Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 895
Аппроксимативные свойства вейвлет-рядов Чебышева второго род
Статья научная
В работе вводятся вейвлеты и масштабирующие функции, основанные на полиномах Чебышева второго рода, доказывается их ортогональность. На их основе построен ортонормированный базис в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Исследованы аппроксимативные свойства частичных сумм соответствующих вейвлет-рядов.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке [-1, 1] функции f(x) в случае целых положительных α и β построены дискретные суммы Фурье Sα,βn,N(f,x) по системе многочленов {p^α,βk,N(x)}N-1k=0, образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках ΩN={xj}N-1j=0, состоящих из конечного числа N точек отрезка [-1,1] с весом типа Якоби. Исследуются аппроксимативные свойства построенных частных сумм Sα,βn,N(f,x) порядка n≤N-1 в пространстве непрерывных функциий C[-1,1]. А именно, получена двусторонняя поточечная оценка для функции Лебега Lα,βn,N(x) рассматриваемых дискретных сумм Фурье при n=O(δ-1/(λ+3)N), λ=max{α,β}, δN=max0≤j≤N-1Δtj. Соответственно, исследован также вопрос сходимости Sα,βn,N(f,x) к f(x). В частности, получена оценка отклонения частичной суммы Sα,βn,N(f,x) от f(x) при n=O(δ-1/(λ+3)N), которая также зависит от n и положения точки x∈[-1,1].
Бесплатно
Аппроксимативные свойства специальных рядов по полиномам Мейкснера
Статья научная
Построены новые специальные ряды по модифицированным полиномам Мейкснера Mαn,N(x)=Mαn(Nx). Эти полиномы при α>-1 образуют ортогональную с весом ρ(Nx) систему на равномерной сетке Ωδ={0,δ,2δ,…}, где δ=1/N, N>0. Упомянутые специальные ряды по полиномам Mαn,N(x) появились как естественный и альтернативный рядам Фурье - Мейкснера аппарат одновременного приближения дискретной функции f, заданной на равномерной сетке Ωδ, и ее конечных разностей Δνδf. Основное внимание в настоящей статье уделено исследованию аппроксимативных свойств частичных сумм указанных рядов. В частности, получена поточечная оценка для функции Лебега частичных сумм специального ряда. Следует отметить, что новые специальные ряды, в отличие от рядов Фурье - Мейкснера, обладают тем свойством, что их частичные суммы совпадают со значениями исходной функции в точках 0,δ,…,(r-1)δ.
Бесплатно
Аппроксимация в L_p решениями квазиэллиптических уравнений
Статья научная
В данной работе изучается L_p-аппроксимационная проблема для квазиэллиптического оператора. Найдены функционально-геометрические характеристики множества K, обеспечивающие плотность пространства \eta(K в \eta^p(K) относительно L_p-нормы.
Бесплатно
Априорные оценки положительной вещественной или мнимой части обобщенной аналитической функции
Статья научная
Обозначим D=Dz={z:|z| 0, то U(z) ≥ K для любого z∈D. Предмет настоящей работы - обобщение этого свойства на вещественную (мнимую) часть решения эллиптической в D системы ∂z¯w-q1(z)∂zw-q2(z)∂z¯w+A(z)w+B(z)w =0, где w=w(z)=u(z)+iv(z) - искомая комплексная функция, ∂z¯=12(∂∂x+i∂∂y), ∂z=12(∂∂x-i∂∂y) - производные в смысле Соболева, q1(z) и q2(z) - заданные измеримые комплексные функции, удовлетворяющие условию равномерной эллиптичности системы |q1(z)|+|q2(z)| ≤ q0=const 2, - также заданные комплексные функции.
Бесплатно
Априорные оценки решения нелокальных краевых задач для псевдопараболического уравнения
Статья научная
В работе рассматриваются нелокальные краевые задачи для псевдопараболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами в одномерном и многомерном случаях. Для нелокальных задач получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных оценок следуют единственность, устойчивость, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка, содержащих высокочастотные слагаемые, пропорциональные определенным положительным степеням частоты, построена и обоснована полная асимптотика периодического решения.
Бесплатно
Статья научная
Для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка, содержащих высокочастотные слагаемые, пропорциональные определенным положительным степеням частоты, построена с обоснованием полная асимптотика условно периодического решения.
Бесплатно
Асимптотики решений уравнения 3-го порядка в окрестности иррегулярной особой точки
Статья научная
Статья посвящена построению равномерных асимптотик решений уравнения 3-го порядка с голоморфными коэффициентами с произвольной иррегулярной особенностью в пространстве функций экспоненциального роста. В общем виде задача построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестностях иррегулярных особых точек была сформулированна Пуанкаре в его статьях посвященных аналитической теории дифференциальных уравнений. Задача построения асимптотик для уравнений с вырождениями произвольного порядка в случае кратных корней решена только для некоторых частных случаев, например, когда уравнение имеет второй порядок. Основным методом решения задачи для уравнений с вырождениями старших порядков являются метод повторного квантования, основанный на преобразовании Лапласа - Бореля, который был создан для построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестности иррегулярных особых точек в случае, когда основной символ дифференциального оператора имеет кратные корни. Задача о построении асимптотик решений уравнений старших порядков значительно сложнее. Для ее решения применяется метод повторного квантования, который не потребовался при решении аналогичной задачи для уравнений 2-го порядка. Здесь решается модельная задача, которая является важным следующим шагом к решению общей проблемы сформулированной Пуанкаре, проблемы построения асимптотик решений в окрестности произвольной иррегулярной особой точки для уравнения произвольного порядка. Задача дальнейших исследований состоит в обобщении метода решения, изложенного в статье на уравнения произвольных порядков.
Бесплатно
Асимптотические модели течения в трубе с податливыми стенками
Статья научная
Для вращательно симметричного безвихревого течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе с податливыми стенками (compliant tube) на основе теории мелкой воды (лагранжев подход) построено нелинейное амплитудное уравнение, описывающее поведение конечных возмущений в окрестности волн, распространяющихся вдоль характеристик. Считается, что течение происходит в бесконечной цилиндрической области, имеющей свободную поверхность, на которой выполнены кинематическое и динамические условия с учетом поверхностного натяжения. Характерный размер цилиндрической области в~осевом направлении считается много большим, чем характерный размер в радиальном направлении. Обнаружено, что в случае рассматриваемого безвихревого течения (уравнения Навье - Стокса), уравнения течения не содержат членов, учитывающих вязкость (совпадают с уравнениями идеальной несжимаемой жидкости - уравнениями Эйлера). Влияние вязкости жидкости учитывается лишь за счет динамического краевого условия на границе. Амплитудное уравнение имеет вид уравнения Кортевега-де Вриза - Бюргерса, решение которого достаточно хорошо изучено аналитическими, асимптотическими и численными методами. Вычислены коэффициенты уравнения и, в зависимости от их значений, проведен качественный анализ поведения возмущений. Построенное амплитудное уравнение и возникающие в процессе построения, как главный член асимптотики, квазилинейные гиперболические уравнения, а также уравнения для конечных возмущений, можно использовать для описания течения струи жидкости и/или течения крови в аорте. В принципе, и квазилинейные уравнения, и амплитудное уравнение, и уравнения для конечных возмущений, полученные, как правило, при помощи метода осреднения, известны и широко используются, в частности, для моделирования течения крови. Однако, при конструировании известных моделей при помощи метода осреднения используется большое количество эвристических предположений, зачастую слабо обоснованных. Предлагаемый в представленной работе способ построения моделей математически более корректен и не содержит никаких предположений, кроме сформулированного при постановке задачи требования о безвихревом характере течения и порядке малости параметров (вязкости, поверхностного натяжения). Кроме этого, дано сравнение полученных уравнений с уравнениями метода осреднения и вычислен поправочный коэффициент. С~математической точки зрения, построенные модели течений представляют собой уравнения для определения главного и последующего членов асимптотики.
Бесплатно
Асимптотические свойства многочленов ln,n(x) , ортогональных на произвольных сетках
Статья научная
Пусть Ω={x0,x1,x2,…,xj,…} - дискретная система точек, таких что 0=x0 0 на произвольных сетках, состоящих из бесконечного числа точек полуоси [0,+∞). А именно, установлена асимптотическая формула, в которой при возрастании n вместе с N, асимптотическое поведение этих многочленов близко к асимптотическому поведению ортонормированных многочленов Лагерра L^αn(x).
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен конкретный (иллюстративный) пример линейной параболической задачи с двумя независимыми переменными (x,t) и высокочастотными по времени t коэффициентами; соответствующая стационарная однородная усредненная задача при этом вырождена. С помощью методики, развитой недавно для обыкновенных дифференциальных уравнений (см. [1]), и метода пограничного слоя построена полная формальная асимптотика периодического по времени решения.
Бесплатно
Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем
Статья научная
Найдены достаточные условия, при которых система Хаара образует базис в весовых пространствах Лебега с переменным показателем.
Бесплатно
Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах
Статья научная
ональное в том смысле, что точечные функционалы δz:f→f(z) являются непрерывными при каждом z∈C; 2) пространство H устойчиво относительно деления, т. е. если F∈H, F(z0)=0, то F(z)(z-z0)-1∈H; 3) пространство H радиальное, т. е. если F∈H и φ∈R, то функция F(zeiφ) лежит в H, причем ∥F(zeiφ)∥=∥F∥; 4) полиномы полны в H и ∥zn∥≍eu(n), n∈N∪{0}, где последовательность u(n) удовлетворяет условию u(n+1)+u(n-1)-2u(n)≻nδ, n∈N, для некоторого δ>0. Из условия 1) следует, что каждый функционал δz порождается элементом kz(λ)∈H в смысле δz(f)=(f(λ),kz(λ)). Функция k(λ,z)=kz(λ) называется воспроизводящим ядром пространства H. Базис {ek, k=1,2,…} в гильбертовом пространстве называется безусловным базисом, если найдутся числа c,C>0, такие, что для любого элемента x=∑∞k=1xkek∈H выполняется соотношение c∑∞k=1|ck|2∥ek∥2≤∥x∥2≤C∑∞k=1|ck|2∥ek∥2. В статье излагается метод конструирования безусловных базисов из значений воспроизводящего ядра в таких пространствах. Эта задача восходит к двум тесно связанным между собой классическим задачам: представление функций посредством рядов экспонент и интерполяция целыми функциями.
Бесплатно
Бесконечно малые MG-деформации овалоида
Статья научная
Рассмотрены бесконечно малые деформации замкнутой поверхности положительной гауссовой кривизны, при которых сохраняется поточечно грассманов образ поверхности, а вариация гауссовой кривизны задается как функция на поверхности.
Бесплатно
Борнологии и естественное расширение классoв регулярных элементов в алгебрах операторов
Статья научная
В алгебре непрерывных линейных эндоморфизмов счетно-нормированного пространства рассматривается естественное расширение класса регулярных элементов и показано, что это расширение, называемое классом квазирегулярных элементов, содержит компактные и другие возмущения некоторых обратимых элементов и проекторов. Квазирегулярные элементы имеют сравнительно простые спектральные свойства при дополнительных ограничениях на пространство.
Бесплатно
