Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Journal articles - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
All articles: 818
Вырожденные уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах и их приложения
Scientific article
Изучен вопрос однозначной разрешимости линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части. Операторнозначное ядро имеет специальный вид K(t, s) = g(t - s)A, где g = g(t) - числовая функция, A - линейный оператор. Именно в такой форме эти уравнения часто встречаются в приложениях. Для их исследования становится возможным применение структурной теории пучков двух линейных операторов, которая в настоящее время наиболее полно разработана Г.А. Свиридюком и его учениками. Еще одна особенность изучаемых в данной работе задач состоит в наличии у функции g = g(t) кратного нуля в точке t = 0. В предположении спектральной ограниченности оператора A относительно вырожденной главной части уравнений построены фундаментальные оператор-функции соответствующих интегральных и интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах. На этой основе доказаны теоремы существования и единственности решений рассматриваемых задач в классе распределений с ограниченным слева носителем. Установлена зависимость порядка сингулярности обобщенных решений от кратности нуля интегрального ядра в начальной точке. Получены условия, при которых обобщенные решения совпадают с классическими. Теоремы, сформулированные для абстрактных уравнений, применены к исследованию содержательных начально-краевых задач, возникающих в физике плазмы и математической теории упругости.
Free
Scientific article
Изучение спектральных свойств возмущенных дифференциальных операторов является одной из важных задач спектральной теории. Для решения этой задачи нужно определить асимптотику спектра. Но при изучении асимптотики улучшение остаточного члена зачастую оказывается невозможным, более того, невозможно даже выделение из него второго члена асимптотики. Как следствие возникает необходимость перейти к исследованию более глубокой структуры спектра. Стандартным средством исследования стало получение формул регуляризованных следов. В работе с помощью теории регуляризованных рядов осуществляется вычисление четырех поправок теории возмущений с последующим выходом на собственные числа эллиптических дифференциальных операторов с потенциалом на проективной плоскости. Проективная плоскость при этом отождествляется со сферой за счет сопоставления противоположных точек и выкалывания полюсов.
Free
Вязкость жидкого железа: молекулярно-динамический расчет с потенциалом погруженного атома
Scientific article
Метод молекулярной динамики с соотношением Грина-Кубо применен для расчета вязкости жидкого железа в широком интервале температур вблизи температуры плавления. Показано существование особенностей в температурной зависимости вязкости. Сделан вывод о связи внутренней структуры модели и поведения вязкости.
Free
Генерация неоднородно-поляризованного излучения волоконно-интерференционным методом
Scientific article
Экспериментально доказана возможность генерации излучения с управляемым аксиально несимметричным распределением поляризации в поперечном сечении.
Free
Brief report
Представлены результаты экспериментальных исследований по лазерной генерации ультразвуковых волн Лэмба в ферромагнитной пластине.
Free
Scientific article
Исследуется многокритериальная задача оптимизации параметров процесса полимеризации, математическая модель которого описывается бесконечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для её решения предложен генетический алгоритм, основанный на принципе Парето-доминирования. Ключевой особенностью алгоритма является процедура редукции бесконечной системы уравнений к конечному виду с помощью метода моментов. Приведены результаты вычислительного эксперимента для процесса полимеризации бутадиена на неодимсодержащей каталитической системе. В ходе эксперимента определены такие параметры, как продолжительность синтеза и начальные концентрации мономера и алюминийорганического соединения, которые обеспечивают максимальную конверсию мономера при заданном значении индекса полидисперсности конечного продукта.
Free
Геометрические свойства интегрального оператора Бернацкого
Scientific article
Исследование отображений классов регулярных функций с помощью различных операторов к настоящему времени стало самостоятельным направлением в геометрической теории функций комплексного переменного. В этом плане известную связь f(z)∈So ⇔ g(z) = zf'(z) ∈ S* классов So и S* выпуклых и звездообразных функций можно рассматривать как отображение с помощью дифференциального оператора G[f](x) = zf'(z) класса So на класс S*, то есть G: So → S* или G(So) = S*. Толчком к изучению данного круга вопросов стало предположение М. Бернацкого о том, что обратный оператор G-1[f](x), переводящий S* → So и тем самым «улучшающий» свойства функций, отображает весь класс S однолистных функций в себя. К настоящему времени вышел целый ряд статей, в которых исследуются различные интегральные операторы, в частности, определены множества значений входящих в эти операторы показателей, при которых операторы осуществляют отображение класса S или его подклассов в себя или в другие подклассы. В настоящей работе найдены значения входящего в обобщенный интегральный оператор Бернацкого параметра, при котором данный оператор преобразует подкласс звездообразных функций, выделяемых условием a
Free
Геометрический смысл метода Ньютона
Scientific article
Обнаруженный геометрический смысл метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (в бесконечномерном случае - операторных уравнений) полностью проясняет его механизм. В практико-прикладном направлении это позволяет объяснить эмпирически наблюдаемые эффекты, получить единую характеризацию метода и его модификаций, общую теорему локальной сходимости и ясное видение геометро-динамической природы проблемы сходимости в целом. Результаты демонстрируются модельным примером.
Free
Геометрический спиновый эффект холла для пучков Гаусса
Scientific article
Исследован геометрический спиновый эффект Холла для асимметрично сходящегося полного пучка Гаусса в новых экспериментальных условиях. Компьютерные методы обработки изображения позволили получить значение сдвига «центра тяжести» интенсивности z-компоненты в перетяжке светового пучка 3,0±0,5 мкм.
Free
Герман Платонович Вяткин. К 80-летию со дня рождения
Personalities
1 мая 2015 года исполнилось 80 лет со дня рождения известного ученого, член-корреспондента Российской академии наук, доктора химических наук, профессора Германа Платоновича Вяткина.
Free
Гибридная модель больших деформаций при динамическом воздействии на угольные пласты
Scientific article
Представлен гибридный метод моделирования, объединяющий метод сглаженных частиц (SPH) и метод конечных элементов (FEM) для исследования динамических геомеханических процессов: взрывного разрушения, газодинамических выбросов и гравитационных смещений. Показана эффективность модели при моделировании больших деформаций геосреды и анализе возбуждения энергетического состояния газонасыщенных угольных пластов. Выделены два этапа разрушения: динамическое разрушение под воздействием волн напряжения и квазистатическое – под воздействием десорбированных газов и детонационных продуктов. Учитывается влияние горизонтальной составляющей напряжения на эффективность взрывов. Внедрена концепция брахистохроны – кривой быстрейшего спуска, – численно самоорганизующейся при моделировании гравитационных сдвигов без априорного задания концентраторов. Модель позволяет прогнозировать потенциальные поверхности обрушения, устойчивость склонов карьеров и хвостохранилищ, а также оптимизировать параметры взрывных работ. Приведены результаты численного моделирования, обсуждены практические рекомендации по оптимизации буровзрывных работ. Работа подтверждена верификацией и может применяться в инженерной практике.
Free
Scientific article
Изучается возможность существования универсального решения задачи Коши у систем УрЧП в случае, если эта система переопределяется так, что новая переопределенная система УрЧП содержит все решения исходной системы УрЧП и, кроме того, редуцируется до систем ОДУ, решение которых потом находится в виде универсальной формулы от начальных данных. Это решение может быть чрезвычайно сложным, но, тем не менее, представлять теоретический интерес. Для этого предложена модификация метода редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенного ранее авторами. Предлагается выделять решения у переопределённых систем УрЧП с помощью параметризованной задачи Коши, которая ставится для параметризованных систем ОДУ при выполнении некоторых условий. Предлагается общий способ переопределения любых систем УрЧП на основе введения вспомогательной функции, увеличения количества переменных и преобразования к новой переопределенной системе УрЧП от одной неизвестной функции. Приведены аналитические примеры использования метода. Приводятся также гипотезы об унификации внешнего вида любых систем УрЧП и их решении данным методом. Результаты статьи могут быть применены переопределенным уравнениям гидродинамики, полученным ранее авторами, в случае, если в результате расчетов окажется, что они имеют больший произвол в общих решениях, но редуцируются до систем ОДУ.
Free
Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых пространствах
Scientific article
Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно старшей производной, впервые появились, по-видимому, в конце позапрошлого века. Отдавая дань С.Л. Соболеву, который начал систематическое исследование таких уравнений, их часто называют уравнениями соболевского типа. В силу того, что интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, то возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Теория голоморфных вырожденных групп операторов, развитая в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся сведения об относительно p-ограниченных операторах в квазибанаховых пространствах. Во второй части строятся голоморфные группы разрешающих операторов. А в третьей приводятся достаточные условия для того, чтобы пара операторов порождала группу разрешающих операторов.
Free
Scientific article
Интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, более того, возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Эта необходимость диктуется не столько желанием пополнить теорию, сколько стремлением осмыслить неклассические модели математической физики в квазибанаховых пространствах. Заметим еще, что уравнения соболевского типа называются эволюционными, если их решения существуют только на полуоси R +. Теория голоморфных вырожденных полугрупп операторов, построенная ранее в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазисоболевы пространства последовательностей. Статья содержит четыре параграфа. В первом, имеющем вспомогательное значение, рассматриваются квазибанаховы пространства и определенные на них линейные ограниченные и замкнутые операторы. Также вводятся в рассмотрение квазисоболевы пространства, на которых строятся степени квазиоператора Лапласа. Во втором параграфе в качестве операторов L и M рассмотрены многочлены от квазиоператора Лапласа и получены условия, при которых возникают голоморфные вырожденные полугруппы операторов в квазибанаховых пространствах последовательностей U и F. Другими словами, доказывается первая часть обобщения теоремы Соломяка - Иосиды на квазибанаховы пространства последовательностей. В третьем параграфе строится фазовое пространство однородного уравнения. В последнем параграфе содержится «квазибанахов» аналог однородной задачи Дирихле в ограниченной области с гладкой границей для линейного уравнения Дзекцера.
Free
Группа центральных единиц целочисленного группового кольца знакопеременной группы степени 14
Scientific article
Описывается группа центральных единиц целочисленного группового кольца знакопеременной группы степени 14. Впервые получено описание группы центральных единиц знакопеременной группы, ранг которой больше единицы.
Free
Два подхода к решению уравнения потенциала в автомодельных переменных
Scientific article
Исследуется уравнение потенциала в случае, когда его решение выражено через три автомодельные переменные. Уравнение геометрическим методом сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ). Получен ряд точных решений.
Free
Двойственность в задаче о назначении исполнителей проекта
Scientific article
Рассматривается задача о назначении исполнителей проекта – совокупности взаимозависимых работ, связи между которыми описываются с помощью ориентированных взвешенных графов без петель и контуров, элементам которых поставлены в соответствие некоторые характеристики проекта. При этом события (факт окончания или начала выполнения работ) соответствуют вершинам графа, а работы – дугам, ориентация которых соответствует технологии этого процесса. Цель управления проектом заключается в оптимальном распределении исполнителей проекта по проектным заданиям. Критерий эффективности – минимум времени реализации проекта. Анализ литературы показал, что подобная задача является важной составной частью большинства сложных моделей управления проектами. Предложен метод решения данной задачи с использованием аппарата двойственности. Показано, что для вычисления соответствующей двойственной функции необходимо на каждом шаге решать классическую задачу о назначениях, ценовая матрица которой определяется умножением элементов ценовой матрицы исходной задачи на соответствующие множители Лагранжа. В ходе решения тестовых задач выяснилось, что классический алгоритм Х. Удзавы негладкой оптимизации порождает зигзагообразную траекторию поиска, сходную с траекторией оптимизации «овражных» функций. Было предложено воспользоваться подходом, разработанным В.Ф. Демьяновым и В.Л. Малоземовым для решения нелинейных минимаксных задач. В работе детально описан пример использования предлагаемого алгоритма. Тестовые расчеты подтвердили эффективность метода для задач умеренной размерности. Было показано, что в общем случае для данной задачи наблюдается разрыв двойственности, что не мешает найти приемлемое приближенное решение.
Free
Двумерная функция распределения результатов измерений гамма-фона
Scientific article
Проведено исследование гамма-фона окружающей среды на предмет наличия тонкой структуры в распределении случайных величин, характеризующих процесс - количества всплесков за выделенный временной интервал, среднего интервала между всплесками и коэффициента вариации. Экспериментальные данные и результаты моделирования процесса показали возможность существования тонкой структуры (полиэкстремальности) функции распределения в силу естественных причин.
Free
Scientific article
Разработан новый метод нахождения коэффициента интенсивности напряжений и номинального напряжения σox для пластины с трещиноподобным (эллиптическим) дефектом. В качестве экспериментальной основы берутся картины полос абсолютной разности хода, полученные на основе метода голографической интерферометрии. С помощью соотношений Фавра и приближенного разложения компонент напряжений для плоского случая определяется коэффициент интенсивности напряжений и номинальное напряжение σox. Отличие предлагаемого метода заключается в более точном представлении тензора напряжений в окрестности вершины трещиноподобного дефекта. Такое представление позволяет учитывать геометрию дефекта. Вычисленные по предложенному методу значения поправочной функции в формуле для теоретического определения коэффициента интенсивности напряжений оказались выше, чем полученные по ранее использовавшимся методикам. Это, возможно, говорит о недооценке величины коэффициента интенсивности напряжений при использовании ранее предложенных методов. Помимо использования более точных формул для тензора напряжений, подход предусматривает рассмотрение номинального напряжения и коэффициента интенсивности напряжений как независимых параметров. Полный учет геометрии трещины и особенностей нагружения невозможен с аналитической точки зрения, однако данная особенность метода позволяет частично компенсировать упрощения аналитических выражений тензора напряжений. Также данный метод дает возможность определить главные напряжения и интенсивность напряжений в окрестности вершины дефекта. Полученные формулы хорошо согласуются с результатами натурных экспериментов.
Free
Деление отклика ядерной спиновой системы аморфного полимера на упругий, вязкий и вязкоупругий
Scientific article
По аналогии с реакцией полимерного материала на механическое воздействие отклик ядерной спиновой системы на радиочастотные импульсы разделен на упругий, вязкоупругий и неупругий. Дан анализ экспериментов по измерению спадов поперечной намагниченности и времен ядерной магнитной релаксации Т1, Т2, Т1р и Tlef. Показано, что в аморфных полимерах при высоких температурах в отклике спиновой системы усиливается упругая составляющая.
Free
