Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Статья научная
В статье рассматривается вопрос о существовании абсолютно представляющих систем экспонент в весовом пространстве Фреше \tilde{A}(\varPhi) функций, аналитических в выпуклой области G из \mathbb C^p, p\ge 1. При некоторых довольно общих предположениях относительно последовательности весов \varPhi=\left\{f_n(z)\right\}_{n=1}^\infty доказывается обобщенная теорема Пэли - Винера - Шварца для \tilde A(\varPhi).
Бесплатно
Статья научная
Установлено, что справедливость аналога теоремы Уитни для пространств ультраджетов нормального типа эквивалентна существованию в этих пространствах абсолютно представляющих систем экспонент с мнимыми показателями.
Бесплатно
Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40}
Статья научная
Если дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 содержит максимальный локально регулярный 1-код, совершенный относительно последней окрестности, то Γ имеет массив пересечений {a(p+1),cp,a+1;1,c,ap} или {a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap}, где a=a3, c=c2, p=p333 (Юришич и Видали). В первом случае Γ имеет собственное значение θ2=-1 и Γ3 является псевдогеометрическим графом для GQ(p+1,a). Если c=a-1=q, p=q-2, то Γ имеет массив пересечений {q2-1,q(q-2),q+2;1,q,(q+1)(q-2)}, q>6. В работе изучены порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40} (q=7). Пусть G=Aut(Γ) - неразрешимая группа, действующая транзитивно на множестве вершин графа Γ, K=O7(G), T¯ - цоколь группы G¯=G/K. Тогда T¯ содержит единственную компоненту L¯, точно действующую на K, L¯≅L2(7), A5, A6, PSp4(3) и для полного прообраза L группы L¯ имеем La=Ka×O7′(La) и |K|=73 в случае L¯≅L2(7), |K|=74 в противном случае.
Бесплатно
Автоморфизмы монстра Камерона с параметрами (6138, 1197, 156, 252)
Статья научная
Пусть 3-(V,K,Λ) схема E=(X,B) является расширением симметричной 2-схемы. Тогда либо E является адамаровой 3-(4Λ+4,2Λ+2,Λ) схемой, либо V=(Λ+1)(Λ2+5Λ+5) и K=(Λ+1)(Λ+2), либо V=496, K=40 и Λ=3. Дополнительный граф к блочному графу 3-(496,40,3) схемы сильно регулярен с параметрами (6138,1197,156,252). Назовем этот дополнительный граф монстром Камерона. В работе найдены автоморфизмы монстра Камерона.
Бесплатно
Автоморфизмы сильно регулярного графа с параметрами (1197, 156, 15, 21)
Статья научная
Пусть $3$-$(V,K,\Lambda)$ схема ${\cal E}=(X,{\cal B})$ является расширением симметричной $2$-схемы. Тогда либо ${\cal E}$ является адамаровой $3$-$(4\Lambda+4,2\Lambda+2,\Lambda)$ схемой, либо $V=(\Lambda+1)(\Lambda^2+5\Lambda+5)$ и $K=(\Lambda+1)(\Lambda+2)$, либо $V=496$, $K=40$ и $\Lambda=3$. Дополнительный граф к блочному графу $3$-$(496,40,3)$ схемы сильно регулярен с параметрами $(6138,1197,156,252)$ и имеет сильно регулярные окрестности вершин с параметрами $(1197,156,15,21)$. В работе найдены автоморфизмы сильно регулярного графа с параметрами $(1197,156,15,21)$. Доказано, что указанный граф не является реберно симметричным.
Бесплатно
Статья научная
Ставится вопрос о явной алгебраической записи полиномов Бернштейна по степеням независимой переменной. Кратко обсуждается общая постановка задачи на произвольном отрезке [a,b]. Для полноты картины напоминаются формулы Вигерта, действующие для коэффициентов полиномов Бернштейна на стандартном отрезке [0,1]. В центре внимания сейчас другой случай - симметричного отрезка [-1,1], что представляет несомненный интерес для теории аппроксимации. В работе найдены выражения, регулирующие образование коэффициентов полиномов Бернштейна на [-1,1]. Для интерпретации ответа потребовалось ввести новые числовые объекты - специальные "трапеции Паскаля". Они строятся аналогично классическому треугольнику по своим "начальным" и "краевым" условиям. С трапециями Паскаля связаны разнообразные соотношения, во многом обобщающие привычные комбинаторные тождества. В работе проведено систематическое исследование подобных свойств; составлена сводка основных формул. Полученные результаты находят применение при изучении поведения коэффициентов полиномов Бернштейна на [-1,1]. Так, например, оказывается, что есть универсальная связь двух коэффициентов a2m,m(f) и am,m(f), действующая при всех m∈N для любой функции f∈C[-1,1]. В итоге установлено существенное отличие картины на [-1,1] от случая стандартного отрезка [0,1]. Намечен ряд перспективных тем для дальнейших исследований, часть из которых активно проводится в последнее время.
Бесплатно
Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля
Статья научная
Пусть Ω - односвязная область в комплексной плоскости, содержащая начало координат; H(Ω) - пространство Фреше всех голоморфных в Ω функций. Голоморфная в Ω функция g0 такая, что g0(0)=1, задает линейный непрерывный в H(Ω) оператор Поммье. Он является одномерным возмущением оператора обратного сдвига и совпадает с ним, если g0 является тождественной единицей. Его коммутант в кольце всех линейных непрерывных операторов в H(Ω) изоморфен алгебре, образованной сопряженным H(Ω)′ к H(Ω) с умножением, определяемым операторами сдвига для оператора Поммье по правилу свертки. Показано, что эта алгебра является унитальной ассоциативной, коммутативной и топологической. Исследуются ее реализации, полученные с помощью преобразований Лапласа и Коши. Основное внимание уделено реализации посредством преобразования Лапласа. Оно приводит к изоморфной алгебре, образованной некоторым пространством PΩ целых функций экспоненциального типа. Умножение ∗ в ней является обобщенным произведения Дюамеля. Если g0 является тождественной единицей, то это умножение является обычным произведением Дюамеля. Обобщенное произведение Дюамеля задается операторами свертки, определяемыми посредством исходной функции g0. В случае преобразования Коши (для функции g0, равной тождественной единице) реализацией H(Ω)′ является пространство ростков всех функций, голоморных на дополнении Ω до расширенной комплексной плоскости и равных нулю в бесконечности, с умножением, противоположным обычному произведению функций и независимой переменной. Получено описание всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗). Оно основывается на данном ранее авторами описании всех собственных замкнутых D0,g0-инвариантных подпространств H(Ω). Множество всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗) состоит из двух семейств. Одно содержит конечномерные идеалы, задаваемые подмножествами нулевого многообразия функции g0. Другое содержит бесконечномерные идеалы, определяемые, в частности, конечным числом точек вне Ω. Ранее аналогичная задача была решена авторами в двойственной ситуации, именно, для алгебры ростков всех функций, голоморфных на выпуклом локально замкнутом множестве в комплексной плоскости. При этом рассматривалась функция g0, являющаяся произведением многочлена и экспоненты.
Бесплатно
Альтернативная аффинная плоскость
Статья научная
Изучаются первые свойства аффинной плоскости, построенной в аксиоматике Г. Вейля на действительном линейном пространстве, операции на котором заданы нелинейными равенствами. Геометрия альтернативной аффинной плоскости коммутативна и нелинейна, она не совпадает с классической аффинной планиметрией. Описаны прямые альтернативной плоскости, их уравнения оказались нелинейными. Прямые линии плоскости представляются галилеевыми циклами. Формулы коллинеаций в общем случае нелинейны. Выделены коллинеации, описываемые линейными формулами. Относительно композиции преобразований линейные коллинеации составляют подгруппу в группе Ли всех коллинеаций плоскости. Параллельные переносы альтернативной аффинной плоскости составляют линейное пространство, изоморфное линейному пространству этой плоскости. Указан способ построения гиперболической галилеевой плоскости на основе альтернативной аффинной плоскости. Статья является первой работой в данном направлении.
Бесплатно
Альтернативное 2-мерное действительное линейное пространство. Группа ли замен базисов пространства
Статья научная
Определено 2-мерное линейное действительное пространство, операции над векторами которого заданы нелинейными формулами. Это пространство составляет альтернативу классическому линейному пространству. Изучаются алгебраические структуры замен базисов линейных пространств --- группы Ли и одули Ли. Замены базисов классического пространства составляют некоммутативный одуль Ли, замены альтернативного пространства составляют некоммутативную группу Ли с инвариантной подгруппой линейных замен.
Бесплатно
