Методика использования учебно-предметных задач и кейс-метода при организации обучения будущих учителей (на примере темы «Множества» для профиля «Начальное образование»)

Кейс представляет собой реальную ситуацию, в которой необходимо применить знания о множествах и операциях над ними для решения практической задачи.

Текст кейса:

Кейс «Цветы»

Ольга Ивановна, учительница начальных классов, планирует посадить на школьном участке цветы. Она хочет посадить розы, тюльпаны и нарциссы. У нее есть три клумбы: прямоугольная, круглая и треугольная.

Ольга Ивановна знает, что:

• •    На прямоугольной клумбе она может посадить только розы.

• •    На круглой клумбе можно посадить розы и нарциссы.

• •    На треугольной клумбе можно посадить тюльпаны и нарциссы.

Ольга Ивановна хочет посадить на каждой клумбе не менее 5 цветов. Помогите ей составить план посадки цветов, используя знания о множествах и операциях над ними.

Информационная часть

Описание проблемы:

Необходимо составить план посадки цветов на трех клумбах, учитывая ограничения по типам цветов на каждой клумбе и минимальное количество цветов на каждой клумбе.

Приложение:

Информация о множествах и операциях над ними [9]:

Множество – совокупность некоторых объектов, рассматриваемая как единое целое.

Операции над множествами:

• •    Пересечение множеств A и B (A∩B) – это множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству A и множеству B.

• •    Объединение множеств A и B (A ∪ B) – это множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B.

• •    Разность множеств A и B (A\B) – это множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству B.

Множества:

• •    R – множество роз.

• •    T – множество тюльпанов.

• •    N – множество нарциссов.

• •    Прямоугольная клумба – множество цветов, которые можно посадить на прямоугольной клумбе: R.

• •    Круглая клумба – множество цветов, которые можно посадить на круглой клумбе: R ∪ N (объединение множеств роз и нарциссов).

• •    Треугольная клумба – множество цветов, которые можно посадить на треугольной клумбе: T ∪ N (объединение множеств тюльпанов и нарциссов).

Методическая часть

Вопросы для обсуждения:

• 1.    Какие множества описывают типы цветов, которые можно посадить на каждой клумбе?

• 2.    Какое множество представляет собой множество всех цветов, которые Ольга Ивановна может посадить?

• 3.    Какое множество представляет собой множество цветов, которые могут быть посажены на прямоугольной клумбе?

• 4.    Какое множество представляет собой множество цветов, которые могут быть посажены на круглой клумбе?

• 5.    Какое множество представляет собой множество цветов, которые могут быть посажены на треугольной клумбе?

• 6.    Как составить план посадки цветов, используя операции над множествами?

Методические рекомендации:

• •    Начать с определения множеств, описывающих типы цветов для каждой клумбы.

• •    Использовать операции объединения и пересечения множеств для определения множества всех возможных вариантов посадки цветов.

• •    Использовать операции разности множеств для исключения вариантов, не удовлетворяющих условиям задачи.

• •    Составить план посадки цветов, который удовлетворяет всем условиям задачи.

В методических рекомендациях педагог предлагает решить похожие задачи, но уже применяя новое множество.

При организации работы над кейсом любого типа важно ориентировать детей на определенный план:

• 1.    Анализ ситуации и определение проблемы: чтение кейса, выполнение первого задания.

• 2.    Определение возможных способов решения проблемы: обсуждение остальных заданий в группах или поиск метода решения самостоятельно.

• 3.    Выбор метода решения: обращение к теоретическому материалу, анализ всех способов решения и выбор наиболее оптимального.

• 4.    Описание задачи на математическом языке: составление примеров, выполнение вычислений.

• 5.    Получение решения проблемы: обсуждение решений в группе, с учителем.

• 6.    Проверка решения на адекватность.

Рис. 5. Гипертекстовая структура кейса «Цветы»

Для более продуктивного изучения кейса, анализа проблемной ситуации и использования вспомогательного материала используем гипертекст как оболочку. В созданной модели кейса информация представлена нелинейно, каждый элемент связан с другими с помощью ссылок. Так как данная гипертекстовая система является закрытой, то использование кейса не требует подключение к интернету. Узлы и окрестности узлов, а также маршруты передвижения представлены на рисунке 5 [13] (рис. 5 на стр. 53).

Гипертекст предоставляет студентам широкие возможности для познавательной деятельности и признан теоретиками как эффективный инструмент обучения. Он способствует активной метакогнитивной обработке информации, направленной на интеграцию знаний и улучшение понимания. Гипертекст предлагает обширное пространство для исследований, переосмысления и интеграции данных.

Таким образом, при решении кейса студенты получают необходимые материалы, с которыми начинают работать. В сюжетной части обучающиеся в первую очередь знакомятся с аннотацией: этот компонент направлен на мотивацию изучить кейс и расширить уже изученные теории множеств на основе возникшей проблемной ситуации; поставить для себя определенные цели достижения образовательного результата после решения заданий кейса. Затем студенты переходят к тексту кейса: выявление проблем (которые можно обнаружить в тексте с помощью стратегий смыслового чтения), поиск вариантов их решения в разных числовых множествах, использование понятия новых чисел для выбора оптимального решения. В информационной части кейса студенты работают с заданиями к кейсу, подтверждают и дополняют список проблем, возвращаются к возможным решениям; представляют информацию в другом виде, например, графическом для лучшего представления множеств; сравнивают полученные результаты с результатами других обучающихся; создают общий алгоритм действий при решении заданий с числами нового числового множества; выявляют свойства нового числового множества. В приложении студенты получают историческую справку о теории множеств. В методической части студенты обнаруживают практические задачи той же направленности, где необходимо применить полученные знания, то есть использовать числа нового множества, а также описание использования кейса с точки зрения методики обучения.

Модель гипертекстового кейса служит прототипом для создания электронного ресурса, где учебно-предметные задачи представлены в виде гипертекста. Создание электронного сборника кейсов на основе модели гипертекстового кейса в рамках использования учебно-предметных задач позволит внедрить кейс-метод в образовательный процесс, обновить классические формы и методы работы на практических занятиях, осовременить методику преподавания различных дисциплин и подготовить будущих учителей к профессиональной деятельности.