Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 385
Определение критической нагрузки межслойного дефекта, возникающего при сжатии кольца
Статья научная
В работе решена задача нелинейной устойчивости тонких расслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатого кольца. Вблизи внутренней поверхности многослойное кольцо имеет один межслойный дефект типа расслоение, который теряет устойчивость хлопком при сжатии кольца. Подобное выпучивание обусловлено высокой концентрацией межслойного напряжения на фронте дефекта, далее при возрастании нагрузки область выпучивания увеличивается до критического размера. Такой вид потери устойчивости носит название «отслоение тонкого слоя». Результаты расчета получены с помощью приближенной теории пологих арок. Определена критическая нагрузка, получены аналитические выражения для прогибов на начальной стадии закритического деформирования. В системе ANSYS смоделировано кольцо, состоящее из двух тонкостенных объёмных оболочек в виде колец. Представлены результаты численного расчета методом конечных элементов для сравнения с полученными аналитическими расчетами.
Бесплатно
Оптимальное управление биопопуляцией с учетом инноваций на модели с возрастной структурой
Статья научная
Рассматривается подход к учету инновационных процессов в модели популяции с возрастной структурой и процедура оптимизации управления по естественным экономическим критериям. В качестве содержательного примера решается задача управления поголовьем крупного рогатого скота.
Бесплатно
Оптимальное управление в модели роста Солоу
Статья научная
В статье представлена классическая модель теории роста как задача оптимального управления. Полученная задача имеет ограничения, касающиеся как траектории, так и управления. Также показано, что модель роста Солоу является частным случаем предлагаемой модели.
Бесплатно
Оптимальные траектории в задаче обхода целей
Статья научная
Сформулирована математическая постановка линейно-квадратической задачи в фиксированные моменты времени с одинаковыми скоростями прохода данных целей. Подобные динамические задачи часто возникают при управлении движением механических систем, летательных аппаратов (в частности, беспилотных), роботов-манипуляторов и т. д. Обоснована процедура построения явного аналитического выражения для функций, синтезирующих оптимальные траектории рассматриваемых задач, подчиненные соответствующим многоточечным смешанным граничным условиям. С помощью описанной процедуры достаточно просто строятся синтезирующие функции (позиционное управление, управление с обратной связью) и соответствующие множества оптимальных траекторий в рассматриваемом классе задач обхода целей с одинаковыми скоростями прохода. Приведен иллюстрирующий пример построения различных оптимальных траекторий для одной задачи обхода целей на плоскости при параметрическом задании фиксированных скоростей прохождения целей.
Бесплатно
Оптимизационная формализация процедуры лечения диабета
Статья научная
Приводится формализация задачи, связанной с терапией диабета на основе последовательных инъекций инсулина с целью минимизации квадра -тичного отклонения текущей концентрации глюкозы от нормального уровня. Моделирование этой процедуры проводится в непрерывно-дискретном варианте в терминологии оптимального управления. Фазовая система описывается дифференциальными уравнениями, допустимые управления, фазовые ограничения и целевой функционал формализуются в дискретном времени на заданной сетке значений. В результате построена специальная задача квадратичного программирования, которая допускает эффективное решение за конечное число итераций.
Бесплатно
Оптимизация параметров модели выпуска продукции с учетом вредных выбросов
Статья научная
В работе рассматривается эколого-экономическая задача максимизации полезности от выпускаемой продукции с учетом отрицательного влияния загрязнения. Исследуемая модель относится к классу задач оптимизации управляющих параметров динамических систем. Для поиска ее оптимальных параметров применяется метод неподвижных точек. Он основан на решении специального операторного уравнения, построенного с помощью операции проектирования на допустимое множество значений управления, и представляющего систему условий улучшения для указанного класса задач. Решение данного уравнения позволяет получать улучшающие управления. Приводятся результаты численных экспериментов по оптимизации параметров модели.
Бесплатно
Оптимизация параметров ослабляющих щелевых экранов с учетом направленных свойств антенных систем
Статья научная
Предложен способ учета направленных свойств излучающих и приемных систем при выборе оптимальных значений параметров щелевых экранов, предназначенных для локального подавления помеховых полей. В случае реальных антенн получены с учетом их направленных характеристик значения параметров экранов с произвольным числом щелей по критерию максимального ослабления помеховой волны в фокальной точке. Экспериментальные данные подтверждают достаточно высокую эффективность экранов, синтезированных предложенным способом.
Бесплатно
Основные краевые задачи теории потенциала
Статья научная
Статья посвящена изучению задачи о наклонной производной, в частности рассматриваются задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре.
Бесплатно
Основы модели квазиоптимальных приближений изображения
Статья научная
В статье обобщаются результаты исследований, представленных в серии предыдущих публикаций по, так называемой, «проблеме сегментации» или автоматического выделения объектов на изображении. Для компьютерного выделения объектов формулируется постановка задачи и предлагается модель сегментации цифрового изображения. Перечисляются основные положения модели. Приводятся результаты очередного эксперимента и обсуждаются особенности организации скоростных вычислений в ограниченном объеме оперативной памяти компьютера.
Бесплатно
Особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple
Статья научная
При исследованиях различных параметров и характеристик распространения электромагнитных волн в гиротропных эллиптических волноводах дисперсионные уравнения, являющиеся решениями уравнений Гельмгольца, содержат различные функции Матье и их производные. Поэтому при решении соответствующих дисперсионных уравнений приходится, как правило, численно вычислять корни функции Матье. Для этого есть возможность воспользоваться системой компьютерной математики Maple, которая имеет встроенную команду (функцию) численного вычисления корней функции Матье. Однако непосредственное использование данной команды с этой целью вызывает определенные трудности. В данной статье проанализированы трудности и особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple. Выявлен основной недостаток встроенной команды численного вычисления всех корней уравнения Матье, существующих на заданном интервале. Предложены рекурсивный алгоритм и соответствующая программная реализация алгоритма в системе Maple, которые устраняют отмеченный недостаток. Предложенный алгоритм и программная реализация протестированы путем сравнения результатов вычисления корней функции Матье с известными корнями из справочника по специальным функциям.
Бесплатно
Особенности мехатронных принципов проектирования безреверсных манипуляторов
Статья научная
Рассмотрены особенности и преимущества модульного построения безреверсных мехатронных манипуляторов, а также классификация безреверсных манипуляторов, особенности формирования их движения, разновидности компоновочных структур и способов управления. Приведён алгоритм мехатронного проектирования безреверсных манипуляторов, показаны преимущества модульной сборки.
Бесплатно
Статья научная
Представляем результаты оценки эффективности потенциального развития солнечной энергетики и рабочие характеристики фотоэлектрических (PhotoVoltaik) PV модулей в реальных условиях, полученных в течение более 2 годовых экспериментальных исследований.
Бесплатно
Оценка снизу нормы периодического функционала погрешности
Статья научная
Качество кубатурной формулы зависит от порядка сходимости нормы функционала ошибок. Формула, в зависимости от требуемой точности и сложности интегрируемой функции, считается хорошей, если с увеличением весовых коэффициентов и узлов разбиения уменьшается порядок сходимости нормы функционала ошибок. Действуя в рамках известного функционального подхода, предложенного С. Л. Соболевым, найдена нижняя оценка кубатурной формулы, суть которой заключается в минимизации погрешности формулы через норму соответствующего ей линейного функционала погрешности, действующего на пространстве подынтегральных функций. Построена специальная последовательность функций, определенная в некоторой области анизотропного пространства и имеющая компактный носитель, принадлежащий этой области. С помощью этой последовательности функций, усреднения индикаторной функции области с кусочногладкой границей и, учитывая характеристики специально выбранной экстремальной функции, получена нижняя оценка кубатурных формул.
Бесплатно
Оценка числа слагаемых нормальной аппроксимации сумм независимых случайных величин
Статья научная
В работе решается задача определения количества независимых случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями и разными дисперсиями, сумма которых с заданной точностью имеет нормальный закон распределения. Аналогичная задача рассмотрена для средней арифметической выборки из нормального распределения вероятностей. Доказана теорема и получено следствие из нее. Доказательство теоремы основано на разложении характеристических функций в ряд Маклорена. По зависимостям, полученным в теореме, рассчитаны таблицы для определения необходимого числа слагаемых при заданной точности для разных средних квадратических отклонений выборочных наблюдений. Построены графики полученных зависимостей. Зависимость потребного числа слагаемых от точности аппроксимирована полиномом шестой степени. Доказанная в статье теорема и полученные зависимости могут быть использованы в системах тестирования, контроля, наблюдений и диагностики.
Бесплатно
Параметризация задач оптимального управления применительно к одной модели биологической очистки воды
Статья научная
Рассматривается математическая модель, связанная с процессом биологической очистки сточной воды посредством ликвидации патогенных микроорганизмов и снижения концентрации органических веществ. Процесс описывается с помощью управляемой трехмерной системы дифференциальных уравнений. Исследуется адекватность фазовых траекторий содержатель- ному смыслу рассматриваемых переменных. Поставлены две задачи оптимального управления на минимум терминального и интегрального функционалов, имеющих смысл концентрации загрязнений сточных вод. В современных условиях такие задачи являются достаточно актуальными. Исследование задач проводится на основе принципа максимума. Анализ функций переключения управления приводит к заключению об отсутствии особых режимов и позволяет конкретизировать структуру оптимальных управлений по числу то- чек переключения. В результате задачи оптимального управления сводятся к минимизации функций одной или двух переменных с возможностью использования производных.
Бесплатно
Параметрический α-уровневый метод λ-продолжения для задачи нечеткого линейного программирования
Статья научная
В статье рассмотрен известный метод четырех задач нечеткого линейного программирования, который обобщен до параметрического α -уровневого метода λ -продолжения. Предложенный метод позволяет сократить количество рассмотренных случаев с четырех до двух, позволяет получать дополнительные решения на подмножествах квадрата α - λ. Преимущества предложенного подхода состоят в том, что они включают в себя четыре описанные ранее задачи как частные случаи. Метод позволяет получать более общие и гибкие решения, дает возможность влиять на свойства линейной задачи оптимизации: меру принадлежности, чувствительность, устойчивость. В статье также рассмотрен численный пример, показывающий работу нового метода и реализованный в программной среде MathCAD.
Бесплатно
Первая краевая задача для неоднородного нелокального волнового уравнения
Статья научная
В работе рассматривается нелокальное волновое уравнение с переменным коэффициентом в прямоугольной области. Исследована первая краевая задача в дифференциальной форме, а также метод прямых для решения в разностной форме. Получено решение системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами, возникающих при использовании метода прямых.
Бесплатно
Повышение точности решения обратных задач при ошибках в начальных данных
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью решения обратных задач, относительно точного задания граничных условий. В практических приложениях, как правило, теоретический вид функциональной зависимости граничных условий вид не определен или неизвестен, а также присутствуют случайные погрешности измерений. Исследования показали, что это приводит к существенному снижению точности решения обратной задачи. С целью повышения точности решения обратных задач предложено уточнять функциональный вид граничных условий с помощью распознавания вида математической модели зависимости с последующей аппроксимацией этой функцией поведения физической величины на границе. Восстановление вида зависимости выполнено методом распознавания на основе обратного отображения. Приведены модельные примеры реализации в условиях присутствия аддитивных случайных погрешностей измерений и неизвестного вида зависимости граничных условий.
Бесплатно
Поиск неподвижных точек операторов проектирования в задачах параметрической оптимизации систем
Статья научная
Предлагается новый подход к улучшению управляющих параметров систем на основе построения и решения задачи о неподвижной точке определяемого оператора проектирования. Рассматриваемая процедура имеет возможность улучшать управления, удовлетворяющие принципу максимума, и позволяет получить усиленное необходимое условие оптимальности.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается задача автоматического регулирования нелинейной динамической системы с обратной связью - описанная с помощью полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода. Приведены теоремы существования и единственности решений одного класса полиномиальных уравнений Вольтерра I рода.
Бесплатно
