Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Вложения в B-циклические банаховы пространства
Статья научная
Для полной булевой алгебры B и ненулевого π∈B введено понятие Bπ-вложения банаховых пространств в B-циклические банаховы пространства. Также введено понятие решеточного Bπ-вложения банаховых решеток в B-циклические банаховы решетки. Установлен критерий Bπ-вложения пространства непрерывных вектор-функций со значениями в произвольном банаховом пространстве в B-циклическое банахово пространство, а также критерий решеточного Bπ-вложения пространства непрерывных вектор-функций со значениями в произвольной банаховой решетке в B-циклическую банахову решетку. Полученные результаты позволяют наметить подход для изометрической и изоморфной классификации B-циклических банаховых пространств. В ходе установления результатов широко использовался аппарат решеточно-нормированных пространств.
Бесплатно
Статья научная
Задачу нахождения пары функций ${\Phi}+(z)$ и ${\Psi}+(z)$ $({\Phi}-(z)$ и ${\Psi}-(z))$, аналитических в $D+(D-)$, по краевому условию $A(t){\Phi}+(t)={\Psi}+(t)+\bar f(t)$ (соответственно $A(t){\Phi}-(t)={\Psi}-(t)+\bar f(t)$) называют внутренней (внешней) односторонней краевой задачей. В работе рассматривается более общий случай, когда в краевых условиях допускаются наряду со значениями функций значения их производных. Решение сводится к полным сингулярным интегральным уравнениям, решаемым известными методами.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется однородная начально-краевая задача для одномерного волнового уравнения с неизвестной быстро осциллирующей по времени правой частью. Последняя представлена произведением двух функций, одна из которых зависит от пространственной переменной, а вторая - от временной и быстрой временной переменных. Рассматриваются четыре различных случая, в двух из которых одна из функций-сомножителей известна, а в двух других - обе функции неизвестны. В каждом случае поставлены и решены обратные задачи о восстановлении неизвестных функций по некоторым сведениям о частичных асимптотиках решений исходной задачи с известными данными. Указанные сведения состоят в основном в задании значений определенных коэффициентов асимптотик в некоторых точках пространства и/или времени. Использование дополнительных условий (условий переопределения) в таком виде говорит о коренном отличии данных постановок обратных задач от классики, где дополнительные условия ставятся на точные решения. Построение асимптотики решения исходной задачи при этом подходе играет роль прямой задачи. Указанный подход к обратным задачам с быстро осциллирующими по времени данными авторы данной статьи развивают несколько последних лет.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача Коши для одномерного гиперболического уравнения, младший коэффициент и правая часть которого осциллируют по времени с большой частотой, причем амплитуда младшего коэффициента мала. Исследован вопрос о восстановлении не зависящих от пространственной переменной сомножителей этих быстро осциллирующих функций по заданной в некоторой точке пространства частичной асимптотике решения. Для различных эволюционных уравнений многочисленные задачи об определении неизвестных источника и коэффициентов без предположения их быстрой осцилляции исследованы в классической теории обратных задач, где в дополнительном условии (условии переопределения) фигурирует точное решение прямой задачи. Вместе с тем уравнения с быстро осциллирующими данными нередко встречаются при моделировании физических, химических и других процессов, протекающих в средах, подверженных высокочастотному воздействию электромагнитных, акустических, вибрационных и т. п. полей. Это свидетельствует об актуальности задач теории возмущений о восстановлении неизвестных функций в высокочастотных уравнениях. В работе используется неклассический алгоритм решения такого рода задач, который лежит на стыке двух дисциплин - асимптотические методы и обратные задачи. В условии переопределения при этом участвует не (точное) решение, как в классике, а лишь его частичная асимптотика определенной длины.
Бесплатно
Статья научная
В различных прикладных задачах часто нужно восстановить какую-либо характеристику объекта по некоторой информации (как правило, неполной или неточной) о других его характеристиках. Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. В данной работе использовался подход, основанный на идеях Андрея Николаевича Колмогорова (в работах о n-поперечниках) о наилучших средствах приближения конечномерными подпространствами. Суть метода заключается в том, что ищется наилучшее средство аппроксимации на целом классе. Рассматривается задача одновременного восстановления операторов разделенных разностей всех порядков от 1 до (n-1)-го включительно на классе последовательностей с ограниченной n-ой разделенной разностью. При этом преобразование Фурье данной последовательности известно приближенно на некотором отрезке в среднеквадратичной норме. Построено семейство оптимальных методов восстановления. Среди найденных методов есть те, которые используют минимальную информацию о последовательности, предварительно "сглаживая" ее. Найдено точное значение оптимальной погрешности восстановления операторов разделенных разностей. Предельным переходом из полученных результатов вытекает непрерывный случай.
Бесплатно
Восстановление параметров в граничных условиях для неоднородного цилиндрического волновода
Статья научная
Определение различных характеристик твердых тел по данным акустического зондирования в последние годы все чаще привлекает внимание исследователей. В настоящей работе исследуется новая обратная задача об определении двух параметров (коэффициентов постели), входящих в граничные условия для краевой задачи. Краевая задача описывает распространение волн в полом неоднородном цилиндрическом волноводе, расположенном в среде. Ранее проведено решение этой задачи, исследована структура дисперсионного множества и получен ряд формул, устанавливающих взаимосвязь спектральных параметров и коэффициентов постели. Решены вспомогательные задачи Коши, которые автоматически удовлетворяют граничным условиям на внутренней границе цилиндра. Решение граничной задачи отыскивается в виде линейной комбинации вспомогательных задач, удовлетворяются граничные условия на внешней границе. Для существования нетривиального решения требуется равенство нулю определителя возникающей системы алгебраических уравнений. Реконструкция коэффициентов постели осуществляется по информации о~двух точках дисперсионного множества, причем способ решения обратной задачи не использует явного представления дисперсионного множества. Решение обратной задачи не всегда удовлетворяет априорной информации о~неотрицательности коэффициентов постели. С целью получения однозначной реконструкции параметров сформулирована теорема единственности. Теорема позволяет на начальном этапе отсеивать такие пары точек дисперсионного множества, для которых нет решения или оно не единственно. Вычислительные эксперименты показали распространенность ситуации, когда через две заданные точки дисперсионного множества могут быть проведены дисперсионные кривые неединственным образом. В рамках работы с малой погрешностью входной информации эффективный способ отбора пары параметров - рассмотрение третьей точки дисперсионного множества. Отмечено, что представленный способ реконструкции позволяет восстанавливать искомые параметры с достаточно высокой точностью.
Бесплатно
Восстановление решения задачи Дирихле по неточным граничным данным
Статья научная
В работе рассматривается задача о наилучшем (оптимальном) восстановлении решения задачи Дирихле для верхней полуплоскости по точно или приближенно известному преобразованию Фурье граничной функции. Построена серия оптимальных методов восстановления и вычислена соответствующая погрешность осстановления.
Бесплатно
Вторая основная связанная задача теории термоупругости для бесконечной полосы
Статья научная
В статье определяется температурное поле и напряженные состояния в бесконечной термически изотропной однородной полосе конечной ширины 2b по известным на границе смещениям и температуре. С помощью метода интегральных преобразований Фурье уравнение в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, решение которой ищется обычным способом.
Бесплатно
Выпуклые экстенсиональные операторы
Статья научная
В работе предложен булевозначный подход к изучению выпуклых экстенсиональных операторов. Указаны некоторые направления дальнейших исследований.
Бесплатно
ГНС-представление C*-алгебр над кольцом измеримых функций
Статья научная
Устанавливается вариант теоремы Гельфанда--- Наймарка --- Сигала для C*-модулей над кольцом измеримых функций.
Бесплатно
Персоналии
Бесплатно
Геодезически орбитальные метрики на сферах
Статья научная
В данной работе получена полная классификация геодезически орбитальных римановых метрик на сферах $S^n$. Также найдены явные выражения геодезических векторов для $Sp(n+1)U(1)$-инвариантных метрик на $S^{4n+3}$.
Бесплатно
Геометрическая характеризация вещественных JBW-факторов
Статья научная
Одной из интересных задач теории операторных алгебр является геометрическая характеризация пространств состояний йордановых операторных алгебр. В середине 80-х гг. прошлого века появилась работа Я. Фридмана и Б. Руссо, в которой были введены гранево симметричные пространства, основной целью введения которых является геометрическая характеризация предсопряженных пространств JB*-троек, допускающих алгебраическую структуру. Многие из свойств, требуемых в этих характеризациях, являются естественными предположениями для пространств состояний физических систем. Такие пространства рассматриваются как геометрическая модель для состояний квантовой механики. Я. Фридман и Б. Руссо показали, что предсопряженное пространство для комплексных алгебры фон Неймана и более общих JB*-троек является нейтральным сильно гранево симметричным пространством. В связи с этим Я. Фридман и Б. Руссо в основном изучали нейтральные гранево симметричные пространства, и в этих пространствах получили результаты, которые были раньше известны для предсопряженных пространств. В 2004 г. М. Нейл и Б. Руссо дали геометрические характеризации предсопряженных пространств комплексных JBW*-троек в классе гранево симметричных пространств. В тоже время описание вещественных JBW*-троек остается открытым вопросом. Настоящая работа посвящена исследованию предсопряженных пространств вещественных JBW-факторов. Доказано, что предсопряженное пространство вещественного JBW-фактора является сильно гранево симметричным пространством в том и только в том случае, когда он либо абелев, либо является спин-фактором.
Бесплатно
Статья научная
В работе анонсируются недавние результаты авторов, относящиеся к геометрии микровесовых и длинных корневых торов. Формулируются теоремы редукции в задаче описания подгрупп, порожденных парами торов такого вида, и теорема, утверждающая существование в таких порождениях небольших унипотентных элементов. До работ авторов эти результаты были известны лишь для модельного случая 1-торов в полной линейной группе (первый автор, Коэн, Кейперс, Стерк). Формулируются дальнейшие нерешенные вопросы в этой области
Бесплатно
Геометрия пространств Карно - Каратеодори, квазиконформный анализ и геометрическая теория меры
Статья научная
В настоящей работе приводятся результаты по геометрии пространств Карно - Каратеодори. Демонстрируется применение этих результатов для доказательства \Cal P-дифференцируемости липшицевых и слабо контактных отображений пространств Карно - Каратеодори. Показаны также некоторые применения теории дифференцируемости к геометрической теории меры и теории квазиконформных отображений на пространствах Карно - Каратеодори.
Бесплатно
Гомоморфизмы *-алгебр локально измеримых операторов
Статья научная
Рассматриваются *-гомоморфизмы *-алгебр локально измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана. Устанавливаются связи между свойствами вполне аддитивности, нормальности и непрерывности в топологии сходимости локально по мере для таких *-гомоморфизмов.
Бесплатно
