Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 395
Фрактальные свойства траекторий характерной точки рабочей плоскости плоскодоводочного станка
Статья научная
В статье приведены результаты моделирования траектории характерной точки рабочей плоскости плоскодоводочного станка, компоновочная структура которого выполнена на базе безреверсного двухшарнирного манипулятора. Приведена кинематическая схема мехатронного комплекса абразивной доводки на основании которой в статье предложена расчетная схема для определения траектории движения характерной точки принадлежащей поверхности детали по поверхности притира. Особенностью предлагаемого технического решения является то, что рабочие траектории характерной точки имеют различную плотность сетки следов обработки, управление которой возможно изменяя кинематические параметры, а именно кратность угловых скоростей притира и звеньев манипулятора. Выявлено что получаемые сложные рабочие траектории характерной точки имеют дробную размерность, позволяющую производить их классификацию с применением методов фрактальной геометрии. Предложена методика определения фрактальной размерности некоторых из рабочих траекторий.
Бесплатно
Функционал энергии для нелинейной задачи магнитостатики
Статья научная
Исходная краевая задача магнитостатики представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка для неизвестной векторной функции. Рассмотрен случай, когда за границей рассматриваемой области находится идеальный проводник, что соответствует обращению в нуль нормальной компоненты магнитной индукции на границе. Эта задача с помощью построения решения вспомогательной линейной задачи преобразована в задачу для одного квазилинейного эллиптического уравнения для скалярного потенциала. Рассмотрены только однозначные зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля, то есть исключен гистерезис. В рамках энергетического метода доказано существование и единственность обобщенного решения задачи для потенциала. Такое решение позволяет построить являющееся решением исходной задачи магнитное поле, обладающее конечной энергией. Предложенный и обоснованный принцип минимума фукционала энергии целесообразно использовать при численном решении задач магнитостатики, поскольку он позволяет строить вариационно-разностные схемы, используя стандартные аппроксимирующие функции, например, кусочно-линейные.
Бесплатно
Центральные элементы треугольника и пирамиды Паскаля, интерпретации и соотношения
Статья научная
Комбинаторные объекты, являющиеся неотъемлемой частью методологии моделирования и анализа данных, позволяют создавать современные инструменты для решения сложных задач в различных прикладных областях. В данном исследовании рассматриваются геометрические свойства и комбинаторные интерпретации центральных элементов треугольника и пирамиды Паскаля, которые являются примерами плоских и пространственных числовых конфигураций с иерархическими структурами. В результате исследования была найдена формула, обобщающая сумму квадратов биномиальных коэффициентов исходя из геометрических и комбинаторных свойств этих объектов. В основу доказательства положен тот факт, что каждый центральный элемент треугольника и пирамиды Паскаля интерпретируется как число путей с заданными начальными и конечными точками в целочисленной сетке с единичными шагами. Основные положения работы проиллюстрированы рядом примеров.
Бесплатно
Частотное уравнение для балки Тимошенко с упруго прикреплённым телом с двумя степенями свободы
Статья научная
В работе для механической системы, состоящей из твердого тела с двумя степенями свободы, прикрепленного с помощью двух пружин к балке Тимошенко производится построение частотного уравнения. Рассматриваемая система описывается гибридной системой дифференциальных уравнений, которая с помощью гармонической подстановки сводится к алгебраическо-дифференциальной системе относительно амплитудных параметров. Частотное уравнение получено на основании, рассмотрения условий существования решений краевой задачи для алгебраическо-дифференциальной системы.
Бесплатно
Численное исследование гибридного алгоритма глобального поиска в гексаматричных играх
Статья научная
В статье представлен гибридный подход к разработке методов отыскания ситуаций равновесия по Нэшу в полиматричных играх трех лиц (гексаматричных играх). С одной стороны, он базируется на теории глобального поиска в невыпуклых задачах оптимизации с d.c. функциями (представимыми в виде разности двух выпуклых функций), созданной А. С. Стрекаловским, с другой - для реализации одного из ключевых этапов глобального поиска (построения аппроксимации поверхности уровня) используются операторы генетических алгоритмов. После описания гибридного подхода подробно рассказывается об организации и проведении вычислительного эксперимента по сравнению гибридного алгоритма с «базовым» алгоритмом глобального поиска, разработанным ранее. Приведены результаты эксперимента на сериях случайно сгенерированных задач, свидетельствующие об эффективности предложенного гибридного подхода к решению гексаматричных игр.
Бесплатно
Численное моделирование диффузии в средах с ловушками: статистика в одномерном случае
Статья научная
Процесс диффузии частиц в случайных средах изучается во многих работах. Однако несмотря на это, остаются не до конца изученными вопросы, такие как изменение характера диффузионных процессов в случайных средах, возможности фазовых переходов в электрических полях, а также асимптотическое поведение вероятности выживания диффундирующих частиц при захвате на ловушки. В работе описана серия численных экспериментов для одномерного пространства (в виде числовой прямой). Описаны и реализованы алгоритмы, моделирующие диффузию частиц для случайного размещения поглощающих ловушек. В статье приводится описание методики проведения экспериментов и результаты. Основное внимание авторы уделяют анализу зависимости числа выживших частиц как от количества итераций, так и от концентрации ловушек. Полученные результаты в целом подтверждают теоретические предсказания, при этом были обнаружены новые закономерности захвата ловушек, установлена зависимость времени захвата на ловушки от концентрации частиц.
Бесплатно
Численное моделирование процессов захвата диффундирующих частиц на ловушки
Статья научная
Процесс диффузии частиц в случайных средах изучается во многих работах. Несмотря на это, остаются не до конца изученными такие вопросы, как изменение характера диффузионных процессов в случайных средах, возможности фазовых переходов в электрических полях, а также асимптотическое поведение вероятности выживания диффундирующих частиц при захвате на ловушки. В связи с этим авторами проведена серия численных экспериментов для одномерного пространства (в виде числовой прямой). Авторами описаны и реализованы алгоритмы, моделирующие диффузию частиц для нескольких случаев: фиксированное и случайное размещение поглощающих ловушек. Для эмуляции «случайности» перемещения частиц использованы алгоритмы псевдослучайной генерации. В работе описаны алгоритмы, методика проведения экспериментов и результаты экспериментов. Полученные результаты в целом подтверждают теоретические выкладки, при этом были обнаружены новые закономерности захвата ловушек.
Бесплатно
Численное решение сингулярно возмущенных краевых задач 4-го порядка
Статья научная
В данной работе рассматривается дифференциальное уравнение 4-го порядка с малым параметром при старшей производной. Предлагается алгоритм решения, основанный на применении специальной неравномерной разностной сетки, при этом оператор дифференциального уравнения аппроксимируется двумя способами: 1) оператор 4-го порядка заменяется на более удобный оператор, который расщепляется на два оператора, т.е. вместо одного уравнения рассматривается система двух уравнений второго порядка; 2) методом интегральных тождеств оператор аппроксимируется на пятиточечном шаблоне. При первом подходе доказаны теоремы о равномерной сходимости на предложенной в работе неравномерной разностной сетке. При втором подходе порядок равномерной сходимости находился численным экспериментом. Решение системы разностных уравнений проводилось немонотонной прогонкой. Описанный численный алгоритм был применен для решения линеаризованной задачи о продольнопоперечном изгибе упругой балки с заделанными концами под действием распределенной нагрузки.
Бесплатно
Численное решение третьей краевой задачи для нелинейного смешанного уравнения теплопроводности
Статья научная
В работе рассматривается математическая модель для смешанного нелинейного уравнения теплопроводности с краевыми условиями третьего рода. Эта ММ моделирует процесс коммутационного отключения электрической дуги в спутном потоке газа с добавлением периода устойчивого горения ее до момента перехода переменного тока через ноль, когда дуга отключается. При этом полученное по обобщенному закону Фурье строго гиперболическое уравнение теплопроводности заменяется гиперболопараболическим. Численный расчет задачи ведется в два этапа по неявной консервативной разностной схеме с учетом переменного коэффициента теплопроводности, нелинейного источника тепла и бокового теплоотвода. На первом квазистационарном этапе рассматривается параболическое уравнение, при котором коэффициент тепловой релаксации равен нулю. Его решение используется для постановки начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в момент отключения дуги, где указанный коэффициент становится постоянной величиной, большей нуля. Этот второй этап реализует существенно нестационарный процесс отключения электрической дуги.
Бесплатно
Статья научная
Впервые получены и численно решены дисперсионные уравнения гибридных волн в ограниченных эллиптических гиротропных продольно-намагниченных областях с бесконечно проводящими стенками.
Бесплатно
Численные эксперименты по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения
Статья научная
В статье приводятся результаты численных экспериментов по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения в нелинейных задачах оптимального управления.
Бесплатно
Экологическая безопасность при взрывании накладных зарядов взрывчатых веществ
Статья научная
Взрывное дробление негабаритных блоков всегда создает экологическую напряженность. Работа посвящена оценке действующих ударных воздушных волн (УВВ) при взрыве накладных зарядов взрывчатых веществ (ВВ). Проведены расчеты параметров УВВ при взрыве открытых зарядов ВВ с параметрами, близкими к принятым при производстве вторичного дробления на щебеночных карьерах. Выполнена оценка различных факторов на ударную воздушную волну, формируемую при взрыве зарядов дробления негабаритных блоков. Сравнение значений избыточного давления на фронте со значением допустимого уровня воздействия показывает, что применение короткозамедленного взрывания не всегда обеспечивает безопасность проведения взрыва по фактору ударной воздушной волны. Показано, что минимальное значение соответствует направлению вдоль ряда зарядов против направления распространения детонации и достигается при раздельном приходе ударных волн от каждой группы зарядов.
Бесплатно
Экспериментальная оценка проскальзывания трехзвенного мобильного колесного робота
Статья научная
В работе рассмотрена методика определения бокового проскальзывания колес мобильного трехзвенного робота при помощи оптической системы захвата движения. Мобильный трехзвенный колесный робот представляет собой колесную платформу, состоящую из трех сопряженных между собой звеньев. В движение мобильный трехзвенный робот приводится сервоприводами, расположенными в сочленениях звеньев, за счет их согласованного периодического вращения. При несогласованном вращении сервоприводов во время движения мобильного трехзвенного робота может возникать проскальзывание. Минимальная величина проскальзывания является критерием правильности расчета и реализации управления. Определение проскальзывания для мобильного трехзвенного робота осуществляется в работе за счет приведенной методики с применением оптической системы захвата движения. В дальнейшем методика будет использоваться для планирования движения многозвенных мобильных роботов.
Бесплатно
Экстремальная задача Майлза-Шиа для мероморфных функций, определяемых модельной функцией роста
Статья научная
Более сотни лет известна связь теории рядов Фурье с комплексным анализом, поскольку степенной ряд, рассматриваемый на окружности, представляется тригонометрическим рядом. Исследование связи между граничным поведением аналитических и субгармонических функций, с одной стороны, и рядами Фурье - с другой, привело к глубоким результатам в обеих теориях. Начиная с 60-х годов прошлого столетия в работах американских математиков Л. Рубела и Б. Тейлора начал применяться метод изучения асимптотического поведения целых и мероморфных функций, основанный на ряде Фурье для логарифма модуля мероморфной функции. Одним из преимуществ этого метода является то, что он позволяет исследовать функции с нерегулярным ростом на бесконечности и функции бесконечного порядка. Кроме того, поскольку коэффициенты Фурье выражаются через нули и полюсы мероморфной функции, то с их помощью можно изучать распределение нулей и полюсов. Одним из направлений этой теории есть нахождение наилучших оценок сверху и снизу верхних и нижних пределов отношений неванлинновских характеристик. Такие оценки были получены в конце прошлого века в совместной работе Майлза и Шиа. В настоящей работе мы распространяем некоторые результаты из работы Майлза и Шиа на классы мероморфных функций, определяемых модельной функцией роста.
Бесплатно
Эффективные уравнения динамики композиционного твердого в среднем изотропного упругого тела
Статья научная
В статье получены эффективные уравнения динамики композиционного в среднем изотропного твердого тела в напряжениях и перемещениях. Установлено, что структура уравнений в обоих случаях полностью сохраняется такой же, как и в однородном случае с точностью до замены деформаций, напряжений и перемещений на средние по представительному объему композиционного твердого тела величины. При этом в качестве усредненных упругих характеристик необходимо использовать полученные ранее средние значения по Кравчуку - Тарасюку модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля сдвига. Уравнения получены в предположении существования связи между эффективными значениями модуля Юнга, коэффициента Пуассона, модуля сдвига аналогичной общеизвестной связи для коэффициентов тела из одного однородного материала. Поскольку эта связь даже в однородном случае является приближенной, то это незначительно сказывается на точности полученных уравнений. Получены эффективные значения скоростей распространения волн различного типа в твердой композиционной в среднем изотропной среде. Результаты данных исследований позволяют решать динамические задачи для твердых композиционных тел с помощью стандартного конечно-элементного обеспечения, например ANSYS. С учетом этих результатов в известных программах рекомендуется использовать в качестве эффективных характеристик твердого тела не только средние по Кравчуку - Тарасюку упругие параметры, но и среднюю плотность композиционного твердого тела, вычисленную также в приближении Кравчука - Тарасюка.
Бесплатно
