Внедрение кругового штампа при заданной постоянной температуре на плоской подошве штампа в непрерывно неоднородное термоупругое полупространство
Автор: Кренв Леонид Иванович, Айзикович Сергей Михайлович, Митрин Борис Игоревич
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 1 (76) т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функционально-градиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численно-аналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство. Решение исходной задачи сводится к решению системы парных интегральных уравнений. Свойства трансформант ядер парных интегральных уравнений задачи позволяют применить хорошо обоснованный и развиваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод. С помощью данного метода найдены в аналитическом виде приближённые выражения для величин теплового потока и смещения поверхности полупространства, контактные напряжения под подошвой разогретого штампа. Приведены значения контактных напряжений для различных случаев изменения механических и температурных свойств в приповерхностном слое. Рассматриваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со значениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики отличается в 2 раза (в большую или в меньшую сторону) на поверхности и линейно убывает (или растёт) по глубине до значения в подложке.
Смешанные задачи, неоднородные материалы, термоупругость, функционально-градиентные материалы, аналитические методы
Короткий адрес: https://sciup.org/14250046
IDR: 14250046 | УДК: 539.3 | DOI: 10.12737/3502
Circular punch indentation into continuously inhomogeneous thermoelastic half-space under given constant temperature at its flat bottom
An axially symmetric quasistatic thermoelasticity problem on the indentation of a flat-ended cylindrical punch with a constant temperature at its base into the functionally-graded half-space which elasticity modulus, Poisson ratio, heat conductivity and expansion coefficients are independently continuously varying in the boundary layer, is considered. Out of the contact area, the surface is perfectly thermally-insulated and stress-free. The earlier solution, obtained through the combined numerical and analytical approach (using Hankel integral transform and the modulating function method) to the unmixed problem on the arbitrary thermomechanical effect upon the inhomogeneous in depth thermoelastic half-space, is applied to solve the problem. The original problem is reduced to the system of dual integral equations. The properties of the dual integral equations kernel transforms allow applying a well-grounded bilateral asymptotic technique which is being actively developed at present. The approximate expressions for determining the thermal flux, the half-space surface displacement, and the contact stresses under the heated stamp base, are obtained with the aid of this method. The numerical values of contact stresses for various cases of the thermomechanical properties variation in the boundary layer of the half-space are provided. The cases either when values of the thermomechanical coating properties are the same as those of the substrate, or when the property value differs twice (upward or downward) on the surface, and linearly decreases (or goes up) in depth to the value in the substrate, are considered.
Список литературы Внедрение кругового штампа при заданной постоянной температуре на плоской подошве штампа в непрерывно неоднородное термоупругое полупространство
- Бородачёв, Н. М. К решению контактных задач термоупругости в случае осевой симметрии/Н. М. Бородачёв//Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -№ 5. -С. 12-21.
- Sneddon, I. N. The axisymmetric Boussinesq problem for a heated punch/I. N. Sneddon, D. L. George//J. Math. Mech. -1962. -Vol. 11. -Pp. 665-689.
- Nowacki, W. Thermoelasticity/W. Nowacki. -London: Pergamon Press, 1962.
- Карнаухов, В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости/В. Г. Карнаухов. -Киев: Наукова думка, 1982. -260 с.
- Грилицкий, Д. В. Осесимметричная контактная задача термоупругости для трансверсально изотропного полупространства/Д. В. Грилицкий, Б. Г. Шелестовский//Прикладная механика. -1973. -Т. 6. -Вып. 8. -С. 3-8.
- Barber, J. R. Thermoelastic contact of a rotating sphere and a half-space/J. R. Barber//Wear. -1975. -Vol. 35. -Pp. 283-289.
- Karapetian, E., Kalinin, S. V. Indentation of a punch with chemical or heat distribution at its base into transversely isotropic half-space: Application to local thermal and electrochemical probes/E. Karapetian, S. V. Kalinin//Journal of Applied Physics. -2013. -Vol. 113. -DOI: DOI: 10.1063/1.4802097
- Li, J. Q. Fabrication and thermal properties of a YSZ-NiCr joint with an interlayer of YSZ-NiCr functionally graded material/Li, J. Q. [и др.]//Journal of the European Ceramic Society. -2003. -Vol. 23. -Pp. 1847-1853.
- Liu, J. Two-dimensional thermoelastic contact problem of functionally graded materials involving frictional heating/J. Liu, L.-L. Ke, Y.-S. Wang//International Journal of Solids and Structures. -2011. -Vol. 48. -Pp. 2536-2548.
- Barik, S. P. Steady state thermoelastic contact problem in a functionally graded material/S. P. Barik, M. Kanoria, P. K. Chaudhuri//International Journal of Engineering Science. -2008. -Vol. 46. -Pp. 775-789.
- Айзикович, С. М. Численно-аналитический метод решения осесимметричных несмешанных задач термоупругости для непрерывно-неоднородного по глубине полупространства/С. М. Айзикович, Л. И. Кренёв//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2011. -Т. 11. -№ 6 (57). -С. 800-811.
- Кренёв, Л. И. Определение изменения формы поверхности непрерывно-неоднородного термоупругого полупространства при локальном нагреве/Л. И. Кренёв, С. М. Айзикович, Б. И. Митрин//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2013. -№ 3-4 (72-73). -С. 5-15.
- Айзикович, С. М. Осесимметрическая задача о вдавливании круглого штампа в упругое, неоднородное по глубине полупространство/С. М. Айзикович, В. М. Александров//Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. -1984. -Т. 19. -№ 2. -С. 73-82.
- Айзикович, С. М. Асимптотическое решение одного класса парных уравнений/С. М. Айзикович//Прикладная математика и механика. -1990. -Т. 54. -№ 5. -С. 872-877.
- Айзикович, С. М. О свойствах функций податливости, соответствующих слоистому и непрерывно-неоднородному полупространству/С. М. Айзикович, В. М. Александров//Доклады АН СССР. -1982. -Т. 266. -№ 1. -С. 40-43.
