Статьи журнала - Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика
Все статьи: 355
Оптимизационная формализация процедуры лечения диабета
Статья научная
Приводится формализация задачи, связанной с терапией диабета на основе последовательных инъекций инсулина с целью минимизации квадра -тичного отклонения текущей концентрации глюкозы от нормального уровня. Моделирование этой процедуры проводится в непрерывно-дискретном варианте в терминологии оптимального управления. Фазовая система описывается дифференциальными уравнениями, допустимые управления, фазовые ограничения и целевой функционал формализуются в дискретном времени на заданной сетке значений. В результате построена специальная задача квадратичного программирования, которая допускает эффективное решение за конечное число итераций.
Бесплатно
Оптимизация параметров модели выпуска продукции с учетом вредных выбросов
Статья научная
В работе рассматривается эколого-экономическая задача максимизации полезности от выпускаемой продукции с учетом отрицательного влияния загрязнения. Исследуемая модель относится к классу задач оптимизации управляющих параметров динамических систем. Для поиска ее оптимальных параметров применяется метод неподвижных точек. Он основан на решении специального операторного уравнения, построенного с помощью операции проектирования на допустимое множество значений управления, и представляющего систему условий улучшения для указанного класса задач. Решение данного уравнения позволяет получать улучшающие управления. Приводятся результаты численных экспериментов по оптимизации параметров модели.
Бесплатно
Оптимизация параметров ослабляющих щелевых экранов с учетом направленных свойств антенных систем
Статья научная
Предложен способ учета направленных свойств излучающих и приемных систем при выборе оптимальных значений параметров щелевых экранов, предназначенных для локального подавления помеховых полей. В случае реальных антенн получены с учетом их направленных характеристик значения параметров экранов с произвольным числом щелей по критерию максимального ослабления помеховой волны в фокальной точке. Экспериментальные данные подтверждают достаточно высокую эффективность экранов, синтезированных предложенным способом.
Бесплатно
Основные краевые задачи теории потенциала
Статья научная
Статья посвящена изучению задачи о наклонной производной, в частности рассматриваются задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре.
Бесплатно
Основы модели квазиоптимальных приближений изображения
Статья научная
В статье обобщаются результаты исследований, представленных в серии предыдущих публикаций по, так называемой, «проблеме сегментации» или автоматического выделения объектов на изображении. Для компьютерного выделения объектов формулируется постановка задачи и предлагается модель сегментации цифрового изображения. Перечисляются основные положения модели. Приводятся результаты очередного эксперимента и обсуждаются особенности организации скоростных вычислений в ограниченном объеме оперативной памяти компьютера.
Бесплатно
Особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple
Статья научная
При исследованиях различных параметров и характеристик распространения электромагнитных волн в гиротропных эллиптических волноводах дисперсионные уравнения, являющиеся решениями уравнений Гельмгольца, содержат различные функции Матье и их производные. Поэтому при решении соответствующих дисперсионных уравнений приходится, как правило, численно вычислять корни функции Матье. Для этого есть возможность воспользоваться системой компьютерной математики Maple, которая имеет встроенную команду (функцию) численного вычисления корней функции Матье. Однако непосредственное использование данной команды с этой целью вызывает определенные трудности. В данной статье проанализированы трудности и особенности вычисления корней уравнения Матье в системе Maple. Выявлен основной недостаток встроенной команды численного вычисления всех корней уравнения Матье, существующих на заданном интервале. Предложены рекурсивный алгоритм и соответствующая программная реализация алгоритма в системе Maple, которые устраняют отмеченный недостаток. Предложенный алгоритм и программная реализация протестированы путем сравнения результатов вычисления корней функции Матье с известными корнями из справочника по специальным функциям.
Бесплатно
Статья научная
Представляем результаты оценки эффективности потенциального развития солнечной энергетики и рабочие характеристики фотоэлектрических (PhotoVoltaik) PV модулей в реальных условиях, полученных в течение более 2 годовых экспериментальных исследований.
Бесплатно
Оценка снизу нормы периодического функционала погрешности
Статья научная
Качество кубатурной формулы зависит от порядка сходимости нормы функционала ошибок. Формула, в зависимости от требуемой точности и сложности интегрируемой функции, считается хорошей, если с увеличением весовых коэффициентов и узлов разбиения уменьшается порядок сходимости нормы функционала ошибок. Действуя в рамках известного функционального подхода, предложенного С. Л. Соболевым, найдена нижняя оценка кубатурной формулы, суть которой заключается в минимизации погрешности формулы через норму соответствующего ей линейного функционала погрешности, действующего на пространстве подынтегральных функций. Построена специальная последовательность функций, определенная в некоторой области анизотропного пространства и имеющая компактный носитель, принадлежащий этой области. С помощью этой последовательности функций, усреднения индикаторной функции области с кусочногладкой границей и, учитывая характеристики специально выбранной экстремальной функции, получена нижняя оценка кубатурных формул.
Бесплатно
Оценка числа слагаемых нормальной аппроксимации сумм независимых случайных величин
Статья научная
В работе решается задача определения количества независимых случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями и разными дисперсиями, сумма которых с заданной точностью имеет нормальный закон распределения. Аналогичная задача рассмотрена для средней арифметической выборки из нормального распределения вероятностей. Доказана теорема и получено следствие из нее. Доказательство теоремы основано на разложении характеристических функций в ряд Маклорена. По зависимостям, полученным в теореме, рассчитаны таблицы для определения необходимого числа слагаемых при заданной точности для разных средних квадратических отклонений выборочных наблюдений. Построены графики полученных зависимостей. Зависимость потребного числа слагаемых от точности аппроксимирована полиномом шестой степени. Доказанная в статье теорема и полученные зависимости могут быть использованы в системах тестирования, контроля, наблюдений и диагностики.
Бесплатно
Параметризация задач оптимального управления применительно к одной модели биологической очистки воды
Статья научная
Рассматривается математическая модель, связанная с процессом биологической очистки сточной воды посредством ликвидации патогенных микроорганизмов и снижения концентрации органических веществ. Процесс описывается с помощью управляемой трехмерной системы дифференциальных уравнений. Исследуется адекватность фазовых траекторий содержатель- ному смыслу рассматриваемых переменных. Поставлены две задачи оптимального управления на минимум терминального и интегрального функционалов, имеющих смысл концентрации загрязнений сточных вод. В современных условиях такие задачи являются достаточно актуальными. Исследование задач проводится на основе принципа максимума. Анализ функций переключения управления приводит к заключению об отсутствии особых режимов и позволяет конкретизировать структуру оптимальных управлений по числу то- чек переключения. В результате задачи оптимального управления сводятся к минимизации функций одной или двух переменных с возможностью использования производных.
Бесплатно
Параметрический α-уровневый метод λ-продолжения для задачи нечеткого линейного программирования
Статья научная
В статье рассмотрен известный метод четырех задач нечеткого линейного программирования, который обобщен до параметрического α -уровневого метода λ -продолжения. Предложенный метод позволяет сократить количество рассмотренных случаев с четырех до двух, позволяет получать дополнительные решения на подмножествах квадрата α - λ. Преимущества предложенного подхода состоят в том, что они включают в себя четыре описанные ранее задачи как частные случаи. Метод позволяет получать более общие и гибкие решения, дает возможность влиять на свойства линейной задачи оптимизации: меру принадлежности, чувствительность, устойчивость. В статье также рассмотрен численный пример, показывающий работу нового метода и реализованный в программной среде MathCAD.
Бесплатно
Первая краевая задача для неоднородного нелокального волнового уравнения
Статья научная
В работе рассматривается нелокальное волновое уравнение с переменным коэффициентом в прямоугольной области. Исследована первая краевая задача в дифференциальной форме, а также метод прямых для решения в разностной форме. Получено решение системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами, возникающих при использовании метода прямых.
Бесплатно
Повышение точности решения обратных задач при ошибках в начальных данных
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью решения обратных задач, относительно точного задания граничных условий. В практических приложениях, как правило, теоретический вид функциональной зависимости граничных условий вид не определен или неизвестен, а также присутствуют случайные погрешности измерений. Исследования показали, что это приводит к существенному снижению точности решения обратной задачи. С целью повышения точности решения обратных задач предложено уточнять функциональный вид граничных условий с помощью распознавания вида математической модели зависимости с последующей аппроксимацией этой функцией поведения физической величины на границе. Восстановление вида зависимости выполнено методом распознавания на основе обратного отображения. Приведены модельные примеры реализации в условиях присутствия аддитивных случайных погрешностей измерений и неизвестного вида зависимости граничных условий.
Бесплатно
Поиск неподвижных точек операторов проектирования в задачах параметрической оптимизации систем
Статья научная
Предлагается новый подход к улучшению управляющих параметров систем на основе построения и решения задачи о неподвижной точке определяемого оператора проектирования. Рассматриваемая процедура имеет возможность улучшать управления, удовлетворяющие принципу максимума, и позволяет получить усиленное необходимое условие оптимальности.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается задача автоматического регулирования нелинейной динамической системы с обратной связью - описанная с помощью полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода. Приведены теоремы существования и единственности решений одного класса полиномиальных уравнений Вольтерра I рода.
Бесплатно
Полное описание стабильных элементов свободной нильпотентной группы F2, 12
Статья научная
Настоящая работа посвящена поиску стабильных элементов с неоднородным вхождением образующих в свободной нильпотентной группе ранга 2 ступени 12. Изучены автоморфные образы коммутаторов с неоднородным вхождением образующих. Доказана теорема о том, что среди нетривиальных линейных комбинаций таких элементов нет стабильных. Рассмотрен случай построения стабильного элемента, состоящего одновременно из базисных коммутаторов, как с однородным, так и с неоднородным вхождением образующих.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается уточненная обобщенная математическая модель, которая позволяет описывать более широкий класс систем взаимосвязанных твердых тел, упруго прикрепленных к балке Эйлера - Бернулли. Уточненная обобщенная математическая модель описывается неоднородной линейной гибридной системой дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от дельта-функций Дирака. Присутствующая в системе неоднородность вызывает необходимость нахождения начальных условий, соответствующих положению тел, и прогиба балки в состоянии равновесия. Под положением равновесия механической системы понимается решение исходной гибридной системы дифференциальных уравнений, которое не изменяется во времени. Предложен подход к нахождению положения равновесия системы твердых тел, прикрепленной к балке Эйлера - Бернулли, в выбранной системе координат как обобщенное решение вспомогательной алгебраическодифференциальной системы уравнений.
Бесплатно
Полуспециальные контактные 2-геодезические преобразования АС-структур
Статья научная
В данной работе исследованы свойства полуспециальных контактно 2-геодезических преобразований почти контактно метрических структур (AC-структур), введенных в работе [1]. В первой части работы найден инвариантный вид структурных тензоров (см. [2]) почти контактных метрических структур, который был использован для нахождения формул преобразования структурных тензоров почти контактных метрических структур при контактно 2-геодезических преобразованиях. Далее получен инвариант почти контактных метрических структур при контактно 2-геодезических преобразованиях первого линейного типа. Выделены так называемые полуспециальные контактно 2-геодезические преобразования, и получены формулы преобразования структурных тензоров при полуспециальных контактно 2-геодезических преобразованиях. В заключении, получено тождество, которому удовлетворяет аффинор полуспециальных 2-геодезических преобразований.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены постановка и метод решения стационарной электрофизической и нестационарных теплофизической и диффузионной задач для осесимметричных катодных узлов сильноточных плазменных устройств. Задачи основаны на решении двумерных уравнений непрерывности тока, теплопроводности и диффузии активаторов с нелинейными граничными условиями для системы «вставка - обойма» с анализом всех основных видов энергообмена с внешней средой. При этом учтены локальные джоулево тепловыделение в объеме электродного узла, конвективная и радиационная составляющие сложного теплообмена на его поверхности, нелинейные зависимости тепло- и электрофизических характеристик материалов конструкции от температуры.
Бесплатно
Построение распознавателя языка Yard по синтаксической граф-схеме
Статья научная
В статье представлена схема автоматического построения распознавателей языков класса LL(1) с использованием синтаксических граф-схем. В качестве примера рассмотрен формальный язык Yard, моделирующий поведение многослойных искусственных нейронных сетей на принципах машины с динамической архитектурой и в силу этого имеющий ряд специфических языковых конструкций.
Бесплатно
