Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
Стройный порядок на строго позитивных формулах
Статья научная
Рассматривается фрагмент языка модальной логики, состоящий из формул, построенных из конечного набора переменных и константы ⊤ с помощью связок ∧ и ✸. Дляестественного порядка следования в K4 на этом фрагменте доказано, что он является стройным предпорядком (well-quasi order), и найдены оценки его ординального типа. Также доказано, что теория, двойственная к произвольной теории в этом фрагменте, имеет конечную аксиоматизацию.
Бесплатно
Статья научная
Согласно теореме Нётер [1], каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Непрерывная симметрия - инвариантность относительно непрерывного семейства преобразований. Поскольку инвариантности и законы сохранения в обычных (конечномерных) евклидовых пространствах систематически изучались, мы исследуем трансляционную инвариантность обобщенных мер из статьи [2], заданных на гильбертовом пространстве. Подробно доказывается такая инвариантность для семейства обобщенных мер, введенных в [2], где свойства этих мер сформулированы без доказательств. Инвариантные обобщенные меры, определенные совсем иначе (с существенно иным пространством пробных функций), изучены в [3, 4].
Бесплатно
Функция влияния вариационной задачи
Статья научная
Рассматривается объект, который может служить математической моделью для весьма разнообразных классов реальных физических систем, объединенных одним общим свойством. Каждая такая система определяется конечным набором одномерных фрагментов, так или иначе взаимодействующих друг с другом. Это может быть электрическая или информационная сеть, или система акустических труб, или система газойли нефтепроводов, или система упругих тросов (математических струн) и многое другое. Подобные объекты вошли в математику не так давно. Доказано существование функции влияния и ее свойства. Все предлагаемые в работе результаты являются новыми в том смысле, что они распространяют известные прежде результаты задач на графах на существенно более общие условия относительно решений. Кроме того, ранее для задач на сетях не ставились и тем самым не обсуждались вопросы о формах потери устойчивости, исследуемые в данной работе.
Бесплатно
Числа независимости случайных подграфов графов Джонсона
Статья научная
В работе рассматриваются обобщенные графы Джонсона G(n, r, s) и их случайные подграфы Gp(n, r, s). Основной темой исследования являются асимптотические оценки числа независимости (максимального независимого множества) в таких случайных подграфах. Сформулирована и доказана теорема об асимптотической оценке снизу числа независимости случайного графа Джонсона.
Бесплатно
Численное решение уравнений максвелла для моделирования распространения электромагнитных волн
Статья научная
В статье рассмотрен метод численного решения системы уравнений Максвелла FDTD второго порядка аппроксимации. Проведен краткий обзор сделанного в этой области и возможных приложений. Показаны преимущества данного метода. Представлен вывод разностных уравнений, используемых в методе. Освещены различные граничные условия и особенности их моделирования. Для неотражающих граничных условий представлены разностные уравнения, используемые для их моделирования. Приведены примеры моделирования электромагнитных волн при различных характеристиках среды (промоделировано прохождение волны через проводник и диэлектрик) и источниках излучения, в том числе рупорной антенны, в двумерном и трехмерном случаях. Для наглядности также показано распространение волн в одномерном разрезе. В качестве источников излучения использовались гауссиан, гармонический источник и плоская волна.
Бесплатно
