Математика. Рубрика в журнале - Доклады независимых авторов
Статья научная
Плоские углы необходимо разделять на тригонометрические углы и углы вращения
Бесплатно
Иллюстрация полисистемного метода решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений
Статья научная
Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений описан в работе [1]. Для иллюстрации этого метода приведено решение двух систем из 6-ти линейных алгебраических уравнений и обращение матрицы 4-го порядка. Обозначения, использованные в этой работе, идентичны обозначениям в [1], поэтому они вводятся без пояснения. Ссылки на используемые формулы соответствуют номерам формул работы [1]. Вычисления выполнены на 8-ми разрядном микрокалькуляторе.
Бесплатно
Статья научная
Если взять любую сумму, то все остальные суммы можно разделить на три группы: одинаковые суммы, суммы разложения и другие суммы. Критериями классификации являются слагаемые и результат сложения.
Бесплатно
Математика в прикладных дисциплинах и задачи тысячелетия
Статья научная
Описаны нерешенные математические проблемы в прикладных дисциплинах, показана необходимость корректировки “Задач Тысячелетия”.
Бесплатно
Математические действия с бесконечными рядами
Статья научная
При выполнении математических действий с бесконечными рядами необходимо соблюдать правила позиционной системы счисления.
Бесплатно
Статья научная
Показано, что метод Крылова А.Н. для решения квазилинейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами является более предпочтительным, чем метод Боголюбова Н.Н. и Митропольского Ю.А. В методе Боголюбова Н.Н. и Митропольского Ю.А. определение произвольных постоянных, содержащихся в приближенном решении, аналитически определить невозможно, что значительно снижает ценность метода и его использование практически сводится к нулю.
Бесплатно
О способах представления чисел
Статья научная
В статье приведены аргументы к полемике с некоторыми тезисами теории множеств, предложенной Г. Кантором.
Бесплатно
О формально разрешимой системе скрытых аксиом Principia Mathematica
Статья научная
Математики-пифагорейцы допустили логическую ошибку в доказательстве теоремы о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата. В современной математике эта ошибка привела к появлению противоречивых теорий и концептуальному кризису математической науки. В статье «О формально разрешимой системе скрытых аксиом Principia Mathematica» содержится решение данной проблемы.
Бесплатно
Определение частоты колебаний нелинейной системы с одной степенью свободы методом линеаризации
Статья научная
Предложена новая схема определения частоты колебаний для нелинейной системы с одной степенью свободы методом линеаризации. Вычисление частоты колебаний по этой схеме превосходит по точности все другие известные способы ее вычисления.
Бесплатно
Статья научная
Введение в математику единиц измерения как математического элемента, равнозначного числам, позволяет определять математическими методами многие фундаментальные свойства окружающего мира.
Бесплатно
Основы теории точных вычислений при расчетах с округлениями
Статья научная
Предложена “Теория точных вычислений при расчетах с округлениями”, введены базовые определения и теоремы
Бесплатно
Перестановка слагаемых в бесконечных суммах
Статья научная
При перемене мест слагаемых в бесконечных суммах итоговая сумма не меняется.
Бесплатно
Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений
Статья научная
Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений 1 , 1, 2,..., n ij j i j a x b i n = Σ = = с невырожденной матрицей A=[aij]. Сущность метода состоит в последовательном увеличении количества предыдущих систем уравнений на одну, в каждой из которых количество неизвестных на одно меньше, чем в предыдущих системах. Результатом этого процесса являются рекуррентные формулы, по которым находят решение исходной системы уравнений. Метод применяется для систем уравнений с произвольной невырожденной матрицей A любого порядка, поскольку при решении преобразование матрицы не производится и на каждом этапе обратного хода используются элементы aij только одной строки. Для матриц специального вида (трехдиагональные, ленточные, большие разреженные и любые другие, на строках которых ненулевые элементы aij расположены компактными группами) их структура учитывается указанием интервалов изменения номера j элементов aij в этих группах i-й строки. В этом случае количество производимых арифметических операций резко уменьшается. Количество всех умножений и делений при решении системы уравнений данным методом точно совпадает с таким же количеством этих действий при использовании метода Гаусса. Относительная погрешность решения системы уравнений при этом, как минимум, в f(n) раз меньше, чем в существующих методах.
Бесплатно
Признаки делимости целых и рациональных чисел
Статья научная
Получены новые признаки делимости целых и рациональных чисел на любой целый или рациональный делитель, не равный нулю.
Бесплатно
Принцип максимума и вариационный принцип для электромеханических систем
Статья научная
Показывается, что принцип максимума Понтрягина может быть применен для поиска минимума функционала. Кроме того, показывается, что дифференциальное уравнение второго порядка может быть условием минимума некоторого функционала. Далее поиск минимума этого функционала заменяется на поиск максимума другого функционала, построенного в соответствии с принципом максимума. Тем самым совмещаются принципы максимума Понтрягина и вариационный принцип Хмельника, а в результате формулируется алгоритм решения системы дифференциальных уравнений с разрывными возмущающими воздействиями. Все вычисления в этом алгоритме состоят в операциях с коэффициентами полиномиальных функций. Результат выдатся также в виде полиномиальных функций. Метод рассматривается на многочисленных примерах расчета электрических цепей.
Бесплатно
Статья научная
Предложен простой способ построения высокоточных формул численного дифференцирования для вычисления производных любого порядка на одномерной равномерной сетке. На основе использования производных рассмотрены задачи численного анализа: интерполирование и дифференцирование функции, вычисление определенного интеграла. Предложенный способ интерполирования функции является более точным, чем интерполяция методами Лагранжа и кубического сплайна. Получены квадратурные формулы, превосходящие по точности формулу Симпсона.
Бесплатно
Статья научная
Применение сдвига в арифметике приводит к сложению слагаемых с разными единицами измерения.
Бесплатно
Сечение на крайние и средний – математический инструмент диалектики Ноосферы
Статья научная
Обобщение Золотого сечения в геометрии с помощью параметров позволяет ввести кроме обычной меры евклидового пространства еще одну, связанную с делением гипотенузы треугольника на крайние и средний отрезки. Появляющаяся в евклидовом пространстве двойственность (бинарность) меры, компоненты которой связаны друг с другом теоремой Пифагора, обязывает нас кардинально изменить устоявшуюся форму его описания и дает возможность последовательно развивать теоретические конструкции совершенно иным методом – бинарно- аксиоматическим (диалектическим), – альтернативным существующему со времен Аристотеля (унарно) аксиоматическому. Использование принципов диалектики непосредственно в бинарной теории дает реальную возможность для Великого объединения в физике, совмещая, казалось бы, не совместимое – теорию гравитации и квантовую теорию поля. Однако потенциал метода этим не ограничивается. Распространяя действие основных законов Ньютона на механику, в которой наблюдатель становится полноправным участником всех известных физических взаимодействий, актуально-диалектический метод позволяет наметить контуры более широкой теории – теории эволюции Ноосферы, принципиально меняя всю физическую картину мира.
Бесплатно
