Управление сушильной установкой на основе эксергетического критерия и регрессионных методов

с помощью матрицы планирования определя-

Процессы сушки различных материалов являются энергозатратными. Проведенный анализ научной литературы [1–19] показал, что существует достаточное количество работ по применению термодинамических методик к действующим установкам сушки. В основном, предлагаются усовершенствования технологического характера. Авторами разработаны различные математические и имитационные модели процесса сушки, а также рекомендации по корректировке технологических параметров процесса, модернизации оборудования для снижения потерь, оптимизации режимов работы.

Процесс сушки различных материалов характеризуется сложными взаимосвязями параметров и является многомерным. Для анализа работы сушильных установок выполняются материальные, энергетические (тепловые) и эксергетические балансы. Эксергетический КПД ниже энергетического из-за скрытых необратимых потерь. В этом случае учитывается качество видов энергии.

Для повышения эффективности функционирования распылительной сушильной установки замкнутого типа предложена методика, позволяющая перейти от расчета эксергетического баланса и КПД к упрощенной модели. Такой переход предлагается осуществить методом с применением ротатабельного центрального композиционного плана (РЦКП). Затем ется регрессионная модель, связывающая эксерге-тические КПД элементов сушильной установки с управляющими, возмущающими параметрами и показателями качества осушенного материала. Полученные результаты применяются для регулирования параметров технологического процесса.

Материалы и методы

Сушильные установки по конструкции бывают следующих типов: барабанные, распылительные, ленточные, трубные и другие. Они различаются режимом работы (периодического и непрерывного действия), видом сушильного агента (воздух, инертные или дымовые газы, насыщенный или перегретый пар), способом нагрева сушильного агента и способом подвода тепла к материалу.

На сегодня в различных отраслях топливноэнергетического комплекса распространены конвективные сушилки. Например, в секции сушки установки быстрого пиролиза древесной биомассы сушильным агентом являются дымовые газы, поступающие из теплогенератора. На установке получения микробного белка из метана сушильным агентом является азот или воздух. В данном случае применяется установка замкнутого типа.

Схема распылительной сушильной установки замкнутого типа состоит из следующих элементов (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема распылительной сушильной установки замкнутого типа: ГТ – газовая топка; ТО – теплообменник; СК – сушильная камера; ВД – воздуходувка; КК – конденсатор с каплеотделителем; 1 – природный газ; 2 – воздух; 3 – дымовые газы; 4 – сушильный агент; 5 – бактериальная суспензия; 6 – осушенная суспензия (биомасса); 7 – оборотная вода; 8 – сконденсированная влага

Figure 1. Diagram of a spray closed-type drying unit: GF – gas furnace; HE – heat exchanger; DC – drying chamber; B – blower; CS – condenser with a drip separator; 1 – natural gas; 2 – air; 3 – flue gases; 4 – drying agent; 5 – bacterial suspension; 6 – dried suspension (biomass); 7 – recycled water; 8 – condensed moisture

Продукцией установки получения микробного белка из метана является высушенная суспензия (биомасса). Сушильная установка предназначена для высушивания биомассы и получения готовой продукции в виде порошка. Процесс осуществляется в контуре замкнутого цикла в сушильной камере распылительного типа. Содержание влаги в готовом продукте составляет не более 10% масс.

В качестве сушильного агента 4 используется азот или воздух, который нагревается в теплообменнике ТО до температуры 180 °С и подается в сушильную камеру СК. Бактериальная суспензия 5 перекачивается к форсункам, установленным в верхней части распылительной камеры. При контакте с сушильным агентом, влага, содержащаяся в каплях суспензии, испаряется. Осушенная суспензия 6 в виде порошка оседает на дно распылительной камеры. Часть осушенной суспензии 6, уносимой с сушильным агентом, улавливается в циклоне и направляется в общий поток.

Сушильный агент 4 с испаренной влагой поступает в систему рециркуляции. В конденсаторе с каплеотделителем КК сушильный агент охлаждается до температуры 30 °С оборотной водой 7, из него удаляется сконденсированная влага 8. Затем поток азота или воздуха направляется в теплообменник ТО и частично смешивается с выходным потоком ТО для поддержания необходимой температуры на входе в сушильную камеру СК. Перемещение сушильного агента в контуре рециркуляции осуществляется воздуходувками ВД.

Топливом для газовой топки ГТ является природный газ 1. Для поддержания процесса горения поступает воздух 2. Дымовые газы 3, пройдя через теплообменник ТО, частично возвращаются в газовую топку ГТ, где смешиваются с горячими продуктами сгорания. Другая часть дымовых газов 3 уходит в атмосферу через дымовую трубу. Для эффективного режима работы газовой топки ГТ важным параметром является коэффициент избытка воздуха.

В процессе сушки участвуют сушильный агент, материал и испаряющаяся из материала влага.

На первом шаге выполняются материальный и тепловой балансы установки. К числу основных определяемых материальных потоков относятся количество удаляемой в единицу времени влаги U и расход высушенного материала. Согласно закону сохранения вещества масса влажного материала (бактериальной суспензии) G 1 , входящего в сушильную камеру в единицу времени, должна быть равна сумме массы высушенного материала (осушенной суспензии) G 2 , выходящего из сушильной камеры в единицу времени, и массы испаренной влаги U.

Материальный баланс имеет следующий вид:

G = G ₂ + U .              (1)

Масса испаренной влаги определяется следующим образом:

_{п с} W 1 - W ₂

U = G .

1 100 - W₂

Массу высушенного материала на основе массы сырого можно определить:

_{r f} 100 - w

G"?   GG            ,

• ²     1 100 - W₂

  
  

где W i - начальное влагосодержание, выраженное в процентах; W 2 - конечное влагосодержание, выраженное в процентах.

Материальный и тепловой балансы составляются исходя из законов сохранения материи и энергии. Под потерями в этих балансах подразумевается переход вещества из системы в окружающую среду. При необратимых процессах происходит ухудшение качеств энергии и необратимые потери эксергии.

На втором шаге выполняется эксергети-ческий расчет. В процессе тепломассообмена меняется не только количество энергии, но и ее качество. В связи с этим для оценки эффективности процесса сушки применим эксергетический анализ, основанный на втором законе термодинамики.

Удельная эксергия топлива (природного газа) определяется по формуле [1]:

е т = 1,04 • Q ,              (4)

где О Рн - низшая теплота сгорания рабочего топлива, кДж/м³.

Низшая теплота сгорания рабочего топлива определяется по формуле [20]:

QР= 358CH + 640C H + 930C H + 1200C H , где СН4, С2 Нб, Сз Hs, С4 Н10 - объемное содержание метана, этана, пропана, бутана.

В расчете эксергии горения определяются термомеханическая и химическая эксергия.

Термомеханическая составляющая продуктов сгорания определяется по формуле [21]:

е Тм = ( h - h ₀ ) - T _o ( S - S о ) , (5)

h=E (y • Cpi]-t, i=1

s = Z У S i , i =1

где h - энтальпия газов (продуктов сгорания), кДж/кг; S - энтропия газов, кДж / (кг*К); y i - массовая доля газов; C pi - теплоемкость газов, кДж/кг К; t - температура, °С.

Эксергетический КПД газовой топки вычисляется по формуле:

П экс1

D ' A e ТМ

B ■ е_т

где D - расход продуктов сгорания, кг/ч;

B - расход топливного газа, м³/ч.

Полезной статьей эксергетических затрат является эксергия на испарение влаги из материала при соответствующей температуре испарения.

Полезные затраты эксергии на испарение влаги [3]:

A e исп = ( h п — h к ) — T ) ( S п — S к ) , ( ⁷ ) где h - энтальпия водяного пара и воды, кДж/кг; T о - температура окружающей среды, К; S - энтропия водяного пара и воды, кДж/(кг*К).

Параметры h и S находятся при температуре мокрого термометра t м.т. [22], определяемой по известной температуре t и влагосодержании сушильного агента x :

h_{KU R} = (1,01 + 1,97 ■ х ) ■ t + 2493 ■ х , ВЛ.В.

tм.т. = 43,5 ■ lg (hвл.в.) - 56,6, где h вл.в. - энтальпия влажного воздуха, кДж/кг.

Эксергетический КПД сушильной установки определяется следующим образом:

^П ЭКС2

и ■A e исп

B ■ е_т

Статьи потерь следующие. Эксергия топлива, израсходованная на нагрев влаги и на перегрев паров, относится к потерям. Другие виды потерь в сушильной камере: на нагрев материала, вследствие необратимости внешнего и внутреннего теплообмена, потери в газовой топке, в окружающую среду, эксергия сушильного агента на выходе сушильной установки.

Третьим шагом является определение зависимости между входными (управляющими и возмущающими) параметрами, показателями качества и выходным критерием. В нашем случае входными параметрами принимаются коэффициент избытка воздуха, расход топлива, температура сушильного агента на входе в сушильную камеру, влагосодержание суспензии на входе и выходе, выраженное в процентах. Выходным критерием является эксергетический КПД. Определение такой зависимости предлагается выполнять с применением РЦКП.

При применении РЦКП по общеизвестным формулам определяется центр плана, шаг варьирования, звездное плечо, уровни варьирования. Затем выполняется построение матрицы планирования с учетом найденных ранее параметров РЦКП. Значения выходного параметра определяются по модели сушильной установки, построенной на основе эксергетиче-ского баланса. Затем осуществляется проверка адекватности полученной модели.

В РЦКП существует заранее заданная структура модели. Вид структуры модели определен квадратичной зависимостью.

На четвертом шаге с применением полученной регрессионной зависимости критерия от факторов с учетом ограничений на технологические параметры, показатели качества выходного продукта и действующих возмущений решается задача оптимизации. Применяются методы многокритериальной оптимизации, метод неопределенных множителей Лагранжа.

В методе неопределенных множителей Лагранжа задача сводится к максимизации целевой функции fx ) при наличии ограничений в виде равенств [23]:

F ( х , X , u ) = f ( х ) + ДХ i ■( gi ( х ) + ui - bi ) , ⁽⁹⁾ где X - неопределенный множитель Лагранжа; m - число ограничений.

Ограничения в виде неравенств преобразованы в ограничения в виде равенств путем добавления к каждому из них неотрицательной ослабляющей переменной и ²:

gi ^{( х ) +} u^{2 -} bi = ⁰

Пятый шаг методики состоит в использовании полученных оптимальных значений управляющих параметров в системе управления сушильной установкой. При этом управляющие параметры определяются одновременно. В случае наличия возмущающих параметров предлагается применение систем каскадного, каскадно-комбинированного и экстремального регулирования.

Результаты и обсуждение

В качестве исходных данных приняты следующие параметры: температура сушильного агента при входе в сушильную камеру 1 1 = 180 °C; температура окружающей среды t о = 0 °С; температура подаваемой бактериальной суспензии 0 1 = 20 °С; влагосодержание сушильного агента, подаваемого в сушильную камеру x 1 = 0,02 кг/кг; начальная влажность суспензии W 1 = 87%; конечная влажность суспензии W 2 = 10%; расход топливного газа B = 68 м³/ч.

Производительность сушильной установки по испаренной влаге составляет 808,5 кг/ч, а производительность по готовому продукту (биомассе) - 136,5 кг/ч (формулы (2) и (3)).

Состав природного газа приведен в таблице 1.

Таблица 1.

Состав природного газа

Table 1.

Natural gas composition

Компонент Соmроnеnt	Содержание, % об. Percent, % vol.
Углекислый газ Carbon dioxide gas	0,02
Кислород | Oxygen	0
Азот | Nitrogen	1,6
Метан | Methane	94,4
Этан | Ethan	2,9
Пропан | Propane	0,61
Изобутан | Iso-butane	0,23
Н-бутан | N-butane	0,24

Расчеты параметров выполнены с применением программных средств Matlab и Excel. Теоретическое количество воздуха, необходимое для сжигания 1 кг топлива, рассчитано по общепринятой методике и составляет 16,78 кг/кг топлива.

Действительное количество воздуха, необходимое для сжигания 1 кг топлива при коэффициенте избытка воздуха 1,08 составляет 18,12 кг/кг топлива.

Удельная эксергия топлива (природного газа) по формуле (4) с учетом объемного состава природного газа из таблицы 1 составляет 38253,8 кДж/м3.

В таблице 2 приведены результаты расчета энтальпии, энтропии и состава продуктов сгорания.

Таблица 2.

Результат расчета состава продуктов сгорания, энтальпии и энтропии

Table 2.

Result of calculating the composition of combustion products, enthalpy and entropy

Продукты сгорания Combustion products	СО 2	Н 2 O	О 2	N 2	Сумма Addition
Состав продуктов сгорания, y i | Composition of combustion products, y i	0,1410	0,1115	0,0181	0,7312	1
Энтальпия при 0 ˚С, h i 0 , кДж/кг | Enthalpy at 0 ˚C, h i 0 , kJ/kg	192,10	502,90	247,70	283,30
Произведение, y i ^h i 0 | Multiplication, y i ^h i 0	27,10	56,12	4,51	207,15	294,87
Энтальпия при 700 ˚С, h i 700 , кДж/кг | Enthalpy at 700 ˚C, h i 0 , kJ/kg	939,10	1931,20	950,90	1044,00
Произведение, y i ^h i 700 | Multiplication, y i ^h i 700	132,48	215,52	17,30	763,36	1128,65
Энтропия при 0 ˚С, s i 0 , кДж / (кг×К) | Entropy at 0 ˚C, s i 0 , kJ/(kg×K)	4,78	10,31	6,33	6,74
Произведение, y i KS i 0 1 Multiplication, y i \s i 0	0,67	1,15	0,12	4,93	6,87
Энтропия при 700 ˚С, s i 700 , Дж / (кг×К) | Entropy at 700 ˚C, s i 700 , kJ/(kg×K)	6,08	12,85	7,58	8,11
Произведение, y i ^s i 700 | Multiplication, y t ^s t 700	0,86	1,43	0,14	5,93	8,36

Термомеханическая эксергия продуктов сгорания по формуле (5) с учетом таблицы (2) составляет 427,61 кДж/кг.

Эксергетический КПД газовой топки, вычисленный по формуле (6), равен 52,56%.

Полезные затраты эксергии на испарение влаги определяются по формуле (7) и составляют 211,2578 кДж/кг испаренной влаги. Эксергетический КПД сушильной установки равен 9,56% (формула (8)).

Возмущающим воздействием является влажность суспензии на входе в сушильную камеру. Показателем качества является влажность суспензии на выходе. При составлении матрицы планирования данный показатель принят равным 10%. Определена регрессионная зависимость эксергетического КПД сушильной камеры от следующих факторов: X1 – расход топлива (управляющий параметр); X2 – температура сушильного агента на входе (управляющий параметр); X3 – влажность поступающей суспензии (возмущающий параметр).

Для каждого фактора задан физический диапазон изменения. Полученные значения параметров РЦКП приведены в таблице 3. Матрица планирования и результаты сведены в таблицу 4.

Таблица 3.

Параметры РЦКП

Table 3.

Parameters of the rotatable central compositional plan (RCCP)

Факторы Factors	Основной уровень Main level	Интервал варьирования Variation interval	Верхний уровень, +1 Upper level, +1	Нижний уровень, -1 Lower level, -1	Верхняя звездная точка, +1,68 Upper star point, +1,68	Нижняя звездная точка, -1,68 Lower star point, -1,68
X 1	68	5	73	63	76,41	59,59
X 2	180	18	198	162	210,27	149,73
X 3	87	5	92	82	95,41	78,59

Таблица 4.

Матрица планирования

Table 4.

Planning matrix

N	Части РЦКП Parts of the RCCP	Натуральные значения факторов Natural factor values			Кодированные значения факторов Coded factor values			Эксергетич еский КПД сушильной камеры из баланса η экс2, % Exergy efficiency of the drying chamber from the balance η ех2, %	Эксергетич еский КПД сушильной камеры по модели y , % Exergy efficiency of the drying chamber to the model y , %
		Расход топлива, м 3 /ч Fuel gas consumpti on, m 3 /hr	Температ ура СА на входе, ˚С Temperat ure of the drying agent at the inlet, ˚С	Влажност ь поступаю щей суспензи и, % Humidity of the incoming slurry, %	X 1	X 2	X 3
1	Ядро плана Core of the plan	73	198	92	1	1	1	9,89	10,07
2		63	198	92	-1	1	1	11,46	11,66
3		73	162	92	1	-1	1	8,76	9,05
4		63	162	92	-1	-1	1	10,15	10,47
5		73	198	82	1	1	-1	8,68	8,84
6		63	198	82	-1	1	-1	10,06	10,16
7		73	162	82	1	-1	-1	7,69	7,88
8		63	162	82	-1	-1	-1	8,91	9,12
9	Звездные Точки Star points	76,41	180	87	1,68	0	0	8,71	8,53
10		68	210,27	87	0	1,68	0	10,50	10,41
11		68	180	95,41	0	0	1,68	10,85	10,62
12		59,59	180	87	-1,68	0	0	11,16	10,92
13		68	149,73	87	0	-1,68	0	9,03	8,68
14		68	180	78,59	0	0	-1,68	8,72	8,52
15	Нулевые точки Zero points	68	180	87	0	0	0	9,78	9,80
16		68	180	87	0	0	0	9,78	9,80
17		68	180	87	0	0	0	9,78	9,80
18		68	180	87	0	0	0	9,78	9,80
19		68	180	87	0	0	0	9,78	9,80
20		68	180	87	0	0	0	9,78	9,80

С использованием известных формул для расчета коэффициентов уравнения регрессии получена следующая модель:

y = 9,79622 ⋅ X 0-0,70966 ⋅ X 1+0,51541 ⋅ X 2+

+0,62261 ⋅ X 3-0,04198 ⋅ X 12-0,04516 ⋅ X 13+

+0,03708 ⋅ X 23-0,02643 ⋅ X 1²-0,08823 ⋅ X 2²-

-0,08023 ⋅ X 3².

Значимость коэффициентов в модели (10) проверялась по критерию Стьюдента. Все коэффициенты значимы, следовательно, не исключаются из уравнения. Оценка адекватности регрессионной зависимости определялась по коэффициенту детерминации. Значение коэффициента детерминации составляет 0,96, следовательно, полученная модель (10) адекватна исходным данным.

Аналогичным образом можно построить регрессионные модели для эксергетического

КПД газовой топки (6) в зависимости от расхода топлива, коэффициента избытка воздуха, температуры смешанных продуктов сгорания. Также возможно составить подобные модели для теплообменных аппаратов сушильной установки. Затем решается задача оптимизации вида (9).

В качестве целевой функции в выражении (9) выступают сумма или произведение полученных моделей для эксергетических КПД элементов сушильной установки. Ограничениями являются значения показателей качества продукции и технологических параметров. Значения управляющих параметров, найденные в результате решения оптимизации, используются в качестве уставок регуляторов системы управления сушильной установкой (рисунок 2). Они пересчитываются при изменении возмущающих параметров.

Рисунок 2. Структурная схема системы управления сушильной установкой

Figure 2. Block diagram of the drying unit control

При управлении сушильной установкой как многомерным объектом на основе регрессионной зависимости эксергетического КПД от параметров установки предлагается применять следующие регуляторы:

─ расхода топливного газа (Р1.1);

─ соотношения топливный газ/воздух (Р1.2);

─ температуры сушильного агента на входе (Р2.1);

─ расхода рециркулирующего сушильного агента (Р2.2);

─ температуры смешанных продуктов сгорания (Р31.1);

─ расхода рециркулирующих продуктов сгорания (Р3.2).

Заключение

Эксергетический КПД учитывает необратимость процессов горения, тепломассопереноса. Полезные затраты эксергии на испарение влаги имеют низкое значение. Повышение эффективности работы установки может быть связано с определением оптимальных параметров работы газовой топки и сушильной камеры, таких как расход топливного газа, коэффициент избытка воздуха, температура сушильного агента на входе в сушильную камеру, температуры смешанных продуктов сгорания. При этом необходимо учитывать ограничения на показатели качества выходного продукта (влажность) и наличие возмущающих факторов (влажность поступающей суспензии). Дальнейшие исследования могут быть направлены на детализацию расчетов по приведенным шагам предлагаемой методики, анализ эксергетических потерь, решение задачи многокритериальной оптимизации и программную разработку алгоритмов управления сушильной установкой.

Работа выполнена за счет средств гранта, предоставленного Академией наук Республики Татарстан образовательным организациям высшего образования, научным и иным организациям на поддержку планов развития кадрового потенциала в части стимулирования их научных и научнопедагогических работников к защите докторских диссертаций и выполнению научно-исследовательских работ (Соглашение № 9/2025 ПД-ВШН).