Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 402
Условия и методы улучшения управлений в нелинейных системах с ограничениями
Статья научная
В нелинейных по состоянию задачах оптимального управления с ограничениями предлагается новый подход к улучшению допустимых управлений. Модификация сопряженной системы как системы дифференциальноалгебраических уравнений позволяет построить точные формулы приращения функционала, которые являются основой для конструирования соответствующих процедур улучшения управления, имеющих нелокальный характер. Задача улучшения допустимого управления представляется в форме системы функциональных уравнений, для решения которой модифицируется известный в математике аппарат неподвижных точек. Рассматриваемый подход свободен от трудоемкой операции параметрического варьирования для улучшения управления, характерной для градиентных методов. Кроме того, начальное приближение итерационных процессов может не быть допустимым управлением, что приводит к повышению эффективности разработанных процедур улучшения. Приводятся результаты численных расчетов модельной задачи из механики космических аппаратов, иллюстрирующие эффективность предлагаемых методов построения релаксационных последовательностей управлений.
Бесплатно
Условия и методы улучшения управления в квадратичных системах с ограничениями
Статья научная
Рассмотрен новый подход к нелокальному улучшению допустимых управлений в классе квадратичных по состоянию и линейных по управлению задач оптимального управления с терминальными ограничениями. Рассматриваемый подход позволяет избежать трудоемкой операции параметрического изменения для улучшения управления, что в конечном итоге приводит к повышению эффективности разработанных процедур оптимизации. Нелокальность улучшения управления достигается путем решения специальной системы функциональных уравнений, эквивалентной краевой задаче улучшения, для решения которой предлагается итерационный алгоритм с выполнением всех терминальных ограничений на каждой итерации. На каждой итерации предлагаемого итерационного алгоритма решаются обычные задачи Коши, в отличие от методов, требующих решения специальных задач Коши с разрывной правой частью по переменным состояния, что существенно упрощает реализацию предлагаемой процедуры. Кроме того, начальное приближение итерационного процесса может не быть допустимым управлением. В рамках предлагаемого подхода построены новые необходимые условия оптимальности, усиливающие принцип максимума в рассматриваемом классе задач. В работе приведены соответствующие иллюстрирующие примеры.
Бесплатно
Условия оптимальности импульсных процессов в приложении к задачам экономической динамики
Статья научная
В статье представлены прикладная модель оптимального распределения во времени расходов на рекламу двух товаров, которая математически формализуется как задача оптимального импульсного управления, и основные результаты ее исследования. Неограниченность сверху темпов инвестиций в рекламу не исключает возможности проведения агрессивной рекламы и формально приводит к необходимости рассматривать задачу в расширенной, импульсной постановке. Математической особенностью этой задачи является нарушение условия корректности перехода к импульсному управлению (условия корректности Фробениуса). Этот факт значительно усложняет исследование задачи и означает следующее: каждому импульсному управлению соответствует не одна траектория, а воронка обобщенных решений динамической системы задачи из класса функций ограниченной вариации. Управлением в данной задаче импульсной оптимизации являются не только меры, но и набор предельных управлений для каждого момента скачка меры. Именно они позволяют выделить индивидуальную обобщенную траекторию и построить, если потребуется, обычное субоптимальное решение. Для качественного анализа описанной модели в статье применяются соответствующий принцип максимума и квадратичные необходимые условия оптимальности особых управлений.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются линейные функционально-дифференциальные уравнения, определенные на конечном отрезке и являющиеся сингулярными по независимой переменной. Сингулярность сосредоточена на концах отрезка и в конечном числе внутренних точек. Для таких уравнений получены условия нетеровости и фредгольмовости. Также получены эффективные условия разрешимости и однозначной разрешимости.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается уточнение ранее разработанной обобщён- ной математической модели. Модель описывает динамику конструкции, состоя- щей из балки Эйлера — Бернулли, и прикреплённых к ней взаимосвязанных твёрдых тел. Уточненная модель учитывает случай с несимметричными точками крепления упругих элементов к телам, вследствие чего возникают неоднородные слагаемые в правой части уравнений. Это расширяет область её применимости и позволяет описывать более широкий класс механических систем, в которых точки крепления упругих элементов могут быть заданы произвольным образом. Предложен подход к определению положения равновесия в выбранной системе координат, позволяющий осуществить замену переменных в уточнённой модели и свести её к ранее изученной обобщённой математической модели.
Бесплатно
Фазовая модель рассеяния микроволн от слоя с шероховатыми границами
Статья научная
Разработана приближенная модель обратного рассеяния микроволн от двухслойной среды со статистически шероховатыми границами раздела. Модель основана на лучевом подходе и методе малых возмущений. Новизна модели заключается в том, что она позволяет оценить фазу волны обратного рассеяния. Приведены результаты численных расчетов, показывающие, что слоистость земных покровов может вызывать заметные вариации фазы волны обратного рассеяния.
Бесплатно
Формальное описание функционального логико-математического моделирования динамических систем
Статья научная
Статья посвящена формальному описанию принципов построения логико-математических моделей динамических систем при использовании аппарата функциональных грамматик. В качестве логической системы применяется лямбда-исчисление, являющееся теоретической основой функциональных грамматик и функциональных языков программирования.
Бесплатно
Фрактальные свойства траекторий характерной точки рабочей плоскости плоскодоводочного станка
Статья научная
В статье приведены результаты моделирования траектории характерной точки рабочей плоскости плоскодоводочного станка, компоновочная структура которого выполнена на базе безреверсного двухшарнирного манипулятора. Приведена кинематическая схема мехатронного комплекса абразивной доводки на основании которой в статье предложена расчетная схема для определения траектории движения характерной точки принадлежащей поверхности детали по поверхности притира. Особенностью предлагаемого технического решения является то, что рабочие траектории характерной точки имеют различную плотность сетки следов обработки, управление которой возможно изменяя кинематические параметры, а именно кратность угловых скоростей притира и звеньев манипулятора. Выявлено что получаемые сложные рабочие траектории характерной точки имеют дробную размерность, позволяющую производить их классификацию с применением методов фрактальной геометрии. Предложена методика определения фрактальной размерности некоторых из рабочих траекторий.
Бесплатно
Функционал энергии для нелинейной задачи магнитостатики
Статья научная
Исходная краевая задача магнитостатики представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка для неизвестной векторной функции. Рассмотрен случай, когда за границей рассматриваемой области находится идеальный проводник, что соответствует обращению в нуль нормальной компоненты магнитной индукции на границе. Эта задача с помощью построения решения вспомогательной линейной задачи преобразована в задачу для одного квазилинейного эллиптического уравнения для скалярного потенциала. Рассмотрены только однозначные зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля, то есть исключен гистерезис. В рамках энергетического метода доказано существование и единственность обобщенного решения задачи для потенциала. Такое решение позволяет построить являющееся решением исходной задачи магнитное поле, обладающее конечной энергией. Предложенный и обоснованный принцип минимума фукционала энергии целесообразно использовать при численном решении задач магнитостатики, поскольку он позволяет строить вариационно-разностные схемы, используя стандартные аппроксимирующие функции, например, кусочно-линейные.
Бесплатно
Центральные элементы треугольника и пирамиды Паскаля, интерпретации и соотношения
Статья научная
Комбинаторные объекты, являющиеся неотъемлемой частью методологии моделирования и анализа данных, позволяют создавать современные инструменты для решения сложных задач в различных прикладных областях. В данном исследовании рассматриваются геометрические свойства и комбинаторные интерпретации центральных элементов треугольника и пирамиды Паскаля, которые являются примерами плоских и пространственных числовых конфигураций с иерархическими структурами. В результате исследования была найдена формула, обобщающая сумму квадратов биномиальных коэффициентов исходя из геометрических и комбинаторных свойств этих объектов. В основу доказательства положен тот факт, что каждый центральный элемент треугольника и пирамиды Паскаля интерпретируется как число путей с заданными начальными и конечными точками в целочисленной сетке с единичными шагами. Основные положения работы проиллюстрированы рядом примеров.
Бесплатно
Частотное уравнение для балки Тимошенко с упруго прикреплённым телом с двумя степенями свободы
Статья научная
В работе для механической системы, состоящей из твердого тела с двумя степенями свободы, прикрепленного с помощью двух пружин к балке Тимошенко производится построение частотного уравнения. Рассматриваемая система описывается гибридной системой дифференциальных уравнений, которая с помощью гармонической подстановки сводится к алгебраическо-дифференциальной системе относительно амплитудных параметров. Частотное уравнение получено на основании, рассмотрения условий существования решений краевой задачи для алгебраическо-дифференциальной системы.
Бесплатно
Численное исследование гибридного алгоритма глобального поиска в гексаматричных играх
Статья научная
В статье представлен гибридный подход к разработке методов отыскания ситуаций равновесия по Нэшу в полиматричных играх трех лиц (гексаматричных играх). С одной стороны, он базируется на теории глобального поиска в невыпуклых задачах оптимизации с d.c. функциями (представимыми в виде разности двух выпуклых функций), созданной А. С. Стрекаловским, с другой - для реализации одного из ключевых этапов глобального поиска (построения аппроксимации поверхности уровня) используются операторы генетических алгоритмов. После описания гибридного подхода подробно рассказывается об организации и проведении вычислительного эксперимента по сравнению гибридного алгоритма с «базовым» алгоритмом глобального поиска, разработанным ранее. Приведены результаты эксперимента на сериях случайно сгенерированных задач, свидетельствующие об эффективности предложенного гибридного подхода к решению гексаматричных игр.
Бесплатно
Численное моделирование диффузии в средах с ловушками: статистика в одномерном случае
Статья научная
Процесс диффузии частиц в случайных средах изучается во многих работах. Однако несмотря на это, остаются не до конца изученными вопросы, такие как изменение характера диффузионных процессов в случайных средах, возможности фазовых переходов в электрических полях, а также асимптотическое поведение вероятности выживания диффундирующих частиц при захвате на ловушки. В работе описана серия численных экспериментов для одномерного пространства (в виде числовой прямой). Описаны и реализованы алгоритмы, моделирующие диффузию частиц для случайного размещения поглощающих ловушек. В статье приводится описание методики проведения экспериментов и результаты. Основное внимание авторы уделяют анализу зависимости числа выживших частиц как от количества итераций, так и от концентрации ловушек. Полученные результаты в целом подтверждают теоретические предсказания, при этом были обнаружены новые закономерности захвата ловушек, установлена зависимость времени захвата на ловушки от концентрации частиц.
Бесплатно
Численное моделирование процессов захвата диффундирующих частиц на ловушки
Статья научная
Процесс диффузии частиц в случайных средах изучается во многих работах. Несмотря на это, остаются не до конца изученными такие вопросы, как изменение характера диффузионных процессов в случайных средах, возможности фазовых переходов в электрических полях, а также асимптотическое поведение вероятности выживания диффундирующих частиц при захвате на ловушки. В связи с этим авторами проведена серия численных экспериментов для одномерного пространства (в виде числовой прямой). Авторами описаны и реализованы алгоритмы, моделирующие диффузию частиц для нескольких случаев: фиксированное и случайное размещение поглощающих ловушек. Для эмуляции «случайности» перемещения частиц использованы алгоритмы псевдослучайной генерации. В работе описаны алгоритмы, методика проведения экспериментов и результаты экспериментов. Полученные результаты в целом подтверждают теоретические выкладки, при этом были обнаружены новые закономерности захвата ловушек.
Бесплатно
Численное решение сингулярно возмущенных краевых задач 4-го порядка
Статья научная
В данной работе рассматривается дифференциальное уравнение 4-го порядка с малым параметром при старшей производной. Предлагается алгоритм решения, основанный на применении специальной неравномерной разностной сетки, при этом оператор дифференциального уравнения аппроксимируется двумя способами: 1) оператор 4-го порядка заменяется на более удобный оператор, который расщепляется на два оператора, т.е. вместо одного уравнения рассматривается система двух уравнений второго порядка; 2) методом интегральных тождеств оператор аппроксимируется на пятиточечном шаблоне. При первом подходе доказаны теоремы о равномерной сходимости на предложенной в работе неравномерной разностной сетке. При втором подходе порядок равномерной сходимости находился численным экспериментом. Решение системы разностных уравнений проводилось немонотонной прогонкой. Описанный численный алгоритм был применен для решения линеаризованной задачи о продольнопоперечном изгибе упругой балки с заделанными концами под действием распределенной нагрузки.
Бесплатно
Численное решение третьей краевой задачи для нелинейного смешанного уравнения теплопроводности
Статья научная
В работе рассматривается математическая модель для смешанного нелинейного уравнения теплопроводности с краевыми условиями третьего рода. Эта ММ моделирует процесс коммутационного отключения электрической дуги в спутном потоке газа с добавлением периода устойчивого горения ее до момента перехода переменного тока через ноль, когда дуга отключается. При этом полученное по обобщенному закону Фурье строго гиперболическое уравнение теплопроводности заменяется гиперболопараболическим. Численный расчет задачи ведется в два этапа по неявной консервативной разностной схеме с учетом переменного коэффициента теплопроводности, нелинейного источника тепла и бокового теплоотвода. На первом квазистационарном этапе рассматривается параболическое уравнение, при котором коэффициент тепловой релаксации равен нулю. Его решение используется для постановки начально-краевой задачи для гиперболического уравнения в момент отключения дуги, где указанный коэффициент становится постоянной величиной, большей нуля. Этот второй этап реализует существенно нестационарный процесс отключения электрической дуги.
Бесплатно
Статья научная
Впервые получены и численно решены дисперсионные уравнения гибридных волн в ограниченных эллиптических гиротропных продольно-намагниченных областях с бесконечно проводящими стенками.
Бесплатно
Численные эксперименты по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения
Статья научная
В статье приводятся результаты численных экспериментов по анализу эффективности проекционного метода нелокального улучшения в нелинейных задачах оптимального управления.
Бесплатно
Экологическая безопасность при взрывании накладных зарядов взрывчатых веществ
Статья научная
Взрывное дробление негабаритных блоков всегда создает экологическую напряженность. Работа посвящена оценке действующих ударных воздушных волн (УВВ) при взрыве накладных зарядов взрывчатых веществ (ВВ). Проведены расчеты параметров УВВ при взрыве открытых зарядов ВВ с параметрами, близкими к принятым при производстве вторичного дробления на щебеночных карьерах. Выполнена оценка различных факторов на ударную воздушную волну, формируемую при взрыве зарядов дробления негабаритных блоков. Сравнение значений избыточного давления на фронте со значением допустимого уровня воздействия показывает, что применение короткозамедленного взрывания не всегда обеспечивает безопасность проведения взрыва по фактору ударной воздушной волны. Показано, что минимальное значение соответствует направлению вдоль ряда зарядов против направления распространения детонации и достигается при раздельном приходе ударных волн от каждой группы зарядов.
Бесплатно
Экспериментальная оценка проскальзывания трехзвенного мобильного колесного робота
Статья научная
В работе рассмотрена методика определения бокового проскальзывания колес мобильного трехзвенного робота при помощи оптической системы захвата движения. Мобильный трехзвенный колесный робот представляет собой колесную платформу, состоящую из трех сопряженных между собой звеньев. В движение мобильный трехзвенный робот приводится сервоприводами, расположенными в сочленениях звеньев, за счет их согласованного периодического вращения. При несогласованном вращении сервоприводов во время движения мобильного трехзвенного робота может возникать проскальзывание. Минимальная величина проскальзывания является критерием правильности расчета и реализации управления. Определение проскальзывания для мобильного трехзвенного робота осуществляется в работе за счет приведенной методики с применением оптической системы захвата движения. В дальнейшем методика будет использоваться для планирования движения многозвенных мобильных роботов.
Бесплатно
