Задачи устойчивости круговых арок с неудерживающими связями
Автор: Тарасов В.Н., Смолева Н.О.
Журнал: Известия Коми научного центра УрО РАН @izvestia-komisc
Статья в выпуске: 6 (52), 2021 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются проблемы устойчивостиарок и арочных систем, подкрепленных нерастяжимыми нитями, которые не выдерживают сжимающих усилий. Эти вопросы относятся к контактным задачам упругих конструкций с неизвестной областью активного взаимодействия ихэлементов, и исследование сводится к поискуи анализу точек бифуркации решений вариационных проблем при наличии ограничений-неравенств на искомые функции. В работе рассматривается задача устойчивости арки, подкрепленнойнитями, один конец которых прикреплен к некоторой точке арки, другой - к проекции этой точкина хорду, соединяющую ее концы. При численномрешении проблема сводится к поиску параметранагрузки, при которой задача невыпуклого квадратичного программирования с ограничениями напеременные в виде неравенств имеет неединственное решение. Численные расчеты показали, чтодаже при небольшом числе подкрепляющих нитейкритическая нагрузка увеличивается примерно вдва раза.
Устойчивость, критическая сила, арка, вариационная задача, нелинейное программирование, односторонние ограничения, бифуркация, квадратичная форма, собственные значения, нерастяжимые нити
Короткий адрес: https://sciup.org/149139337
IDR: 149139337 | DOI: 10.19110/1994-5655-2021-6-73-78
Список литературы Задачи устойчивости круговых арок с неудерживающими связями
- Николаи Е.Л. Труды по механике. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955. 584 с.
- Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. Т. 1. М.: Изд-во СКАД СОФТ, 20102011. 686 с.
- Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
- Динник А.Н. Устойчивость арок. М., 1946. 128 с.
- Ziegler H. Principles of Structural Stability. Waltham, Massachusetts, Toronto, London: Blaisdell publishing company, 1968. 194 с.
- Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. М.: Мир, 1989. 494 с.
- In-plane elastic stability of arches under a radial concentrated load / Yongjun Xu, Xiaoming Gui, Bin Zhao, Ruiqi Zhao // Engineering. 2014. No. 6. P. 572-583.
- Pi Y.-L., Bradford A. Nonlinear dynamic buckling of shallow circular arches under a sudden uniform radial load // J. of Sound and Vibration. 2012. Vol. 331. P. 4199-4217.
- Pi Y.-L., Bradford A. A new analytical solution for lateral-torsional buckling of arches under axial uniform compression // Engineering Structures. 2012. Vol. 41. P. 14-23.
- Pi Y.-L, Bradford A. Dynamic buckling of shallow pin-ended arches under a sudden central concentrated load // J. of Sound and Vibration. 2008. Vol. 317. P. 898-917.
- Lalin V.V., Dmitriev A.N., Diakov S.F. Nonlinear deformation and stability of geometrically exact elastic arches // Magazine of Civil Engineering. 2019. Vol. 89, No. 5. P. 39-51.
- Сухарев А.Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания // Математические методы и исследования операций. М.: Изд-во МГУ, 1983. 193 с.
- Рапопорт Л.Б. Устойчивость по Ляпунову и знакоопределенность квадратичной формы на конусе // ПММ. 1986. Т. 50, № 4. С. 674-679.
- Крепс В.Л. О квадратичных формах неотрицательных на ортанте // ЖВМиМФ. 1984. Т. 24, № 14. С. 497-503.
- Алфутов НА, Еремичев А.Н. Влияние односторонних связей на устойчивость цилиндрических оболочек при осевом сжатии // Расчеты на прочность. М.:Машиностроение, 1989. С. 179-180.
- Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1967. 376 с.
- Zhaochao Li, Junxing Zheng, Yizheng Chen. Nonlinear buckling of thin-walled FGM arch encased in rigid confinement subjected to external pressure // Engineering Structures. 2019. Vol. 186. P. 86-95.
- Ricardo A.M. Silveria, Christianne L. Nogueira, Paulo B. Goncalves. A numerical approach for equilibrium and stability analysis of slender arches and rings under contact constraints // International Journal of Solids and Structures. 2013. No. 50. P. 147-159.
- Andryukova V., Tarasov V. Nonsmooth problem of stability for elastic rings // Abstracts of the Intern. Conf. "Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics" Dedicated to the Memory of Prof. V.F. Demyanov. Part I. St. Petersburg: Inst. of Electrical and Electronic Engineers, 2017. P. 268.
- Tarasov V. Nonsmooth problems in the mechanics of elastic systems // Abstracts of the Intern. Conf. "Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics" Dedicated to the Memory of Prof. V.F. Demyanov. Part I. St. Petersburg: Inst. of Electrical and Electronic Engineers, 2017. P. 268.
- Андрюкова В.Ю. Некоторые конструктивно-нелинейные задачи устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 412-422.
