Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 380
Статья научная
В настоящей статье рассмотрены линейные взаимосвязанные системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, достаточно часто встречающиеся в важных прикладных задачах энергетики, кинетической химии, биологии и других областей. В литературе их принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. Отмечены трудности, возникающие при реализации методов их численного решения, и характерные свойства рассматриваемых задач, в частности некорректность. Детально описано построение одного частного случая коллокационно-вариационного подхода, весьма хорошо зарекомендовавшего себя для решения различных классов дифференциально-алгебраических уравнений. Данный подход основан на решении специфической задачи математического программирования. На тестовом примере показано, что данная разностная схема может порождать регуляризирующий алгоритм (обладать так называемым свойством саморегуляризации) с параметром регуляризации - шагом сетки.
Бесплатно
О сбалансированном оптимальном росте и развитии биомасс растительного покрова
Статья научная
Формулируется математическая модель распределения ассимилятов фотосинтеза, направляемых на рост и дыхание биомасс листьев, корней, репродуктивных органов растений, сопряженная с моделью переноса тепла, влаги и СО2 в естественном растительном покрове (РП) и почве с учетом баланса энергии. С помощью ростовых функций, управляющих распределением ассимилятов, исследуется задача максимизации конечного значения биомассы репродуктивных органов растений в РП на заданном отрезке времени. В модели функция удельной мощности фотосинтеза зависит от отношения биомасс листьев и корней и имеет единственный максимум. Для постоянной среды доказывается, что линейная по управлениям задача имеет особое решение - сбалансированный рост биомасс РП в вегетативной фазе с постоянным отношением биомасс листьев и корней. При этом решение определяет и явно описывает три фазы: начальную, вегетативную и репродуктивную, что позволяет для каждой фазы получить весьма простые математические модели роста и развития биомассы РП, удобные для исследования и применения: для идентификации, описания водного режима, оценки водопотребления РП и т.д. Работа представляет интерес для применения методов теории оптимального управления к проблемам моделирования.
Бесплатно
О свойствах показателя Ляпунова на проекторе класса Бэра
Статья научная
В оптимальном управлении показатели Ляпунова играют основную роль. Статья посвящена изучению следующего вопроса: если существует проектор первого класса Бэра, то каковы свойства показателя Ляпунова? В данной работе проведены: анализ одной задачи о существовании проектора первого класса Бэра, построение равномерно непрерывной ретракции на выпуклое множество, анализ различных свойств пространства ℝ х.
Бесплатно
О стационарных движениях механической системы с частным интегралом Стеклова
Статья научная
В статье методом Рауса - Ляпунова найдены стационарные движения механической автономной консервативной системы, для которой возможно существование дополнительного частного интеграла Стеклова. В зависимости от количества интегралов, участвующих по методу Рауса - Ляпунова в связке из первых интегралов, установлен ряд свойств. В частности показано, что при последовательном уменьшении числа интегралов в функции Лагранжа анализ решений стационарности проводится с меньшими вычислительными операциями. При всех способах составления связки интегралов получаются одинаковыми стационарные движения. Последним свойством установлена теорема, согласно которой функция Лагранжа с наименьшим количеством участвующих необходимых интегралов получается при не включении в нее интеграла Стеклова, но при этом выполняются возникающие в случае условий Стеклова частные интегралы: q = const, r = 0. При таком построении связки интегралов решения стационарности почти полностью совпадают со стационарными движениями.
Бесплатно
О числе единиц в одной мультициклической последовательности с зависимыми знаками
Статья научная
В работе рассмотрено одно обобщение классического мультициклического генератора с r регистрами, выходная последовательность которого состоит из элементов, образованных произведениями двоичных знаков в регистрах при их циклическом сдвиге друг относительно друга. Знаки, заполняющие каждый регистр, циклически m-зависимы, а регистры независимы между собой. Для случайной величины, равной числу единиц в описанной мультициклической последовательности, найдены математическое ожидание и дисперсия при помощи формулы, связывающей ее значение с количествами единиц в каждом из регистров. Доказана центральная предельная теорема для числа единиц, когда длины регистров стремятся к бесконечности, а параметры распределений знаков, заполняющих регистры, и число регистров остаются фиксированными. Рассмотрено несколько частных случаев применения предельной теоремы к последовательностям случайных величин специального вида, заполняющих регистры. Для случая независимых и неравновероятных заполнений регистров приведены численные значения скорости сходимости к предельному распределению в равномерной метрике.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются дифференциальные уравнения (обобщенные уравнения Абеля), правые части которых являются полиномами степени n большей двух с непрерывными коэффициентами, периодически зависящими от аргумента. Оценками числа периодических решений таких уравнений занимались многие авторы. В настоящей работе предполагается, что коэффициент при старшей степени полинома либо неотрицателен, либо неположителен, а часть коэффициентов равна нулю. В случае нечетного n доказано, что уравнение имеет не более трех периодических решений и анализируется их кратность. В случае четного n и нулевого свободного члена правой части установлено, что уравнение имеет не более четырех периодических решений, и также анализируется кратность этих решений.
Бесплатно
Об алгебраической модели компьютерной программы
Статья научная
В статье рассматривается функциональная грамматика с точки зрения алгоритмических алгебр. В результате выявлен простейший инвариантный базис - пара (имя, значение), который в дальнейшем может служит унифицированным базисом для построения более сложных структур в памяти компьютера при реализации объявлений сложных объектов в компьютерных программах. Получена лемма о коммутативности преобразования операции присваивания и допустимого состояния памяти программы, возвращающей значение по имени переменной. Логическая связь между гомоморфизмом многоосновных алгебр данных и гомоморфизмом допустимых состояний памяти, выраженная операцией присваивания, устанавливается теоремой о коммутативности диаграммы в декартово-замкнутых категориях. Пример компьютерного моделирования классической динамической системы с использованием функциональных грамматик представлен в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Для демонстрации использования функциональных грамматик представлен алгоритм, порождающий решение обыкновенного дифференциального уравнения.
Бесплатно
Об одной краевой задаче интегродифференциальных уравнений Вольтерра с функциональным запаздыванием
Статья научная
В статье с помощью функции гибкой структуры исследуется возможность решения одной краевой задачи интегродифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Бесплатно
Статья научная
В статье предложен подход к нелокальному улучшению управлений в классе квадратичных по состоянию и линейных по управлению задач оптимального управления с частично закрепленным правым концом на основе решения системы функциональных уравнений в пространстве управлений, которая определяет условия нелокального улучшения управления. Для решения рассматриваемой системы применяется итерационный процесс, на каждой итерации которого решается скалярное уравнение. Процедура обеспечивает улучшение допустимого управления без процедуры варьирования с сохранением всех терминальных ограничений и используется для итерационного метода решения задачи с ограничениями. Сравнительная эффективность метода иллюстрируется на модельной задаче.
Бесплатно
Об одном критерии непрерывности оператора Релея-Ритца
Статья научная
В работе рассматривается оператор Релея-Ритца, определенный на множестве пар измеримых функций и равный отношению их модулей, если знаменатель отличен от нуля, и ноль - в противном случае. Исследуется вопрос непрерывности этого оператора относительно сходимости по мере. Показано, что для сходимости значения оператора на последовательности пар к значению на предельной паре функций необходима не только сходимость по мере его аргументов, но и сходимость по мере носителей второго аргумента к носителю его предела.
Бесплатно
Об одном методе решения задачи идентификации динамических систем
Статья научная
Для решения задачи идентификации динамических систем применяются теория и методы оптимального управления. Рассматривается новый подход к решению задачи, основывающийся на представлении условий улучшения управления в форме специальных задач о неподвижной точке операторов управления. Такое представление дает возможность применить и модифицировать теорию и методы неподвижных точек для построения релаксационных последовательностей управления в задачах оптимизации рассматриваемого класса. Предлагается алгоритм приближенного решения задачи идентификации на основе итерационных методов поиска неподвижных точек. Рассматриваемый алгоритм характеризуется свойствами нелокального улучшения управления и принципиальной возможностью строгого улучшения неоптимальных управлений, удовлетворяющих известным необходимым условиям оптимальности, в отличие от градиентных и других локальных методов. Эффективность предлагаемых методов оптимизации иллюстрируется на расчете модельной задачи.
Бесплатно
Об одном подходе к моделированию динамических систем
Статья научная
При разработке комплексов компьютерных программ, моделирующих различные динамические системы, часто требуется построить математические модели той или иной предметной области. В статье для заданного языка программирования построены функции, такие, что для любой заданной программы можно построить суперпозицию функций (терм). Вычисление упомянутого терма порождает вычислительный процесс, который возникает при исполнении программы. Если программа предназначена для моделирования динамической системы, то вычисление алгебраического терма является адекватным моделированием функционирования динамической системы. Таким образом, разработана алгебраическая модель языка программирования, предназначенная для моделирования динамических систем, где вычисление алгебраического терма порождает моделирующий процесс динамических систем. Для построения указанных функций необходимо точно описать области определения и области значений этих функций. Для построения областей определения и областей значений этих функций используются контекстно-свободные грамматики, операция отождествления. Кроме указанных средств применяются понятие многоуровневости модели, концепция косвенного именования (косвенная адресация), рекурсия, а также некоторые простые средства из теории алгоритмов и теории программирования. Таким образом, найден достаточно «широкий» по практическому охвату способ компьютерного моделирования различных динамических систем, где произвольная программа может быть представлена в виде алгебраического терма универсальной алгебры с сигнатурой из указанных функций.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается подход к нелокальному улучшению допустимых управлений в квадратичных по состоянию задачах оптимального управления с частично закрепленным правым концом на основе решения системы функциональных уравнений, которая определяет условия нелокального улучшения. К решению рассматриваемой системы в статье применяется метод возмущений, основанный на выделении линейной по состоянию части и параметризации нелинейной части с помощью параметра возмущения. Решение невозмущенной задачи сводится к решению алгебраического уравнения. Для решения возмущенной задачи строится итерационный процесс, на каждой итерации которого решается задача, аналогичная невозмущенной.
Бесплатно
Об одном подходе к оптимизации нелинейных по управлению систем с ограничениями
Статья научная
Для класса нелинейных задач оптимального управления с ограничениями рассматривается задача улучшения допустимого управления. Условия улучшения управления в рассматриваемом классе задач представляются в виде специальной системы функциональных уравнений в пространстве управлений, которая может быть интерпретирована как задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управления, характерную для градиентных методов.
Бесплатно
Об одном подходе к оптимизации нелинейных управляемых систем с терминальными ограничениями
Статья научная
В статье предлагается процедура нелокального улучшения допустимых управлений для нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями.
Бесплатно
Об одном подходе к поиску экстремальных управлений в дискретно непрерывных системах
Статья научная
В рассматриваемом классе дискретно-непрерывных управляемых систем строится аналог классических формул приращения целевой функции стандартного вида с остаточными членами разложений с линейной по приращению управления главной частью приращения. На основе полученной формулы строится условие оптимальности управления в виде задачи о неподвижной точке в пространстве допустимых управляющих параметров. Предложенный подход позволяет применять известную теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Приводятся иллюстрирующие примеры поиска экстремальных управлений предлагаемым методом неподвижных точек в дискретно-непрерывных задачах на экстремум нормы конечного состояния линейной управляемой системы. Полученные экстремальные управления сравниваются с известными решениями, полученными в рамках применения к рассматриваемым примерам альтернативного подхода параметризации управлений.
Бесплатно
Об одном подходе к решению задач оптимального управления с терминальными ограничениями
Статья научная
Рассматривается подход возмущений для численного решения нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями типа неравенств, основывающийся на построении возмущенных соотношений, характеризующих условия оптимальности и улучшения управления. Предлагаемые итерационные методы возмущений обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов градиентного типа.
Бесплатно
Статья научная
Для улучшения управления в классе нелинейных задач оптимального управления с терминальными ограничениями конструируется специальная задача о неподвижной точке. Для решения задачи о неподвижной точке строится итерационный метод. Предлагаемый метод последовательных приближений с сохранением всех терминальных ограничений на каждой итерации не использует трудоемкую операцию параметрического варьирования управлений, характерную для градиентных методов.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается новый подход к решению задач оптимального управления с ограничениями на основе построения и решения системы условий улучшения управления в форме задачи о неподвижной точке оператора управления. Для построения указанных условий применяется переход к вспомогательной задаче без ограничений с регулярным функционалом Лагранжа. На основе задачи о неподвижной точке конструируются итерационные алгоритмы последовательного улучшения управления. Подход иллюстрируется на примере.
Бесплатно
Об одном практическом способе решения транспортной задачи с экологическим критерием
Статья научная
Рассмотрен алгоритм решения транспортных задач с так называемым экологическим критерием, когда транспортные расходы состоят из тарифной части, пропорциональной количеству перевозимого груза, а также из не зависящих от этого постоянных «штрафных» добавок. Исходя из априорных интегральных оценок соотношения между оценками этих двух частей транспортных расходов предлагается предварительно оценить количественную роль «штрафной» компоненты и степень необходимости строить специальный план с ее учетом. Если учет этой компоненты существенен, то предлагается получить цепочку последовательных решений классических транспортных задач с перестраиваемыми ценами до момента ее зацикливания (повторения). После этого остается выбрать наилучший план, который либо оказывается оптимальным, либо близок к нему и может быть получен за несколько шагов, например, распределительным методом. Исследовано применение этой процедуры при изменении ряда параметров транспортной задачи: относительной доли интегрального вклада штрафов, структуры таблицы штрафов, а также мощностей и емкостей.
Бесплатно
