Внедрение кругового штампа при заданной постоянной температуре на плоской подошве штампа в непрерывно неоднородное термоупругое полупространство

Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости о внедрении цилиндрического штампа с плоской подошвой, на которой поддерживается постоянная температура, в функционально-градиентное полупространство, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое независимо друг от друга. Вне контактной зоны поверхность идеально теплоизолирована и свободна от напряжений. При решении задачи используются полученное ранее с помощью численно-аналитических методов (аппарата интегральных преобразований Ханкеля и метода модулирующих функций) решение несмешанной задачи о произвольном термомеханическом воздействии на неоднородное по глубине термоупругое полупространство. Решение исходной задачи сводится к решению системы парных интегральных уравнений. Свойства трансформант ядер парных интегральных уравнений задачи позволяют применить хорошо обоснованный и развиваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод. С помощью данного метода найдены в аналитическом виде приближённые выражения для величин теплового потока и смещения поверхности полупространства, контактные напряжения под подошвой разогретого штампа. Приведены значения контактных напряжений для различных случаев изменения механических и температурных свойств в приповерхностном слое. Рассматриваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со значениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики отличается в 2 раза (в большую или в меньшую сторону) на поверхности и линейно убывает (или растёт) по глубине до значения в подложке.