Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
Автор: Корпусов Максим Олегович, Матвеева Александра Константиновна, Лукьяненко Дмитрий Витальевич
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.
Численная диагностика мгновенного разрушения решения
Короткий адрес: https://sciup.org/147232964
IDR: 147232964 | DOI: 10.14529/mmp190408
Список литературы Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
- Korpusov, M.O. Blow-Up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2016. - V. 442, № 52. - P. 451-468.
- Al'shin, A.B. Diagnostics of Singularities of Exact Solutions in Computations with Error Control / A.B. Al'shin, N.N. Kalitkin, P.V. Koryakin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2005. - V. 45, № 19. - P. 1769-1779.
- Al'shin, A.B. Numerical Diagnosis of Blow-Up of Solutions of Pseudoparabolic Equations / A.B. Al'shin, E.A. Al'shina // Journal of Mathematical Sciences. - 2008. - V. 148, № 1. - P. 143-162.
- Hairer, E. Solving of Ordinary Differential Equations. Stiff and Differential-Algebraic Problems / E. Hairer, G. Wanner. - Berlin: Springer, 2002.
- Калиткин, Н.Н. Численные методы решения жестких систем / Н.Н. Калиткин // Математическое моделирование. - 1995. - Т. 7, № 5. - C. 8-11.
- Калиткин, Н.Н. Вычисления на квазиравномерных сетках / Н.Н. Калиткин, А.Б. Альшин, Е.А. Альшина, Б.В. Рогов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
- Al'shinn, A.B. Rosenbrock Schemes with Complex Coefficients for Stiff and Differential Algebraic Systems / A.B. Al'shinn, E.A. Al'shina, N.N. Kalitkin, A.B. Koryagina // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2006. - V. 46, № 8. - P. 1320-1340.
- Korpusov, M.O. Blow-Up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2017. - V. 40, № 7. - P. 2336-2346.
- Лукьяненко, Д.В. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе / Д.В. Лукьяненко, А.А. Панин // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. - 2016. - Т. 17, № 1. - С. 437-446.
- Korpusov, M.O. Local Solvability and Decay of the Solution of an Equation with Quadratic Noncoercive Nonlineatity / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, E.A. Ovsyannikov, A.A. Panin // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 2. - С. 107-123.
- Korpusov, M.O. Instantaneous Blow-Up Versus Local Solvability for One Problem of Propagation of Nonlinear Waves in Semiconductors / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2018. - V. 459, № 1. - P. 159-181.
- Korpusov, M.O. On the Blow-Up Phenomena for a One-Dimensional Equation of Ion-Sound Waves in a Plasma: Analytical and Numerical Investigation / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, G.I. Shlyapugin // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2018. - V. 41, № 8. - P. 2906-2929.
- Korpusov, M.O. On the Blow-Up of Solutions of a Full Non-Linear Equation That Describes Ion-Sound Waves in Plasma with Non-Coercive Non-Linearities / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Известия. Серия: Математика. - 2018. - Т. 82, № 2. - C. 283-317.
- Korpusov, M.O. Analytic-Numerical Investigation of Combustion in a Nonlinear Medium / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.D. Nekrasov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2018. - V. 58, № 9. - P. 1499-1509.
