Механика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика
Космологическая модель с квантовым туннелированием
Статья научная
В рамках общей теории относительности построена космологическая модель с расширением и вращением с метрикой типа II по Бьянки. Источником гравитации нашей модели является сопутствующая анизотропная жидкость. Выведено уравнение Уилера-ДеВитта. Рассматривается возможность минисуперпространственного квантования нашей модели. Найдена туннелирующая волновая функция и коэффициент туннелирования.
Бесплатно
Математическая модель механического взаимодействия тел нанометрового масштаба
Статья научная
Атомно-силовая микроскопия (АСМ) базируется на регистрации взаимодействия зонда АСМ с образцом. Для интерпретации экспериментальных данных разработана новая математическая модель. Актуальность работы вызвана необходимостью корректного учета эффектов, которые возникают при взаимодействии тел на наноуровне в условиях больших деформаций. Стандартные модели являются развитием модели Герца, предпо-сылки которой далеко не всегда являются корректными для конкретных случаев. В новой модели учитывается криволинейность границы контакта зонда с материалом. Также в процессе построения модели было принято во внимание исчезновение и появление новых нелинейных поверхностей контакта и соответствующее изменение энергии поверхностно-го натяжения, что играет важную роль при индентировании мягких материалов (полимеры, биологические ткани). По результатам апробации разработанной модели на экспериментальных данных наноиндентации было показана ее способность с высокой точностью описывать сопровождающие контакт и процесс внедрения эффекты: скачкообразное втягивание зонда в образец под действием поверхностных эффектов, прилипание зонда при его извлечении из образца и момент отрыва зонда от образца. Проведено сравнение полученной модели с результатами, которые дают стандартные модели ДМТ и ДжКР. Оно показало большую гибкость новой модели, ее способность более точно описывать экспериментальные данные.
Бесплатно
Математическая модель трансформации материальной субстанции в природе
Статья научная
Дается определение образования центра равнодавления. Исследуется процесс концентрации материальной субстанции в центре равнодавления. Исследуется процесс образования веществ и концентрация материальной субстанции в центре равнодавления в результате увеличения давления.
Бесплатно
Статья научная
В статье представлена методика построения статистических моделей, которые могут быть использованы для прогнозирования температурного режима и осадков на предстоящий месяц. Температура и осадки прогнозируются в двухэлементной шкале (высокое или низкое значение параметра). В рамках рассмотренных примеров установлено, что температура прогнозируется лучше, чем осадки и в последнее время имеется тенденция к увеличению точности прогнозов. Также в статье дается подробный анализ параметров модели, включающий их изменение в годовом цикле, тенденции в динамике изменения за последние 80 лет, корреляцию между климатическими параметрами. Наряду с базовыми статистическими функциями климатических показателей в моделях присутствуют фрактальные параметры (индекс фрактальности) и параметры дискретного преобразования Фурье (амплитуда и фаза первой гармоники). Установлено, что индекс фрактальности месячных рядов среднесуточных температур ниже, чем месячных рядов, содержащих значения суточных сумм осадков.
Бесплатно
Математические модели центров равнодавлений в звездных системах
Статья научная
Предлагаются математические модели, позволяющие вычислять координаты центров равнодавлений в звездных системах и решать обратную задачу определения источников излучения материальной субстанции при формировании макротел. Показывается не единственность решения прямой и обратной задач.
Бесплатно
Статья научная
В работе проведено математическое моделирование нелинейных электроконвективных режимов идеального жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле горизонтального конденсатора. Исследование проведено с использованием маломодовой модели электроконвекции для случая невесомости. В результате анализа полученных временных зависимостей, их Фурье-спектров, вычислений теплопотока и старших показателей Ляпунова построена карта нелинейных электроконвективных режимов. Определены границы окон периодичности в области хаоса. При выходе из окон периодичности хаос возникает по сценарию Фейгенбаума.
Бесплатно
Миры Николая Моисеева (к 120-летию со дня рождения)
Статья научная
В статье приводится краткая биография доктора физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой небесной механики механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова Н.Д. Моисеева (16.12.1902-06.12.1955), выдающегося отечественного ученого, специалиста в области небесной механики и теории устойчивости движения, историка механики, создателя университетского курса "История механики".
Бесплатно
Моделирование дискретного управления противовирусным иммунным ответом в условиях неопределенности
Статья научная
Рассматривается численное решение задачи дискретного управления иммунным ответом при инфекционном заболевании в условиях неопределенности. Задача дискретного управления представлена нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Условия неопределенности означают, что значения параметров модели неизвестны, а их оценка корректируется по мере поступления новых клинико- лабораторных данных. Для решения данной задачи предложен алгоритм, позволяющий в рамках математической модели инфекционного заболевания одновременно строить управление и идентифицировать параметры. С помощью предложенного алгоритма построены программы лечения, основанные на реализации иммунотерапии, а также проведена идентификация параметров математической модели противовирусного иммунного ответа. Показано, что иммунотерапия позволяет проводить эффективное лечение при острой форме инфекционного заболевания.
Бесплатно
Моделирование стационарного теплового режима цилиндрического элемента каркаса на орбите
Статья научная
Методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS решена задача нахождения температурных полей цилиндрического элемента разворачиваемой конструкции. Исследуется стационарное тепловое состояние полой цилиндрической конструкции в условиях низкой околоземной орбиты. Проведена оценка влияния учета лучистого теплообмена на внутренней границе цилиндра. Для вариантов медного, алюминиевого покрытия и отсутствия внешней фольги получено распределение температур в равновесном состоянии. Предложен способ пассивного регулирования стационарных температур с помощью частичного покрытия медной фольгой, хорошо поглощающей тепловое излучение Солнца.
Бесплатно
Статья научная
Для создания математической модели эластомерного материала требуется описать его равновесную кривую. Такую кривую можно получить путем очень медленного растяжения или по точкам релаксации напряжений при заданной деформации. Проведены экспериментальные исследования эластомеров, влияния их релаксации напряжений при 100 % деформации от скорости растяжения. Целью исследования явилось определить, может ли скорость растяжения материала отразиться на равновесном состоянии нанокомпозита. Испытывались бутадиеннитрильный каучук, наполненный 40 массовыми частями технического углерода и бутадиенстирольный каучук, наполненный 50 массовыми частями техуглерода. Образцы растягивались до 100 % деформации со скоростями 10, 100, 1200 %/мин и проводилась выдержка в течение 120 мин. Проведено растяжение-сжатие образца до 100 % в количестве 200 циклов с последующей выдержкой при максимальной деформации 120 мин. Установлено, что скорость растяжения влияет на релаксацию только в начальном этапе выдержки по времени – до 15 мин – потом кривые релаксации напряжений совпадают. При циклическом испытании падение напряжений в максимальной точке деформации происходит очень медленно и до конца не совпадает с кривой релаксации. При дальнейшей временной выдержке кривая падения напряжения совпадает с кривой релаксации. Такое поведение эластомеров связано с их вязкоупругостью и с накоплением повреждений при релаксации напряжений при максимальной деформации и при циклических испытаниях.
Бесплатно
Николай Егорович Жуковский (1847-1921) (к 175-летию со дня рождения и 100-летию со дня смерти)
Статья научная
Краткий очерк жизни и научной деятельности выдающегося российского механика Н.Е. Жуковского.
Бесплатно
О безопасных и опасных точках бифуркации в периодических динамических системах
Статья научная
В статье безопасные и опасные точки бифуркации изучаются для периодических дифференциальных уравнений со скалярным параметром. Определяются типы точек бифуркации (безопасные или опасные), изучается поведение системы при переходе ее параметров через точку бифуркации в случаях возникновения сценария бифуркации вынужденных колебаний и бифуркации Андронова-Хопфа. Основные формулы получены в терминах исходных уравнений и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии.
Бесплатно
О возможности создания крупногабаритных конструкций в условиях открытого космоса
Статья научная
В работе дан краткий обзор истории разработок надувных космических конструкций. Дальнейшим развитием должно стать применение отверждающихся в космосе оболочек надувных изделий. Возможность применения такой технологии в рамках использования простых задач рассматривается в статье. На примере толстостенных сферических и цилиндрических оболочек с использованием аналитических решений Ламе показано, что толщина оболочки может быть тонкой. Конструкцию с тонкой оболочкой надувать значительно проще. Не потребуется для этого высокого давления. С использованием классического уравнения теплопроводности определено распределение температуры внутри цилиндрической оболочки. При задании граничных условий учитывался поток лучей, падающих как со стороны Солнца, так и со стороны Земли. Излучение на поверхности цилиндра рассчитывалось по закону Стефана-Больцмана. Установлено, что в оболочке возникает температура, максимальное значение которой находится в пределах от 150 до 200 градусов Цельсия. Для оболочек из препрега требуется использовать высокотемпературную смолу, пригодную для горячего отверждения.
Бесплатно
Статья научная
Решена задача программного управления движением двухзвенного плоского манипулятора на неподвижном основании с заданными начальными, конечными условиями и неразделенными значениями фазового вектора в промежуточных моментах времени. Абсолютно жесткие звенья манипулятора соединены между собой идеальным цилиндрическим шарниром, и с помощью такого же шарнира первое звено крепится к основанию. Таким образом, манипулятор может совершать движения только в горизонтальной плоскости. Движения манипулятора описываются системой уравнений Лагранжа второго рода. Задача построения программного управления движением такой динамической системы заключается в построении законов изменения управляющих моментов, позволяющих манипулятору осуществлять программное движение, переводящее систему из заданного начального состояния, обеспечивая удовлетворение неразделенным многоточечным промежуточным условиям, в конечное состояние. Используя методы теории управления конечномерными системами с неразделенными многоточечными промежуточными условиями, построены решения рассматриваемой задачи. В качестве приложения предложенного подхода построены функции управления и соответствующего движения с заданными неразделенными условиями на значения координат фазового вектора в некоторых двух промежуточных моментах времени. Построены соответствующие графики для координат фазового вектора манипулятора, подтверждающие полученные теоретические результаты.
Бесплатно
О существовании центров равнодавлений, являющихся центрами концентрации материальной субстанции
Статья научная
Доказывается существование центров равнодавлений для равносторонних треугольников, в вершинах которых находятся источники материальной субстанции, показана не единственность этих центров для равносторонних треугольников, вычислены параметры единственного центра равнодавлений, одновременно являющегося центром концентрации материальной субстанции.
Бесплатно
Об алгебраических интегралах уравнений движения сложной механической системы
Статья научная
Приводятся критериальные условия существования некоторых видов алгебраических первых интегралов уравнений движения механической системы переменного состава массы и изменяемой конфигурации. Тело-носитель системы (базовое тело) вращается вокруг неподвижного полюса в стационарном однородном поле силы тяжести под воздействием заданных нестационарных сил. Указаны виды частных интегралов и установлены ограничения, определяющие их существование.
Бесплатно
Ольга Александровна Ладыженская (к 100-летию со дня рождения)
Статья обзорная
В уходящем 2022 г. исполнилось 100 лет со дня рождения О. А. Ладыженской (1922-2004) - известного отечественного математика с мировым именем, академика РАН, крупного специалиста в области математической физики, автора 345 печатных научных работ. Научное наследие, оставленное ею в области теории дифференциальных уравнений с частными производными, функционального анализа, а также приближенных и численных методов, разнообразно и очень значимо. Она внесла вклад в решение сложнейших математических проблем, таких как 19-я и 20-я проблемы Гильберта. Ее исследования способствовали развитию теории линейных и квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов, а также численных методов. Ею создана научная школа математической физики, теории уравнений с частными производными и их приложений в механике сплошных сред и гидродинамике, воспитанники которой хорошо известны мировому математическому сообществу.
Бесплатно
Оптимальное управление реактивным снарядом по критерию "минимум силы"
Статья научная
Решается задача оптимального управления реактивным снарядом по его доставке из заданного начального положения в заданное конечное положение с учетом силы сопротивления воздуха. Движение снаряда описывается векторным дифференциальным уравнением И.В. Мещерского. Критерий качества управления взят в форме "минимум силы" [4], минимизация которого обеспечивает минимальные перегрузки для снаряда. Рассмотрены три вида нормы вектора управляющей силы. Для каждого из них получено оптимальное управление, решающее поставленную задачу. Проведен анализ результатов численного эксперимента, подтверждающий общие теоретические положения.
Бесплатно
Особенности использования модели вязкоупругого материала в программном комплексе ANSYS
Статья научная
Приведен эксперимент на одноосное циклическое растяжение с нарастающей амплитудой наполненного эластомерного материала. Такие материалы обладают сложными механизмами механического поведения, кроме упругости здесь присутствуют вязкоупругость и эффект размягчения Маллинза. По данным эксперимента в программном комплексе ANSYS построена математическая модель вязкоупругого материала с эффектом размягчения. Показано, что совместное использование гиперупругой модели Огдена, модели размягчения Огдена-Роксбурга и вязкоупругой модели Прони в программном комплексе ANSYS достаточно точно описывает механическое поведение материала для кратности удлинения 2.
Бесплатно
Статья научная
Проведено математическое моделирование изучения влияния модуляции потока жидкости на концентрационную конвекцию в замкнутой области пористой среды с учетом иммобилизации примеси на стенках пор. Транспорт примеси с учетом эффекта иммобилизации (осаждения) частиц примеси на стенках пор моделируется в рамках MIM подхода, фильтрация смеси в замкнутой области рассматривается в приближении Дарси–Буссинеска. В результате, получено точное решение поставленной задачи, настоящее решение описывает одномерную фильтрацию в горизонтальном направлении через рассматриваемую замкнутую область пористой среды. В линейном приближении решена задача устойчивости полученного точного решения. Метод решения задачи устойчивости разработан на основе подхода Галеркина. Простроены нейтральные кривые в пространстве параметров задачи, исследована синхронизация возмущений с внешней модуляцией потока. Описана возможность управления возбужденными конвективными режимами за счет модуляции внешнего потока жидкости (прокачки).
Бесплатно
