Об асимптотике обобщенных собственных значений оператора Шредингера
Автор: Бадахов Мухтар Шамильевич, Веремеенко Ольга Юрьевна, Шабат Алексей Борисович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.16, 2014 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается оператор Шредингера на прямой с финитным потенциалом. Для ряда примеров $\delta$-образных потенциалов установлена асимптотика комплексных полюсов коэффициента прохождения $1/a(k)$. Планируется использовать эти полюса для построения эффективных приближенных методов решения одномерной обратной задачи рассеяния.
Обратная задача рассеяния, нули целых функций
Короткий адрес: https://sciup.org/14318484
IDR: 14318484 | УДК: 517.928
Asymptotic behavior of generalized eigenvalues of the Schrodinger operator
The Schrodinger operator on the real line with compactly supported potential is considered. An asymptotic analysis of complex poles of the transmission coefficient $1/a(k)$ for some $\delta$-type potentials is fulfilled. We are planning to use these poles producing effective methods of approximate solutions of the inverse scattering problem in the one-dimensional case.
Список литературы Об асимптотике обобщенных собственных значений оператора Шредингера
- Koosis P. The logariphmic integral, I.-Cambridge, 1997.
- Baker G., Graves-Morris P. Pade approximants, 2nd ed.//Enciclopedia of Math. and its Appl.-Cambridge: CUP, 1996.-Vol. 59.-P. 335-414.
- Альбеверио С., Х\"еэг-Крон Р., Гестези Ф. Решаемые модели в квантовой механике.-М.: Мир, 1991.-569 с.
- Хабибуллин И., Шабат А. Задача Штурма -Лиувилля.-Уфа: Башгосунивер, 1985.
- Захаров В., Шабат А. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния, II//Функц. анализ и его прил.-1979.-Vol. 13, 3.-P. 13-22.
- Korotyaev Evg. Inverse scattering on the real line//Inverse Problems.-2005.-Vol. 21.-P. 325-341.
- Жура Н. А., Солдатов А. П. К решению обратной задачи Штурма -Лиувилля на всей оси//Докл. АН.-2013.-Т. 453, № 4.-С. 368-372.
- Шабат А. Б. Обратная задача рассеяния для системы дифференциальных уравнений//Функц. анализ и его прил.-1975.-Т. 9, № 3.-С. 75-78.
- Шабат А. Б. Об одной интерполяционной задаче//Исследования по диф. уравнениям, мат. моделированию и проблемам мат. образования.-Вла\-ди\-кав\-каз: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2014.-C. 66-74.-(Итоги науки. Юг России. Мат. форум. Т. 8, ч. 2.).
- Шабат А. Б. Рациональная интерполяция и солитоны//Теор. и мат. физика.-2014.-Т. 179, № 3.-C. 303-316.
- Повзнер А. Я. О дифференциальных уравнениях типа Штурма -Лиувилля на полуоси//Мат. сб.-1948.-Т. 23.-C. 3-52.
- Агранович З. С., Марченко В. А. Обратная задача рассеяния.-Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1960.-268 c.
- Marchenko V. A. Sturm-Liouville Operators and Applications.-Basel: Birkha\"user Verlag, 1986.
