Нильтреугольные подалгебры алгебр Шевалле и их обобщения
Автор: Левчук Владимир Михайлович, Литаврин Андрей Викторович, Ходюня Николай Дмитриевич, Цыганков Виталий Владимирович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.17, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются вопросы описания идеалов и автоморфизмов нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле классических типов над полем и их нефинитарных обобщений, а также автоморфизмы присоединенных групп. Лиев идеал алгебры $NT(n,K)$ нильтреугольных $n\times n$ матриц (лиев тип $A_{n-1}$) охарактеризован через базис набором констант основного поля $K$. Когда $K = GF(q)$, это дает комбинаторное выражение числа лиевых идеалов и, в случае простого $q$, также числа нормальных подгрупп унитреугольной группы $UT(n,q)$.
Алгебра шевалле, нильтреугольная подалгебра, нефинитарные обобщения, максимальные абелевы идеалы, автоморфизмы, присоединенные группы
Короткий адрес: https://sciup.org/14318499
IDR: 14318499
Список литературы Нильтреугольные подалгебры алгебр Шевалле и их обобщения
- Carter R. Simple groups of Lie type.-N.Y.: Wiley and Sons, 1972.-364 p.
- Левчук В. М. Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами//Алгебра и логика.-1976.-Т. 1, № 5.-С. 558-578.
- Левчук В. М. Некоторые локально нильпотентные кольца и их присоединенные группы.-Мат. заметки.-1987.-Т. 42, № 5.-C. 631-641.
- Мальцев А. И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы//Мат. сб.-1949.-Т. 25, № 3.-P. 347-366.
- Адо И. Д. О нильпотентных алгебрах и $p$-группах//Докл. АН СССР.-1943.-Т. 40, № 8.-C. 339-342.
- McLain D. H. A characteristically-simple group//Proc. Cambridge Phil. Soc.-1954.-Vol. 50.-P. 641-642.
- Мерзляков Ю. И. Эквиподгруппы унитреугольных групп: критерий самонормализуемости//Докл. РАН.-1994.-Т. 339, № 6.-C. 732-735.
- Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп Шевалле//Алгебра и логика.-1990.-Т. 29, № 3.-C. 315-338.
- Кондратьев А. С. Подгруппы конечных групп Шевалле//Успехи мат. наук.-1986.-Т. 41, № 1 (247).-C. 57-96.
- Videla C. R. On the Mal'cev correspondence//Proceed. AMS.-1990.-Vol. 109, № 2.-P. 493-502.
- Левчук В. М. Теоретико-модельные и структурные вопросы алгебр и групп Шевалле//Сер. Мат. форум. Т. 6. Группы и графы.-Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012.-С. 75-84.-(Итоги науки. Юг России).
- Cao Y., Jiang D., Wang D. Automorphisms of certain nilpotent algebras over commutative rings//J. Algebra.-2007.-Vol. 17, № 3.-P. 527-555.
- Литаврин А. В. Автоморфизмы нильпотентной подалгебры $N\Phi(K)$ алгебры Шевалле симплектического типа//Изв. ИркГУ. Сер. мат-ка.-2015.-Т. 8, № 2.-C. 43-58.
- Levchuk V. M. Chevalley groups and their unipotent subgroups//Contemp. Math., AMS.-1992.-Vol. 131, part 1.-P. 227-242.
- Levchuk V. M., Suleimanova G. S. Automorphisms and normal structure of unipotent subgroups of finitary Chevalley groups//Proceed. Steklov Inst. Math.-Pleiades Publ., Ltd, 2009.-Vol. 3.-P. 118-127.
- Slowik R. Bijective maps of infinite triangular and unitriangular matrices preserving commutators//Linear and Multilinear Algebra.-2013.-Vol. 61, № 8.-P. 1028-1040.
- Egorychev G. P., Levchuk V. M. Enumeration in the Chevalley algebras//ACM SIGSAM Bulletin.-2001.-Vol. 35, № 2.-P. 439-452.
- Горчаков Ю. М. Группы с конечными классами сопряженных элементов.-М.: Наука, 1978.-119 с.
- Левчук В. М., Мартынова Л. А. Нормальное строение унипотентных подгрупп групп Шевалле и идеалы ассоциированного кольца Ли//Конструкции в алгебре и логике.-Тверь: ТГУ, 1990.-С. 60-66.
- Мартынова Л. А. Нормальное строение и автоморфизмы унипотентных подгрупп групп лиевых типов: Дисс.... к. ф.-м. н.-М.: МГУ, 1994.
- Кривоколеско В. П., Левчук В. М. Перечисление идеалов исключительных нильпотентных матричных алгебр//Труды ИММ УрО РАН.-2015.-Т. 21, № 1.-C. 166-171.
- Егорычев Г. П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм.-Новосибирск: Наука, 1977.-271 c. \textsl{Egorychev G. P. Integral represantation and computation combinatorial sums.-Americ. Math. Soc., 1984.-300 p.-(Transl. of Math. Monogr. Vol. 59); 2-d ed. in 1989.
- Dubish R., Perlis S. On total nilpotent algebras//Amer. J. Math.-1951.-Vol. 73.-P. 439-452.
- Левчук В. М. Подгруппы унитреугольной группы//Изв. АН CCCР. Сер. мат.-1974.-Vol. 38, № 6.-P. 1202-1220.
- Egorychev G. P., Kuzucuoglu F., Levchuk V. M. Enumeration of ideals of some nilpotent matrix rings//J. Algebra and Its Applications.-2013.-Vol. 12, № 1.-1250140 .
