Применение компьютерной алгебры для анализа гироскопической стабилизации равновесий орбитального гиростата
Бесплатный доступ
С помощью разработанного на базе пакета компьютерной алгебры Mathematica прикладного программного обеспечения исследована динамика вращательного движения по круговой орбите спутника-гиростата в ньютоновском центральном поле сил. Предполагая неустойчивость потенциальной системы, в пространстве введенных параметров найдены области с четной степенью неустойчивости по Пуанкаре. Рассмотрен вопрос о возможности гироскопической стабилизации неустойчивых относительных положений равновесия гиростата, когда вектор гиростатического момента системы лежит в одной из плоскостей, формируемых главными центральными осями инерции. Результаты исследования получены в символьном (аналитическом) виде на компьютере и путем проведения численного эксперимента с графической интерпретацией.
Гироскопическая стабилизация, степень неустойчивости, системы неравенств, символьно-численное моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/147235044
IDR: 147235044 | УДК: 519.688+531.36 | DOI: 10.14529/mmp210207
Application of computer algebra for analysis of gyroscopic stabilization of equilibriums of orbital gyrostat
Using the applied software developed on the basis of the computer algebra system Mathematica, the dynamics of the rotational motion along the circular orbit of a satellite-gyrostat in a Newtonian central field of forces are investigated. Assuming the instability of the potential system, the regions with an even degree of instability by Poincare are found in the space of introduced parameters. The paper considers the question of the possibility of gyroscopic stabilization of unstable relative equilibrium positions of the gyrostat, when the vector of the gyrostatic moment of the system lays in one of the planes formed by the principal central axes of inertia. The research results were obtained in a symbolic (analytical) form on a computer and by means of a numerical experiment with graphic interpretation.
Список литературы Применение компьютерной алгебры для анализа гироскопической стабилизации равновесий орбитального гиростата
- Четаев, Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике / Н.Г. Четаев. - М.: Изд-во АН СССР, 1962.
- Александров, А.Ю. Об устойчивости гироскопических систем / А.Ю. Александров, А.А. Косов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2013. - Вып. 2. - С. 3-13.
- Гутник, С.А. Динамика спутника-гиростата, подверженного действию гравитационного момента; положения равновесия и их устойчивость / С.А. Гутник, Л. Сантуш, В.А. Сарычев, А. Силва // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2015. - № 3. - С. 142-155.
- Банщиков, А.В. Анализ устойчивости относительных равновесий вытянутого осесимметричного гиростата средствами символьно-численного моделирования / А.В. Банщиков, С.В. Чайкин // Космические исследования. - 2015. - Т. 53, № 5. - С. 414-420.
- Гутник, С.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования стационарных движений спутника-гиростата / С.А. Гутник, В.А. Сарычев // Программирование. - 2017. - № 2. - С. 35-44.
- Банщиков, А.В. Символьные вычисления в моделировании и качественном анализе динамических систем / А.В. Банщиков, Л.А. Бурлакова, В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Вычислительные технологии. - 2014. - Т. 19, № 6. - С. 3-18.
- Banshchikov, A.V. Obtaining and Analysis of the Necessary Conditions of Stability of Orbital Gyrostat by Means of Computer Algebra / A.V. Banshchikov // Lecture Notes in Computer Science. - 2019. - V. 11661. - P. 57-66.
