Математика, механика, информатика. Рубрика в журнале - Сибирский аэрокосмический журнал
Статья научная
Рассматриваются три характерные задачи математической теории надежности восстанавливаемых технических систем. Это выбор функции распределения наработок элементов до отказа в процессе восстановления, нахождение функции восстановления и определение оптимальной стратегии эксплуатации по критерию минимума интенсивности эксплуатационных затрат. Для многих классических законов распределения, например экспоненциального, Вейбулла-Гнеденко, Эрланга, гамма-распределения, нормального, усеченного нормального, логарифмически нормального, обратного гауссовского, Релея, эти задач хорошо исследованы, Вместе с тем эти законы не могут описать разнообразие распределений наработок элементов технических систем при их эксплуатации. Например, плотности вероятности перечисленных законов не более чем одномодальны, хотя у наработок плотности могут быть бимодальными (двугорбыми) и даже полимодальными, или когда функция распределения наработки до отказа является смесью двух или большего числа функций распределения из множества известных законов распределений. В связи с этим перечисленные задачи изучаются для случая, когда наработки распределены в виде смеси функций распределений. Особое внимание уделено смеси экспоненциальных распределений. Это объясняется тем, что у интенсивности отказов такой смеси имеется период приработки, который характерен для начального периода эксплуатации многих технических систем, после которого интенсивность отказов почти постоянна. Это ее важное отличие от широко применяемого в теории надежности экспоненциального распределения, у которого интенсивность отказов постоянна, а период приработки отсутствует. Для простого процесса восстановления в явном виде получены функции восстановления (математическое ожидание числа отказов на промежутке от нуля до ) для смесей двух экспоненциальных и двух нормальных распределений. Для общего процесса, когда первая функция распределения наработки - смесь , а вторая и следующие - смесь двух экспоненциальных распределений, также получена в явном виде функция восстановления. Для трех стратегий эксплуатации технических систем (в двух из них наряду с аварийными проводятся профилактические восстановления) при наработках, распределенных как смесь экспоненциальных распределений, рассмотрена задача выбора оптимальной по критерию минимума интенсивности эксплуатационных затрат. Методом моментов получены явные формулы точечных оценок трех параметров, входящих в смесь двух распределений Эрланга порядка
Бесплатно
Статья научная
Получены уравнения характеристик системы дифференциальных уравнений плоского напряженного состояния, соответствующие инвариантным решениям. Построены графики этих уравнений.
Бесплатно
Химико-кинетический накопитель энергии
Статья научная
Рассматривается энергетическая установка, совмещающая химические и кинетические накопители энергии. Маховичный накопитель выполнен в виде диска с пазами, в которых установлены аккумуляторные батареи. Установка снабжена гистерезисным двигателем на периферии маховика и бесколлекторным двигателем в центре. Рассмотрены способы восстановления кинетической энергии механического накопителя. Проведено численное исследование напряженно-деформированного состояния элементов конструкции аккумуляторной батареи под действием центробежной силы в пакете конечно-элементного анализа SolidWorks Simulation.
Бесплатно
Частотно-управляемый асинхронный электропривод вентилятора декарбонизатора
Статья научная
Рассмотрена замкнутая система автоматического регулирования расхода воздуха в процессе декарбонизации воды на основе частотно-управляемого асинхронного электропривода. Определена и смоделирована экспериментальная зависимость требуемого расхода воздуха в функции основных измеряемых параметров.
Бесплатно
Числа Фибоначчи и оценка состояния силовых трансформаторов
Статья научная
На определенном этапе развития электротехнических систем в их организации и функционировании проявляются ценологические свойства, которые описываются Н-распределениями. Идеальное (гармоничное) распределение видов в ценозе описывается пропорциями золотого сечения. Рассмотрены примеры проявления данных свойств при оценке состояния силовых трансформаторов.
Бесплатно
Численно-аналитическое решение задачи оптимального управления
Статья научная
Рассмотрен численно-аналитический метод решения задач оптимального управления нелинейными системами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, в вычислительной среде MathCAD.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод для определения теплового состояния теплозащитной панели сотового типа. Примене- ние теплозащитных материалов такого типа является перспективным направлением при конструировании высокоскоростных летательных аппаратов. Рассматриваемый процесс переноса тепла описывается краевой задачей для уравнения теплопроводности. При этом предполагается, что коэффициенты температуропро- водности материалов, из которых состоит панель, являются постоянными величинами, а процесс передачи тепла осуществляется только посредством теплопроводности. Предложенный метод основан на вероятно- стном представлении решения краевой задачи в виде математического ожидания от функционала случайного процесса диффузионного типа и численном моделировании этого случайного процесса. В более ранних рабо- тах предлагалось проводить вычисления с использованием метода Эйлера. В связи с тем, что процесс тепло- обмена происходит в неоднородной среде, при численном моделировании траекторий случайного процесса ис- пользуется сглаживание разрывных коэффициентов уравнения теплопроводности на основе интегрального усреднения. При этом в подобластях, в которых среда однородная, моделируемый случайный процесс является винеровским. Этот факт означает, что значительного ускорения счёта можно достичь путем использования в этих подобластях метода случайного блуждания по сферам. Предлагается для моделирования винеровского процесса внутри ячеек сотовой панели использовать метод блуждания по сферам, а для расчётов по каркасу панели и в его окрестности - метод Эйлера. Проведённые расчёты по данным физического эксперимента показали значительную эффективность предложенного комбинированного метода по сравнению с вычисле- ниями только одним методом Эйлера.
Бесплатно
Численное исследование задачи о продавливании связной сыпучей среды
Краткое сообщение
Исследован процесс локализации деформаций в образцах из разнопрочного материала типа грунта при про-давливании через фильеру с прямолинейными, выпуклыми и вогнутыми боковыми поверхностями. Использована специальная математическая модель, обобщающая классическую теорию упругости на случай материала, по-разному сопротивляющегося растяжению и сжатию. Численное решение задачи построено с помощью итерационного процесса, на каждом шаге которого решаются уравнения теории упругости с начальными напряжениями на основе метода конечных элементов.
Бесплатно
Численное исследование задачи перевода космического аппарата на круговой орбите
Статья научная
Приводятся результаты численного исследования задачи перевода космического аппарата на круговой орбите. Для решения задачи используется метод моментов Н. Н. Красовского. В ходе исследования получены следующие результаты: множество компромисса между расходом топлива и временем быстродействия; зависимости времени быстродействия от различных начальных отклонений по углу эксцентриситету и периоду обращения. Результаты расчетов обработаны, и выведены простые зависимости для оценки минимально необходимого времени управления в задаче перевода.
Бесплатно
Численное исследование и анализ процесса загрязнения пористой среды
Статья научная
Приведено численное решение математической модели двухфазной фильтрации, учитывающей движение углеводородных загрязнителей и воздуха в пористом грунте. Модель включает систему уравнений в частных производных с дополнительными условиями. В число дифференциальных уравнений входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы вводятся уравнения состояния рассматриваемого загрязнителя и среды. Начальные и граничные условия соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности грунта и начальной стадии разлива загрязнителя. Проводится сравнительный анализ результатов математического моделирования с экспериментами.
Бесплатно
Численное исследование методов поиска многомерных солитонов
Статья научная
В последние годы в связи с развитием разработки оптических вычислительных систем стало активно развиваться математическое моделирование распространения лазерных фемтосекундных импульсов в нелинейных средах. Среди предложенных методов нахождения солитонов наибольшее распространение получили метод обратной задачи, спектральные методы и др. Ниже предлагаются два итерационных метода M1 и M2 для поиска солитонных решений в задаче распространения оптического излучения в среде с кубичной нелинейностью в аксиально-симметричном случае.
Бесплатно
Численное моделирование двумерных электростатических полей при электрохимическом полировании
Статья научная
Рассматривается задача моделирования двумерного электростатического поля при электрохимическом полировании на основе биполярного электрода. Проводится сравнительный анализ результатов численного моделирования в программном комплексе COSMOS/M и пакете математических вычислений Maple.
Бесплатно
Статья научная
Исследование посвящено изучению процесса электронно-лучевой сварки с глубоким проплавлением с применением осцилляции пучка при различной фокусировке на примере стали 15Х5М. Рассматривается влияние продольной осцилляции пучка и её параметров на форму канала проплавления, характер протекания процессов тепломассопереноса и параметры сварных швов для разработки методических рекомендаций по электронно-лучевой сварке с осцилляцией пучка. Представлена численная трёхмерная математическая модель электронно-лучевой сварки, основанная на совместном решении уравнений теплопроводности и Навье-Стокса в подвижной системе координат, с учётом фазовых переходов на границе раздела твёрдой и жидкой фазы. Граничные условия на свободной поверхности сварочной ванны и стенках канала представлены термокапиллярной конвекцией (эффект Марангони). В качестве входных параметров использовалась форма канала проплавления и распределение энергии пучка по стенкам канала, определённые на основе экспериментальных данных по параметрам вторичного сигнала в плазме над зоной сварки с помощью метода синхронного накопления. Форма канала аппроксимирована усечённым конусом со сферической вершиной. Такой подход избавляет от необходимости учета всех сложных факторов, оказывающих воздействие на формирование канала проплавления. Расчёты тепловых и гидродинамических процессов производились на кластере с использованием пакета моделирования COMSOL Multiphysics. Сравнение расчётных и экспериментальных поперечных сечений сварных швов показали хорошее соответствие. С помощью предложенной методики в ходе исследований были выявлены характерные особенности распределения мощности пучка при различных режимах фокусировки. Проведен анализ значимости различных факторов на формирование геометрии проплавления.
Бесплатно
Краткое сообщение
Описан алгоритм формирования правой части и матрицы Якоби дифференциальных уравнений химической кинетики. Численное моделирование цикла цезия в верхней атмосфере проведено посредством L-устойчивого метода второго порядка с контролем точности вычислений. Приведены результаты расчетов.
Бесплатно
Численные исследования непараметрических алгоритмов принятия решений
Статья научная
Обсуждается задача построения моделей дискретно-непрерывных организационных процессов, имеющих трубчатую структуру. Дается краткая характеристика постановки задачи принятия решений в условиях непараметрической неопределенности. Приведены результаты исследования непараметрических алгоритмов принятия решений методом статистического моделирования.
Бесплатно
Численные оценки предельных отклонений траекторий летательных аппаратов в атмосфере
Статья научная
Основная задача статьи - описать гарантированные методы решения систем дифференциальных уравнений с учетом управляющих воздействий и их применение к задачам оценки предельных отклонений летательных аппаратов. Постановка задач оценки предельных отклонений обусловлена практическими потребностями оценки надежности сложных нелинейных управляемых систем, выполняющих свои функции в условиях возмущений. Примером такой системы является летательный аппарат: самолет, ракета, космический корабль. Среди задач оценки предельных отклонений следует отметить исследование движения самолета на этапе автоматического захода на посадку, где определяется, возможно ли нарушение ограничений, наложенных на кинематические параметры самолета, в момент касания взлетно-посадочной полосы. К таким задачам относится также оценка возможности потери устойчивости движения летательного аппарата на заданном интервале времени. Наибольшие сложности при решении такой задачи возникают в том случае, когда условия полета не являются стационарными, например, при рассмотрении участка спуска в атмосферу орбитальной ступени космического корабля. В этом случае отсутствуют сами критерии потери устойчивости, если не ограничиваться простейшим случаем линейной системы, для которой могут быть использованы условия Рауса-Гурвица. Упрощенным критерием потери устойчивости может служить некоторое пороговое или критическое значение одного из параметров движения самолета, например, угла атаки или угла скольжения. В подобных задачах важную роль играют множества достижимости - совокупности концов всех траекторий управляемой системы, начинающихся в начальный момент времени в точках начального множества. Эти множества применяются в задачах гарантированного или минимаксного оценивания решений динамических систем, если действующие на систему внешние возмущения и ошибки наблюдения заключены в определенных пределах (стеснены ограничениями). Анализ работ, выполняющих оценки множеств достижимости, свидетельствует о том, что получить надежную оценку множеств достижимости управляемых систем в условиях неопределенности, если в правые части этих систем управляющие воздействия входят произвольным образом, а не только как аддитивный член, удается не всегда. Поэтому возможности применения гарантированных методов, основанных на символьном представлении решений, для оценки множеств достижимости будут полезными специалистам в управлении. Представлены результаты применения численных методов, основанных на построении символьных формул решений и оценивании всех возможных ее значений
Бесплатно
Статья научная
Поставлена и решена задача оптимизации процесса приведения к заданным нормативам параметров массоинерционной асимметрии летающей модели конической формы в процессе балансировки в динамическом режиме. Балансировка проводится в составе сборного ротора на низкочастотном динамическом вертикальном балансировочном стенде с газовыми опорами. В качестве критерия оптимизации принято достижение минимального смещения центра масс с геометрической оси модели при одновременном обеспечении заданного норматива по углу отклонения продольной главной центральной оси инерции относительно той же оси. В данной работе используется инженерная модель, созданная на основе уточнённой математической модели балансировки конического тела вращения, единственная плоскость коррекции которого конструктивно расположена вблизи торца конуса, на значительном расстоянии от центра масс тела. Эта инженерная модель описывает все этапы процесса приведения параметров массоинерционной асимметрии к значениям, не превышающим заданных предельно допустимых значений. Представлен алгоритм балансировки, легко реализуемый на современных компьютерах. Приведён числовой пример балансировки. Инженерная модель позволяет исключить промежуточные шаги балансировки, сократив число шагов балансировки, как правило, до одного шага, а также сократив время проведения балансировочного эксперимента. За один шаг балансировки инженерная модель позволяет либо привести параметры массоинерционной асимметрии летающей модели к заданным нормативам, либо диагностировать невозможность для конкретной конструкции летающей модели обеспечить достижение заданных нормативов. Расчётный алгоритм и способ балансировки экспериментально опробованы на вновь спроектированном вертикальном динамическом балансировочном стенде с коническими газостатическими подшипниками.
Бесплатно
Численный расчет включений фазовых состояний в задачах наблюдения за движением самолета
Статья научная
Описывается применение гарантированных методов, позволяющих вычислять границы фазовых состояний управляемых объектов. Рассматриваются в модельной постановке следующие задачи: задача наблюдения за накопившимися боковыми отклонениями движения самолета, а также задача вычисления включения области достижимости при движении самолета на горизонтальной плоскости. В основе нахождения включений лежит способ построения символьных формул решений и оценивания всех возможных ее значений. Приводятся результаты расчетов.
Бесплатно
Шумоподобные сигналы при дистанционном управлении радиостанцией по каналам дальней связи
Статья научная
Проанализированы пути разрешения проблемы нехватки пропускной способности в радиосетях декаметрового диапазона, в том числе и военного назначения. Разработан алгоритм функционирования адаптивных систем радиосвязи с одновременной передачей в одном канале информационных сообщений и команд управления режимами работы радиостанции, а также методика оценки параметров шумоподобных сигналов, используемых дляпереноса команд управления.
Бесплатно
Эволюционные алгоритмы поддержки принятия решений при управлении сложными системами
Статья научная
Подводятся итоги 10 лет работы красноярской школы по моделированию и оптимизации сложных систем эволюционными алгоритмами
Бесплатно
