Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 349
Об ошибочности теоремы В. В. Аксенова
Статья научная
Доказана ошибочность сформулированной В.В. Аксеновым теоремы о возможности представления произвольной соленоидальной векторной функции внутри шара с помощью одной скалярной функции специального вида.
Бесплатно
Об условиях для существования частных интегралов Стеклова - Бобылева
Статья научная
В статье проведено изучение одного ранее известного соотношения на моменты инерции твердого тела B = 2A для существования частных интегралов Стеклова - Бобылева. Получение соотношения на моменты инерции опирается на возможность построения дополнительных частных интегралов и некоторых вещественных решений дифференциальных уравнений движения. Нахождение указанных интегралов основано на получении наиболее общих нетривиальных решений уравнений движения тела при обращении в нуль правой части дифференциального уравнения для q = 0. В одном частном случае существования таких решений получено требование A ≠ B , согласовывающееся с приведенным известным соотношением. Дополнительно набор частных интегралов Стеклова - Бобылева может быть из условия B ≠ C. Установлено соотношение на количество возможных дополнительных первых интегралов в зависимости от значений моментов инерции тела. Наибольшее количество дополнительных интегралов, в том числе два из них Стеклова - Бобылева, возможно при всех различных моментах инерции. Такое же число дополнительных интегралов может быть для динамически симметричного твердого тела с только двумя равными моментами инерции, у которого центр масс смещен относительно начала координат по оси симметрии. В этом случае участвует общий интеграл Лагранжа. Для других случаев симметрии с только двумя равными моментами инерции, где смещение центра масс относительно начала координат осуществляется не по оси симметрии, допускается только один из интегралов Стеклова - Бобылева. В случае шара не существуют частные интегралы Стеклова - Бобылева и дополнительно участвует только общий интеграл Лагранжа.
Бесплатно
Об устойчивости одного вида перманентных вращений механической системы с частным интегралом Гесса
Статья научная
В заметке рассматривается механическая автономная консервативная система с частным интегралом Гесса в известной задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Указанная система описывается шестью обыкновенными дифференциальными уравнениями. Проведено исследование устойчивости по Ляпунову четырех видов стационарных движений, для которых отличны от нуля все компоненты углов Пуассона. Предложенные стационарные движения являются перманентными вращениями. Исследование опирается на первый метод Ляпунова. С этой целью для дифференциальных уравнений возмущенного движения по матрице правой части в линейном приближении составляется характеристическое уравнение. Получение алгебраических выражений, их упрощение и факторизация осуществляется системой аналитических вычислений на современных персональных компьютерах. Для всех перманентных вращений установлены одинаковые характеристические уравнения. Анализ коэффициентов полученных уравнений позволил установить, кроме нулевых и чисто мнимых корней, наличие двух вещественных решений, отличных от нуля. В консервативных системах один из них будет положительным. Проведенные вычисления показали неустойчивость всех исследуемых перманентных вращений.
Бесплатно
Об устойчивости одного стационарного движения механической системы с частным интегралом Гесса
Статья научная
Рассматривается вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, описываемое дифференциальными уравнениями первого порядка. Интерес к исследованию таких систем вызывает большее число первых интегралов. В консервативных автономных системах трех степеней свободы как при интегрировании, так и изучении основных динамических свойств достаточно четырех не зависящих от времени интегралов, которые могут быть как общими, так и частными. Ранее большее внимание к исследованию вызывали системы с частным интегралом Гесса, они привлекательны и в настоящее время. В статье вторым методом Ляпунова проведено исследование устойчивости одного из стационарных движений механической системы, допускающей частный интеграл Гесса. Функция Ляпунова строится по методу Четаева связкой из первых интегралов возмущенного движения. При анализе предварительно выполнено исключение части переменных, какими являются отклонения от стационарного движения, из первых интегралов с фиксированными константами. Для квадратичного выражения исключение переменных осуществляется разложением в восходящий ряд. Исследование положительной определенности неоднородной функции Ляпунова проведено критерием знакоопределенности многочленов многих переменных. В процессе анализа потребовалось большое количество всевозможных опе -раций обработки символьной информации, которые выполнялись системой аналитических вычислений на персональном компьютере. В результате проведенных вычислений формальная условная устойчивость почти всюду установлена членами до четвертого порядка включительно.
Бесплатно
Об устойчивости стационарного движения механической консервативной системы
Статья научная
В статье исследуется устойчивость стационарного движения нелинейной механической консервативной автономной системы, описывающей вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Для исследуемой системы известны три первых общих интеграла: энергии, момент количества движения, Пуассона. При равенстве Аппельрота, связывающем моменты инерции тела с координатами центра масс, допускается частный интеграл Гесса. Исследуемое стационарное движение имеет место и при существовании интеграла Г есса. Исследование устойчивости проведено по уравнениям линейного приближения возмущенного движения. Оно опирается на существование только нулевых и чисто мнимых корней характеристического уравнения с соответствующими им простыми элементарными делителями. Это выражается системой трех неравенств от коэффициентов характеристического уравнения, притом двукратный нулевой корень имеет простые элементарные делители. Анализ трех неравенств, выражающих чисто мнимые простые корни характеристического уравнения, позволил выделить семь областей решений. Отдельно рассмотрены случаи вырождения характеристического уравнения: появление дополнительных нулевых и кратных чисто мнимых корней. В частности, установлена неустойчивость в линейном приближении при условии существования частного интеграла Гесса. Показана необходимость применения системы аналитических вычислений.
Бесплатно
Обобщенное уравнение Буссинеска и его многомерные точные решения
Статья научная
Изучается нелинейное уравнение в частных производных четвертого порядка. Правая часть уравнения содержит многомерные аналоги уравнения Буссинеска, выражаемые через двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций. С помощью специальной конструкции точного решения исходное уравнение в частных производных редуцируется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены примеры построенных точных решений уравнения типа Буссинеска, в том числе выражаемые через эллиптические функции Вейерштрасса и Якоби по времени и анизотропные по пространственным переменным. Найденные точные решения имеют не только теоретическое, но и прикладное значение, поскольку их можно использовать для тестирования, настройки и верификации численных методов и алгоритмов построения приближенных решений краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных четвертого порядка, моделирующих гидродинамические процессы и явления.
Бесплатно
Обработка векторных данных с помощью спецификаций в соответствии с моделью MapReduce
Статья научная
Одним из подходов к ускорению обработки данных является применение модели распределенных вычислений MapReduce. В данной модели исходные данные распределяются между вычислительными узлами, обрабатываются, а затем собираются в результирующий массив данных. Существующие программные средства, реализующие MapReduce, не учитывают специфику обработки пространственных данных. В целях уменьшения времени выполнения сервисов и равномерного использования доступных вычислительных ресурсов локальной облачной инфраструктуры ИДСТУ СО РАН в рамках модели MapReduce, предложены реализации операций, управляемых спецификациями, для параллельного выполнения сервисов. В данной работе рассматривается применение спецификаций для сбора результатов обработки пространственных данных в векторном формате на примере веб-сервиса идентификации объектов.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматриваются кубатурные формулы общего вида, в которые входят значения функции и ее производных, приводится общее представление финитных функционалов этих формул.
Бесплатно
Один подход к улучшению управления в системах с ограничениями на основе краевой задачи
Статья научная
Рассмотрены нелинейные по состоянию задачи оптимального управления при наличии дополнительного ограничения на фазовую траекторию терминального типа. Для рассмотренных задач предложен новый подход к улучшению допустимых управлений на основе точной формулы приращения функционала Лагранжа с помощью решения специальной краевой задачи, которая является существенно более простой, чем краевая задача принципа максимума. Для ее решения предлагается специальный итерационный процесс на основе последовательного решения задач Коши и определения вспомогательного множителя из условия выполнения функционального ограничения. В отличие от большинства стандартных численных методов задач оптимального управления (игольчатой линеаризации, условного градиента) предлагаемый подход не использует операцию изменения по малому параметру в окрестности текущего приближения. Кроме того, он обладает возможностью строгого улучшения неоптимальных экстремальных управлений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются новые методы поиска экстремальных управлений в классе линейных по управлению задач оптимального управления с вырожденными условиями принципа максимума. Предлагаемый подход основывается на специальных формах принципа максимума, имеющих вид операторных задач о неподвижной точке в пространстве управлений, которые эквивалентны известному условию принципа максимума в рассматриваемом классе задач оптимального управления. Рассматриваемые операторные формы условий принципа максимума позволяют получать новые эквивалентные формулировки известных условий вырожденности принципа максимума и конструировать новые алгоритмы поиска экстремальных управлений в вырожденных задачах рассматриваемого класса. Проводится сравнительный анализ эффективности новых алгоритмов для поиска экстремальных управлений на примере известной модельной задачи оптимизации квантовой системы, которая характеризуется вырожденностью принципа максимума.
Бесплатно
Операторные уравнения и алгоритмы принципа максимума в задачах оптимального управления
Статья научная
Развивается новый подход для численного решения нелинейных задач оптимального управления, основывающийся на построении операторных уравнений в форме задач о неподвижной точке, характеризующих условия оптимальности управления. Такая форма дает возможность применить и модифицировать известный аппарат теории и методов неподвижных точек для поиска экстремальных управлений. Предлагаемые итерационные алгоритмы неподвижных точек принципа максимума обладают свойством нелокальности последовательных приближений управления и отсутствием процедуры параметрического поиска улучшающего приближения на каждой итерации, характерной для известных стандартных методов принципа максимума градиентного типа. Рассматриваются условия сходимости конструируемых итерационных процессов на основе принципа сжимающих отображений.
Бесплатно
Описание цифровых схем с помощью λ-выражений
Статья научная
В статье предлагается методика описания цифровых схем с использованием математического аппарата λ-исчисления. Определяются основные правила выполнения описаний схем. Выделяются базовые элементы и их описания. На основе описаний базовых элементов схем строится λ-выражение, позволяющие описывать схемы различных уровней сложности. В работе разбираются примеры описания комбинационных и последовательностных цифровых схем с помощью λ-выражений, которые иерархически можно отнести к второму уровню сложности. Приводится доказательство правильности полученных описаний с помощью таблиц истинности и операции λ-редукции выражений.
Бесплатно
Определение критической нагрузки межслойного дефекта, возникающего при сжатии кольца
Статья научная
В работе решена задача нелинейной устойчивости тонких расслоений, расположенных вблизи внутренней поверхности сжатого кольца. Вблизи внутренней поверхности многослойное кольцо имеет один межслойный дефект типа расслоение, который теряет устойчивость хлопком при сжатии кольца. Подобное выпучивание обусловлено высокой концентрацией межслойного напряжения на фронте дефекта, далее при возрастании нагрузки область выпучивания увеличивается до критического размера. Такой вид потери устойчивости носит название «отслоение тонкого слоя». Результаты расчета получены с помощью приближенной теории пологих арок. Определена критическая нагрузка, получены аналитические выражения для прогибов на начальной стадии закритического деформирования. В системе ANSYS смоделировано кольцо, состоящее из двух тонкостенных объёмных оболочек в виде колец. Представлены результаты численного расчета методом конечных элементов для сравнения с полученными аналитическими расчетами.
Бесплатно
Оптимальное управление биопопуляцией с учетом инноваций на модели с возрастной структурой
Статья научная
Рассматривается подход к учету инновационных процессов в модели популяции с возрастной структурой и процедура оптимизации управления по естественным экономическим критериям. В качестве содержательного примера решается задача управления поголовьем крупного рогатого скота.
Бесплатно
Оптимальное управление в модели роста Солоу
Статья научная
В статье представлена классическая модель теории роста как задача оптимального управления. Полученная задача имеет ограничения, касающиеся как траектории, так и управления. Также показано, что модель роста Солоу является частным случаем предлагаемой модели.
Бесплатно
Оптимальные траектории в задаче обхода целей
Статья научная
Сформулирована математическая постановка линейно-квадратической задачи в фиксированные моменты времени с одинаковыми скоростями прохода данных целей. Подобные динамические задачи часто возникают при управлении движением механических систем, летательных аппаратов (в частности, беспилотных), роботов-манипуляторов и т. д. Обоснована процедура построения явного аналитического выражения для функций, синтезирующих оптимальные траектории рассматриваемых задач, подчиненные соответствующим многоточечным смешанным граничным условиям. С помощью описанной процедуры достаточно просто строятся синтезирующие функции (позиционное управление, управление с обратной связью) и соответствующие множества оптимальных траекторий в рассматриваемом классе задач обхода целей с одинаковыми скоростями прохода. Приведен иллюстрирующий пример построения различных оптимальных траекторий для одной задачи обхода целей на плоскости при параметрическом задании фиксированных скоростей прохождения целей.
Бесплатно
Оптимизационная формализация процедуры лечения диабета
Статья научная
Приводится формализация задачи, связанной с терапией диабета на основе последовательных инъекций инсулина с целью минимизации квадра -тичного отклонения текущей концентрации глюкозы от нормального уровня. Моделирование этой процедуры проводится в непрерывно-дискретном варианте в терминологии оптимального управления. Фазовая система описывается дифференциальными уравнениями, допустимые управления, фазовые ограничения и целевой функционал формализуются в дискретном времени на заданной сетке значений. В результате построена специальная задача квадратичного программирования, которая допускает эффективное решение за конечное число итераций.
Бесплатно
Оптимизация параметров модели выпуска продукции с учетом вредных выбросов
Статья научная
В работе рассматривается эколого-экономическая задача максимизации полезности от выпускаемой продукции с учетом отрицательного влияния загрязнения. Исследуемая модель относится к классу задач оптимизации управляющих параметров динамических систем. Для поиска ее оптимальных параметров применяется метод неподвижных точек. Он основан на решении специального операторного уравнения, построенного с помощью операции проектирования на допустимое множество значений управления, и представляющего систему условий улучшения для указанного класса задач. Решение данного уравнения позволяет получать улучшающие управления. Приводятся результаты численных экспериментов по оптимизации параметров модели.
Бесплатно
Оптимизация параметров ослабляющих щелевых экранов с учетом направленных свойств антенных систем
Статья научная
Предложен способ учета направленных свойств излучающих и приемных систем при выборе оптимальных значений параметров щелевых экранов, предназначенных для локального подавления помеховых полей. В случае реальных антенн получены с учетом их направленных характеристик значения параметров экранов с произвольным числом щелей по критерию максимального ослабления помеховой волны в фокальной точке. Экспериментальные данные подтверждают достаточно высокую эффективность экранов, синтезированных предложенным способом.
Бесплатно
Основные краевые задачи теории потенциала
Статья научная
Статья посвящена изучению задачи о наклонной производной, в частности рассматриваются задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре.
Бесплатно
