Экспериментальные исследования оптимального квантования учебного материала в рамках дидактических единиц

Известное определение: дидактическая единица – структурная единица учебного плана, представляющая собой учебную тему – абстрактно и количественно не измеримо. В целях ликвидации этих недостатков в работе автора¹ приведена итоговая дидактическая константа D₅ =7 • 5=35 микр • макр, где обозначение: микр • макр – количество микроколонов (7 микроколонов) умноженное на количество макроколонов (5 макроколонов). Микроколоны – («микро» – mikr o s — греч. — малый, маленький, «колон» -k o lon - часть предложения, элемент периода) -факторы, формирующие образ познания, в количественном представлении. Макроколон – (макро - makr o s - большой, длинный) сам образ в количественном представлении. Образом может быть понятие, теорема, метод, предмет, действие и т.д. Пусть слово содержит в среднем 6 букв (≈ 250 бит), в минуту можно произнести в среднем 120 слов, за 45 минут – порядка 5 000 слов (≈ 1,25 млн. бит). Это говорит о том, что предельная норма микроколона не должна превышать 35 000 бит, а макроколона не должна превышать 0,25 млн. бит. 7 микроколонов, формирующих образ, и 5 макроколонов за стандартное занятие – это те предельные нормы, которые определены как средние статистические нормы в стандартном учебном процессе в школе.

Берднова Екатерина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий и прикладной математики.

Дидактической единицей применительно к школе будем считать структурную единицу учебного плана, представляющую собой учебную тему одного занятия продолжительностью 45 минут с объёмом информации в 5 макроколонов (≈ 1,25 млн. бит). В особых случаях: если, например, тема рассчитана на несколько занятий, тема следует структурировать по принципу макроколонов. В вузе каждое занятие длится 90 минут. Поэтому дидактической единицей применительно к вузу будем считать структурную единицу учебного плана, представляющую собой учебную тему одного занятия продолжительностью 90 минут с объёмом информации в 10 макроколонов (~ 2,5 млн. бит). Поскольку эксперимент проводился в вузе с помощью анализа студенческих конспектов лекций, а лекция длится 90 минут, то в качестве экспериментальной основы было использовано =2D₅=7 • 10=70 микр • макр. Экспериментальные исследования были разбиты на 4 этапа.

Констатирующий эксперимент состоял в определении структуры построения учебного материала. Преподавательский конспект лекций по математике по одной и той же теме составлялся в 3-х вариантах: первый с подробным описанием формул и методов, входящих в тему лекции, с перечислением соответствующих примеров и кратким изложением решений (объёмом ≈ 3,5 млн. бит), второй – в лаконичном изложении формул и методов с использованием элементарных примеров с их решениями (объёмом ≈ 2,5 млн. бит) и третий – в перечислении формул и методов с использованием примеров (объёмом ≈ 2,0 млн. бит) и отвлечённых ком- ментариев (для отдыха) не относящихся к теме занятия (объёмом ≈ 0,5 млн. бит). Конспект печатался на листах формата А4 (21см x 29,7 см) с полями: вверху – 2 см, внизу – 2 см, слева – 3 см, справа – 1,5 см. В этом случае количество знаков шифра Times New Roman – 14 в строке – 72, количество строк при ординарном пробеле – 43 и, следовательно количество знаков, которое может уместиться на листе – 3096, а на 18 листах – 55787. Один знак – 8 байт, один байт – 8 бит и, следовательно, один знак – 64 бит, на 18 листах может уместиться 3566595 бит, (т.е. ≈ 3,5 млн. бит), на 13 листах ≈ 2,5 млн. бит и на 10,5 листах ≈ 2,0 млн. бит. В каждом конспекте констатировалось определённое количество смысловых единиц. Качество восприятия учебного материала оценивалось по качеству студенческих конспектов лекций. В каждой контролируемой лекции определялось количество законспектированных смысловых единиц, сохранивших исходный смысл и их объём в битах по конспекту лекции преподавателя. По отношению количества бит осознанных смысловых единиц в конспекте студента к количеству бит конспекта преподавателя определялась доля таких единиц и по ним формировалась оценка. Если доля составляла, например 0,7, то оценка выставлялась 5x0,7 = 3,5. Эксперимент проводился на трёх потоках по 75 человек. Присутствовали на первом потоке 62 человека, на втором – 64, на третьем 61. Потоки по средней успеваемости считались однородными. Качество восприятия учебного материала оценивалось тремя независимыми экспертами. Средние баллы, полученные в результате эксперимента, составили по первому потоку (по первому варианту лекций) – 3,72, по второму (по второму варианту лекций) – 4,14, по третьему (по третьему варианту лекций) – 3,65. Этот эксперимент позволил определить основное противоречие, проблему и цель исследования. Противоречие состояло в том, что ни подробное, ни краткое изложение материала не способствовало его рациональному восприятию. Проблема представилась в поиске оптимального соотношения параметров изложения учебного материала. Цель – повышение качества учебного процесса.

Формирующий (поисковый) эксперимент состоял в том, чтобы в рамках определённой в ходе первого эксперимента рациональной структуры, состоящей в лаконичном изложении формул и методов с использованием элементарных примеров с их решениями, выявить предпочтительный тип формирования содержания излагаемого учебного материала. В качестве рабочей гипотезы была выдвинута идея квантования учебного материала на законченные смы- словые доли. На такие доли (фрагменты) была разбита тема лекции объёмом 2,5 млн. бит. Доли составили: 0,05 млн. бит, 0,07 млн. бит и 0,14 млн. бит. Эксперимент на трёх потоках, подобный первому, выявил следующие результаты: 4,01; 4,15; 4,07, то есть отдал предпочтение второму случаю. Этот эксперимент показал, в каком направлении следует искать оптимум.

Исследовательский эксперимент нацелен на решение поставленной проблемы: нахождение оптимального соотношения параметров изложения учебного материала. Для этого нужно более точно определить предпочтительную дозу квантования и общий объём учебного материала. С этой целью материал лекции объёмом 2,4; 2,5 и 2,6 млн. бит каждый был разбит на дозы 0,06; 0,07 и 0,08 млн. бит. По эксперименту с объёмом 2,4 млн. байт и дозами 0,06; 0,07 и 0,08 млн. бит получены средние оценки качества конспектов: 4,00; 4,01 и 4,02, по эксперименту с объёмом 2,5 млн. бит и дозами 0,06; 0,07 и 0,08 млн. бит получены средние оценки качества конспектов: 4,11; 4,15 и 4,22 и по эксперименту с объёмом 2,6 млн. бит и дозами 0,06; 0,07 и 0,08 млн. бит получены средние оценки качества конспектов: 3,95; 4,00 и 4,01. Таким образом был выявлен оптимальный показатель – ^5 =2D 5 =7 • 10=70 микр • макр (2,5 млн. бит) при квантовании учебного материала на учебные дозы в 0,08 млн. бит.

Итоговый (завершающий) эксперимент состоял во внедрении полученных результатов в учебную практику и их оценку с точки зрения влияния на качество обучения. Следует отметить, что в завершающем эксперименте была сохранена практика чтения лекций, отработанная экспериментатором за несколько лет, то есть тема каждой лекции разбивалась на три учебных вопроса, но по результатам исследований эти три учебных вопроса в совокупности разбивались на 10 образов, по 7 фрагментов, характеризующих каждый образ. При этом было соблюдено условие квантования учебного материала на учебные дозы в 0,08 млн. бит. Отличие итогового эксперимента от предыдущих состоит в том, что итоговые показатели анализировались по семестровым оценкам. Итоговый контроль проводился в форме интернет -тестирования в on-lain режиме. Но семестровая оценка формировалась по модульно-рейтинговой системе, существующей в Саратовском государственном аграрном университете более 10 лет. Оценивание в этой системе регламентировано инструкцией. В ней нет дробных оценок, а есть оценки: 2, 3, 4 и 5 и рейтинги. Оценки приравниваются к процентному содержанию освоенного материала: 60 – 72% – «удовлетворительно», 73 – 85% – «хорошо», 86

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 14, № 2, 2012

– 100% – «отлично», а рейтинг приравнивается к количеству освоенных учебных (аудиторных) часов. Например, если количество аудиторных учебных часов на семестр выделено 80, а итоговый показатель фиксирует знание 70% учебного материала, то оценка будет «удовлетворительно», а рейтинг – 80x0,7 = 56. Эти данные зано- сятся в экзаменационную ведомость и выставляются в зачётку. Для того, чтобы сделать итоговый эксперимент сопоставимым с предыду- щими экспериментами экзаменационные оценки были пересчитаны соответствующим образом, Так, например, оценка «удовлетворительно», а рейтинг

–

70-60

56 после   пересчёта   стала:

------= 3- - 3,83 72-60 б

В процессе итогового эксперимента было зафиксировано, что средняя успеваемость на потоке приобрела устойчивой характер, соответствующий среднестатистической отметке 4,01 балла по сравнению с предыдущими средними показателями 3,84 – 3,90.

Таким образом, применительно к вузу оптимальный квант учебного материала в рамках дидактической единицы был определён в объёме 0,08 млн. бит (≈ 320 слов, или ≈ 1800 знаков), а дидактическая единица (тема учебного занятия в вузе) – в объёме =2D₅=7 • 10=70 микр • макр (2,5 млн. бит).

EXPERIMENTAL RESEARCHES OF OPTIMUM QUANTIZATION

OF TEACHING MATERIAL WITHIN THE FRAME OF DIDACTIC UNITS