Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
When are the nonstandard hulls of normed lattices discrete or continuous?
Статья научная
This note is a nonstandard analysis version of the paper "When are ultrapowers of normed lattices discrete or continuous?" by W. Wnuk and B. Wiatrowski.
Бесплатно
ξ-лиевы дифференцирования на алгебрах локально измеримых операторов
Статья научная
Изучаются ξ-лиевы дифференцирования на алгебрах локально измеримых операторов LS(M), где M - алгебра фон Неймана, не содержащая прямых абелевых слагаемых
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается вопрос о существовании абсолютно представляющих систем экспонент в весовом пространстве Фреше \tilde{A}(\varPhi) функций, аналитических в выпуклой области G из \mathbb C^p, p\ge 1. При некоторых довольно общих предположениях относительно последовательности весов \varPhi=\left\{f_n(z)\right\}_{n=1}^\infty доказывается обобщенная теорема Пэли - Винера - Шварца для \tilde A(\varPhi).
Бесплатно
Статья научная
Установлено, что справедливость аналога теоремы Уитни для пространств ультраджетов нормального типа эквивалентна существованию в этих пространствах абсолютно представляющих систем экспонент с мнимыми показателями.
Бесплатно
Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40}
Статья научная
Если дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 содержит максимальный локально регулярный 1-код, совершенный относительно последней окрестности, то Γ имеет массив пересечений {a(p+1),cp,a+1;1,c,ap} или {a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap}, где a=a3, c=c2, p=p333 (Юришич и Видали). В первом случае Γ имеет собственное значение θ2=-1 и Γ3 является псевдогеометрическим графом для GQ(p+1,a). Если c=a-1=q, p=q-2, то Γ имеет массив пересечений {q2-1,q(q-2),q+2;1,q,(q+1)(q-2)}, q>6. В работе изучены порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40} (q=7). Пусть G=Aut(Γ) - неразрешимая группа, действующая транзитивно на множестве вершин графа Γ, K=O7(G), T¯ - цоколь группы G¯=G/K. Тогда T¯ содержит единственную компоненту L¯, точно действующую на K, L¯≅L2(7), A5, A6, PSp4(3) и для полного прообраза L группы L¯ имеем La=Ka×O7′(La) и |K|=73 в случае L¯≅L2(7), |K|=74 в противном случае.
Бесплатно
Автоморфизмы монстра Камерона с параметрами (6138, 1197, 156, 252)
Статья научная
Пусть 3-(V,K,Λ) схема E=(X,B) является расширением симметричной 2-схемы. Тогда либо E является адамаровой 3-(4Λ+4,2Λ+2,Λ) схемой, либо V=(Λ+1)(Λ2+5Λ+5) и K=(Λ+1)(Λ+2), либо V=496, K=40 и Λ=3. Дополнительный граф к блочному графу 3-(496,40,3) схемы сильно регулярен с параметрами (6138,1197,156,252). Назовем этот дополнительный граф монстром Камерона. В работе найдены автоморфизмы монстра Камерона.
Бесплатно
Автоморфизмы сильно регулярного графа с параметрами (1197, 156, 15, 21)
Статья научная
Пусть $3$-$(V,K,\Lambda)$ схема ${\cal E}=(X,{\cal B})$ является расширением симметричной $2$-схемы. Тогда либо ${\cal E}$ является адамаровой $3$-$(4\Lambda+4,2\Lambda+2,\Lambda)$ схемой, либо $V=(\Lambda+1)(\Lambda^2+5\Lambda+5)$ и $K=(\Lambda+1)(\Lambda+2)$, либо $V=496$, $K=40$ и $\Lambda=3$. Дополнительный граф к блочному графу $3$-$(496,40,3)$ схемы сильно регулярен с параметрами $(6138,1197,156,252)$ и имеет сильно регулярные окрестности вершин с параметрами $(1197,156,15,21)$. В работе найдены автоморфизмы сильно регулярного графа с параметрами $(1197,156,15,21)$. Доказано, что указанный граф не является реберно симметричным.
Бесплатно
Статья научная
Ставится вопрос о явной алгебраической записи полиномов Бернштейна по степеням независимой переменной. Кратко обсуждается общая постановка задачи на произвольном отрезке [a,b]. Для полноты картины напоминаются формулы Вигерта, действующие для коэффициентов полиномов Бернштейна на стандартном отрезке [0,1]. В центре внимания сейчас другой случай - симметричного отрезка [-1,1], что представляет несомненный интерес для теории аппроксимации. В работе найдены выражения, регулирующие образование коэффициентов полиномов Бернштейна на [-1,1]. Для интерпретации ответа потребовалось ввести новые числовые объекты - специальные "трапеции Паскаля". Они строятся аналогично классическому треугольнику по своим "начальным" и "краевым" условиям. С трапециями Паскаля связаны разнообразные соотношения, во многом обобщающие привычные комбинаторные тождества. В работе проведено систематическое исследование подобных свойств; составлена сводка основных формул. Полученные результаты находят применение при изучении поведения коэффициентов полиномов Бернштейна на [-1,1]. Так, например, оказывается, что есть универсальная связь двух коэффициентов a2m,m(f) и am,m(f), действующая при всех m∈N для любой функции f∈C[-1,1]. В итоге установлено существенное отличие картины на [-1,1] от случая стандартного отрезка [0,1]. Намечен ряд перспективных тем для дальнейших исследований, часть из которых активно проводится в последнее время.
Бесплатно
Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля
Статья научная
Пусть Ω - односвязная область в комплексной плоскости, содержащая начало координат; H(Ω) - пространство Фреше всех голоморфных в Ω функций. Голоморфная в Ω функция g0 такая, что g0(0)=1, задает линейный непрерывный в H(Ω) оператор Поммье. Он является одномерным возмущением оператора обратного сдвига и совпадает с ним, если g0 является тождественной единицей. Его коммутант в кольце всех линейных непрерывных операторов в H(Ω) изоморфен алгебре, образованной сопряженным H(Ω)′ к H(Ω) с умножением, определяемым операторами сдвига для оператора Поммье по правилу свертки. Показано, что эта алгебра является унитальной ассоциативной, коммутативной и топологической. Исследуются ее реализации, полученные с помощью преобразований Лапласа и Коши. Основное внимание уделено реализации посредством преобразования Лапласа. Оно приводит к изоморфной алгебре, образованной некоторым пространством PΩ целых функций экспоненциального типа. Умножение ∗ в ней является обобщенным произведения Дюамеля. Если g0 является тождественной единицей, то это умножение является обычным произведением Дюамеля. Обобщенное произведение Дюамеля задается операторами свертки, определяемыми посредством исходной функции g0. В случае преобразования Коши (для функции g0, равной тождественной единице) реализацией H(Ω)′ является пространство ростков всех функций, голоморных на дополнении Ω до расширенной комплексной плоскости и равных нулю в бесконечности, с умножением, противоположным обычному произведению функций и независимой переменной. Получено описание всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗). Оно основывается на данном ранее авторами описании всех собственных замкнутых D0,g0-инвариантных подпространств H(Ω). Множество всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗) состоит из двух семейств. Одно содержит конечномерные идеалы, задаваемые подмножествами нулевого многообразия функции g0. Другое содержит бесконечномерные идеалы, определяемые, в частности, конечным числом точек вне Ω. Ранее аналогичная задача была решена авторами в двойственной ситуации, именно, для алгебры ростков всех функций, голоморфных на выпуклом локально замкнутом множестве в комплексной плоскости. При этом рассматривалась функция g0, являющаяся произведением многочлена и экспоненты.
Бесплатно
