Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика
Все статьи: 306
Тенденции развития вычислительных узлов современных суперкомпьютеров
Статья научная
В данной работе выполнен анализ вычислительных узлов современных суперкомпьютеров с двух точек зрения - аппаратно-компонентной и инфраструктурной. На основании проведённого анализа названы основные конструктивные элементы, которыми должен быть оснащен современный вычислительный узел. В статье приведены классификации архитектур современных универсальных и специализированных ядер с примерами; проведен обзор современных тенденций организации подсистемы памяти и внутриузлового интерконнекта; упомянуты способы использования энергонезависимых устройств хранения на узлах при организации современных высокопроизводительных систем хранения. Также разобраны основные требования к организации инфраструктуры узла современного суперкомпьютера, в частности, дана краткая классификация современных подходов к организации жидкостного охлаждения и мониторинга вычислительных узлов. Выявленные тенденции приводят к основным вариантам дизайна вычислительных узлов, состоящих из энергоэффективного универсального процессора и совокупности энергоэффективных специализированных ускорителей. В статье сделан акцент на современных технологиях, которые достигли стадии выхода в производство или, как минимум, создания рабочих прототипов. Обсуждаются современные суперкомпьютерные задачи и их отображение на архитектуру вычислительных узлов. В заключении приведено кратное обсуждение актуальных технологических проблем и основных направлений для сохранения прогресса в компьютерной отрасли.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются вычислительные технологии решения задач, связанных с моделированием распространения сейсмических волн в неоднородных средах, характерных для вулканических структур, с использованием суперкомпьютерного моделирования в целях создания систем вибросейсмического мониторинга сейсмоопасных объектов. Построена физико-математическая модель магматического вулкана и программная реализация на основе известного численного метода, эффективно использующая архитектуру современного суперкомпьютера, оснащенного GPU. Созданы параллельные 2D и 3D алгоритмы и программы для моделирования распространения упругих волн в сложно построенной среде (2D модель есть сечение исходной 3D модели различными плоскостями и под разными углами) на основе явной конечно-разностной схемы на сдвинутых сетках и метода поглощающих границ CFS-PML. Исследована масштабируемость алгоритмов. Применение разработанной технологии позволяет гораздо эффективней проводить изучение структуры волнового поля, обусловленного геометрией внутренних границ, уточнение его кинематических и динамических характеристик.
Бесплатно
Технология фрагментированного программирования
Статья научная
Кратко представлена технология фрагментированного программирования и реализующие ее язык и система фрагментированного программирования LuNA, разрабатываемые в ИВМиМГ СО РАН. Технология ориентирована на поддержку разработки параллельных программ, реализующих большие численные модели, и их исполнения на суперкомпьютерах. Система LuNA автоматически обеспечивает такие динамические свойства параллельных программ как динамическая настройка на все доступные ресурсы, динамическая балансировка нагрузки, учет динамики поведения моделируемого явления и т.п.
Бесплатно
Топологические резервы «Сплющенных» системных сетей
Статья научная
Рассматривается метод изменения топологии 2-шаговой системной сети «сплющенная бабочка» (Flattened Butterfly), обеспечивающий уменьшение размеров составляющих ее коммутаторов и, как следствие, уменьшение схемной сложности и энергопотребления при сохранении числа абонентов (процессоров), диаметра сети и коммутационных свойств. При сохранении размеров коммутаторов предлагаемый метод позволяет существенно увеличить число абонентов при сохранении диаметра сети.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрены схемы второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации для решения задачи диффузии-конвекции. Для модельной начально-краевой задачи, в случае когда функции правой части и начального условия представимы конечными суммами рядов Фурье по тригонометрическому базису, исследована точность разностных схем. Установлено, что точность численного решения зависит от количества узлов приходящихся на половину длины волны, соответствующей наиболее высокочастотной гармонике в конечной сумме ряда Фурье, необходимой для описания поведения расчетных объектов. Получены зависимости погрешности аппроксимации диффузионных слагаемых разностными схемами второго и четвертого порядков точности от количества узлов. Выполнено сопоставление результатов расчета двумерной задачи диффузии-конвекции и задачи Пуассона на основе схем второго и четвертого порядков точности. В работе обоснована целесообразность перехода к схемам повышенного порядка точности при решении прикладных задач и из полученных оценок нетрудно получить численные значения выигрышей во времени счета при использовании схем повышенного порядка точности.
Бесплатно
Тэта-функции в математической модели шума квантования
Статья научная
В статье выведена новая формула для двухмерной плотности распределения вероятности шума квантования, которая позволила записать ее с помощью математического выражения, которое состоит только из тэта-функций Якоби. Приведен способ получения данной формулы. Вывод формулы основан на том, что при подходящей замене переменных часть членов двойного ряда уничтожается. Показан принцип получения всех формул данного семейства. Этот принцип основан на свойствах симметрии тэта-функций. Симметрия тэта-функций позволяет выражать одну тэта-функцию через другую тэта-функцию и получать формулы, состоящие только из тэта-функций Якоби. Это семейство формул позволяет получать выражения для организации модельных экспериментов, поддерживаемые основными математическими пакетами. Они позволяют получать и числовые характеристики случайных процессов, как функции параметров, порождающих их случайных процессов гауссовского типа в аналитическом виде. Их применение увеличивает скорость сходимости результатов моделирования. Полученные формулы позволят выполнять синтез нужных выражений в аналитическом виде при функциональных преобразованиях случайных векторов и процессов, при обработке сигналов.
Бесплатно
Удаленная визуализация больших объемов данных
Статья научная
Вычислительные мощности и аппаратные характеристики персональных вычислительных устройств не всегда позволяют обеспечить должный уровень производительности для обеспечения визуализации больших объемов данных, возникающих в результате решения различных задач с использованием суперкомпьютерных вычислительных систем. Для обеспечения прозрачного и удобного доступа к таким данным может применяться подход удаленной визуализации, при котором клиент используется исключительно для отображения видео-информации с одного или нескольких удаленных серверов визуализации. В данной работе рассматриваются виды удаленной визуализации, используемые технологии, для обеспечения взаимодействия между клиентскими приложениями и удаленными серверами, анализируются различные подходы к решению задачи удаленной визуализации.
Бесплатно
Статья научная
Данное исследование направлено на увеличение эффективности методик государственного регулирования рынка естественной монополии. В качестве методов регулирования рассматривается применение неценовых рычагов. Эффективность системы управления, скорость реакции на внешние изменения зависит от адаптивности. Решение проблемы адаптации государства к изменению ситуации на рынке происходит циклически. На каждом шаге решается две задачи: построение модели взаимодействия монополиста и покупателя при заданных корректирующих государственных регуляторах (рынок рассматривается как замкнутая система); построение модели взаимодействия государства с рынком и оценка характеристик адаптивности государства. Решение задачи основано на определении равновесия по Штакельбергу в бескоалиционных играх двух лиц в смешанных стратегиях. При этом скорость, эффективность, оптимальность выбора государством корректирующего варианта и непосредственно момента его выбора характеризует адаптивность государства.
Бесплатно
Условная минимизация слабоунимодальных функций методом бинарного сканирования (бискана)
Статья научная
Предложен метод бинарного сканирования (бискана) для условной минимизации слабоунимодальных функций. Областью приложения данного метода является оптимизация кусочных, ступенчатых, релейных и иных слабоунимодальных функций, экстремум которых может быть локализован, как в узких, так и протяженных областях, включая области постоянства минимизируемой функции. Алгоритм, реализующий метод, представлен двумя процедурами, блок-схемы которых приведены в статье. Для оценки работоспособности бискана был проведен сравнительный вычислительный эксперимент на примерах минимизации ряда слабоунимодальных функций. Установлено, что в сравнении с конкурирующими методами, в частности с методом золотого сечения и методом последовательного перебора, бискан дает лучшие показатели быстродействия. Наибольшее быстродействие метод обеспечивает при минимизации непостоянных монотонных функций. Для определения экстремума требуется лишь пять вычислений такой функции. В сравнении с методом золотого сечения бискан имеет в 1,5 раза большее быстродействие при решении задач данного типа. При минимизации строго слабоунимодальных функций, к которым не применимы известные методы минимизации унимодальных функций, в частности, метод золотого сечения, бискан работает на порядки быстрее конкурирующего метода последовательного перебора.
Бесплатно
Учебный курс «Программирование с использованием модели OneApi»
Статья научная
Современные высокопроизводительные вычислительные системы в массе своей являются гетерогенными. Разработка параллельных программ, способных использовать весь потенциал таких систем, сопряжена со значительными сложностями - требуется не только применять соответствующие языки и технологии программирования, но и учитывать особенности центральных и графических процессоров, влияющие в том числе на схемы организации параллелизма и работу с памятью. На упрощение процесса разработки таких программ направлена модель гетерогенного программирования oneAPI, представленная компанией Intel, и ее ключевой компонент - язык Data Parallel C++, позволяющий разрабатывать переносимые высокопроизводительные программы для CPU, GPU, FPGA и других устройств. В статье представлен учебный курс по oneAPI, разработанный в ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Курс направлен на изучение широкого спектра вопросов, связанных с высокопроизводительными вычислениями с использованием моделей, методов и инструментов параллельного программирования на платформах Intel. В статье представлена концепция курса, описана его структура, категории слушателей, которым он может быть интересен, и варианты построения курса в зависимости от уровня подготовки аудитории.
Бесплатно
Формирование и планирование пакетов заданий в распределенных вычислительных средах
Статья научная
В работе рассматриваются подходы к формированию системы ранжированных заданий в модели циклического планирования в виртуальных организациях распределенных вычислительных сред. Предлагаются и сравниваются две различные методологии отбора заданий для планирования: первая из них базируется на решении задачи о заполнении ранца, для второй - вводится эвристический показатель «совместимости» заданий и доменов вычислительных узлов. Приводятся результаты экспериментального исследования, позволяющего оценить эффективность предложенных решений, проводится их сравнительный анализ со случайным отбором заданий в пакет.
Бесплатно
Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov
Статья научная
Описываются функциональные возможности и особенности программной реализации библиотеки параллельных алгоритмов Krylov, ориентированной на решение больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными симметричными и несимметричными матрицами (положительно определенными и знаконеопределенными), получаемых при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач для систем дифференциальных уравнений на неструктурированных сетках. Библиотека включает двухуровневые итерационные методы в подпространствах Крылова, предобуславливание которых осуществляется на основе сбалансированной декомпозиции расчетной области с различными размерами пересечений подобластей и краевых условий сопряжения на смежных границах. Программные реализации выполнены на типовых сжатых разреженных форматах матричных данных. Приводятся результаты численных экспериментов с демонстрацией эффективности распараллеливания для характерных плохо обусловленных задач.
Бесплатно
Цифровой проект и платформа для работы с ним
Статья научная
Обоснована актуальность представления сложных наукоемких цифровых проектов в виде направленного графа, объединяющего в единый цифровой объект входные, выходные и промежуточные данные с программными модулями преобразования информации. Предложен метод манипулирования с таким представлением в виде облачной интернет-платформы. Последняя включает в себя центральный сервер приложений и хранилище (репозиторий), обеспечивающие хранение алгоритмов и данных, регистрацию и сопровождение пользователей, коммуникации между ними, а также учет использования ими алгоритмов и данных при решении прикладных задач. Работа с алгоритмами и данными происходит в исполняемой среде, загружаемой при присоединении к платформе либо на машину пользователя, либо на виртуальную машину в облачном кластере. Эта среда обеспечивает создание, модификацию и использование алгоритмов (в том числе, из множества предлагаемых стандартных), которые решают конкретные прикладные задачи конкретного пользователя. Взаимодействие пользователя с сервером и репозиторием осуществляется через веб-интерфейс или толстый клиент на локальной или виртуальной машинах. Представлен работающий прототип названной платформы, функционирующий с использованием суперкомпьютерных технологий и системы виртуализации рабочих столов. Прототип включает в себя инструменты создания программных средств на основе графовомодульной архитектуры и коммуникационные сервисы для участников. Он позволяет выполнять вычислительные графы в высокопроизводительной среде, обеспечивать регистрацию интеллектуальной собственности в галерее и осуществлять биллинг ее использования. Приведены реализованные примеры возможного использования платформы в геофизических исследованиях и в области государственного управления.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлены исследования кода AstroPhi для численного моделирования астрофизических течений на гибридных суперЭВМ, оснащенных ускорителями Intel Xeon Phi. Описан со-дизайн вычислительной модели для описания астрофизических объектов. Детально описаны особенности параллельной реализации и исследования производительности кода AstroPhi. Представлены результаты моделирования взаимодействия межгалактического ветра и дисковой галактики. Для кода AstroPhi было достигнуто 134-кратное ускорение в рамках одного ускорителя Intel Xeon Phi, 75-процентная масштабируемость при использовании 224 ускорителей Intel Xeon Phi. На расчетной сетке 7168 × 1024 × 1024 было достигнуто 47 процентов от пиковой скалярной производительности ускорителя Intel Xeon Phi при использовании 53760 нитей.
Бесплатно
Численное исследование осесимметричных струйных течений на основе турбулентной модели T-92
Статья научная
В работе проводится верификация турбулентной модели Секундова νt-92 для различных струй. На основе этой модели проведены численные исследования осесимметричной дозвуковой холодной, горячей и околозвуковой струи. Для численной реализации уравнения гидродинамики записаны в переменных Мизеса и использована неявная абсолютно устойчивая схема второго порядка точности в поперечном и первого порядка в продольном направлениях. Для сравнения полученных численных результатов использованы опытные данные из базы данных NASA, где представлены не только данные экспериментов последних лет, но сравнительный анализ многих моделей турбулентности. Сравнения проведены по распространению осевой скорости потока, по профилю турбулентных напряжений и продольной скорости в различных сечениях. Показано, что модель количественно хорошо описывает основные параметры несжимаемой и сжимаемой турбулентных струй. Было выявлено, что модель Секундова νt-92 менее подвержена к так называемой «аномалии» круглой струи, суть которой заключается в том, что многие другие RANS модели дают очень сильное расширение для осесимметричных струй.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе проводится сопоставление компьютерных реализаций численных алгоритмов решения уравнений математических моделей динамики газовзвесей с вязкой теплопроводной, невязкой теплопроводной и идеальной несущими средами. Математические модели разработаны в рамках континуальной методики моделирования динамики многофазных сред. В исследовании моделировался часто встречающейся в горной промышленности процесс взаимодействия ударной волны, движущейся из однородного газа в газовзвесь. Актуальность исследования данного течения неоднородных сред связана с экранированием аэрозольными завесами промышленных взрывов. При моделировании для вязкой среды задавались однородные граничные условия Дирихле, для невязкой среды однородные граничные условия Неймана. Уравнения математической модели интегрировались конечно-разностным методом Мак-Кормака. Для преодоления численных осцилляций применялась нелинейная схема коррекции сеточных функций. Программа, реализующая континуальную методику динамики многофазных сред, состояла из блока задания граничных условий, блока, реализующего численное решение, блока учета межфазного взаимодействия. В результате сопоставления численных расчетов математических моделей динамики газовзвеси с идеальной, невязкой теплопроводной и вязкой теплопроводной несущими средами было выявлено, что в процессе движения газовзвеси наибольшее влияние на интенсивность межфазного обмена импульсом оказывает учет вязкости несущей среды газовзвеси.
Бесплатно
Численное моделирование колебаний элементов трубы с потоком несжимаемой жидкости
Статья научная
Контроль расхода жидкости в трубопроводах является актуальной и практически значимой задачей. Основой контроля служат характеристики поперечных колебаний прямой трубы с потоком жидкости. В данной работе рассмотрена математическая модель и численный метод определения колебаний прямого участка трубы с потоком несжимаемой жидкости. Труба подвергается точечному внешнему импульсному воздействию. Для решения поставленной задачи в статье предложен численный метод, основанный на использовании конечно-разностных уравнений и применении QR-разложения матричной формы получаемой системы. С целью проверки принципиальной возможности построения численного решения задачи определения влияния импульсного воздействия на характеристики поперечных колебаний элементов прямой трубы был проведен вычислительный эксперимент. В эксперименте исследовалось влияние скорости и массы потока жидкости, импульсного воздействия, осевого давления, а также параметров трубы на характеристики процесса колебаний. Влияние перечисленных факторов было учтено в коэффициентах уравнения. В ходе эксперимента осуществлен сравнительный анализ получаемых численных решений в трех контрольных точках. Результаты вычислительного эксперимента представлены в работе и свидетельствуют о том, что предложенный метод позволяет выявить влияние импульсного воздействия на характеристики поперечных колебаний.
Бесплатно
Численное моделирование неустойчивых режимов орегонатора
Статья научная
Представлена система дифференциальных уравнений в частных производных, являющаяся математической моделью химически активной системы (орегонатора) с диффузионным типом связи между компонентами. Актуальность исследования систем с диффузией связана с проблемой происхождения и формирования пространственных структур в химических, биологических, экологических системах. Записаны уравнения для стационарного состояния системы. Осуществлен переход от исходной системы дифференциальных уравнений к системе дифференциальных уравнений в возмущениях. Разработаны вычислительные алгоритмы для расчета параметров модели орегонатора. Проведены численные исследования представленной модели в пакете MATLAB. Рассчитаны стационарные состояния орегонатора для различных значений стехиометрического коэффициента, отвечающие физическому смыслу процесса. Стехиометрический коэффициент является бифуркационным параметром системы и каждому его значению соответствует единственное положительное стационарное решение. Выведено дисперсионное уравнение. Критерием неустойчивости являются положительные значения как скорости роста, так и частоты возмущений в орегонаторе. Осуществлено численное моделирование устойчивости стационарного состояния по отношению к возмущениям. Выявлены два типа неустойчивости в орегонаторе: смена устойчивости и колебательная неустойчивость. Результаты вычислительных экспериментов показали, что диффузия компонентов порождает более неустойчивые моды с волновыми числами, отличными от нуля. Это свидетельствует о дополнительной диффузионной неустойчивости, являющейся механизмом образования пространственных структур.
Бесплатно
Статья научная
В статье исследована возможность применения модели WRF (Weather Reseach and Forecasting) для исследования характеристик пограничного слоя атмосферы и его эволюции над крупным промышленным городом в условиях зимнего антициклона. Обсуждается влияние процессов, связанных с антропогенной деятельностью, неоднородностью городского ландшафта на развитие городского острова тепла. Получено, что WRF относительно хорошо описывает наблюдаемую структуру пограничного слоя с его температурной инверсией в нижнем 150-метровом слое и почти изотермическую стратификацию в однородном слое выше 300 м. Однако интенсивность инверсии оказывается значительно заниженной (примерно на 4 °С). Вычислительные эксперименты показывают, что абсолютная разность между наблюдаемой и рассчитанной температурой монотонно убывает во времени и после 18 часов от начала расчета сохраняется в пределах ±1 °С на всех расчетных уровнях в пограничном слое. Обнаруживается некоторая инерция в эволюции смоделированных характеристик пограничного слоя в период восхода - захода солнца, когда происходит быстрое изменение температуры воздуха в нижнем слое (менее 150 м). При низких температурах (ниже -10 °С) и слабых ветрах поля метеохарактеристик изменяются под воздействием городского острова тепла, представляя собой две температурные аномалии до +2÷4 °С, разделенные более холодной областью долины реки. Смоделированное поле ветра на разных уровнях в пограничном слое согласуется с температурным максимумом над обширной промышленной территорией в том, что в приземном слое здесь формируется зона дивергенции ветра, которая связана с нисходящими движениями воздуха, тогда как зона конвергенции вдоль долины реки связана с горизонтальными движениями «туннельного эффекта». Обнаружено, что при взаимодействии городского острова тепла с особенностями орографии города формируется необычно сильная струя на нижних уровнях над возвышенной частью города, занятой металлургическими предприятиями, которая, возможно, ответственна за сдвиги ветра над этой территорией. В целом структура циркуляций городского острова тепла может рассматриваться как стационарный фронт - один из новых объектов будущих мезомасштабных исследований.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассмотрена обратная задача для нелинейного параболического уравнения с неизвестными начальными условиями. Для решения обратной задачи предложен метод дискретной регуляризации, основанный на использовании конечно-разностных уравнений и применении регуляризирующих функционалов. Построенная вычислительная схема позволяет одновременно найти численное решение внутри рассматриваемой области и неизвестную граничную функцию. В статье проведено исследование устойчивости вычислительной схемы. Выявлено влияние величин шагов дискретизации и погрешности исходных данных на устойчивость численных решений. Предложенная схема послужила основой для разработки численного метода и проведения вычислительного эксперимента. Результаты эксперимента для серии тестовых функций также представлены в данной работе и свидетельствуют о достаточной эффективности предложенного метода дискретной регуляризации.
Бесплатно
