Обзорные статьи. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Модель расчета упорного подшипника скольжения с лазерным текстурированием несущей поверхности
Статья обзорная
Представлен краткий анализ современных работ, посвященных изучению упорных гидродинамических подшипников, на несущей поверхности которых выполнено текстурирование, обеспечивающее снижение износа сопряжения в целом. Разработана математическая модель расчета гидромеханических характеристик упорного подшипника скольжения с лазерным текстурированием сегментов. Адекватность разработанной математической модели продемонстрирована на примере сравнения экспериментальных и расчетных результатов. Численными экспериментами установлено приемлемое значение параметра сходимости многосеточного метода и количество сеточных уровней, применяемых при выполнении расчетов. Было выполнено сравнение двух возможных типов сегментов: ступенька Рэлея, поверхность с лазерным текстурированием. Результаты расчета показали преимущество метода лазерного текстурирования для повышения несущей способности упорного подшипника скольжения.
Бесплатно
Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики
Статья обзорная
Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Статья содержит обзор результатов автора в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены начально-конечные задачи, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными начально-конечными задачами для уравнений и систем уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях, а именно, в теории фильтрации, гидродинамике и мезоскопической теории, и рассмотренных на множествах различной геометрической структуры.
Бесплатно
Неклассические модели математической физики
Статья обзорная
Неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. В частности, к неклассическим относятся модели, описываемые уравнениями смешанного типа (например, уравнением Трикоми), вырождающимися уравнениями (например, уравнением Келдыша) или уравнениями соболевского типа (например, уравнением Баренблатта - Желтова - Кочиной). Статья содержит обзор некоторых, на наш взгляд, главных достижений А.И. Кожанова в области неклассических моделей математической физики. Основные его достижения в области линейных неклассических моделей относятся к теории уравнений составного типа, где он развил практически до совершенства метод априорных оценок и сделал максимально возможные обобщения. Кроме того, метод априорных оценок наряду с принципом сравнения А.И. Кожанов весьма эффективно применял для изучения нелинейных неклассических моделей таких как обобщенное фильтрационное уравнение Буссинеска, а также классических нелинейных моделей, в частности, моделей джозефсоновского контакта. Особое место в творчестве А.И. Кожанова занимают обратные коэффициентные задачи, где наряду с решением требуется найти еще и неизвестный коэффициент. И здесь он получил выдающиеся результаты как в линейном, так и в нелинейном случаях.
Бесплатно
Неклассические модели математической физики с многоточечным начально-конечным условием
Статья научная
Статья содержит обзор результатов авторов в области неклассических моделей математической физики, для которых рассмотрены многоточечные начально-конечные условия, обобщающие условия Коши и Шоуолтера - Сидорова. Напомним, что неклассическими называют те модели математической физики, чьи представления в виде уравнений или систем уравнений в частных производных не укладываются в рамках одного из классических типов - эллиптического, параболического или гиперболического. Абстрактные результаты проиллюстрированы конкретными многоточечными начально-конечными задачами в различных постановках для уравнений в частных производных, возникающих в последнее время в приложениях. В том числе рассмотрены неавтономная модель Чена - Гетина с комплексными коэффициентами, стохастическая эволюционная модель Девиса, макромодель транспортного потока на перекрестке, основанная на уравнениях Осколкова, рассмотренных в системе геометрических графов, учитывающих условие непрерывности, баланса потока и условие запрета на движение.
Бесплатно
Некоторые обобщения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей соболевского типа
Статья обзорная
В настоящее время активно развиваются исследования математических моделей соболевского типа. В решении прикладных задач значимыми являются результаты, позволяющие получать их численное решение. Начальное условие Шоуолтера - Сидорова стало не просто обобщением задачи Коши для моделей соболевского типа, а условием, позволившим при нахождении приближенного решения избегать проверки согласования начальных данных. Данная статья представляет обзор ряда результатов челябинской математической школы по уравнениям соболевского типа, полученных с использованием либо непосредственно условия Шоуолтера - Сидорова, либо его обобщений. Статья состоит из семи параграфов. В первом приведены результаты исследований разрешимости задачи оптимального измерения в модели Шестакова - Свиридюка. Во втором параграфе представлен краткий обзор ныне существующих подходов к понятию белого шума. Третий параграф содержит результаты разрешимости ослабленной задачи Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа с аддитивным белым шумом. В четвертом параграфе приводится результат об однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для уравнения соболевского типа первого порядка. Результатам исследования оптимального управления решениями такой задачи посвящен пятый параграф. Шестой и седьмой параграфы содержат результаты, связанные с исследованиями оптимальных управлений решениями задачи Шоуолтера - Сидорова и начально-конечной задачи для уравнений соболевского типа второго порядка соответственно.
Бесплатно
О направлениях исследований уравнений соболевского типа
Статья обзорная
Статья представляет собой краткий обзор результатов аналитических исследований классов задач для уравнений соболевского типа, полученных научным коллективом в Южно-Уральском государственном университете. В обзор включен ряд результатов по следующем направлениям: исследование разрешимости начальных задач для линейных, полилинейных уравнений соболевского типа и получение условий их устойчивости; исследование разрешимости классов задач для уравнений соболевского типа высокого порядка; исследование разрешимости и единственности начально-конечных задач и задач оптимального управления для уравнений соболевского типа; создание и развитие теории стохастических уравнений соболевского типа; исследование разрешимости задач для уравнений соболевского типа в пространстве К-форм. Получение всех этих результатов базируется на успешном использовании метода фазового пространства и теории вырожденных разрешающих (полу)групп, разработанными профессором Г.А. Свиридюком и развиваемыми его учениками, работающими в университетах нашей страны. Уравнения соболевского типа лежат в основе различных физических, биологических, экономических и других моделей. Краткое изложение совокупности результатов крупного направления современных исследований позволит получить не только актуальное системное представление о нем, но и о дальнейшем его развитии. Статья содержит пять разделов, в библиографию обзора вошли как работы, ставшие базисными для многих последующих результатов, прежде всего численных исследований, так и работы последних лет, которые расширили границы методов теории уравнений соболевского типа.
Бесплатно
О современных ортогонализованных алгоритмах оптимальной дискретной фильтрации
Статья обзорная
В настоящее время вычислительные методы оптимального оценивания стали самостоятельной областью исследования и получили большое развитие. Современные численно эффективные ортогонализованные алгоритмы привлекательны не только своей устойчивостью к ошибкам машинного округления, но и приспособленностью алгоритмов, использующих различные типы матричных ортогональных преобразований, к программной реализации на параллельных или векторных вычислительных системах. Эти свойства позволяют разрабатывать новые эффективные информационные технологии, в частности, при решении задач в режиме реального времени и при обработке больших данных. Статья содержит краткий обзор современных ортогонализованных алгоритмов оптимальной линейной дискретной фильтрации. Рассмотрены четыре класса ортогонализованных алгоритмов: квадратно-корневые ортогонализованные алгоритмы, алгоритмы на основе методов взвешенной ортогонализации, J-ортогонализованные алгоритмы и алгоритмы на базе методов сингулярного разложения. Приведена классификация алгоритмов по типам матричных ортогональных преобразований, на основе которых эти алгоритмы построены. Такая классификация позволяет легче понять метод построения ортогонализованного фильтра и выбрать способ эффективной программной реализации при решении практических задач в классе многомерных дискретных линейных стохастических систем. В работе исследованы вычислительные аспекты ортогонализованных алгоритмов: численная устойчивость к ошибкам машинного округления и способы эффективной программной реализации. Все рассмотренные алгоритмы являются алгебраически эквивалентными стандартной реализации дискретного фильтра Калмана, но существенно превосходят его по своим вычислительным свойствам. Полученные результаты сравнительного исследования позволяют сделать вывод о том, что применение ортогонализованных алгоритмов при решении практических задач помогает получить численно эффективные и надежные решения.
Бесплатно
Полулинейные модели соболевского типа. Неединственность решения задачи Шоуолтера - Сидорова
Статья научная
Статья имеет обзорный характер и содержит результаты исследования морфологии фазовых пространств полулинейных моделей соболевского типа. Представлены исследования тех математических моделей, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями в зависимости от параметров задачи, а именно, модели Хоффа, модели Плотникова, модели распределенного брюсселятора и модели распространения нервного импульса. В первой части статьи приведены условия, при которых фазовые многообразия изучаемых моделей - простые гладкие банаховы многообразия, из чего вытекает единственность решения задачи Шоуолтера - Сидорова. Во второй части статьи приведены условия, при которых фазовые многообразия исследуемых моделей содержат особенности, из чего вытекает неединственность решения задачи Шоуолтера - Сидорова.
Бесплатно
Развитие теории оптимальных динамических измерений
Статья научная
В работе представлен обзор результатов как аналитического исследования задач оптимального динамического измерения, так и результатов в области разработки алгоритмов численных методов для решения задач теории оптимальных динамических измерений. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционал штрафа, в котором оценивается расхождение выходящих моделируемого и наблюдаемого сигналов. Данная теория появилась как новый подход для восстановления динамически искаженных сигналов. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Первоначально математическая модель учитывала только инерционность устройства измерения, позже математическая модель стала учитывать возникающие в измерительном устройстве резонансы и деградацию устройства с течением времени. Последние результаты учитывают случайные помехи, и уже здесь сложилось несколько подходов: первый подход основан на производной Нельсона - Гликлиха, второй - на очищении наблюдаемого сигнала по методу Пытьева - Чуличкова, третий - на очищении наблюдаемого сигнала с использованием цифровых фильтров, например, Савицкого - Голея или одномерного фильтра Калмана.
Бесплатно
Системы леонтьевского типа и прикладные задачи
Статья научная
В статье представлен комплекс основных результатов, полученных в последние годы в аналитических и численных исследованиях различных задач для систем леонтьевского типа - конечномерного аналога уравнений соболевского типа. Ключевым фактором в достижении определенных успехов стало наличие прикладных задач, изучение каждой из которых представляло самостоятельный интерес. В статье будут представлены три математические модели, в основе которых лежит система леонтьевского типа: вырожденная балансовая динамическая модель производственного предприятия, вырожденная балансовая модель клеточного цикла, математическая модель сложного измерительного устройства. В рамках класса задач будут рассмотрены начальная задача Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа и ряд задач оптимального управления для нее. Кратко будут изложены численные методы решения таких задач, показаны результаты о сходимости приближенных решений к точному. Особое внимание будет уделено задаче восстановления динамически искаженного входного сигнала по наблюдаемому выходному при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционала штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходного (или наблюдаемого) сигналов. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Статья носит обзорный характер и дает целостное понимание направлений развития исследований систем леонтьевского типа.
Бесплатно
