О разрешимости краевых задач для квазилинейной системы уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области
Автор: Нурмамедов Магаммед Ахмед
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.12, 2010 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается квазилинейная система уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области, применяются методы функционального анализа, >, продолжения по параметру и Фаэдо --- Галеркина с выбором специального базиса, а также метод компактности. Доказывается существование и единственность обобщенного решения задачи в весовых пространствах Соболева.
Системы уравнений смешанного и составного типа, уравнения с меняющимся направлением времени, весовые пространства соболева, регулярное и обобщенное решение, методы продолжения по параметру.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318303
IDR: 14318303 | УДК: 517.95,
On the solvability of a boundary value problem for quasi-linear system equations of mixed and composite type in a multidimensional domain
Quasi-linear system of mixed-composite type with changing time direction in multidimensional domain is studied. The existence and uniqueness of generalized and regular solutions of boundary value problem are proved in weighted Sobolev space.
Список литературы О разрешимости краевых задач для квазилинейной системы уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области
- Tricomi F. G. Sulle equazional lineari alle derivate parzialli di secondo ordinee, di tipo snisto//Atti Accad. Naz. Lincei.-1923.-Vol. 14.-P. 133-247.
- Frankl F. I. On the problems of Chapligin for mixed subsonic and supersonic flows~/\!/Izv. Akad. Nauk USSR. Ser. Math.-1945.-Vol. 9, № 2.-P. 121-143.
- Bers L. Results and conjectures in the mathematical theory of subsonic and transonic gaz flows//Comm. on Pure and Appl. Math.-1954.-Vol. 7, № 1.-P. 79-104.
- Bers L. Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics.-New York: Wiley, 1958.-180 p.
- Франкл Ф. И. Избранные труды по газовой динамике.-М: Наука, 1973.-711 с.
- Pini B. Un problema di valori al contorno por un'equazional a derivative puzziali del terzo ordinee con parto principale di tipo composito//Rend. Sem. Fus. Sci. Univ.-Cagliari, 1957.-Vol. 27, № 114.-P. 61.
- Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач.-М: Мир, 1972.-587 с.
- Лионс Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения.-М: Мир, 1971.-372 с.
- Berazinski Yu. M. Expansion of eigenvalues functions for self-adjoint operators.-Kiev: Naukova Dumka, 1965.-800 p.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.-255 с.
- Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики.-Новосибирск: Изд-во Новосибирского гос. ун-та, 1983.-84 с.
- Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа.-М.: Наука, 1973.-576 с.
- Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики.-М.: Наука, 1973.-408 с.
- Нурмамедов М. А. Об одной задаче для вырождающегося квазилинейного уравнения смешанного типа//Неклассические уравнения математической физики.-Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1986.-P. 175-178.
- Нурмамедов М. А. Первая краевая задача для уравнения смешанного типа высокого порядка с меняющимся направлением времени//Тез. докл. Второго Сибирского конгресса по прикл. и индустр. мат-ке-Новосибирск: ИМ СО РАН, 1996.-С. 93.
- Nurmamedov M. A. On the theory of well-posed boundary value problems for degenerating nonlinear equation mixed type with changing time direction//Sakarya Math. Symposium.-Turkey, 1997.-P. 74.
- Нурмамедов М. А. Краевые задачи для квазилинейного уравнения смешанного типа с несколькими плоскостями вырождения//Нелинейные проблемы мат. физики: Докл. VI республ. конф.-Донецк, 1986.-С. 104.
- Нурмамедов М. А. Некоторые корректные постановки краевых задач для уравнений смешанного типа с меняющимся направлением времени//Неклассические уравнения математической физики.-Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1987.-P. 161-169.
- Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка//Успехи мат. наук.-1968.-Т. 23, № 1.-C. 45-90.
- Morawetz C. S. A weak solution for a system of equation of elliptic-hyperbolic type//Comm. оn Pure and Appl. Math.-1955.-Vol. 9, № 1.-P. 45-68; 1957.-Vol. 10, № 1.-P. 107-131; 1958.-Vol. 11, № 1.-P. 129-144.
- Morawetz C. S. Mixed equations and transonic flow//J. Hyperbolic Differ. Equat.-2004.-Vol. 1.-P. 1-26.
- Canic S., Keyfitz B. L., Kim E. H. Mixed hyperbolic-elliptic systems in self-similar flows//Bulletin Brazilian Math. Soc.-2001.-Vol. 32.-P. 377-399.
- Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения.-М: Наука, 1966.-292 с.
- Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа//Дифференц. уравнения.-1977.-Т. 13, № 6.-С. 1098-1105.
- Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений//Докл. АН СССР.-1951.-Т. 77, №2.-С. 11-14.
- Фикера Г. К единой теории краевых задач эллиптико-пaрaболических уравнений второго порядка//Сб. переводов. Математика.-1963.-Т. 7, № 6.-С. 99-121.
