Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
Ставится вопрос о явной алгебраической записи полиномов Бернштейна по степеням независимой переменной. Кратко обсуждается общая постановка задачи на произвольном отрезке [a,b]. Для полноты картины напоминаются формулы Вигерта, действующие для коэффициентов полиномов Бернштейна на стандартном отрезке [0,1]. В центре внимания сейчас другой случай - симметричного отрезка [-1,1], что представляет несомненный интерес для теории аппроксимации. В работе найдены выражения, регулирующие образование коэффициентов полиномов Бернштейна на [-1,1]. Для интерпретации ответа потребовалось ввести новые числовые объекты - специальные "трапеции Паскаля". Они строятся аналогично классическому треугольнику по своим "начальным" и "краевым" условиям. С трапециями Паскаля связаны разнообразные соотношения, во многом обобщающие привычные комбинаторные тождества. В работе проведено систематическое исследование подобных свойств; составлена сводка основных формул. Полученные результаты находят применение при изучении поведения коэффициентов полиномов Бернштейна на [-1,1]. Так, например, оказывается, что есть универсальная связь двух коэффициентов a2m,m(f) и am,m(f), действующая при всех m∈N для любой функции f∈C[-1,1]. В итоге установлено существенное отличие картины на [-1,1] от случая стандартного отрезка [0,1]. Намечен ряд перспективных тем для дальнейших исследований, часть из которых активно проводится в последнее время.
Бесплатно
Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля
Статья научная
Пусть Ω - односвязная область в комплексной плоскости, содержащая начало координат; H(Ω) - пространство Фреше всех голоморфных в Ω функций. Голоморфная в Ω функция g0 такая, что g0(0)=1, задает линейный непрерывный в H(Ω) оператор Поммье. Он является одномерным возмущением оператора обратного сдвига и совпадает с ним, если g0 является тождественной единицей. Его коммутант в кольце всех линейных непрерывных операторов в H(Ω) изоморфен алгебре, образованной сопряженным H(Ω)′ к H(Ω) с умножением, определяемым операторами сдвига для оператора Поммье по правилу свертки. Показано, что эта алгебра является унитальной ассоциативной, коммутативной и топологической. Исследуются ее реализации, полученные с помощью преобразований Лапласа и Коши. Основное внимание уделено реализации посредством преобразования Лапласа. Оно приводит к изоморфной алгебре, образованной некоторым пространством PΩ целых функций экспоненциального типа. Умножение ∗ в ней является обобщенным произведения Дюамеля. Если g0 является тождественной единицей, то это умножение является обычным произведением Дюамеля. Обобщенное произведение Дюамеля задается операторами свертки, определяемыми посредством исходной функции g0. В случае преобразования Коши (для функции g0, равной тождественной единице) реализацией H(Ω)′ является пространство ростков всех функций, голоморных на дополнении Ω до расширенной комплексной плоскости и равных нулю в бесконечности, с умножением, противоположным обычному произведению функций и независимой переменной. Получено описание всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗). Оно основывается на данном ранее авторами описании всех собственных замкнутых D0,g0-инвариантных подпространств H(Ω). Множество всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗) состоит из двух семейств. Одно содержит конечномерные идеалы, задаваемые подмножествами нулевого многообразия функции g0. Другое содержит бесконечномерные идеалы, определяемые, в частности, конечным числом точек вне Ω. Ранее аналогичная задача была решена авторами в двойственной ситуации, именно, для алгебры ростков всех функций, голоморфных на выпуклом локально замкнутом множестве в комплексной плоскости. При этом рассматривалась функция g0, являющаяся произведением многочлена и экспоненты.
Бесплатно
Альтернативная аффинная плоскость
Статья научная
Изучаются первые свойства аффинной плоскости, построенной в аксиоматике Г. Вейля на действительном линейном пространстве, операции на котором заданы нелинейными равенствами. Геометрия альтернативной аффинной плоскости коммутативна и нелинейна, она не совпадает с классической аффинной планиметрией. Описаны прямые альтернативной плоскости, их уравнения оказались нелинейными. Прямые линии плоскости представляются галилеевыми циклами. Формулы коллинеаций в общем случае нелинейны. Выделены коллинеации, описываемые линейными формулами. Относительно композиции преобразований линейные коллинеации составляют подгруппу в группе Ли всех коллинеаций плоскости. Параллельные переносы альтернативной аффинной плоскости составляют линейное пространство, изоморфное линейному пространству этой плоскости. Указан способ построения гиперболической галилеевой плоскости на основе альтернативной аффинной плоскости. Статья является первой работой в данном направлении.
Бесплатно
Альтернативное 2-мерное действительное линейное пространство. Группа ли замен базисов пространства
Статья научная
Определено 2-мерное линейное действительное пространство, операции над векторами которого заданы нелинейными формулами. Это пространство составляет альтернативу классическому линейному пространству. Изучаются алгебраические структуры замен базисов линейных пространств --- группы Ли и одули Ли. Замены базисов классического пространства составляют некоммутативный одуль Ли, замены альтернативного пространства составляют некоммутативную группу Ли с инвариантной подгруппой линейных замен.
Бесплатно
Статья научная
На основе метода однородных решений и численным интегрированием методом конечных элементов двумерных краевых задач, с помощью которых описываются решения задач Сен-Венана о чистом изгибе и изгибе поперечной силой естественно закрученного стержня, строится решение и на его основе проводится анализ напряженно-деформированного состояния стержня прямоугольного поперечного сечения для произвольных значений относительного угла закручивания $\tau_0$
Бесплатно
Аналитические и численные решения начально-краевых задач волнового движения воды в водохранилище
Статья научная
Поставлены и решены начально-краевые задачи волнового движения воды в водохранилище при вторжении в него обвально-оползневого массива или лавинообразного потока. Используется линейная и нелинейная теория поверхностных гравитационных волн в идеальной несжимаемой жидкости. Получены расчетные формулы для определения скорости вторжения в водоем лавинообразного потока и амплитуды образовавшейся волны.
Бесплатно
Аналитическое решение общей граничной задачи для БКВ-уравнения
Статья научная
Доказана теорема о разложении решения общей граничной задачи для БКВ-уравнения по собственным векторам непрерывного и дискретного спектров. Условия разрешимости позволяют однозначно определить неизвестные коэффициенты разложения и свободные параметры решения векторной краевой задачи Римана - Гильберта.
Бесплатно
Аналог теоремы Лиувилля для одного класса систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами
Статья научная
В работе строятся примеры систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами, для которых не имеет места теорема Лиувилля. Методами стохастического анализа доказываются достаточные условия на коэффициенты системы, при которых теорема Лиувилля верна. На примерах демонстрируется существенность этих условий.
Бесплатно
