Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 1021
Статья научная
На основе метода однородных решений и численным интегрированием методом конечных элементов двумерных краевых задач, с помощью которых описываются решения задач Сен-Венана о чистом изгибе и изгибе поперечной силой естественно закрученного стержня, строится решение и на его основе проводится анализ напряженно-деформированного состояния стержня прямоугольного поперечного сечения для произвольных значений относительного угла закручивания $\tau_0$
Бесплатно
Аналитические и численные решения начально-краевых задач волнового движения воды в водохранилище
Статья научная
Поставлены и решены начально-краевые задачи волнового движения воды в водохранилище при вторжении в него обвально-оползневого массива или лавинообразного потока. Используется линейная и нелинейная теория поверхностных гравитационных волн в идеальной несжимаемой жидкости. Получены расчетные формулы для определения скорости вторжения в водоем лавинообразного потока и амплитуды образовавшейся волны.
Бесплатно
Аналитическое решение общей граничной задачи для БКВ-уравнения
Статья научная
Доказана теорема о разложении решения общей граничной задачи для БКВ-уравнения по собственным векторам непрерывного и дискретного спектров. Условия разрешимости позволяют однозначно определить неизвестные коэффициенты разложения и свободные параметры решения векторной краевой задачи Римана - Гильберта.
Бесплатно
Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка
Статья научная
В работе исследован аналог задачи Трикоми для одного уравнения параболо-гиперболического типа второго порядка с оператором теплопроводности в области параболичности и с вырождающимся гиперболическим оператором первого рода в области гиперболичности. Линия изменения типа y=0 является характеристической для параболического уравнения и нехарактеристической для гиперболического. Исследуется задача, когда значения искомой функции u=u(x,y) заданы на граничных отрезках AA0, BB0 прямых x=0 и x=r, где A=(0,0), A0=(0,h), B0=(r,h), B=(r,0), r>0, h>0, а также задано значение u=u(x,y) на характеристике σ1=AC:x-2m+2(-y)(m+2)/2=0 гиперболического уравнения при y
Бесплатно
Аналог теоремы Лиувилля для одного класса систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами
Статья научная
В работе строятся примеры систем типа Коши - Римана с сингулярными коэффициентами, для которых не имеет места теорема Лиувилля. Методами стохастического анализа доказываются достаточные условия на коэффициенты системы, при которых теорема Лиувилля верна. На примерах демонстрируется существенность этих условий.
Бесплатно
Аппроксимативные свойства вейвлет-рядов Чебышева второго род
Статья научная
В работе вводятся вейвлеты и масштабирующие функции, основанные на полиномах Чебышева второго рода, доказывается их ортогональность. На их основе построен ортонормированный базис в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Исследованы аппроксимативные свойства частичных сумм соответствующих вейвлет-рядов.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке [-1, 1] функции f(x) в случае целых положительных α и β построены дискретные суммы Фурье Sα,βn,N(f,x) по системе многочленов {p^α,βk,N(x)}N-1k=0, образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках ΩN={xj}N-1j=0, состоящих из конечного числа N точек отрезка [-1,1] с весом типа Якоби. Исследуются аппроксимативные свойства построенных частных сумм Sα,βn,N(f,x) порядка n≤N-1 в пространстве непрерывных функциий C[-1,1]. А именно, получена двусторонняя поточечная оценка для функции Лебега Lα,βn,N(x) рассматриваемых дискретных сумм Фурье при n=O(δ-1/(λ+3)N), λ=max{α,β}, δN=max0≤j≤N-1Δtj. Соответственно, исследован также вопрос сходимости Sα,βn,N(f,x) к f(x). В частности, получена оценка отклонения частичной суммы Sα,βn,N(f,x) от f(x) при n=O(δ-1/(λ+3)N), которая также зависит от n и положения точки x∈[-1,1].
Бесплатно
Аппроксимативные свойства специальных рядов по полиномам Мейкснера
Статья научная
Построены новые специальные ряды по модифицированным полиномам Мейкснера Mαn,N(x)=Mαn(Nx). Эти полиномы при α>-1 образуют ортогональную с весом ρ(Nx) систему на равномерной сетке Ωδ={0,δ,2δ,…}, где δ=1/N, N>0. Упомянутые специальные ряды по полиномам Mαn,N(x) появились как естественный и альтернативный рядам Фурье - Мейкснера аппарат одновременного приближения дискретной функции f, заданной на равномерной сетке Ωδ, и ее конечных разностей Δνδf. Основное внимание в настоящей статье уделено исследованию аппроксимативных свойств частичных сумм указанных рядов. В частности, получена поточечная оценка для функции Лебега частичных сумм специального ряда. Следует отметить, что новые специальные ряды, в отличие от рядов Фурье - Мейкснера, обладают тем свойством, что их частичные суммы совпадают со значениями исходной функции в точках 0,δ,…,(r-1)δ.
Бесплатно
Статья научная
Пусть T={t0,t1,…,tN} и TN={x1,x2,…,xN−1}, где xj=(tj+tj+1)/2, j=0,1,…,N−1 - произвольные системы различных точек отрезка [−1,1]. В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке [−1,1] функции f(x) построены средние типа Валле-Пуссена Vn,m,N(f,x) для дискретных сумм Фурье Sn,N(f,x) по системе многочленов, образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках TN с весом Δtj=tj+1−tj. Исследуются аппроксимативные свойства построенных Vn,m,N(f,x) порядка n+m≤N−1 в пространстве непрерывных функций C[−1,1]. А именно доказано, что средние Валле-Пуссена Vn,m,N(f,x) при nm≍1, n≤λδ−14N(λ>0), δN=max0≤j≤N−1Δtj, равномерно ограничены, как семейство линейных операторов, действующих в пространстве C[−1,1]. Кроме того, как следствие полученного результата установлен порядок приближения непрерывной функции f(x) средними Валле-Пуссена Vn,m,N(f,x) в пространстве C[−1,1].
Бесплатно
Аппроксимация в L_p решениями квазиэллиптических уравнений
Статья научная
В данной работе изучается L_p-аппроксимационная проблема для квазиэллиптического оператора. Найдены функционально-геометрические характеристики множества K, обеспечивающие плотность пространства \eta(K в \eta^p(K) относительно L_p-нормы.
Бесплатно
Априорные оценки положительной вещественной или мнимой части обобщенной аналитической функции
Статья научная
Обозначим D=Dz={z:|z| 0, то U(z) ≥ K для любого z∈D. Предмет настоящей работы - обобщение этого свойства на вещественную (мнимую) часть решения эллиптической в D системы ∂z¯w-q1(z)∂zw-q2(z)∂z¯w+A(z)w+B(z)w =0, где w=w(z)=u(z)+iv(z) - искомая комплексная функция, ∂z¯=12(∂∂x+i∂∂y), ∂z=12(∂∂x-i∂∂y) - производные в смысле Соболева, q1(z) и q2(z) - заданные измеримые комплексные функции, удовлетворяющие условию равномерной эллиптичности системы |q1(z)|+|q2(z)| ≤ q0=const 2, - также заданные комплексные функции.
Бесплатно
Априорные оценки решения нелокальных краевых задач для псевдопараболического уравнения
Статья научная
В работе рассматриваются нелокальные краевые задачи для псевдопараболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами в одномерном и многомерном случаях. Для нелокальных задач получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных оценок следуют единственность, устойчивость, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка, содержащих высокочастотные слагаемые, пропорциональные определенным положительным степеням частоты, построена и обоснована полная асимптотика периодического решения.
Бесплатно
Асимптотика решения краевой задачи о поперечной нелинейной электромагнитной волне
Статья научная
Построено асимптотическое решение краевой задачи для двух квазилинейных уравнений гиперболического типа, описывающих поведение поперечной электромагнитной волны (TEM-волны) в нелинейной сплошной среде, когда зависимость поляризации P от напряженности электрического поля E (физическая нелинейность) имеет вид P=ε0(χ1E+χ2E2+χ3E3), где χ1, χ2, χ3 - диэлектрические восприимчивости, ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. Главный член асимптотики построен в двух случаях: (i) χ1=O(1), χ2→0, χ3=0 (анизотропная сплошная среда), (ii) χ1=O(1), χ2=0, χ3→0 (изотропная сплошная среда), хотя один из использованных методов построения асимптотики без труда переносится и на случай (iii) χ1=O(1), χ2→0, χ3→0. В случае (\textrm{i}) асимптотика при χ2→0 строится двумя способами. В первом варианте используется непосредственное разложение в ряд по малому параметру точного неявного решения краевой задачи с последующим численным построением явного решения на линиях уровня неявного решения (главного члена асимптотики неявного решения). Во втором варианте разложения в ряды по параметру проводятся на всех этапах, предшествующих построению точного неявного решения, что приводит к неявному решению, отличному от точного, но главный член асимптотики нового и прежнего решения совпадают. Эквивалентность двух указанных вариантов далеко неочевидна, в частности, точное неявное решение содержит гипергеометрическую функцию Гаусса, а асимптотическое неявное решение - функцию Бесселя. В случае (ii) асимптотику при χ3→0 возможно построить лишь вторым способом, проводя разложение по параметру на всех этапах построения неявного решения. Первый вариант конструирования асимптотики непременим, ввиду того, что точное неявное решение не удается построить. Для построения решения краевой задачи о поведении TEM-волн, как точного, так и асимптотического, использован метод годографа на основе закона сохранения для системы двух квазилинейных гиперболических уравнений типа 1+1 в частных производных первого порядка. Метод позволяет преобразовать систему квазилинейных уравнений в одно линейное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами. Эффективность метода зависит от наличия явных соотношений, связывающих исходные переменные с инвариантами Римана, а также от наличия явного выражения для функции Римана - Грина линейного дифференциального уравнения. В случаях (i), (ii) указанные условия выполняются. Представленные результаты позволяют детально проследить эволюцию TEM-волн в нелинейных средах, например, коаксиальных волноводах или в распределенных идеальных линиях передач, в частности, определить момент времени (и пространственную координату) при котором возможно возникновение ударных электромагнитных волн.
Бесплатно
Статья научная
Для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка, содержащих высокочастотные слагаемые, пропорциональные определенным положительным степеням частоты, построена с обоснованием полная асимптотика условно периодического решения.
Бесплатно
Асимптотики решений уравнения 3-го порядка в окрестности иррегулярной особой точки
Статья научная
Статья посвящена построению равномерных асимптотик решений уравнения 3-го порядка с голоморфными коэффициентами с произвольной иррегулярной особенностью в пространстве функций экспоненциального роста. В общем виде задача построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестностях иррегулярных особых точек была сформулированна Пуанкаре в его статьях посвященных аналитической теории дифференциальных уравнений. Задача построения асимптотик для уравнений с вырождениями произвольного порядка в случае кратных корней решена только для некоторых частных случаев, например, когда уравнение имеет второй порядок. Основным методом решения задачи для уравнений с вырождениями старших порядков являются метод повторного квантования, основанный на преобразовании Лапласа - Бореля, который был создан для построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестности иррегулярных особых точек в случае, когда основной символ дифференциального оператора имеет кратные корни. Задача о построении асимптотик решений уравнений старших порядков значительно сложнее. Для ее решения применяется метод повторного квантования, который не потребовался при решении аналогичной задачи для уравнений 2-го порядка. Здесь решается модельная задача, которая является важным следующим шагом к решению общей проблемы сформулированной Пуанкаре, проблемы построения асимптотик решений в окрестности произвольной иррегулярной особой точки для уравнения произвольного порядка. Задача дальнейших исследований состоит в обобщении метода решения, изложенного в статье на уравнения произвольных порядков.
Бесплатно
