Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем
Статья научная
Найдены достаточные условия, при которых система Хаара образует базис в весовых пространствах Лебега с переменным показателем.
Бесплатно
Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах
Статья научная
ональное в том смысле, что точечные функционалы δz:f→f(z) являются непрерывными при каждом z∈C; 2) пространство H устойчиво относительно деления, т. е. если F∈H, F(z0)=0, то F(z)(z-z0)-1∈H; 3) пространство H радиальное, т. е. если F∈H и φ∈R, то функция F(zeiφ) лежит в H, причем ∥F(zeiφ)∥=∥F∥; 4) полиномы полны в H и ∥zn∥≍eu(n), n∈N∪{0}, где последовательность u(n) удовлетворяет условию u(n+1)+u(n-1)-2u(n)≻nδ, n∈N, для некоторого δ>0. Из условия 1) следует, что каждый функционал δz порождается элементом kz(λ)∈H в смысле δz(f)=(f(λ),kz(λ)). Функция k(λ,z)=kz(λ) называется воспроизводящим ядром пространства H. Базис {ek, k=1,2,…} в гильбертовом пространстве называется безусловным базисом, если найдутся числа c,C>0, такие, что для любого элемента x=∑∞k=1xkek∈H выполняется соотношение c∑∞k=1|ck|2∥ek∥2≤∥x∥2≤C∑∞k=1|ck|2∥ek∥2. В статье излагается метод конструирования безусловных базисов из значений воспроизводящего ядра в таких пространствах. Эта задача восходит к двум тесно связанным между собой классическим задачам: представление функций посредством рядов экспонент и интерполяция целыми функциями.
Бесплатно
Бесконечно малые MG-деформации овалоида
Статья научная
Рассмотрены бесконечно малые деформации замкнутой поверхности положительной гауссовой кривизны, при которых сохраняется поточечно грассманов образ поверхности, а вариация гауссовой кривизны задается как функция на поверхности.
Бесплатно
Борнологии и естественное расширение классoв регулярных элементов в алгебрах операторов
Статья научная
В алгебре непрерывных линейных эндоморфизмов счетно-нормированного пространства рассматривается естественное расширение класса регулярных элементов и показано, что это расширение, называемое классом квазирегулярных элементов, содержит компактные и другие возмущения некоторых обратимых элементов и проекторов. Квазирегулярные элементы имеют сравнительно простые спектральные свойства при дополнительных ограничениях на пространство.
Бесплатно
Варианты метода годографа для решения системы двух квазилинейных уравнений
Статья научная
Строится решение задачи Коши для системы двух квазилинейных однородных уравнений в частных производных первого порядка при помощи метода годографа, позволяющего преобразовать решение квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка к решению некоторого линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами. Показано, что различные варианты метода годографа - стандартного, на основе закона сохранения и обобщенного метода годографа, позволяющие строить решение задачи Коши в неявной форме, в конечном итоге, приводят к одному и тому же результату и отличаются лишь объемом технической работы. Доказательство осуществляется путем вычисления инвариантов Лапласа для канонической формы линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. В случае, когда уравнения допускают явную связь исходных переменных с инвариантами Римана и соответствующее линейное уравнение метода годографа позволяет указать явную форму функции Римана - Грина, описан способ построения явного решения на линиях уровня неявного решения. Задача Коши для системы двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка сводится к задаче Коши для некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве примера приведено точное неявное решение для системы слабо-нелинейных уравнений. Все рассмотренные методы и способ построения явного решения можно применять для уравнений гиперболического и эллиптического типов. В случае гиперболических уравнений возможно построение автомодельных и разрывных решений (после добавления условий на разрывах), а также решений многозначных по пространственной координате (если такие решения допускаются постановкой задачи). Несмотря на то, что на заключительном этапе метода задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений приходится решать численно, никаких аппроксимаций уравнений в частных производных, типичных для конечно-разностного метода, метода конечных элементов, метода конечных объемов и т. п. не используется. Метод является точным в том смысле, что погрешность вычислений связана лишь с точностью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Векторные аддитивные схемы для некоторых классов уравнений гиперболического типа
Статья научная
В работе построены векторно-аддитивные схемы для некоторых классов уравнений гиперболического типа, возникающих в теории влагопереноса и в теории волн в релаксирующих средах. Доказаны устойчивость и сходимость разностных схем в классе достаточно гладких решений рассматриваемых уравнений.
Бесплатно
Векторные поля с нулевым потоком через сферы фиксированного радиуса
Статья научная
Классическим свойством периодической функции на вещественной оси является возможность ее представления тригонометрическим рядом Фурье. Естественным аналогом условия периодичности в евклидовом пространстве Rn является постоянство интегралов от функции по всем шарам (или сферам) фиксированного радиуса. Функции с указанным свойством можно разложить в ряд по собственным функциям оператора Лапласа специального вида. Этот факт допускает обобщение на векторные поля в Rn, имеющие нулевой поток через сферы фиксированного радиуса. При этом для них возникает представление Смита в виде суммы соленоидального векторного поля и бесконечного числа потенциальных векторных полей. Потенциальные векторные поля удовлетворяют уравнению Гельмгольца, связанному с нулями функции Бесселя Jn/2. Целью данной работы является получение локальных аналогов теоремы Смита. Изучаются векторные поля A с нулевым потоком через сферы фиксированного радиуса на областях O в евклидовом пространстве, инвариантных относительно вращений...
Бесплатно
Великий гражданин России (к столетию со дня рождения С. Л. Соболева)
Персоналии
О вкладе С. Л. Соболева в мировую культуру.
Бесплатно
Великий русский геометр XX века
Персоналии
Краткий очерк жизненного пути и научного вклада Александра Даниловича Александрова (1912--1999). Особое место уделено его общенаучным и этическим воззрениям.
Бесплатно
Весовые пространства Фреше целых функций из класса степенных рядов конечного типа
Статья научная
Изучаются весовые пространства Фреше целых функций, задаваемые весовыми последовательностями общего вида. Получены достаточные условия на веса, при которых они обладают топологическими инвариантами Фогта - Вагнера, и, таким образом, относятся к классу пространств степенных рядов конечного типа.
Бесплатно
Взаимодействие цепочки движущихся зарядов с идеальным проводником
Статья научная
Найдено решение уравнений Максвелла, описывающее суммарное электрическое поле, создаваемое точечными зарядами e0, синхронно движущимися друг за другом со сдвигом во времени \tau и постоянной скоростью \overrightarrow{V}, вдоль плоской поверхности массивного идеального проводника на одинаковом удалении z0 от него. Обнаружен эффект усиления взаимодействия произвольного заряда цепочки с металлом при малом значении квадрата σ --- отношения пространственного интервала V·\tau к удвоенному произведению фактора Лорентца γ на расстояние z0 .
Бесплатно
Взвешенная производная и дифференциальные уравнения
Статья научная
В работе рассматривается взвешенная производная и связанная с ней специальная форма дифференциальных уравнений. Устанавливается связь и приводимость этих уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Бесплатно
Взвешенная производная и дифференциальные уравнения
Статья научная
В работе рассматривается взвешенная производная и связанная с ней специальная форма дифференциальных уравнений. Устанавливается связь и приводимость этих уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Бесплатно
Вибротечения вязкой несжимаемой жидкости при высоких числах Рейнольдса
Статья научная
В статье приведена высокочастотная асимптотика системы Навье - Стокса, описывающей движение вязкой несжимаемой жидкости в области, ограниченной вибрирующей поверхностью. Граничные условия требуют совпадения векторов скоростей материальной частицы жидкости и той точки границы, в которой частица находится; тем самым исключается как скольжение жидкости вдоль границы (условие прилипания), так и протекание первой через вторую. Предполагается, что движение граничной поверхности задано и периодично по времени, причем ограниченная ею область в среднем покоится, но может, вообще говоря, изменять форму. Частота колебаний границы стремится к бесконечности, а амплитуда - к нулю, но отношение амплитуды к толщине стоксова слоя остается величиной порядка единицы. Основной результат - явный вид уравнений и граничных условий, определяющих среднее течение в самом общем случае, без специальных предположений о данных задачи. На этой основе исследован ряд конкретных течений, в частности, течение в круглой трубе, вызываемое нормальной вибрацией ее стенок.
Бесплатно
