О стохастической культуре учащихся профильных классов общеобразовательной школы

Целью средней школы является подготовка человека не только грамотного – знающего и умеющего, но и культурного – духовного, овладевающего ценностно-смысловым содержанием образования. Это относится и к математической культуре старшеклассников. Наша система образования устроена так, что для многих школа дает единственную в жизни возможность «приобщиться к математической культуре, овладеть ценностями, заключенными в математике» [1].

Определение культуры неоднозначно. Под словом «культура» можно подразумевать совершенно разные вещи – их понимание во многом зависит от уровня образования и интеллектуальных запросов рассуждающих, а также от целей, задач и контекста разговора. Понятие «культура» по своему этимологическому значению относится к категории метапонятий. В его современном значении оно начало применяться в Европе в XVIII в. в работах таких мыслителей, как Дж. Вико, И.Г. Гердер, Ш. Монтескье.

Согласно словарю русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой, «культура – 1. совокупность производственных, общественных и духовных достижений людей 5. высокий уровень чего-нибудь, высокое развитие, умение» [2: 313 – 314]. В философии культура определяется как «уход, улучшение, облагораживание телесно-душевно-духовных склонностей и способностей человека » [4: 229]. В образовании культура выступает как «его содержатель- ная составляющая, источник знаний об обществе, природе, способах деятельности и др.» [3: 130].

Перейдем от рассмотрения понятия «культура» к понятию «математическая культура». Математическая культура, как отмечает Н.П. Чупахин, – это «методология и методика смыслообразования в математике» [5]. Отсутствие методологических знаний ведет к потере ориентации в пространстве математической культуры. Отдельно взятый человек не может знать всей математики, но если он умеет ориентироваться в математическом пространстве, то он является носителем математической культуры.

Основными принципами формирования математической культуры, по мнению Н.П. Чупахина, являются: «1) культура – это культурный мир, явления которого пронизаны нематериальным компонентом смысла; 2) человек обладает собственным, не похожим на другие, культурным миром; 3) смысл – это биективное соответствие между множествами потребностей и возможностей, имеющее как отношение на декартовом произведении возможностей для каждого случая свою траекторию; 4) образование – процесс создания человеком индивидуального культурного мира в соответствии с траекторией смысла своей жизни; 5) математическая культура специалиста (старшеклассника. – С.В.Щ. ) соответствует траектории смысла его будущей профессиональной деятельности» [5].

Каждый человек в своей жизни сталкивается с проблемами, которые в большинстве своем не имеют однозначного решения и связаны с влиянием случайных причин. В этой связи необходимым условием творческой работы во многих областях человеческой деятельности стало наличие стохастических знаний и представлений. В настоящее время в методико-математической литературе все чаще стал подниматься вопрос о формировании стохастического мышления, представлений, умозаключений, т.е. особого отдела математической культуры – стохастической культуры.

Под становлением стохастической культуры учащихся профильных классов общеобразовательной школы будем понимать такую их учебную деятельность, которая направлена на осмысленное овладение

инноваЦии в общем и проФеССиональном образовании стохастическими знаниями и умениями, в том числе общекультурного характера; развивает личность: учебно-познавательную мотивацию, стохастическое мышление, опыт исследовательской деятельности; организована с учетом социальных условий и характеристик необходимой обществу культуры.

Вплоть до утверждения последнего государственного образовательного стандарта начального общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике, анализируя на уроках явления, происходящие в окружающей действительности, учитель рассматривал их через призму детерминистского подхода и при этом совершенно забывал о их стохастическом происхождении. Как ни странно, но обучение детерминизму осуществлялось, да и продолжает осуществляться, в ходе изучения естественных и гуманитарных дисциплин на протяжении всего школьного обучения. При этом обучение стохастическому подходу если и осуществлялось на практике, то, как правило, в период получения высшего образования. И это на фоне того, что случайные явления наблюдаются в окружающей человека действительности чаще детерминированных. Таким образом, включение в настоящий момент в школьный курс математики элементов стохастики позволит уйти от чисто детерминированного мира к миру случайного и тем самым сформировать стохастическую культуру учащихся.

На практике оказывается, что проверить уровень сформированности стохастической культуры весьма проблематично. Назовем лишь некоторые характеристики, без которых она практически невозможна: а) учебно-познавательная мотивация овладения стохастическим содержанием; б) понимание стохастического материала в процессе обучения (если ученик необдуманно формулирует свои ответы, применяет те или иные формулы и теоремы, т.е. усвоил знания формально, то они лежат в его памяти ненужным грузом) и умение применять его в различных условиях; в) умение видеть стохастические проблемы с разных сторон, устанавливать связи различного характера и уровня, в том числе межнаучные, внутрипредметные и межпредметные; г) умение ставить и исследовать проблемы, связанные с применением стоха- стики для описания процессов реального мира, обобщать, систематизировать, абстрагировать, планировать и т.д.; д) умение строить и использовать простейшие математические модели; е) умение видеть красоту стохастики, проявлять интерес к ее истории, этимологии стохастических понятий, их практическому применению.

О роли и значении стохастической культуры для формирования мышления старшеклассников и адекватного отражения реального мира говорили и писали такие известные ученые, как Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин и др. Но каково же влияние стохастики на воспитание творческой личности? Урок математики, направленный на обучение решению стохастических задач, дает возможность для формирования у учащихся определенного склада ума. Постоянное отвлечение от детерминированных законов к миру, где все порождается случаем, заставляет учащихся абстрагироваться, анализировать, развивает у них критичность мышления. Что же мы имели и имеем в настоящий момент?

Стохастика – это постоянный эксперимент, моделирование различных жизненных ситуаций, что дает толчок к исследовательской деятельности, которая, в свою очередь, развивает интерес к стохастическим закономерностям, учит видеть красоту человеческой мысли. Стохастическое исследование – это «поход в неизвестность», причем учитель старается помочь разыскать тот путь, которым шли известные математики, а направление движения ученик всегда выбирает сам. Начав с какого-нибудь примера, факта, формулы, он занимается исследовательской работой и при этом испытывает чувство радости от осознания того, что объяснил все возможные варианты, или от того, что нашел решение задачи. Вопросы, которыми ученик задается при этом, ведут к новым задачам. Основная цель учителя на данном этапе – помочь старшекласснику математизировать свои результаты. Исследования в области стохастики развивают воображение, и наука о случайном становится дорогой к открытию. Пытаясь подойти к решению задачи с разных позиций, учащийся научится лучше решать задачи не только стохастические, но и все те, которые ста- вит жизнь. А это как раз и является важнейшим элементом общей культуры.

Знакомство с основными понятиями стохастики необходимо для того, чтобы мы могли познавать окружающий мир и создавать одну из научно обоснованных картин этого мира. Применение стохастики в естествознании, технике, экономике, медицине, лингвистике и т.д. приобретает все возрастающее значение. Именно поэтому при изучении курса математики приходится сталкиваться с наукой о случайном, изучение которой способствует лучшему пониманию взаимосвязей между действительностью и математикой, математических моделей действительности. Вот почему знания из области стохастики должны стать важнейшей частью общей культуры и одним из обязательных элементов в воспитании и обучении учащихся профильных классов.