Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
Пусть Γ - дистанционно регулярный граф диаметра 3 без треугольников, u - вершина графа Γ, Δi=Γi(u) и Σi=Δi2,3. Тогда Σi - регулярный граф без 3-коклик степени k′=ki-ai-1 на v′=ki вершинах. Заметим, что для несмежных вершин y,z∈Σi имеем Σi={y,z}∪Σi(y)∪Σi(z). Поэтому для μ′=|Σi(y)∩Σi(z)| имеем равенство v′=2k′+2-μ′. Отсюда граф Σ является кореберно регулярным с параметрами (v′,k′,μ′). В работе доказано, что дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {7,6,6;1,1,2} не существует. В статье М. С. Нировой "On distance-regular graphs with θ2=-1" показано, что если существует сильно регулярный граф с параметрами (176,49,12,14), в котором окрестности вершин являются 7×7-решетками, то существует и дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {7,6,6;1,1,2}. М.~П. Голубятников заметил, что для дистанционно регулярного графа Γ с массивом пересечений {7,6,6;1,1,2} граф Γ2 является дистанционно регулярным с массивом пересечений {42,30,2;1,10,36}. С помощью этого результата и вычисления тройных чисел пересечений доказано, что дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {7,6,6;1,1,2} и {42,30,2;1,10,36} не существуют.
Бесплатно
Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {140,108,18;1,18,105} не существует
Статья научная
Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3, имеющий второе собственное значение θ1, равное a=a3. В этом случае a делит k и полагают b=b(Γ)=k/a. Юришич и Видали нашли массивы пересечений Q-полиномиальных графов Шилла с b2=c2: {2rt(2r+1),(2r-1)(2rt+t+1),r(r+t);1,r(r+t),t(4r2-1)}. Однако многие массивы из этой серии не являются допустимыми. Белоусов И. Н. и Махнев А. А. нашли новую бесконечную серию допустимых массивов пересечений Q-полиномиальных графов Шилла с b2=c2 (t=2r2-1): {2r(2r2-1)(2r+1),(2r-1)(2r(2r2-1)+2r2),r(2r2+r-1);1,r(2r2+r-1),(2r2-1)(4r2-1)}. При r=2 получим массив пересечений {140,108,18;1,18,105}. В работе доказано, что граф с таким массивом пересечений не существует.
Бесплатно
Дифференцирования и автоморфизмы в алгебре измеримых комплекснозначных функций
Статья научная
Устанавливается, что в алгебре (классов эквивалентности) всех комплекснозначных измеримых функций над локально сепарабельным пространством с мерой имеются существенно нетривиальные комплексные дифференцирования и нерасширяющие автоморфизмы, отличные от тождественного.
Бесплатно
Дифференцирования со значениями в идеальных F-пространствах измеримых функций
Статья научная
Известно, что на любой коммутативной алгебре фон Неймана L∞(Ω,μ) каждое дифференцирование тождественно равно нулю. В то же время, на коммутативной алгебре L0(Ω,μ) всех комплексных измеримых функций, заданных на неатомическом пространстве с мерой (Ω,μ), всегда существуют ненулевые дифференцирования. При этом каждое дифференцирование на L∞(Ω,μ), принимающее значения в нормированном идеальном подпространстве X⊂L0(Ω,μ), обязательно является нулевым. Аналогичный факт остается верным и для квазинормированных идеальных подпространств X⊂L0(Ω,μ). Естественно возникает вопрос о существовании ненулевых дифференцирований, определенных на L∞(Ω,μ), со значениями в F-нормируемом идеальном пространстве X⊂L0(Ω,μ), т. е. идеальном пространстве, снабженном монотонной F-нормой. Мы даем необходимые и достаточные условия для полных F-нормируемых идеальных пространств X, обеспечивающие наличие ненулевых дифференцирований δ:L∞(Ω,μ)→X. В частности, показано, что в случае порядковой полунепрерывности F-нормы ∥⋅∥X каждое дифференцирование δ:L∞(Ω,μ)→(X,∥⋅∥X) является нулевым. В то же время, наличие неатомического идемпотента 0≠e∈X, μ(e)
Бесплатно
Дробные дифференциальные формы в евклидовом пространстве
Статья научная
В работе строится последовательная теория дробных дифференциальных форм, обобщающая обычную теорию дифференциальных форм в евклидовом пространстве с привлечением понятия дробного дифференциала. Вводятся соответствующие обобщения для внешнего дифференциала и дифференцируемых отображений и исследуются их основные свойства.
Бесплатно
Задача Дж. В. Фике для равнобедренных треугольников
Статья научная
На евклидовой плоскости рассматриваются два конгруэнтных пересекающихся равнобедренных треугольника с наименьшим углом, расположенным между боковыми сторонами. Дж. В. Фике предложил двухстороннюю оценку для отношения длины части границы первого треугольника, расположенной во втором треугольнике, к длине части границы второго треугольника, лежащей в первом треугольнике. В данной работе показано, что в целом предположение Дж. В. Фике не верно. Для равнобедренных треугольников с наименьшим углом, расположенным между боковыми сторонами, доказан некоторый аналог оценки Дж. В. Фике.
Бесплатно
Задача Коши для уравнения изгибных колебаний нелинейно-упругого стержня бесконечной длины
Статья научная
Для названного в заголовке статьи дифференциального уравнения исследована разрешимость задачи Коши в пространстве непрерывных функций на всей числовой оси сведением к абстрактной задаче Коши в банаховом пространстве. Найден явный вид решения соответствующего линейного уравнения. Установлен временной отрезок существования классического решения задачи Коши для нелинейного уравнения и получена оценка нормы этого локального решения. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения на конечном отрезке.
Бесплатно
Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка
Статья научная
Решена задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами. Построена функция Грина, доказана конечность числа вещественных собственных значений.
Бесплатно
Задача Римана - Гильберта для обобщенных аналитических функций в классах Смирнова
Статья научная
В работе исследуется краевая задача Римана - Гильберта для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в ограниченной односвязной области, граница которой либо кривая Радона без точек заострения, либо кривая Ляпунова. Коэффициент краевого условия предполагается либо непрерывным с возмущением измеримой ограниченной функцией, либо непрерывным с возмущением функцией ограниченной вариации. В работе используется построенное в работе автора [16] специальное представление второго рода для обобщенных аналитических функций класса Смирнова, которое позволяет свести эту задачу к соответствующей задаче для голоморфных функций, изученной в работах автора [1, 2].
Бесплатно
Задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами
Статья научная
В работе исследована задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в смешанной области, состоящей из четверти цилиндра и прямоугольной призмой. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи в классе регулярных решений. При этом использован метод Фурье, основанный на разделение переменных. После разделения переменных в гиперболической части смешанной области, появляются задачи на собственные значения для одномерных и двумерных уравнений. Решая эти задачи, находим собственные функции соответствующих задач. Для решения двумерной задачи использована формула, дающая решения задачи Коши - Гурса. В результате найдены решения задач на собственных значений для трехмерного уравнения в гиперболической части. С помощью этих собственных функций и условия склеивания получена нелокальная задача в эллиптической части смешанной области. Для решения задачи в эллиптической части, она была отражена в цилиндрической системе координат, а потом путем разделения переменных получены задачи на собственные значения для двух обыкновенных дифференциальных уравнений. На основании свойства полноты систем собственных функций этих задач доказана теорема единственности. Решение исследуемой задачи построено в виде суммы двойного ряда. При обосновании равномерной сходимости построенных рядов использовались асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, что позволило доказать сходимость полученного ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.
Бесплатно
Задача об определении многомерного ядра уравнения вязкоупругости
Статья научная
Рассматривается интегро-дифференциальная система уравнений вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении вектора смещений из начально-краевой задачи для этой системы. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x_2$. Для его отыскания задается дополнительное условие относительно первой компоненты вектора смещения при $x_3=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. Исследование проведено на основе метода шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема локальной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x_2$ и непрерывных по $t$.
Бесплатно
Задача с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения
Статья научная
Установлены существование и единственность решения задачи с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения.
Бесплатно
Задачи теории вероятностей на пространствах с порядковой единицей
Статья научная
В работе изучены условные ожидания и марковские операторы на пространствах с порядковой единицей. Примерами этих пространств являются в коммутативном случае M-пространства и полуполя ограниченных элементов, в некоммутативном случае - эрмитова часть C*- или W*-алгебр, в неассоциативном случае - JB- и JBW-алгебры.
Бесплатно
Замечание об абсолютно сходящихся рядах в пространствах ростков аналитических функций
Статья научная
В работе доказано, что любой абсолютно сходящийся ряд в пространстве ростков всех аналитических на произвольном множестве $M\subset\mathbb C^N$ функций, наделенном топологией проективного предела, сходится абсолютно в пространстве Фреше всех функций, аналитических в некоторой открытой окрестности множества $M$. Это позволяет, в частности, освободиться от предположений о росте показателей рядов экспонент, делавшихся в некоторых утверждениях ранее.
Бесплатно
Замечания о нулях одного класса гармонических функций
Статья научная
В работе показывается, что метод статьи [1] можно распространить и на один не исследованный в этой статье случай, если на гладкость функции наложить дополнительные ограничения.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению замкнутых пар абелевых групп (замкнутых элементарных сетей степени 2). Элементарная сеть σ (сеть без диагонали) называется замкнутой, если ее элементарная группа E(σ) не содержит новых элементарных трансвекций. Установлено, что пара аддитивных подгрупп кольца многочленов от одной переменной с коэффициентами из области целостности является замкнутой.
Бесплатно
Статья научная
На шкале весов, используемых в теории ультрадифференцируемых функций, найдены две зоны, в первой из которых каждый меньший вес является медленно меняющимся, а во второй --- каждый больший вес таковым не будет. Установлено, что их нельзя расширить без потери указанных свойств. Данные зоны непосредственным образом связаны с наличием или отсутствием аналога теоремы Бореля о продолжении для пространств ультрадифференцируемых функций Берлинга и Румье нормального типа.
Бесплатно
