Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
Меры на бесконечномерных пространствах, инвариантные относительно сдвигов
Статья научная
Изучаются меры на банаховых пространствах 𝑙2 и 𝑙∞, инвариантные относительно сдвигов на произвольные векторы из рассматриваемого банахова пространства. В статье построен конечно-аддитивный аналог меры Лебега - неотрицательная конечноаддитивная мера 𝜆, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного банахова пространства, содержащем все измеримые бесконечномерные прямоугольники (произведения длин сторон которых сходятся), и являющаяся инвариантной относительно сдвигов на произвольный вектор банахова пространства. Показано, что поскольку группа сдвигов на векторы пространства 𝑙∞ шире группы сдвигов на векторы пространства 𝑙2, то множество инвариантных мер на пространстве 𝑙2 шире множества инвариантных мер на пространстве 𝑙∞. Кроме того, показано, что применение процедуры продолжения Каратеодори-Лебега к рассматриваемой конечно-аддитивной мере на пространстве 𝑙∞ (см. [1]) порождает счетно-аддитивную меру, не совпадающую с исходной конечно-аддитивной мерой.
Бесплатно
Метод порождения графов с контролем статистических свойств
Статья научная
В работе предлагается метод условного порождения графов, учитывающий статистические характеристики графов. Данные характирстики разделяются на две группы. Первая группа, называемая простыми статистиками, может быть вычислена эффективными детерминированными алгоритмами со сложностью не более квадратичной от числа вершин. Такое разделение диктуется дороговизной использования вычислительно сложных алгоритмов на графах, по размеру приближенных к реальным. Вторая группа характеристик порождается в скрытом пространстве и отвечает за закономерности графа, которые невозможно описать «простыми статистиками». Этот подход позволяет порождать графы с точно заданными статистическими характеристиками, при этом сохраняя их разнообразие. Более того, данный метод может быть применен для порождения графов, имеющих схожую структуру с исходным. Работоспособность предложенного метода подтверждается вычислительным экспериментом, проведенном на датасетах Citeseer и Cora.
Бесплатно
Моделирование процессов фильтрации в коллекторах с переменной пористостью
Статья научная
При разработке сланцевых месторождений и месторождений баженовской свиты для адекватного моделирования тепловых методов воздействия на пласт существенным является учёт химических реакций, приводящих к изменению пористости коллектора. В данной работе рассматривается математическая модель и вычислительный алгоритм, реализованный в симуляторе, предназначенном для моделирования данных процессов; производится сравнение с коммерческим симулятором, а также приводятся примеры расчётов с изменением пористости.
Бесплатно
Ненулевой минимум квадрата градиента гармонической функции
Статья научная
Рассмотрены гармонические функции в арифметических евклидовых простран- ствах размерности четыре и выше. Для каждой размерности > 3 доказано суще- ствование такой функции, квадрат градиента которой достигает ненулевого строго- го локального минимума во внутренней точке области гармоничности этой функции. (Аналогичный пример для трехмерного случая был известен ранее.) Тем самым дока- зана невозможность распространения на многомерные (три и выше) случаи двумерного принципа минимума, согласно которому для функций двух переменных во внутренней точке области гармоничности модуль градиента не может достигать строгого локаль- ного ненулевого минимума.
Бесплатно
О геометрических представлениях конечных групп, имеющих абелеву подгруппу индекса 2
Статья научная
Исследуются некоторые общие свойства геометрических представлений конечных групп. Доказано, что сумма всех операторов геометрического представления любой конечной группы равна 0. Как следствие, одномерное тривиальное представление не входит в геометрическое представление какой-либо конечной группы. Далее, если группа G содержит абелеву подгруппу А индекс а 2, то при некоторых условиях все векторы геометрического графа из А и G \ А равноудалены друг от друга. Изложенные результаты иллюстрируются на примерах обобщенных групп кватернионов Q8 и Q12. В частности, все неприводимые комплексные представления наибольшей размерности этих групп получены из их геометрических представлений.
Бесплатно
О геометрическом представлении группы вращений правильного тетраэдра
Статья научная
В работе строится геометрический граф группы А4 (отличный от графа Кэли), исследуется ее геометрическое представление и вычисляется его спектр. Неприводимые компоненты этого спектра - представления А4 вращениями правильного тетраэдра. Фактически дается алгоритм построения многогранника в евклидовом пространстве с заданной группой вращений.
Бесплатно
О законе больших чисел для композиций независимых случайных операторов и случайных полугрупп
Статья научная
В настоящей работе изучаются случайные линейные операторы в банаховых пространствах и случайные однопараметрические полугруппы таких операторов. Исследуется справедливость закона больших чисел для последовательностей итераций случайных операторов при различных определениях второго момента случайного оператора. Получены условия, достаточные для выполнения закона больших чисел для полугрупп случайных линейных операторов в банаховом пространстве. Приведены примеры нарушения закона больших чисел для таких полугрупп или для случайных унитарных операторов в гильбертовом пространстве.
Бесплатно
О многоцветных раскрасках гиперграфов
Статья научная
В 1961 году Эрдеш и Хайнал поставили задачу об отыскании величины �(�), равной наименьшему количеству ребер в �-однородном гиперграфе с хроматическим числом больше двух. На текущий момент известны множество оценок данной величины, а также и ее обобщений. В данной статье мы рассмотрим два варианта обобщения данной величины: (�), введенное в 2004 году А.М. Райгородским и Д.А. Шабановым, и�� (�, �), которое мы определим по ходу статьи. В работе нам удалось получить верхние оценки указанных величин при близких к �/2 для первого обобщения и близких к �/� для второго обобщения. Кроме того, мы получили результаты, связанные со свойствами этих оценок.
Бесплатно
О нижних оценках хроматического числа пространства с запрещенными одноцветными треугольниками
Статья научная
Настоящая работа посвящена оценкам хроматического числа пространства с запре- щенными одноцветными треугольниками. В работе приводятся новые нижние оценки исследуемой величины, улучшающие все известные на настоящий момент границы.Библиография: 37 названий.
Бесплатно
О новом семействе ABC-троек вида a + 1 = b
Статья научная
В статье строится новая бесконечная серия ABC-троек на основе одного неожиданного полиномиального тождества. В этом тождестве (полученном случайно при исследовании эллиптической «кривой биткойна») гиперболическая форма, возведённая в квадрат, равна линейной комбинации кубических многочленов. Наша гиперболическая форма бесконечное число раз обращается в единицу, что и позволяет дать рецепт новой серии ABC-троек специального вида, когда наименьшее из чисел, составляющих тройку, равно единице.
Бесплатно
О новых нижних оценках хроматического числа сферы
Статья научная
Настоящая работа посвящена исследованию хроматического числа сферы. В работе приводятся новые нижние оценки данной величины при разных радиусах. Эти оценки сопоставляются с известными ранее, указываются значения радиусов сферы, при которых новые оценки оказываются лучше результатов предыдущих исследователей.
Бесплатно
О предельной концентрации значений хроматических чисел случайных гиперграфов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение j-хроматических чисел случайных k-однородных гиперграфов в равномерной модели. Рассматривается так называемый «неразреженный» случай, когда число ребер гиперграфа растет быстрее числа вершин. Доказано, что в определенной области изменения параметров имеет место предельная концентрация значений j-хроматических чисел в некотором ограниченном множестве.
Бесплатно
О размере и сложности компонент связности случайного гиперграфа
Статья научная
В работе исследуются предельные распределения размеров и сложностей компонент связности случайного гиперграфа в биномиальной модели Н(n,k,p). Рассматривается ситуация «внутри фазового перехода», где p = p(n) представляется в виде p = l/(k-1)(n-1) при l = l(n), удовлетворяющем соотношению (l - 1)n1/3 ~ (k - 1)2/3а при фиксированном а G R. Основной результат работы состоит в получении обобщения результата Д. Олдоса (1997) о совместных предельных распределениях размеров и сложностей компонент случайного графа на случай Н(n,k,p).
Бесплатно
О следах - операторов, сосредоточенных на подмногообразиях
Статья научная
Исследуются следы операторов, ассоциированных с действиями компактных групп Ли. В ситуации, когда след сосредоточен на подмногообразии неподвижных точек дей- ствия группы, доказана псевдодифференциальность следа. В качестве следствия по- лучена теорема конечности, а также построены фредгольмовы оснащения получаемых следов.
Бесплатно
О справедливых раскрасках простых гиперграфов
Статья научная
Исследуется проблема о справедливых раскрасках гиперграфов, связанная с теоре- мой Хайнала-Семереди. Получена новая оценка максимальной степени вершины про- стого однородного гиперграфа, которая обеспечивает наличие справедливой раскраски в два цвета.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача с начальным условиям для дифференциально-разностного уравнения параболического типа с опережением без запаздывания. Установлены достаточные условия корректной разрешимости задачи в пространствах Соболева с экспоненциальным весом. В терминах спектра оператора задачи получены необходимые условия корректной разрешимости задачи.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача с начальным условием Коши-Дирихле для дифференциально- разностного уравнения Шредингера с запаздыванием. Установлены локальная однозначная разрешимость задачи Коши-Дирихле с запаздыванием временного аргумента и эффекты глобального существования решения.
Бесплатно
О хроматическом числе случайного подграфа некоторого дистанционного графа
Статья научная
В работе изучается хроматическое число графа �(�, 3, 1), вершины которого соот- ветствуют 3-элементным подмножествам множества [�] = {1, 2,..., �}, а ребро меж- ду двумя вершинами проводится в том случае, если соответствующие подмножествапересекаются ровно по одному элементу. Этот граф был использован Ларманом и Роджерсом для оценки хроматического числа пространства R�, и недавно Балог,Косточка и Райгородский установили, что хроматическое число этого графа асимп- тотически равно �2/6. Мы рассматриваем случайные подграфы графа �(�, 3, 1), где каждое ребро исходного графа удаляется с него с вероятностью 1/2, независимо от остальных ребер. В работе доказывается, что хроматическое число этого графа с вы-212 log �сокой вероятностью асимптотически равно �.
Бесплатно
О явлении взрыва решений задачи Коши-Дирихле для нелинейного уравнения Шредингера на отрезке
Статья научная
Устанавливается локальная однозначная разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Шредингера на отрезке. Исследованы эффекты глобального существования решения задачи Коши и возникновения градиентного взрыва решения за конечное время.
Бесплатно
Об измеримом хроматическом числе пространства растущей размерности
Статья научная
Работа посвящена классической проблеме Нелсона-Эрдёша-Хадвигера о раскраске евклидова пространства. Точнее, рассматривается задача об измеримом хроматическом числе пространства для случая растущей размерности. Изучена ситуация, сложившаяся с нижними оценками этой величины после публикации некоторых недавних исследований.
Бесплатно
