Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
О явлении взрыва решений задачи Коши-Дирихле для нелинейного уравнения Шредингера на отрезке
Статья научная
Устанавливается локальная однозначная разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Шредингера на отрезке. Исследованы эффекты глобального существования решения задачи Коши и возникновения градиентного взрыва решения за конечное время.
Бесплатно
Об аксиоматизации арифметики Бюхи
Статья научная
Предложена явная аксиоматизация арифметики Бюхи, то есть элементарной теории натуральных чисел в сигнатуре со сложением и функцией 𝑉𝑝(𝑎) = 𝑝𝑘, где 𝑝𝑘|𝑎 и 𝑝𝑘+1 ∤ 𝑎.
Бесплатно
Об измеримом хроматическом числе пространства растущей размерности
Статья научная
Работа посвящена классической проблеме Нелсона-Эрдёша-Хадвигера о раскраске евклидова пространства. Точнее, рассматривается задача об измеримом хроматическом числе пространства для случая растущей размерности. Изучена ситуация, сложившаяся с нижними оценками этой величины после публикации некоторых недавних исследований.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе предложена модификация линейно-алгебраического метода в комбинаторике, позволяющая получать новые экспоненциальные нижние оценки в задаче о минимальном числе цветов, в которые можно так покрасить пространство, чтобы точки одного цвета не могли образовать равнобедренный треугольник с длинами сторон из некоторого множества.
Бесплатно
Об одном методе анализа решений оптимизационных задач для систем математических моделей
Статья научная
Целью данной работы является построение оптимизационной задачи для систе- мы математических моделей (ММ), состоящей из нескольких отдельных объектов. Предложенная ММ была приведена к параметрической форме, допускающей двухуров- невый метод ее решения. На основе метода гладких штрафных функций предложены метод решения задачи и метод определения параметров чувствительности полученных решений.
Бесплатно
Об одном методе приближенного решения первой краевой задачи для уравнения дробной диффузии
Статья научная
Данная работа содержит аналитическое и приближенное решение одномерного уравнения дробной адвекции-диффузии в пространстве. Решение производится методом разделения переменных (метод Фурье), определяется базис собственных функций системы и биортогональной задачи, вычисляются собственные значения для основного уравнения. Рассмотрен метод оценки точности приближенного решения. Приведены результаты вычислений для конкретных примеров.
Бесплатно
Об устранимости особенностей в одномерных динамических системах
Статья научная
Обсуждаются вопросы корректной постановки задач об устранимости особенностей динамических систем. На основе концепции структурной устойчивости предлагаются конструкции для построения классов допустимых возмущений. В случае одной фазовой переменной для особенностей, определяемых нулями (N + 1)-й кратности у правой части, приводятся теоремы о неустранимости особенностей в семействах с числом параметров, не меньшим, чем N. В качестве основного результата доказано, что если число параметров меньше N, то существуют инварианты, гарантирующие устранимость таких особенностей.
Бесплатно
Об эргодичности фазового потока для волновых уравнений в четно-мерном пространстве
Статья научная
Рассматриваются волновые уравнения в R𝑛 в случае четных ≥ 4. Начальные данные - случайная функция с конечной средней плотностью энергии, удовлетворяющая условию перемешивания типа Ибрагимова. Предполагается, что начальная случайная функция близка к двум различным пространственно-однородным процессам при → ±∞. Изучается распределение случайного решения в моменты времени ∈ R. Основной результат - доказательство сходимости мер к гауссовой мере 𝜇∞ при →∞. Проверяется эргодичность фазового потока относительно меры 𝜇∞.
Бесплатно
Обобщённое контактное число плоскости для нескольких слоёв
Статья научная
Ласло Фейеш Тот и Аладар Хеппеш предложили следующее обобщение задачи о контактном числе. Зафиксируем шар в Rd и рассмотрим семейство шаров, касающихся этого шара, а затем второе семейство шаров, касающихся каких-то шаров из первого семейства, и так далее до n-го семейства (слоя). Если шары не пересекаются по внутренностям и имеют одинаковый радиус, найти наибольшее число шаров в полученном√наборе. Мы покажем, что на плоскости ответ асимптотически равен 2пn2/√3.
Бесплатно
Оптимизация стохастического градиентного бустинга с помощью out-of-sample оценок качества
Статья научная
Стохастический градиентный бустинг (SGB) - это мощный метод ансамблевого обучения, широко используемый в различных приложениях машинного обучения. Он использует регуляризацию, отбрасывая подмножество данных на каждой итерации, что помогает предотвратить переобучение. Однако эти данные вне выборки (OOS), которые обычно остаются неиспользованными во время обучения модели, представляют собой нераскрытую возможность для повышения стабильности процесса обучения. В данной работе мы предлагаем новый подход, который использует OOS данные не только для оценки качества построенных деревьев решений, но и для целенаправленной оптимизации гиперпараметров. Оценивая корреляцию между фактическими и предсказанными значениями градиентов на OOS данных, мы выводим метрики, которые эффективно приближают производительность деревьев на невидимых тестовых данных. Наши эмпирические исследования, проведенные на коллекции реальных наборов данных размером до 100,000 примеров, демонстрируют эффективность этого метода. Результаты показывают последовательное снижение уровня ошибок с улучшениями до 2% по logloss по сравнению со стандартными реализациями SGB. Эти выводы подчеркивают потенциал настройки гиперпараметров на основе OOS данных не только для повышения точности модели, но и для предоставления вычислительно-эффективного пути к регуляризации в рамках градиентного бустинга.
Бесплатно
Оптимизация формы множества Парето в задачах многокритериального программирования
Статья научная
Рассматривается схема использования метода гладких штрафных функций для ис- следования зависимости решений задач многокритериальной оптимизации от пара- метров. Приводится описание алгоритмов, основанных на методе гладких штрафных функций, решения задачи оптимизации по параметрам уровня согласованности целе- вых функций и выбора соответствующей формы множества Парето.
Бесплатно
Оценка VaR портфелей с применением методов понижения размерности PCA и RPCA
Статья научная
В работе рассматривается оценка Value at Risk (VaR) для портфелей, состоящих из большого количества активов, с применением методов понижения размерности Principal Component Analysis (РСА) и Probabilistic РСА (РРСА). Используются открытые дневные данные о доходностях акций биржи Nasdaq и индекса S&P 500 за период 2005 2021 гг. В работе определен оптимальный размер окна для РСА и РРСА для оценки VaR Оценки VaR, полученные с помощью этих методов, сравниваются посредством бэктестинга на соответствие количества VаД-исключений биномиальному распределению. Проведено полномасштабное сравнение рассматриваемых методов для разных портфелей, составленных из акций биржи Nasdaq и индекса S&P 500. Для различных коллекций портфелей, включающих как диверсифицированные, так и слабо диверсифицированные портфели, классический метод РСА уступает РРСА в точности оценки VaR уровня 5 %. Это подтверждается статистически значимым различием при прохождении тестов на биномиальность количества исключений для слабо диверсифицированных портфелей. Таким образом, метод РРСА показал большую эффективность и надежность в оценке финансовых рисков по сравнению с традиционным РСА.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача непрерывного машинного обучения в рамках теоретикоигрового подхода для задачи прогнозирования с использованием экспертных стратегий. При этом на каждом шаге множество экспертов растет. Суммарные потери Предсказателя сравниваются с потерями лучшего составного эксперта, то есть последовательности экспертов на нескольких подынтервалах прогнозирования, несущих ретроспективно наименьшие потери. Получены оценки снизу на регрет любого алгоритма, решающего эту задачу, причем по порядку роста они совпадают с полученными ранее оценками сверху.
Бесплатно
Оценки пороговых вероятностей для свойств дробной раскрашиваемости случайных гиперграфов
Статья научная
В работе исследуется известная задача о поиске пороговых вероятностей для свойств раскрасок случайных гиперграфов. Рассматривается биномиальная модель случайного k-однородного гиперграфа Н(n, k, p) в разреженном режиме, когда среднее число ребер гиперграфа линейно по числу вершин. В качестве основного результата получены оценки точной пороговой вероятности для свойства правильной (5 : 2)-дробной раскрашиваемости Н(n, k, p).
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена вопросам построения модификаций необходимых условий экс- тремума, зависящих от параметра, для гладких задач математического программиро- вания. Основой для построения указанных модификаций являются необходимые усло- вия экстремума для гладких штрафных функций (ШФ). Главным элементом в ме- тодике построения необходимых условий является замена ограничений-неравенств на ограничения-равенства путем введения невязки, зависящей от параметра. Показано, что предельные значения решений задачи, зависящих от параметра, являются решени- ем исходной задачи. Предложены схемы решения задач математического программи- рования на основе построенных модификаций необходимых условий экстремума.
Бесплатно
Параметрическое сглаживание в минимаксных задачах
Статья научная
В работе рассматривается применение методов штрафных функций и функций об- ратных связей для решения минимаксных задач. Приводятся описания алгоритмов, основанных на сглаживающем свойстве этих методов, а также демонстрационные при- меры.
Бесплатно
Подход к учету взаимодействия RANS- и LES-областей пограничного слоя в расчетах методом SST-IDDES
Статья научная
Гибридные RANS/LES-методы, такие как IDDES, являются привлекательным направлением в моделировании течений с отрывами пограничного слоя, так как они требуют меньшее количество вычислительных ресурсов по сравнению с LES во всей расчетной области и при этом разрешают часть турбулентных движений. Однако в этих методах до сих пор существуют некоторые недостатки, такие как некорректный сдвиг логарифмического участка профиля средней скорости в пограничном слое, а также заниженный коэффициент трения. Считается, что эти эффекты связаны с избыточным подавлением пульсаций скорости на границе RANS- и LES-областей. В данной работе предлагается метод внесения стохастических возмущений в область перехода между RANS и LES. Метод устраняет упомянутые недостатки гибридных методов в случае пограничного слоя на плоской пластине, где они ярко выражены, и не ухудшает решение в расчете течения за закругленной ступенькой, где проблемы менее заметны. Во втором случае использование метода позволило получить небольшое улучшение в описании размера отрыва.
Бесплатно
Поиск неподвижной точки монотонного отображения полуупорядоченного топологического пространства
Статья научная
Рассматривается задача поиска неподвижной точки непрерывного монотонного отображения топологического пространства в себя. Решение задачи основано на методе последовательных приближений. Доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости итерационного процесса к одной из неподвижных точек отображения. В отличие от других работ, посвященных неподвижным точкам монотонных отображений, в предлагаемой теореме не требуется существование точной верхней грани у любого частично упорядоченного подмножества топологического пространства.
Бесплатно
Почти достоверная модальная логика шкал Крипке с функциональным отношением
Статья научная
Рассматривается случайная отмеченная шкала Крипке с равномерным распределением на множестве шкал модальной логики SL на фиксированном множестве точек размера n. Почти достоверной логикой SLas называется множество всех формул, которые общезначимы в случайной SL-шкаде размера те с вероятностью, стремящейся к единице при n to infinity. Докрывается, что SLas = SL.
Бесплатно
Статья научная
Метод двойного машинного обучения был предложен Черножуковым и др. (2018) для оценки структурных параметров и эффектов воздействия в статистических моделях, содержащих мешающий параметр высокой размерности (например, контрольные переменные с неизвестной функциональной формой зависимости). В представленной работе анализируется применение такого подхода для оценки зависимости между степенью открытости экономики и отклонениями от непокрытого паритета процентных ставок, которая осложнена нелинейным влиянием мешающих переменных. Показано, что данный метод, несмотря на более слабые предположения о процессе порождения данных, позволяет получить более точные оценки, лучше согласующиеся с современными теоретическими представлениями, а также позволяет учитывать неоднородность эффекта. В частности, полученная в работе оценка связи является положительной для развивающихся стран и отрицательной для стран с наиболее высокими доходами, что соответствует механизму, предложенному в работе Ицхоки, Мухина (2017), который объясняет такой эффект различием эластичности стоимости чистого экспорта по цене.
Бесплатно
