Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Великий русский геометр XX века
Персоналии
Краткий очерк жизненного пути и научного вклада Александра Даниловича Александрова (1912--1999). Особое место уделено его общенаучным и этическим воззрениям.
Бесплатно
Весовые пространства Фреше целых функций из класса степенных рядов конечного типа
Статья научная
Изучаются весовые пространства Фреше целых функций, задаваемые весовыми последовательностями общего вида. Получены достаточные условия на веса, при которых они обладают топологическими инвариантами Фогта - Вагнера, и, таким образом, относятся к классу пространств степенных рядов конечного типа.
Бесплатно
Взаимодействие цепочки движущихся зарядов с идеальным проводником
Статья научная
Найдено решение уравнений Максвелла, описывающее суммарное электрическое поле, создаваемое точечными зарядами e0, синхронно движущимися друг за другом со сдвигом во времени \tau и постоянной скоростью \overrightarrow{V}, вдоль плоской поверхности массивного идеального проводника на одинаковом удалении z0 от него. Обнаружен эффект усиления взаимодействия произвольного заряда цепочки с металлом при малом значении квадрата σ --- отношения пространственного интервала V·\tau к удвоенному произведению фактора Лорентца γ на расстояние z0 .
Бесплатно
Взвешенная производная и дифференциальные уравнения
Статья научная
В работе рассматривается взвешенная производная и связанная с ней специальная форма дифференциальных уравнений. Устанавливается связь и приводимость этих уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Бесплатно
Взвешенная производная и дифференциальные уравнения
Статья научная
В работе рассматривается взвешенная производная и связанная с ней специальная форма дифференциальных уравнений. Устанавливается связь и приводимость этих уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Бесплатно
Вибротечения вязкой несжимаемой жидкости при высоких числах Рейнольдса
Статья научная
В статье приведена высокочастотная асимптотика системы Навье - Стокса, описывающей движение вязкой несжимаемой жидкости в области, ограниченной вибрирующей поверхностью. Граничные условия требуют совпадения векторов скоростей материальной частицы жидкости и той точки границы, в которой частица находится; тем самым исключается как скольжение жидкости вдоль границы (условие прилипания), так и протекание первой через вторую. Предполагается, что движение граничной поверхности задано и периодично по времени, причем ограниченная ею область в среднем покоится, но может, вообще говоря, изменять форму. Частота колебаний границы стремится к бесконечности, а амплитуда - к нулю, но отношение амплитуды к толщине стоксова слоя остается величиной порядка единицы. Основной результат - явный вид уравнений и граничных условий, определяющих среднее течение в самом общем случае, без специальных предположений о данных задачи. На этой основе исследован ряд конкретных течений, в частности, течение в круглой трубе, вызываемое нормальной вибрацией ее стенок.
Бесплатно
Статья научная
Вложения в B-циклические банаховы пространства
Статья научная
Для полной булевой алгебры B и ненулевого π∈B введено понятие Bπ-вложения банаховых пространств в B-циклические банаховы пространства. Также введено понятие решеточного Bπ-вложения банаховых решеток в B-циклические банаховы решетки. Установлен критерий Bπ-вложения пространства непрерывных вектор-функций со значениями в произвольном банаховом пространстве в B-циклическое банахово пространство, а также критерий решеточного Bπ-вложения пространства непрерывных вектор-функций со значениями в произвольной банаховой решетке в B-циклическую банахову решетку. Полученные результаты позволяют наметить подход для изометрической и изоморфной классификации B-циклических банаховых пространств. В ходе установления результатов широко использовался аппарат решеточно-нормированных пространств.
Бесплатно
Статья научная
Задачу нахождения пары функций ${\Phi}+(z)$ и ${\Psi}+(z)$ $({\Phi}-(z)$ и ${\Psi}-(z))$, аналитических в $D+(D-)$, по краевому условию $A(t){\Phi}+(t)={\Psi}+(t)+\bar f(t)$ (соответственно $A(t){\Phi}-(t)={\Psi}-(t)+\bar f(t)$) называют внутренней (внешней) односторонней краевой задачей. В работе рассматривается более общий случай, когда в краевых условиях допускаются наряду со значениями функций значения их производных. Решение сводится к полным сингулярным интегральным уравнениям, решаемым известными методами.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется однородная начально-краевая задача для одномерного волнового уравнения с неизвестной быстро осциллирующей по времени правой частью. Последняя представлена произведением двух функций, одна из которых зависит от пространственной переменной, а вторая - от временной и быстрой временной переменных. Рассматриваются четыре различных случая, в двух из которых одна из функций-сомножителей известна, а в двух других - обе функции неизвестны. В каждом случае поставлены и решены обратные задачи о восстановлении неизвестных функций по некоторым сведениям о частичных асимптотиках решений исходной задачи с известными данными. Указанные сведения состоят в основном в задании значений определенных коэффициентов асимптотик в некоторых точках пространства и/или времени. Использование дополнительных условий (условий переопределения) в таком виде говорит о коренном отличии данных постановок обратных задач от классики, где дополнительные условия ставятся на точные решения. Построение асимптотики решения исходной задачи при этом подходе играет роль прямой задачи. Указанный подход к обратным задачам с быстро осциллирующими по времени данными авторы данной статьи развивают несколько последних лет.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача Коши для одномерного гиперболического уравнения, младший коэффициент и правая часть которого осциллируют по времени с большой частотой, причем амплитуда младшего коэффициента мала. Исследован вопрос о восстановлении не зависящих от пространственной переменной сомножителей этих быстро осциллирующих функций по заданной в некоторой точке пространства частичной асимптотике решения. Для различных эволюционных уравнений многочисленные задачи об определении неизвестных источника и коэффициентов без предположения их быстрой осцилляции исследованы в классической теории обратных задач, где в дополнительном условии (условии переопределения) фигурирует точное решение прямой задачи. Вместе с тем уравнения с быстро осциллирующими данными нередко встречаются при моделировании физических, химических и других процессов, протекающих в средах, подверженных высокочастотному воздействию электромагнитных, акустических, вибрационных и т. п. полей. Это свидетельствует об актуальности задач теории возмущений о восстановлении неизвестных функций в высокочастотных уравнениях. В работе используется неклассический алгоритм решения такого рода задач, который лежит на стыке двух дисциплин - асимптотические методы и обратные задачи. В условии переопределения при этом участвует не (точное) решение, как в классике, а лишь его частичная асимптотика определенной длины.
Бесплатно
Статья научная
В различных прикладных задачах часто нужно восстановить какую-либо характеристику объекта по некоторой информации (как правило, неполной или неточной) о других его характеристиках. Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. В данной работе использовался подход, основанный на идеях Андрея Николаевича Колмогорова (в работах о n-поперечниках) о наилучших средствах приближения конечномерными подпространствами. Суть метода заключается в том, что ищется наилучшее средство аппроксимации на целом классе. Рассматривается задача одновременного восстановления операторов разделенных разностей всех порядков от 1 до (n-1)-го включительно на классе последовательностей с ограниченной n-ой разделенной разностью. При этом преобразование Фурье данной последовательности известно приближенно на некотором отрезке в среднеквадратичной норме. Построено семейство оптимальных методов восстановления. Среди найденных методов есть те, которые используют минимальную информацию о последовательности, предварительно "сглаживая" ее. Найдено точное значение оптимальной погрешности восстановления операторов разделенных разностей. Предельным переходом из полученных результатов вытекает непрерывный случай.
Бесплатно
Восстановление параметров в граничных условиях для неоднородного цилиндрического волновода
Статья научная
Определение различных характеристик твердых тел по данным акустического зондирования в последние годы все чаще привлекает внимание исследователей. В настоящей работе исследуется новая обратная задача об определении двух параметров (коэффициентов постели), входящих в граничные условия для краевой задачи. Краевая задача описывает распространение волн в полом неоднородном цилиндрическом волноводе, расположенном в среде. Ранее проведено решение этой задачи, исследована структура дисперсионного множества и получен ряд формул, устанавливающих взаимосвязь спектральных параметров и коэффициентов постели. Решены вспомогательные задачи Коши, которые автоматически удовлетворяют граничным условиям на внутренней границе цилиндра. Решение граничной задачи отыскивается в виде линейной комбинации вспомогательных задач, удовлетворяются граничные условия на внешней границе. Для существования нетривиального решения требуется равенство нулю определителя возникающей системы алгебраических уравнений. Реконструкция коэффициентов постели осуществляется по информации о~двух точках дисперсионного множества, причем способ решения обратной задачи не использует явного представления дисперсионного множества. Решение обратной задачи не всегда удовлетворяет априорной информации о~неотрицательности коэффициентов постели. С целью получения однозначной реконструкции параметров сформулирована теорема единственности. Теорема позволяет на начальном этапе отсеивать такие пары точек дисперсионного множества, для которых нет решения или оно не единственно. Вычислительные эксперименты показали распространенность ситуации, когда через две заданные точки дисперсионного множества могут быть проведены дисперсионные кривые неединственным образом. В рамках работы с малой погрешностью входной информации эффективный способ отбора пары параметров - рассмотрение третьей точки дисперсионного множества. Отмечено, что представленный способ реконструкции позволяет восстанавливать искомые параметры с достаточно высокой точностью.
Бесплатно
Восстановление решения задачи Дирихле по неточным граничным данным
Статья научная
В работе рассматривается задача о наилучшем (оптимальном) восстановлении решения задачи Дирихле для верхней полуплоскости по точно или приближенно известному преобразованию Фурье граничной функции. Построена серия оптимальных методов восстановления и вычислена соответствующая погрешность осстановления.
Бесплатно
Вторая основная связанная задача теории термоупругости для бесконечной полосы
Статья научная
В статье определяется температурное поле и напряженные состояния в бесконечной термически изотропной однородной полосе конечной ширины 2b по известным на границе смещениям и температуре. С помощью метода интегральных преобразований Фурье уравнение в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, решение которой ищется обычным способом.
Бесплатно
