О слабо дополняемых коврах лиева типа над коммутативными кольцами
Автор: Бадин Павел Сергеевич, Нужин Яков Нифантьевич, Троянская Елизавета Николаевна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.23, 2021 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются связи двух гипотетических условий замкнутости ковров лиева типа над коммутативными кольцами. Результаты А. К. Гутновой и В. А. Койбаева (Вестник СПбГУ, Математика. Механика. Астрономия, 2020 г.) о разделении классов слабо дополняемых и дополняемых матричных ковров над полями характеристики 0 и 2 перенесены на ковры любого лиева типа над коммутативными кольцами четной характеристики. Установлено, что эти классы ковров разделяют также примеры неприводимых замкнутых ковров типа Bl и Cl над несовершенными полями характеристики 2, параметризуемые двумя аддитивными подгруппами, которые построены в работе Я. Н. Нужина и А. В. Степанова (Алгебра и анализ, 2019 г.) для получения нестандартных групп между группами Шевалле над полем и его подполем.
Группа шевалле, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа, коммутативное кольцо
Короткий адрес: https://sciup.org/143177818
IDR: 143177818 | УДК: 512.552.1 | DOI: 10.46698/g1659-3294-1306-k
On weakly supplemented carpets of Lie type over commutative rings
Relationships between two hypothetical conditions for the closedness of carpets of Lie type over commutative rings are considered. The results of A. K. Gutnova and V. A. Koibaev (Vestnik of Saint Petersburg University, Mathematics. Mechanics. Astronomy, 2020) on the separation of classes of weakly supplemented and supplemented matrix carpets over fields of characteristic 0 and 2 are carried over to carpets of any Lie type over commutative rings even characteristic. It is established that these classes of carpets are also separated by examples of irreducible closed carpets of type Bl and Cl over nonperfect fields of characteristic 2, parametrized by two additive subgroups, which were constructed in the work of Ya. N. Nuzhin and A. V. Stepanov (Algebra and Analysis, 2019) to obtain non-standard groups between Chevalley groups over a field and its subfield.
Список литературы О слабо дополняемых коврах лиева типа над коммутативными кольцами
- Левчук В. М. Параболические подгруппы некоторых ABA-групп // Мат. заметки. 1982. Т. 31, № 4. С. 509-525.
- Нужин Я. Н. Кольца Ли, определяемые системой корней и набором аддитивных подгрупп основного кольца // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18, № 3. С. 195-200.
- Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. 19-е изд. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2018.
- Гутнова А. К., Койбаев В. А. О достаточных условиях замкнутости элементарной сети // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 65, № 2. С. 230-235.
- Нужин Я. Н., Степанов А. В. Подгруппы групп Шевалле типов Bl и Cl, содержащие группу над подкольцом, и связанные с ними ковры // Алгебра и анализ. 2019. Т. 31, № 4. С. 198-224.
