On the concept of index for partial differential algebraic equations arising in modelling of processes in power plants

On the concept of index for partial differential algebraic equations arising in modelling of processes in power plants

Автор: Chistyakov V.F., Chistyakova E.V.

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Обзорные статьи

Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.

Бесплатный доступ

This paper addresses some classes of linear and quasi-linear partial differential algebraic equations (PDAEs), i.e. systems of partial differential equations with singular matrices multiplying the higher derivatives of the desired vector-function. Such systems do not belong to the class of the Cauchy - Kovalevskaya equations, and therefore do not not comply with known existence theorems. The current research focuses on the first order evolutionary systems with one variable and investigates PDAEs depending on the parameter. The concept of index for PDAEs is introduced and various statements of initial boundary problems are considered. The results obtained are used to simulate and analyze the heat and mass exchange processes in power plants.

Еще

Partial differential algebraic equation, partial derivatives, integral differential equations, solution space, index

Короткий адрес: https://sciup.org/147159426

IDR: 147159426   |   DOI: 10.14529/mmp170201

Список литературы On the concept of index for partial differential algebraic equations arising in modelling of processes in power plants

  • Соболев, C.Л. Об одной новой задаче математической физики/С.Л. Соболев//Известия АН СССР. Серия математическая. -1954. -Т. 18. -С. 3-50.
  • Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Известия РАН. Серия математическая. -1993. -Т. 57, № 3. -С. 192-207.
  • Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи математических наук. -1994. -Т. 49, № 4. -С. 47-74.
  • Свиридюк, Г.А. Линейные уравнения типа Соболева и сильно непрерывные полугруппы разрешающих операторов с ядрами/Г.А. Свиридюк//Доклады Академии наук. -1994. -Т. 337, № 5. -С. 581-584.
  • Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht, Boston, Köln: VSP, 2003.
  • Свиридюк, Г.А. Линейные уравнения соболевского типа/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров. -Челябинск: Челябинский гос. ун-т, 2003.
  • Zamyshlyaeva, A.A. Nonclassical Equations of Mathematical Physics. Linear Sobolev Type Equations of Higher Order/A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. -2016. -V. 8, № 4. -P. 5-16.
  • Таиров, Э.А. Интегральная модель нелинейной динамики парогенерирующего канала на основе аналитических решений/Э.А. Таиров, В.В. Запов//Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. -1991. -Вып. 3. -С. 14-20.
  • Сидоров, Н.А. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной/Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев//Дифференциальные уравнения. -1987. -Т. 23, № 4. -С. 726-728.
  • Сидоров, Н.А. Уравнения с частными производными с оператором конечного индекса при главной части/Н.А. Сидоров, О.А. Романова, Е.Б. Благодатская//Дифференциальные уравнения. -1994. -Т. 30, № 44. -С. 729-731.
  • Фалалеев, М.В. Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и их приложения/М.В. Фалалеев, С.С. Орлов//Труды ИММ УрО РАН. -2012. -Т. 18, № 4. -С. 286-297.
  • Крейн, С.Г. Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве/С.Г. Крейн, К.И. Чернышов. -Новосибирск: Ин-т математики, 1979.
  • Favini, A. Multivalued Linear Operators and Degenerate/A. Favini, A. Yagi//Annali di Matematica Pura ed Applicata. -1993. -V. 163, № 1. -P. 353-384.
  • Иванов, В.К. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи/В.К. Иванов, И.В. Мельникова, А.И. Филинков. -М.: Физматлит, 1995.
  • Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems/S.G. Pyatkov. -Utrecht: VSP, 2002.
  • Kozhanov, A.I. Composite Type Equations and Inverse Problems/A.I. Kozhanov. -Utrecht: VSP, 1999.
  • Паламодов, В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами/В.П. Паламодов. -М.: Наука, 1967.
  • Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной/Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. -Новосибирск: Научная книга, 1998.
  • Бояринцев, Ю.Е. Применение обобщенных обратных матриц к решению и исследованию систем дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка/Ю.Е. Бояринцев//Методы оптимизации и исследование операций. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1984. -С. 123-141.
  • Martinson, W.S. A Differentiation Index for Partial Differential-Algebraic Equations/W.S. Martinson, P.I. Barton//SIAM Journal on Scientific Computing. -2000. -V. 21, № 6. -P. 2295-2316.
  • Campbell, S.L. The Index of an Infinite Dimensional Implicit System/S.L Campbell, W. Marzalek//Mathematical and Computer Modelling of Systems. -1999. -V. 5, № 1. -P. 18-42.
  • Бормотова, О.В. О методах численного решения и исследования систем не типа Коши -Ковалевской/О.В. Бормотова, В.Ф. Чистяков//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2004. -Т. 44, № 8. -С. 1380-1387.
  • Гайдомак, С.В. О системах не типа Коши -Ковалевской индекса (1,k)/С.В. Гайдомак, В.Ф. Чистяков//Вычислительные технологии. -2005. -Т. 10, № 2. -С. 45-59.
  • Бормотова, О.В. О разрешимости вырожденных систем дифференциальных уравнений в частных производных/О.В. Бормотова, С.В. Гайдомак, В.Ф. Чистяков//Известия вузов. Математика. -2005. -№ 4. -C. 18-29.
  • Lamour, R. Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis/R. Lamour, R. Marz, C. Tischendorf. -Berlin: Springer, 2013.
  • Годунов, С.К. Уравнения математической физики/С.К. Годунов. -М.: Наука, 1971.
  • Moore, E.H. On the Reciprocal of the General Algebraic Matrix/E.H. Moore//Bulletin of the American Mathematical Society. -1920. -V. 26, № 9. -P. 394-395.
  • Чистяков, В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром/В.Ф. Чистяков. -Новосибирск: Наука, 1996.
  • Бояринцев, Ю.Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования/Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. -Новосибирск: Hаука, 1998.
  • Bulatov, M.V. Application of Matrix Polynomials to the Analysis of Linear Differential-Algebraic Equations/M.V. Bulatov, M.-G. Lee.//Differential Equations. -2008. -V. 44, № 10. -P. 1353-1360.
  • Булатов, М.В. Об одном семействе матричных троек/М.В. Булатов//Ляпуновские чтения и презентация информационных технологий. -Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2002. -С. 10.
  • Бояринцев Ю.Е. Замечание о неявной разностной схеме, аппроксимирующей систему уравнений Стокса/Ю.Е. Бояринцев, Т.П. Бояринцева//Численные методы анализа и их приложения. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1983. -С. 127-131.
  • Chistyakova E.V. Investigation of the Unsteady-State Hydraulic Networks by Means of Singular Systems of Integral Differential Equations/E.V. Chistyakova, Nguyen Duc Bang//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2016. -Т. 9, № 1. -C. 59-72.
  • Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1980.
Еще
Статья обзорная
SciUp 2024 © 2024 ©