Математика. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
Подход к учету взаимодействия RANS- и LES-областей пограничного слоя в расчетах методом SST-IDDES
Статья научная
Гибридные RANS/LES-методы, такие как IDDES, являются привлекательным направлением в моделировании течений с отрывами пограничного слоя, так как они требуют меньшее количество вычислительных ресурсов по сравнению с LES во всей расчетной области и при этом разрешают часть турбулентных движений. Однако в этих методах до сих пор существуют некоторые недостатки, такие как некорректный сдвиг логарифмического участка профиля средней скорости в пограничном слое, а также заниженный коэффициент трения. Считается, что эти эффекты связаны с избыточным подавлением пульсаций скорости на границе RANS- и LES-областей. В данной работе предлагается метод внесения стохастических возмущений в область перехода между RANS и LES. Метод устраняет упомянутые недостатки гибридных методов в случае пограничного слоя на плоской пластине, где они ярко выражены, и не ухудшает решение в расчете течения за закругленной ступенькой, где проблемы менее заметны. Во втором случае использование метода позволило получить небольшое улучшение в описании размера отрыва.
Бесплатно
Поиск неподвижной точки монотонного отображения полуупорядоченного топологического пространства
Статья научная
Рассматривается задача поиска неподвижной точки непрерывного монотонного отображения топологического пространства в себя. Решение задачи основано на методе последовательных приближений. Доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости итерационного процесса к одной из неподвижных точек отображения. В отличие от других работ, посвященных неподвижным точкам монотонных отображений, в предлагаемой теореме не требуется существование точной верхней грани у любого частично упорядоченного подмножества топологического пространства.
Бесплатно
Полилинейное отображение для мультимоделирования динамических систем
Статья научная
В работе решается задача восстановления фазового пространства динамических систем по набору временных рядов. Каждый временной ряд порождается системой, описываемой вектором характеристик. Для новой системы с новым вектором характеристик восстановление пространства состояний невозможно без накопления истории наблюдений. Предлагается метод, который единой моделью восстанавливает фазовое подпространство для любой динамической системы из рассматриваемого класса. Модель представляет собой полилинейное отображение, параметризованное вектором характеристик, способное восстанавливать фазовое пространство для новой динамической системы без переобучения на накопленных данных. Эффективность метода подтверждена вычислительным экспериментом на наборе временных рядов, записанных с помощью акселерометра для 24 человек с различными возрастом, весом и ростом.
Бесплатно
Почти достоверная модальная логика шкал Крипке с функциональным отношением
Статья научная
Рассматривается случайная отмеченная шкала Крипке с равномерным распределением на множестве шкал модальной логики SL на фиксированном множестве точек размера n. Почти достоверной логикой SLas называется множество всех формул, которые общезначимы в случайной SL-шкаде размера те с вероятностью, стремящейся к единице при n to infinity. Докрывается, что SLas = SL.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе предложен и исследован критерий остановки для вариантов метода Франк - Вульфа в ситуации использования градиента с относительной погрешностью. Предложенное правило остановки базируется на анализе в случае относительной погрешности зазора двойственности, который выполняет роль критерия близости значения функции к оптимальному решению, аналогичную норме градиента для задач без ограничений. Зазор двойственности позволяет судить о качестве текущего решения не только с точки зрения значения целевой функции, но и с учётом свойств допустимого множества, что особенно важно для задач с ограничениями. Актуальность рассматриваемой тематики обусловлена тем, что в реальных задачах оптимизации, особенно для задач с большими данными и в машинном обучении, часто невозможно получить на каждой итерации точную информацию о градиенте целевой функции: вычисления могут быть основаны на неполных данных, квантизированы, усреднены по мини-батчам или содержать вычислительные ошибки. В таких условиях влияние относительной погрешности, пропорциональной норме точного градиента, становится важным фактором, определяющим сходимость и качество численных методов. В работе подробно анализируются случаи выбора шага минимизации по одномерной квадратичной модели как при постоянной, так и при адаптивно подбираемой константе Липшица градиента. Для обеих ситуаций получены оценки числа итераций, достаточного для гарантии достижения заданной точности решения задачи. При этом отметим, что использование соответствующего аналога шага, зависящего от константы Липшица градиента позволило, в частности, для c-градиентно доминируемых функций получить результат о близкой к линейной скорости сходимости в условиях относительной погрешности и внутренней точки минимума допустимого множества. Проведенные численные эксперименты для функции линейной регрессии и функции ошибки логистической регрессии подтверждают теоретические выводы, демонстрируя устойчивость критерия остановки и эффективность адаптивного выбора шага даже при различных вариантах относительной неточности оракула. Особое внимание уделено сопоставлению реального числа итераций с теоретическими оценками, что позволяет выявить преимущество предложенного правила остановки для задач с относительной погрешностью.
Бесплатно
Статья научная
Метод двойного машинного обучения был предложен Черножуковым и др. (2018) для оценки структурных параметров и эффектов воздействия в статистических моделях, содержащих мешающий параметр высокой размерности (например, контрольные переменные с неизвестной функциональной формой зависимости). В представленной работе анализируется применение такого подхода для оценки зависимости между степенью открытости экономики и отклонениями от непокрытого паритета процентных ставок, которая осложнена нелинейным влиянием мешающих переменных. Показано, что данный метод, несмотря на более слабые предположения о процессе порождения данных, позволяет получить более точные оценки, лучше согласующиеся с современными теоретическими представлениями, а также позволяет учитывать неоднородность эффекта. В частности, полученная в работе оценка связи является положительной для развивающихся стран и отрицательной для стран с наиболее высокими доходами, что соответствует механизму, предложенному в работе Ицхоки, Мухина (2017), который объясняет такой эффект различием эластичности стоимости чистого экспорта по цене.
Бесплатно
Статья научная
Исследование зон геологических разломов важно для определения запасов нефти и газа в месторождениях. Для моделирования рассеяния волн в зонах трещиноватости используют численные методы на структурированных вычислительных сетках для оптимизации вычислительных ресурсов. Однако эти методы позволяют рассчитать рассеяние волн на трещинах только в направлении координатных осей. Чтобы моделировать более реалистичные трещиноватые поля, используют численные методы на неструктурированных вычислительных сетках или структурированных криволинейных вычислительных сетках, требующих больших вычислительных мощностей и важных при решении обратных задач. В данной работе предлагается численный метод с использованием наложенных сеток, где расчеты проводятся на структурированных регулярных вычислительных сетках с наложенными сетками, повернутыми вдоль трещин. Основным фактором является аналитическое задание якобиана вращения объектов, описывающих трещину, и малый локальный размер наложенных вычислительных сеток для экономии вычислительных ресурсов.
Бесплатно
Статья научная
В рамках модели Лотки, записанной в форме уравнений Мак Кендрика - фон Ферстера, представлены имеющие вид принципа эволюционной оптимальности необходимые условия устойчивости решений, задающих выжившие популяции, в терминах избыточной смертности и максимальной продолжительности жизни. Разобраны два варианта зависимости индивидуальной смертности от структуры популяции: зависимость от общей и от относительной по отношению к числу новорожденных численностей. Представлены содержательные биологические интерпретации полученных математических результатов. В частности, обсуждаются парадокс бессмертия и необходимость «отрезания по-живому» для максимальной продолжительности жизни.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время компании все более активно внедряют автономные системы искусственного интеллекта для управления корпорациями. В этой статье представлен прототип модели принятия легитимных и этичных решений автономными системами ИИ при управлении корпорациями, выпущенный по лицензии MIT (https://github.com/iboard-project/prototype). Основная цель этого прототипа — облегчить внедрение автономных систем управления корпорациями для использования в промышленных условиях и предоставить исследователям для оценки общую структуру разработки и внедрения таких систем. Прототип включает в себя демонстрацию основных принципов разработки вычислительного права, выделенного операционного контекста, контролируемой генерации синтетических данных, расчета стратегии и принятия решения, а также презентации и коммуникации принятого управленческого решения.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен важный вариант классической проблемы Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Речь идет об оценке числа х(n, b) равного минимальному количеству цветов, в которые можно так раскрасить произвольное множество единичного диаметра в n-мерном евклидовом пространстве, чтобы расстояние между одноцветными точками было строго меньше b. Приведены нижние оценки величины х(n, b(n)) при различном поведении b(n).
Бесплатно
Разрешимость задачи Неймана для полигармонического уравнения в шаре
Статья научная
В работе приводится представление решения задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре через решения задач Дирихле для уравнения Лапласа и функцию Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения.
Бесплатно
Распределенный метод длинных характеристик для решения уравнения переноса излучения
Статья научная
В работе предлагается модификация метода длинных характеристик, используемого для решения задачи переноса излучения. Предлагаемый метод позволяет решать уравнение переноса на декомпозированных неструктурированных тетраэдральных сетках. Коллективное взаимодействие процессов требуется только для решения задачи на границах области. Благодаря тому, что в основе метода лежат длинные характеристики, вспомогательная задача допускает простое представление и сводится в решению небольшой разреженной системы линейных уравнений.
Бесплатно
Решение системы уравнений марковского восстановления с помощью аппроксимации асимптотических рядов
Статья научная
Рассматривается численный метод решения системы уравнений марковского восстановления, описывающих случайный процесс на дискретном множестве состояний и непрерывном времени. В первом шаге метода находится заданное число первых моментов и производных в нуле точного решения системы для каждого состояния. При этом явный вид решения не находится. Полученные моменты и производные соответствуют двум асимптотическим разложениям образа Лапласа решения в нуле и на бесконечности. Во втором шаге строится двухточечная интерполяция Паде по полученным рядам. Далее, используя теорию цепных 𝑀-дробей, в рациональное приближение вводятся два действительных параметра, которые не изменяют асимптотическое разложение в заданном числе членов. Используя введенные параметры, строится ограниченное и вполне монотонное рациональное приближение, соответствующее плотности функции распределения.
Бесплатно
Свойства одной конечно-аддитивной меры на lp, инвариантной относительно сдвигов
Статья научная
Изучаются свойства конечно-аддитивной меры на семействе банаховых пространств последовательностей ��, инвариантных относительно сдвига, предложенной В. Ж. Сакбаевым в [1]. В частности, устанавливается её �-конечность для 1
Бесплатно
Свойства полугрупп, порождаемых случайными блужданиями в бесконечном пространстве
Статья научная
Дано описание множества конечно-аддитивных мер на банаховых пространствах по- следовательностей ��, инвариантных относительно сдвига на произвольный вектор про- странства. Исследованы свойства гильбертова пространства комплекснозначных функ- ций на пространстве ��, квадратично интегрируемых по инвариантной мере. Получен критерий сильной непрерывности группы сдвигов на векторы, коллинеарные заданно- му ненулевому вектору банахова пространства. Изучаются свойства непрeрывности по- лугрупп, порождаемых случайными блужданиями в гильбертовом пространстве, снаб- женном инвариантной относительно сдвигов мерой.
Бесплатно
Сильная трансверсальная эквивалентность полных трансверсально аффинных слоений
Статья научная
Изучаются полные трансверсально аффинные слоения. Исследуется сильная транс- версальная эквивалентность таких слоений, являющаяся более тонким понятием, чем трансверсальная эквивалентность слоений в смысле Молино. Определена глобальная группа голономии полного трансверсально аффинного слоения и доказано, что эта группа является его полным инвариантом относительно сильной трансверсальной эк- вивалентности. Построен представитель произвольного класса сильно трансверсально эквивалентных слоений по его полному инварианту. Этот представитель есть двумер- ное полное трансверсально аффинное слоение на многообразии, являющемся простран- ством Эленберга-Маклейна типа �(�, 1).
Бесплатно
Собственные векторы симметрических ленточных тёплицевых матриц
Статья научная
В данной работе получены формулы для собственных векторов симметричной лен- точной тёплицевой матрицы, выраженные в терминах корней уравнения 𝑎(𝑧) − 𝜆, где 𝜆 – соответствующее собственное значение, 𝑎(𝑧) – символ тёплицевой матрицы.
Бесплатно
Спектральный анализ интегродифференциальных уравнений с ядрами, зависящими от параметра
Статья научная
Изучаются интегродифференциальные уравнения с неограничеными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, представляющие собой абстрактное волновое уравнение, возмущенное вольтерровыми интегральными операторами, зависящими от параметра. К исследованию указанных уравнений приводят многочисленые задачи, возникающие в приложениях: в теории вязкоупругости, в теории распространения тепла в средах с памятью и в теории усреднения. Основная цель предлагаемой работы - проведение спектрального анализа оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений.
Бесплатно
Справедливые раскраски гиперграфов с ограниченными степенями вершин
Статья научная
В статье изучается задача о справедливых раскрасках однородных гиперграфов с ограничением на максимальную степень вершины. Пусть H = (V, Е) - гиперграф, раскраска в r цветов множества вершин V называется справедливой, если в ней каждое ребро из E не является одноцветным, а также мощности любых двух цветовых классов отличаются не более чем на единицу. В данной работе получено улучшение оценки максимальной степени вершины k-однородного гиперграфа, гарантирующей наличие справедливой раскраски в r > 2 цветов при достаточно большом числе вершин.
Бесплатно
Сравнение схем с расщеплением потока для численного решения уравнений Эйлера сжимаемого газа
Статья научная
Статья посвящена сравнению схем с расщеплением потока для уравнений Эйлера сжимаемого газа. Рассматриваются четыре схемы с расщеплением потока: Steger- Warming, van Leer, AUSM+-up и Toro-V´azquez. Проводится серия вычислений на ряде одномерных тестов, а также задаче двойного Маховского отражения. Результаты рас- четов позволяют сделать вывод о преимуществе методов van Leer и AUSM+-up над другими подходами c расщеплением потока.
Бесплатно
