Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
Об одном методе приближенного решения первой краевой задачи для уравнения дробной диффузии
Статья научная
Данная работа содержит аналитическое и приближенное решение одномерного уравнения дробной адвекции-диффузии в пространстве. Решение производится методом разделения переменных (метод Фурье), определяется базис собственных функций системы и биортогональной задачи, вычисляются собственные значения для основного уравнения. Рассмотрен метод оценки точности приближенного решения. Приведены результаты вычислений для конкретных примеров.
Бесплатно
Об устранимости особенностей в одномерных динамических системах
Статья научная
Обсуждаются вопросы корректной постановки задач об устранимости особенностей динамических систем. На основе концепции структурной устойчивости предлагаются конструкции для построения классов допустимых возмущений. В случае одной фазовой переменной для особенностей, определяемых нулями (N + 1)-й кратности у правой части, приводятся теоремы о неустранимости особенностей в семействах с числом параметров, не меньшим, чем N. В качестве основного результата доказано, что если число параметров меньше N, то существуют инварианты, гарантирующие устранимость таких особенностей.
Бесплатно
Об эргодичности фазового потока для волновых уравнений в четно-мерном пространстве
Статья научная
Рассматриваются волновые уравнения в R𝑛 в случае четных ≥ 4. Начальные данные - случайная функция с конечной средней плотностью энергии, удовлетворяющая условию перемешивания типа Ибрагимова. Предполагается, что начальная случайная функция близка к двум различным пространственно-однородным процессам при → ±∞. Изучается распределение случайного решения в моменты времени ∈ R. Основной результат - доказательство сходимости мер к гауссовой мере 𝜇∞ при →∞. Проверяется эргодичность фазового потока относительно меры 𝜇∞.
Бесплатно
Обобщённое контактное число плоскости для нескольких слоёв
Статья научная
Ласло Фейеш Тот и Аладар Хеппеш предложили следующее обобщение задачи о контактном числе. Зафиксируем шар в Rd и рассмотрим семейство шаров, касающихся этого шара, а затем второе семейство шаров, касающихся каких-то шаров из первого семейства, и так далее до n-го семейства (слоя). Если шары не пересекаются по внутренностям и имеют одинаковый радиус, найти наибольшее число шаров в полученном√наборе. Мы покажем, что на плоскости ответ асимптотически равен 2пn2/√3.
Бесплатно
Оптимизация стохастического градиентного бустинга с помощью out-of-sample оценок качества
Статья научная
Стохастический градиентный бустинг (SGB) - это мощный метод ансамблевого обучения, широко используемый в различных приложениях машинного обучения. Он использует регуляризацию, отбрасывая подмножество данных на каждой итерации, что помогает предотвратить переобучение. Однако эти данные вне выборки (OOS), которые обычно остаются неиспользованными во время обучения модели, представляют собой нераскрытую возможность для повышения стабильности процесса обучения. В данной работе мы предлагаем новый подход, который использует OOS данные не только для оценки качества построенных деревьев решений, но и для целенаправленной оптимизации гиперпараметров. Оценивая корреляцию между фактическими и предсказанными значениями градиентов на OOS данных, мы выводим метрики, которые эффективно приближают производительность деревьев на невидимых тестовых данных. Наши эмпирические исследования, проведенные на коллекции реальных наборов данных размером до 100,000 примеров, демонстрируют эффективность этого метода. Результаты показывают последовательное снижение уровня ошибок с улучшениями до 2% по logloss по сравнению со стандартными реализациями SGB. Эти выводы подчеркивают потенциал настройки гиперпараметров на основе OOS данных не только для повышения точности модели, но и для предоставления вычислительно-эффективного пути к регуляризации в рамках градиентного бустинга.
Бесплатно
Оптимизация формы множества Парето в задачах многокритериального программирования
Статья научная
Рассматривается схема использования метода гладких штрафных функций для ис- следования зависимости решений задач многокритериальной оптимизации от пара- метров. Приводится описание алгоритмов, основанных на методе гладких штрафных функций, решения задачи оптимизации по параметрам уровня согласованности целе- вых функций и выбора соответствующей формы множества Парето.
Бесплатно
Оценки пороговых вероятностей для свойств дробной раскрашиваемости случайных гиперграфов
Статья научная
В работе исследуется известная задача о поиске пороговых вероятностей для свойств раскрасок случайных гиперграфов. Рассматривается биномиальная модель случайного k-однородного гиперграфа Н(n, k, p) в разреженном режиме, когда среднее число ребер гиперграфа линейно по числу вершин. В качестве основного результата получены оценки точной пороговой вероятности для свойства правильной (5 : 2)-дробной раскрашиваемости Н(n, k, p).
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена вопросам построения модификаций необходимых условий экс- тремума, зависящих от параметра, для гладких задач математического программиро- вания. Основой для построения указанных модификаций являются необходимые усло- вия экстремума для гладких штрафных функций (ШФ). Главным элементом в ме- тодике построения необходимых условий является замена ограничений-неравенств на ограничения-равенства путем введения невязки, зависящей от параметра. Показано, что предельные значения решений задачи, зависящих от параметра, являются решени- ем исходной задачи. Предложены схемы решения задач математического программи- рования на основе построенных модификаций необходимых условий экстремума.
Бесплатно
Параметрическое сглаживание в минимаксных задачах
Статья научная
В работе рассматривается применение методов штрафных функций и функций об- ратных связей для решения минимаксных задач. Приводятся описания алгоритмов, основанных на сглаживающем свойстве этих методов, а также демонстрационные при- меры.
Бесплатно
Подход к учету взаимодействия RANS- и LES-областей пограничного слоя в расчетах методом SST-IDDES
Статья научная
Гибридные RANS/LES-методы, такие как IDDES, являются привлекательным направлением в моделировании течений с отрывами пограничного слоя, так как они требуют меньшее количество вычислительных ресурсов по сравнению с LES во всей расчетной области и при этом разрешают часть турбулентных движений. Однако в этих методах до сих пор существуют некоторые недостатки, такие как некорректный сдвиг логарифмического участка профиля средней скорости в пограничном слое, а также заниженный коэффициент трения. Считается, что эти эффекты связаны с избыточным подавлением пульсаций скорости на границе RANS- и LES-областей. В данной работе предлагается метод внесения стохастических возмущений в область перехода между RANS и LES. Метод устраняет упомянутые недостатки гибридных методов в случае пограничного слоя на плоской пластине, где они ярко выражены, и не ухудшает решение в расчете течения за закругленной ступенькой, где проблемы менее заметны. Во втором случае использование метода позволило получить небольшое улучшение в описании размера отрыва.
Бесплатно
Поиск неподвижной точки монотонного отображения полуупорядоченного топологического пространства
Статья научная
Рассматривается задача поиска неподвижной точки непрерывного монотонного отображения топологического пространства в себя. Решение задачи основано на методе последовательных приближений. Доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости итерационного процесса к одной из неподвижных точек отображения. В отличие от других работ, посвященных неподвижным точкам монотонных отображений, в предлагаемой теореме не требуется существование точной верхней грани у любого частично упорядоченного подмножества топологического пространства.
Бесплатно
Почти достоверная модальная логика шкал Крипке с функциональным отношением
Статья научная
Рассматривается случайная отмеченная шкала Крипке с равномерным распределением на множестве шкал модальной логики SL на фиксированном множестве точек размера n. Почти достоверной логикой SLas называется множество всех формул, которые общезначимы в случайной SL-шкаде размера те с вероятностью, стремящейся к единице при n to infinity. Докрывается, что SLas = SL.
Бесплатно
Статья научная
Метод двойного машинного обучения был предложен Черножуковым и др. (2018) для оценки структурных параметров и эффектов воздействия в статистических моделях, содержащих мешающий параметр высокой размерности (например, контрольные переменные с неизвестной функциональной формой зависимости). В представленной работе анализируется применение такого подхода для оценки зависимости между степенью открытости экономики и отклонениями от непокрытого паритета процентных ставок, которая осложнена нелинейным влиянием мешающих переменных. Показано, что данный метод, несмотря на более слабые предположения о процессе порождения данных, позволяет получить более точные оценки, лучше согласующиеся с современными теоретическими представлениями, а также позволяет учитывать неоднородность эффекта. В частности, полученная в работе оценка связи является положительной для развивающихся стран и отрицательной для стран с наиболее высокими доходами, что соответствует механизму, предложенному в работе Ицхоки, Мухина (2017), который объясняет такой эффект различием эластичности стоимости чистого экспорта по цене.
Бесплатно
Статья научная
Исследование зон геологических разломов важно для определения запасов нефти и газа в месторождениях. Для моделирования рассеяния волн в зонах трещиноватости используют численные методы на структурированных вычислительных сетках для оптимизации вычислительных ресурсов. Однако эти методы позволяют рассчитать рассеяние волн на трещинах только в направлении координатных осей. Чтобы моделировать более реалистичные трещиноватые поля, используют численные методы на неструктурированных вычислительных сетках или структурированных криволинейных вычислительных сетках, требующих больших вычислительных мощностей и важных при решении обратных задач. В данной работе предлагается численный метод с использованием наложенных сеток, где расчеты проводятся на структурированных регулярных вычислительных сетках с наложенными сетками, повернутыми вдоль трещин. Основным фактором является аналитическое задание якобиана вращения объектов, описывающих трещину, и малый локальный размер наложенных вычислительных сеток для экономии вычислительных ресурсов.
Бесплатно
Статья научная
В рамках модели Лотки, записанной в форме уравнений Мак Кендрика - фон Ферстера, представлены имеющие вид принципа эволюционной оптимальности необходимые условия устойчивости решений, задающих выжившие популяции, в терминах избыточной смертности и максимальной продолжительности жизни. Разобраны два варианта зависимости индивидуальной смертности от структуры популяции: зависимость от общей и от относительной по отношению к числу новорожденных численностей. Представлены содержательные биологические интерпретации полученных математических результатов. В частности, обсуждаются парадокс бессмертия и необходимость «отрезания по-живому» для максимальной продолжительности жизни.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен важный вариант классической проблемы Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Речь идет об оценке числа х(n, b) равного минимальному количеству цветов, в которые можно так раскрасить произвольное множество единичного диаметра в n-мерном евклидовом пространстве, чтобы расстояние между одноцветными точками было строго меньше b. Приведены нижние оценки величины х(n, b(n)) при различном поведении b(n).
Бесплатно
Разрешимость задачи Неймана для полигармонического уравнения в шаре
Статья научная
В работе приводится представление решения задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре через решения задач Дирихле для уравнения Лапласа и функцию Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения.
Бесплатно
Распределенный метод длинных характеристик для решения уравнения переноса излучения
Статья научная
В работе предлагается модификация метода длинных характеристик, используемого для решения задачи переноса излучения. Предлагаемый метод позволяет решать уравнение переноса на декомпозированных неструктурированных тетраэдральных сетках. Коллективное взаимодействие процессов требуется только для решения задачи на границах области. Благодаря тому, что в основе метода лежат длинные характеристики, вспомогательная задача допускает простое представление и сводится в решению небольшой разреженной системы линейных уравнений.
Бесплатно
Решение системы уравнений марковского восстановления с помощью аппроксимации асимптотических рядов
Статья научная
Рассматривается численный метод решения системы уравнений марковского восстановления, описывающих случайный процесс на дискретном множестве состояний и непрерывном времени. В первом шаге метода находится заданное число первых моментов и производных в нуле точного решения системы для каждого состояния. При этом явный вид решения не находится. Полученные моменты и производные соответствуют двум асимптотическим разложениям образа Лапласа решения в нуле и на бесконечности. Во втором шаге строится двухточечная интерполяция Паде по полученным рядам. Далее, используя теорию цепных 𝑀-дробей, в рациональное приближение вводятся два действительных параметра, которые не изменяют асимптотическое разложение в заданном числе членов. Используя введенные параметры, строится ограниченное и вполне монотонное рациональное приближение, соответствующее плотности функции распределения.
Бесплатно
Свойства одной конечно-аддитивной меры на lp, инвариантной относительно сдвигов
Статья научная
Изучаются свойства конечно-аддитивной меры на семействе банаховых пространств последовательностей ��, инвариантных относительно сдвига, предложенной В. Ж. Сакбаевым в [1]. В частности, устанавливается её �-конечность для 1
Бесплатно
