Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
О законе больших чисел для композиций независимых случайных операторов и случайных полугрупп
Статья научная
В настоящей работе изучаются случайные линейные операторы в банаховых пространствах и случайные однопараметрические полугруппы таких операторов. Исследуется справедливость закона больших чисел для последовательностей итераций случайных операторов при различных определениях второго момента случайного оператора. Получены условия, достаточные для выполнения закона больших чисел для полугрупп случайных линейных операторов в банаховом пространстве. Приведены примеры нарушения закона больших чисел для таких полугрупп или для случайных унитарных операторов в гильбертовом пространстве.
Бесплатно
О многоцветных раскрасках гиперграфов
Статья научная
В 1961 году Эрдеш и Хайнал поставили задачу об отыскании величины �(�), равной наименьшему количеству ребер в �-однородном гиперграфе с хроматическим числом больше двух. На текущий момент известны множество оценок данной величины, а также и ее обобщений. В данной статье мы рассмотрим два варианта обобщения данной величины: (�), введенное в 2004 году А.М. Райгородским и Д.А. Шабановым, и�� (�, �), которое мы определим по ходу статьи. В работе нам удалось получить верхние оценки указанных величин при близких к �/2 для первого обобщения и близких к �/� для второго обобщения. Кроме того, мы получили результаты, связанные со свойствами этих оценок.
Бесплатно
О нижних оценках хроматического числа пространства с запрещенными одноцветными треугольниками
Статья научная
Настоящая работа посвящена оценкам хроматического числа пространства с запре- щенными одноцветными треугольниками. В работе приводятся новые нижние оценки исследуемой величины, улучшающие все известные на настоящий момент границы.Библиография: 37 названий.
Бесплатно
О новом семействе ABC-троек вида a + 1 = b
Статья научная
В статье строится новая бесконечная серия ABC-троек на основе одного неожиданного полиномиального тождества. В этом тождестве (полученном случайно при исследовании эллиптической «кривой биткойна») гиперболическая форма, возведённая в квадрат, равна линейной комбинации кубических многочленов. Наша гиперболическая форма бесконечное число раз обращается в единицу, что и позволяет дать рецепт новой серии ABC-троек специального вида, когда наименьшее из чисел, составляющих тройку, равно единице.
Бесплатно
О новых нижних оценках хроматического числа сферы
Статья научная
Настоящая работа посвящена исследованию хроматического числа сферы. В работе приводятся новые нижние оценки данной величины при разных радиусах. Эти оценки сопоставляются с известными ранее, указываются значения радиусов сферы, при которых новые оценки оказываются лучше результатов предыдущих исследователей.
Бесплатно
О предельной концентрации значений хроматических чисел случайных гиперграфов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение j-хроматических чисел случайных k-однородных гиперграфов в равномерной модели. Рассматривается так называемый «неразреженный» случай, когда число ребер гиперграфа растет быстрее числа вершин. Доказано, что в определенной области изменения параметров имеет место предельная концентрация значений j-хроматических чисел в некотором ограниченном множестве.
Бесплатно
О размере и сложности компонент связности случайного гиперграфа
Статья научная
В работе исследуются предельные распределения размеров и сложностей компонент связности случайного гиперграфа в биномиальной модели Н(n,k,p). Рассматривается ситуация «внутри фазового перехода», где p = p(n) представляется в виде p = l/(k-1)(n-1) при l = l(n), удовлетворяющем соотношению (l - 1)n1/3 ~ (k - 1)2/3а при фиксированном а G R. Основной результат работы состоит в получении обобщения результата Д. Олдоса (1997) о совместных предельных распределениях размеров и сложностей компонент случайного графа на случай Н(n,k,p).
Бесплатно
О следах - операторов, сосредоточенных на подмногообразиях
Статья научная
Исследуются следы операторов, ассоциированных с действиями компактных групп Ли. В ситуации, когда след сосредоточен на подмногообразии неподвижных точек дей- ствия группы, доказана псевдодифференциальность следа. В качестве следствия по- лучена теорема конечности, а также построены фредгольмовы оснащения получаемых следов.
Бесплатно
О справедливых раскрасках простых гиперграфов
Статья научная
Исследуется проблема о справедливых раскрасках гиперграфов, связанная с теоре- мой Хайнала-Семереди. Получена новая оценка максимальной степени вершины про- стого однородного гиперграфа, которая обеспечивает наличие справедливой раскраски в два цвета.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача с начальным условиям для дифференциально-разностного уравнения параболического типа с опережением без запаздывания. Установлены достаточные условия корректной разрешимости задачи в пространствах Соболева с экспоненциальным весом. В терминах спектра оператора задачи получены необходимые условия корректной разрешимости задачи.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется задача с начальным условием Коши-Дирихле для дифференциально- разностного уравнения Шредингера с запаздыванием. Установлены локальная однозначная разрешимость задачи Коши-Дирихле с запаздыванием временного аргумента и эффекты глобального существования решения.
Бесплатно
О хроматическом числе случайного подграфа некоторого дистанционного графа
Статья научная
В работе изучается хроматическое число графа �(�, 3, 1), вершины которого соот- ветствуют 3-элементным подмножествам множества [�] = {1, 2,..., �}, а ребро меж- ду двумя вершинами проводится в том случае, если соответствующие подмножествапересекаются ровно по одному элементу. Этот граф был использован Ларманом и Роджерсом для оценки хроматического числа пространства R�, и недавно Балог,Косточка и Райгородский установили, что хроматическое число этого графа асимп- тотически равно �2/6. Мы рассматриваем случайные подграфы графа �(�, 3, 1), где каждое ребро исходного графа удаляется с него с вероятностью 1/2, независимо от остальных ребер. В работе доказывается, что хроматическое число этого графа с вы-212 log �сокой вероятностью асимптотически равно �.
Бесплатно
О явлении взрыва решений задачи Коши-Дирихле для нелинейного уравнения Шредингера на отрезке
Статья научная
Устанавливается локальная однозначная разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Шредингера на отрезке. Исследованы эффекты глобального существования решения задачи Коши и возникновения градиентного взрыва решения за конечное время.
Бесплатно
Об измеримом хроматическом числе пространства растущей размерности
Статья научная
Работа посвящена классической проблеме Нелсона-Эрдёша-Хадвигера о раскраске евклидова пространства. Точнее, рассматривается задача об измеримом хроматическом числе пространства для случая растущей размерности. Изучена ситуация, сложившаяся с нижними оценками этой величины после публикации некоторых недавних исследований.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе предложена модификация линейно-алгебраического метода в комбинаторике, позволяющая получать новые экспоненциальные нижние оценки в задаче о минимальном числе цветов, в которые можно так покрасить пространство, чтобы точки одного цвета не могли образовать равнобедренный треугольник с длинами сторон из некоторого множества.
Бесплатно
Об одном методе анализа решений оптимизационных задач для систем математических моделей
Статья научная
Целью данной работы является построение оптимизационной задачи для систе- мы математических моделей (ММ), состоящей из нескольких отдельных объектов. Предложенная ММ была приведена к параметрической форме, допускающей двухуров- невый метод ее решения. На основе метода гладких штрафных функций предложены метод решения задачи и метод определения параметров чувствительности полученных решений.
Бесплатно
Об одном методе приближенного решения первой краевой задачи для уравнения дробной диффузии
Статья научная
Данная работа содержит аналитическое и приближенное решение одномерного уравнения дробной адвекции-диффузии в пространстве. Решение производится методом разделения переменных (метод Фурье), определяется базис собственных функций системы и биортогональной задачи, вычисляются собственные значения для основного уравнения. Рассмотрен метод оценки точности приближенного решения. Приведены результаты вычислений для конкретных примеров.
Бесплатно
Об устранимости особенностей в одномерных динамических системах
Статья научная
Обсуждаются вопросы корректной постановки задач об устранимости особенностей динамических систем. На основе концепции структурной устойчивости предлагаются конструкции для построения классов допустимых возмущений. В случае одной фазовой переменной для особенностей, определяемых нулями (N + 1)-й кратности у правой части, приводятся теоремы о неустранимости особенностей в семействах с числом параметров, не меньшим, чем N. В качестве основного результата доказано, что если число параметров меньше N, то существуют инварианты, гарантирующие устранимость таких особенностей.
Бесплатно
Об эргодичности фазового потока для волновых уравнений в четно-мерном пространстве
Статья научная
Рассматриваются волновые уравнения в R𝑛 в случае четных ≥ 4. Начальные данные - случайная функция с конечной средней плотностью энергии, удовлетворяющая условию перемешивания типа Ибрагимова. Предполагается, что начальная случайная функция близка к двум различным пространственно-однородным процессам при → ±∞. Изучается распределение случайного решения в моменты времени ∈ R. Основной результат - доказательство сходимости мер к гауссовой мере 𝜇∞ при →∞. Проверяется эргодичность фазового потока относительно меры 𝜇∞.
Бесплатно
Обобщённое контактное число плоскости для нескольких слоёв
Статья научная
Ласло Фейеш Тот и Аладар Хеппеш предложили следующее обобщение задачи о контактном числе. Зафиксируем шар в Rd и рассмотрим семейство шаров, касающихся этого шара, а затем второе семейство шаров, касающихся каких-то шаров из первого семейства, и так далее до n-го семейства (слоя). Если шары не пересекаются по внутренностям и имеют одинаковый радиус, найти наибольшее число шаров в полученном√наборе. Мы покажем, что на плоскости ответ асимптотически равен 2пn2/√3.
Бесплатно
