Механика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика
Поле алгебраических интегралов уравнений движения сложной механической системы
Статья научная
Приводятся критериальные условия существования некоторых видов алгебраических первых интегралов уравнений движения механической системы переменного состава массы и изменяемой конфигурации. Тело-носитель системы (базовое тело) вращается вокруг неподвижного полюса в стационарном однородном поле силы тяжести под воздействием заданных нестационарных сил. Указаны виды частных интегралов и установлены ограничения, определяющие их существование, для случаев, при которых число переменных, содержащихся в интегралах, больше трех.
Бесплатно
Статья научная
Решена задача построения базового кинематического закона управляемого движения материальной точки в однородном поле тяжести с учетом сопротивления среды, пропорционального квадрату величины скорости. В соответствии с этим законом точка обходит заданные запретные зоны и не покидает в процессе полета заданную вертикальную полосу над поверхностью земли. Построено программное управление, реализующее базовый закон движения точки. Составлены дифференциальные уравнения, описывающие динамику возмущений базового движения.
Бесплатно
Статья научная
В статье решена задача вывода возмущенного движения материальной точки в малую окрестность базовой траектории в предположении, что на дополнительные управления наложены геометрические ограничения в форме выпуклых компактных множеств. В частности, были рассмотрены случаи шаров, эллипсоидов и прямоугольных параллелепипедов. В результате построенного управления были удовлетворены все требования, предъявляемые к кинематике полета точки: запрет попадания точки в заданные области и необходимость ее нахождения в заданной вертикальной полосе над поверхностью земли. Проведенный численный эксперимент подтвердил эффективность предложенного алгоритма.
Бесплатно
Статья научная
Концентрационная конвекция оказывает значительное влияние на транспорт примеси в пористых средах. Такие транспортные процессы могут возникать в различных геофизических системах. Концентрационная конвекция часто рассматривается по аналогии с термогравитационной конвекцией в пористых средах. Обычно не учитывается тот факт, что примесь может адсорбироваться на скелете пористой среды. Одним из подходов позволяющим учесть этот факт, является MIM (mobile-immobile media) подход. В статье исследуется возникновение концентрационной конвекции в вытянутой прямоугольной области заполненной пористой средой, в поле силы тяжести при постоянном перепаде давления и концентрации. В качестве модели фильтрации используется закон Дарси–Буссинеска. Задача решается аналитически методом многих масштабов в приближении слабой силы плавучести. Получены аналитические выражения полей концентрации и давления для основного состояния (случай отсутствия тяжести) и первого порядка малости. Проведено сравнение результатов численного счета с аналитическим решением. Показано, что бесконвективный случай является неустойчивым при сколь угодно малом перепаде концентрации, а возникающее течение представляет собой уединенную конвективную ячейку. Положение область наибольшей неоднородности концентрации зависит от соотношения чисел Пекле и Релея–Дарси.
Бесплатно
Системы управления с тиристорными преобразователями
Статья научная
В статье рассматриваются системы, в контуре управления которых содержатся тиристорные преобразователи или особый вид системы косвенного управления. Приведен пример построения автоколебаний в системе, описывающей поведение электрических устройств с использованием таких элементов в контуре управления. Предложены критерий орбитальной устойчивости и метод синтеза стабилизирующих управлений. Представлены условия существования орбитальной асимптотической устойчивости и устойчивости по Ляпунову для периодических решений с заданным периодом. Синтезирован контур управления, обеспечивающий существование таких решений. Для структурно-линейных систем приведены примеры автоколебаний. Построены решения для автоколебаний заданного периода.
Бесплатно
Статья научная
Развертываемые надувные конструкции – это новый виток развития в производстве комплектующих элементов (отсеки и модули, системы связи и электроснабжения) для космических аппаратов. Несмотря на все многообразие предложенных инженерных подходов и решений, наиболее перспективной идеей является развертывание в космосе многослойных надувных конструкций на основе композиционного материала (препрега). Препрег представляет собой волокнистый армирующий наполнитель, пропитанный смолой (связующим), которая отверждается в условиях открытого космоса. Это позволяет создавать в космосе легкие и прочные конструкции различных форм. Целью работ, ведущихся в этом направлении, было найти отечественный материал в качестве связующего, который может отвечать ряду необходимых требований. Наиболее важными из них являются высокая температура отверждения материала, низкое газовыделение при отверждении и большой срок хранения в неотвержденном состоянии. В работе предлагается использование специальной смолы ВСТ-1208, отвечающей указанным требованиям, для изготовления препрегов. Методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) проведен анализ проходящих при отверждении реакций. Ввиду невозможности проведения экспериментов в реальных условиях, требовалось определить оптимальный режим производства образцов из предлагаемой смолы в земных условиях. Для этого необходимо смоделировать и проанализировать процесс нагрева образцов в вакуумном термошкафу. Рассматривались ситуации, когда образец находится в экспериментальных условиях – в вакуумном термошкафу на теплопроводящей подложке, и в условиях, приближенных к космическому пространству, – в вакуумном термошкафу без теплопроводящей подложки (например, на теплоизолирующей подложке). После анализа полученных данных подтвердилась возможность использования данного материала при определенных температурных режимах.
Бесплатно
Уравнения движения в гамильтоновых переменных систем твердых тел c замкнутыми кинематическими цепями
Статья научная
Рассматриваются методы построения математических моделей механических систем, в структуре которых содержатся кинематические циклы. Все связи голономны. На первом этапе механическая система сводится к системе со структурой дерева с помощью раздвоения определенных вершин (тел) первичного графа. Уравнения движения строятся в матричной форме относительно гамильтоновых переменных: обобщенных координат и импульсов. На втором этапе дополнительные связи, приводящие к замыканию кинематических цепей, учитываются в уравнениях движения с помощью множителей Лагранжа на уровне кинематических соотношений. Уравнения движения формируются по рекуррентным формулам с использованием минимального набора первичной информации о структуре, геометрических, кинематических, масс-инерционных и силовых характеристиках механической системы. Построены итерационный и конечный алгоритмы решения полученных уравнений относительно переменных интегрирования. На примере одной механической системы, в структуре которой содержатся два замкнутых цикла, продемонстрирован весь процесс подготовки первичной информации при формировании математической модели в предлагаемой форме. Результаты моделирования показывают, что алгоритмы, описываемые в статье, приводят к более устойчивому к ошибкам вычислений численному решению, чем методы, основанные на классическом подходе, в котором уравнения движения замыкаются дважды продифференцированными уравнениями дополнительных связей.
Бесплатно
Учет разупрочнения вблизи свободной поверхности в прямой модели физической теории пластичности
Статья научная
Актуальные запросы промышленности требуют совершенствования существующих и создания новых технологий, позволяющих получать детали и конструкции с улучшенными эксплуатационными свойствами. Особенно важными являются вопросы проектирования и анализа процессов термомеханической обработки металлов и сплавов методами интенсивной неупругой деформации. Отдельного внимания заслуживает исследование процессов изготовления миниатюрных деталей, все более востребованных в различных технических устройствах. Возникающие при этом краевые задачи относятся к классу физически и геометрически нелинейных проблем механики деформируемого твердого тела, для решения которых необходимы разработки соответствующих математических моделей. Большинство классических моделей базируются на макрофеноменологической теории упруго-пластичности. Однако в ходе рассматриваемых процессов в исследуемых материалах происходят существенные структурные изменения на мезо- и микромасштабах, что определяющим образом влияет на физико-механические свойства обрабатываемых материалов и рабочие характеристики изделий, изменение которых не описываются указанными теориями. Эффективным подходом к описанию данных процессов представляется использование многоуровневых конститутивных моделей, в которых явным образом описываются физические механизмы неупругого деформирования и их носители на различных структурно-масштабных уровнях. Несмотря на наблюдаемую тенденцию к миниатюризации изделий, параметры для таких моделей, как правило, определяются из результатов натурных экспериментов, полученных в опытах на макрообразцах. Возникает вопрос о применимости таких параметров при анализе и моделировании реальных конструкций с характерными размерами до 500 мкм, где особую роль играют внутренние и внешние границы кристаллитов. В предлагаемой статье рассматривается влияние свободной поверхности на физико-механические характеристики образцов из моно- и поликристаллических материалов. Предложена модификация базовой прямой модели упруговязкопластичности мезоуровня, которая учитывает разупрочнение систем скольжения вблизи свободных границ за счет облегченного выхода дислокаций на поверхность.
Бесплатно
Формирование инспекционного движения космических аппаратов на лунных орбитах
Статья научная
В данной работе решается задача выбора начальных параметров относительного движения космических аппаратов (КА) для обеспечения и сохранения инспекционной траектории. Исследование включает моделирование относительного движения двух КА (опорный и инспектор) на низких лунных круговых орбитах. В качестве орбит для опорного КА рассматриваются известные стабильные и "замороженные" орбиты, что позволило проанализировать их применимость в реализации задач инспекции. Результаты исследования показали наличие трех основных видов движения относительной траектории в орбитальной системе координат: перемещение вдоль оси Оx, вращение вокруг осей Оy и Оx. Обосновано использование 15 гармоник гравитационного потенциала Луны для анализа относительного движения КА вокруг Луны. Каждая относительная траектория была проанализирована с учетом отклонений по осям. Показано, что не все стабильные орбиты подходят для выполнения задач инспекции. Полярные орбиты продемонстрировали свои преимущества за счет большей адаптивности и меньшей нестабильности относительной траектории. Показано, что на неполярных орбитах эффект увеличения эксцентриситета относительной траектории со временем имеет значительное влияние на инспекционное движение.
Бесплатно
Численное моделирование фрагментации цилиндрической оболочки
Статья научная
Знание параметров фрагментации конструкции при ее быстропротекающем разрушении необходимо для обеспечения безопасности людей и окружающих объектов. Характеристики фрагментов и их пространственно-массовое распределение, получаемые в результате экспериментов, являются существенно неоднородными. Это может быть связано с неоднородностью структуры реальных материалов, которую нужно учитывать при проведении расчетов. В данной работе приведены результаты численного моделирования задачи фрагментации цилиндрической оболочки с учетом вероятностного распределения параметра разрушения. Вычисления выполнены в отечественном пакете программ ЛОГОС с применением метода конечных элементов. Разрушение оболочки реализовано за счет разделения узловых связей, критерием наступления которого является превышение величины пластической деформации критического значения. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с экспериментальными данными и сходимостью решения при увеличении числа узловых неизвестных. Выполнен анализ влияния критерия разрушения, задаваемого в виде константы материала и в виде параметра, распределенного по нормальному закону. Показано, что использование вероятностного критерия разрушения позволяет прогнозировать параметры фрагментации, качественно согласующиеся с экспериментальными данными. Установлено, что степень дискретизации оболочки оказывает существенное влияние на параметры фрагментов, но практически не меняет вида их распределения по массовым группам.
Бесплатно
Статья научная
Одним из вариантов управления динамическим состоянием тонкостенных элементов конструкции является создание в них предварительных напряжений. В пластинах и оболочках они могут быть индуцированы посредством разнообразных актуаторов, smart-материалов или неупругого деформирования. Деформации, возникающие из-за неравномерного распределения температуры, различных коэффициентов линейного теплового расширения материалов конструкции или ее закрепления, также сказываются на собственных частотах. Это может привести в том числе к нежелательным явлениям, таким как потеря устойчивости или перемещение спектра в область частот, подверженных резонансу. В настоящей работе с помощью метода конечных элементов исследуется влияние температурного нагружения на собственные частоты трехслойной пластины. Полученное решение спектральной задачи сравнивается с результатами других авторов. Рассматриваются пластины с разными компоновками слоев и двумя видами закрепления: консольным и зажатым с двух противоположных торцов. Построены зависимости относительного изменения первых трех собственных частот пластины от приращения температуры. Показано, что возникающее напряженно-деформированное состояние слабо влияет на собственные частоты незакрепленной пластины. Результаты численных расчетов для зажатой с двух сторон пластины демонстрируют, что при увеличении ее жесткости, повышаются критические температуры потери устойчивости.
Бесплатно
Статья научная
Одним из вариантов устранения концентрации напряжений в окрестности вершин поверхностных трещин (V-образных надрезов) является заполнение полости трещин материалом. Эффективность данного варианта зависит от угла раскрытия трещин, свойств материала с трещиной и заполняющего материала, адгезионной прочности между основным и заполняющим материалами. При рассмотрении задачи о трещине с заполняющим материалом в рамках теории упругости, решения содержат сингулярное поведение напряжений в окрестностях вершин трещин. Из анализа полученных решений следует, что при определенной комбинации углов V-образных надрезов и свойств материалов отсутствуют сингулярные решения, что является наиболее оптимальным вариантом для устранения концентрации напряжений. Кроме этого, показано, что при наличии сингулярных решений уровень концентрации напряжений зависит от характера сингулярности напряжений. Вместе с тем эти результаты, как правило, имеют качественный характер. В настоящей работе, опираясь на теоретические результаты, приводятся экспериментальные результаты, дающие количественное представление об уровне концентрации напряжений в образцах с V-образным надрезом, заполненным материалом, при разных глубинах и углах надрезов и различных механических характеристиках заполняющих материалов.
Бесплатно
