Сингулярно возмущенные уравнения с логарифмическими полюсами на одной линии

Рассматривается система сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с логарифмическими полюсами которая имеет положение равновесие. Устойчивость положения равновесия нарушается при одном значении медленной переменной. Исследуется явление задержки решения после потери устойчивости — ситуация, когда траектория остаётся вблизи неустойчивого равновесия на конечном интервале времени. Для анализа система преобразуется к комплексной форме, что позволяет свести её к интегральному уравнению специального вида. На основе построения области в комплексной плоскости и оценки применял метод последовательных приближений установлено существование решения и получена асимптотическая оценка на некотором отрезке, в части которого положение равновесия неустойчива. Полученная оценка подтверждает явление задержки решение вблизи неустойчивого положения равновесия. Полученные результаты уточняют влияние логарифмических полюсов на динамику системы и описывают область, где происходит задержка решения.