Об уравнениях оболочек типа Коссера
Автор: Альтенбах Хольм, Еремеев Виктор Анатольевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.2, 2009 года.
Бесплатный доступ
Представлен обзор семейства нелинейных моделей оболочек типа Коссера, основанных на прямом подходе в теории оболочек. Начиная с наиболее общей модели деформируемой поверхности, оснащенной p директорами, рассматриваются различные варианты этих теорий в случае упругого поведения материала. Для вывода уравнений равновесия и определяющих соотношений используются принцип виртуальной работы и принцип материальной индифферентности, примененный к поверхностной плотности энергии деформации оболочки. Обсуждаются сходство и различия некоторых часто используемых теорий оболочек - модели оболочки с одним деформируемым директором, микроморфных и микрополярных оболочек, а также моделей типа Тимошенко-Рейсснера-Миндлина.
Оболочки коссера, микрополярная среда, микроморфная среда, микрополярные оболочки, нелинейная упругость
Короткий адрес: https://sciup.org/14320484
IDR: 14320484
Список литературы Об уравнениях оболочек типа Коссера
- Cosserat E. et F. Thèorie des corps deformables. -Paris: Herman et Fils, 1909. -VI+226 p.
- Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.: МГУ, 1998. -328с.
- Ericksen J.L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells//Arch. Ration. Mech. Anal. -1957. -V. 1, N. 1. -P. 295-323.
- Altenbach J., Altenbach H., Eremeyev V.A. On generalized Cosserat-type theories of plates and shells: a short review and bibliography//Arch. Appl. Mech. -2010. -V. 80, N 1. -P. 73-92.
- Altenbach H., Eremeyev V.A. On the linear theory of micropolar plates//Z. Angew. Math. Mech. (ZAMM). -2009. -V. 89, N. 4. -P. 242-256.
- Green A.E., Naghdi P.M., Wainwright W.L. A general theory of a Cosserat surface//Arch. Ration. Mech. Anal. -1965. -V. 20, N 4. -P. 287-308.
- Rubin M.B. Cosserat theories: shells, rods and points. -Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. -480p
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. -М.: Мир. -592с.
- Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. -М.: Наука, 2008. -287c.
- Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. -Киев: Наукова думка, 1987. -208c.
- Mindlin R.D. Microstructure in linear elasticity//Arch. Rat. Mech. Analysis. -1964. -V. 16. -P. 51-78.
- Eringen A.C. Microcontinuum field theories. I. Foundations and solids. -Berlin, Heidelberg, N.-Y. et al: Springer-Verlag., 1999. -325p.
- Альтенбах Х., Жилин П.А. Общая теория упругих простых оболочек//Успехи механики. -1988. -V. 11, N 4. -P. 107-148.
- Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. -Berlin: Springer, 1997. -205 p.
- Елисеев В.В. Механика упругих тел. -СПб.: СПбГТУ, 1999. -341c.
- Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек: Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. -167с.
- Pietraszkiewicz W., Eremeyev V.A. On natural strain measures of the non-linear micropolar continuum//Int. J. Solids Struct. -2009. -V. 46, N. 3-4. -P. 774-787.
- Pietraszkiewicz W., Eremeyev V.A. On vectorially parameterized natural strain measures of the non-linear Cosserat continuum//Int. J. Solids Struct. -2009. -V. 46, N. 11-12. -P. 24774-2480.
- Libai A., Simmonds J.G. The nonlinear theory of elastic shells, 2nd ed. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1998. -560p.
- Chròścielewski J., Makowski J., Pietraszkiewicz W. Statics and dynamics of multifold shells. Non-linear theory and finite element method (in Polish). -Warszawa: Wydawnictwo IPPT PAN, 2004. -612p.
- Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек//Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемых твердых тел. Т. 5. -М.: ВИНИТИ, 1973. -273с.
- Simmonds J.G. Some comments on the status of shell theory at the end of the 20th century: Complaints and correctives//AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit, 38th, and AIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Forum, Kissimmee, FL, Apr. 7-10, 1997, Collection of Technical Papers, Pt. 3 (A97-24112 05-39). -P. 1912-1921.
