После ушиба шероховатые и притертые поверхности искусственного тазобедренного сустава и хрящевые поверхности естественного тазобедренного сустава человека резко изменяют свои смазочные параметры. Стохастические изменения шероховатости поверхностей головки бедра и стохастические изменения нагрузки предполагают случайные изменения высоты щели. Следовательно, распределение давления и нагрузка, а также силы и коэффициенты трения коренным образом изменяют свои значения в течение нескольких микросекунд после травмы. Эти изменения очень трудно измерить, поэтому надлежащие численные исследования в этой области очень важны. Для получения правильных численных результатов следует производить вычисления с использованием стохастического описания вариаций неровностей, встречающихся на поверхностях сустава.

Бесплатно

Стратегия поддержания равновесия человека при наклоне корпуса вперед на узкой опоре

Александров А.В., Фролов А.А., Масьон Ж.

Статья научная

Две поведенческие цели одновременно решаются при наклоне корпуса человеком: наклон как таковой и поддержание равновесия. С помощью биомеханической модели исследуется, как эти цели достигаются. Исследование основано на разложении движения по собственным векторам динамического уравнения. Теоретически найдена координация между позой и движением, при которой наклон корпуса может быть осуществлен на бесконечно узкой опоре («оптимальный наклон» без перемещения центра давления). Оптимальное движение сравнивается с экспериментально наблюдаемым. Предлагается гипотеза, что движения вдоль собственных векторов являются независимо управляемыми, но координируемыми основной и позной компонентами движения. Основная компонента обеспечивает наклон как таковой, а позная - упреждающим образом компенсирует возмущение равновесия, вызванное основной компонентой. Результаты моделирования позволяют объяснить модель электромиографической активности, наблюдаемую при наклонах корпуса вперед.

Бесплатно

Структура двигательных нарушений и их динамика в процессе реабилитации больных с патологией кисти

Новиков А.В., Максимова Л.П., Радау Ю.В.

Статья научная

В процессе реабилитации больных с различной патологией кисти необходимо выявить структуру двигательных нарушений, включая амплитуду движений, силу и выносливость, скоростные и координационные параметры кисти. Динамика изменений биомеханических показателей изучалась для определения адекватной направленности кинезитерапии для больных с переломами трубчатых костей кисти, травмами сухожилий разгибателей и сгибателей пальцев, тяжелыми сочетанными травмами, контрактурой Дюпюитрена.

Бесплатно

Структура и упругие свойства хряща на микро- и наноуровне

Чижик С.А., Трушко А.В., Вежхольский К.

Статья научная

Представлены результаты исследования модуля упругости хрящевой ткани методом микро- и наноиндентирования, реализованным на базе атомно- силового микроскопа. В качестве объектов исследования использовались макросрезы свиного хряща в радиальном и латеральном направлениях соответственно, с ориентацией коллагеновых волокон в структуре исследуемой ткани. Методами сканирующей электронной микроскопии и атомно-силовой микроскопии визуализирована топография поверхностных слоев цельного хряща и его срезов, которая коррелирует с особенностями ориентационного расположения коллагеновых волокон. Описана методика и проведены количественные оценки значений модуля упругости при использовании микроиндентора (радиус закругления 350 мкм, глубина индентирования до 600 нм) и наноиндентора (радиус закругления 30 нм, глубина индентирования до 120 нм). Обнаружен различный характер деформирования в зависимости от ориентации коллагеновых волокон по отношению к направлению деформирования, а также от масштаба локализации зоны контакта (нано- и микроуровень). Показана высокая стабильность поведения хряща под нагрузкой в том случае, когда в процессе деформирования участвует цельная композиционная структура хрящевой ткани.

Бесплатно

Структура компактной костной ткани

Фигурска М.

Статья научная

Костная ткань - это вид соединительной ткани, в которой большую часть пространства занимает внеклеточный матрикс, состоящий из коллагена. Матрикс насыщен гидроксоапатитом и другими минералами, что придает кости прочность и способность выдерживать нагрузки. Кроме химического состава, большое влияние на механические характеристики оказывает структура кости. Компактная костная ткань - это сложная и вызывающая интерес исследователей структура, которая образуется в ответ на механическую нагрузку. Основными структурными и функциональными единицами костной ткани являются плотно упакованные остеоны, из которых составлена кость. Каждый остеон состоит из тонких слоев - ламелл. Коллагеновые волокна лежат параллельно друг к другу в отдельной ламелле, но меняют ориентацию от одной ламеллы к другой. В работе будет показана зависимость между ориентацией коллагеновых волокон в смежных ламеллах и механическими свойствами костной ткани. Главная цель работы - представить сложную и комплексную структуру компактной костной ткани. Особое внимание будет уделено составу кости, появлению остеонов и ориентации коллагеновых волокон в отдельно взятой ламелле. Также в работе будут рассмотрены различные подходы к объяснению причин изменения ориентации коллагеновых волокон и выявлению их взаимосвязи с механическими свойствами кости.

Бесплатно

Структура нестационарного течения в пространственно-извитой модели общей сонной артерии со стенозом: численное исследование

Гатаулин Я.А., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М., Юхнев А.Д.

Статья научная

Проведено численное исследование структуры нестационарного трехмерного течения в построенной по обобщенным клиническим данным модели стенозированной общей сонной артерии с максимальной физиологической извитостью. Установлено, что максимальное значение интенсивности поперечного течения наблюдается на участке с продольными образованиями типа парных вихрей Дина, а не в областях закрученного (одновихревого) течения; это обстоятельство следует учитывать, в частности, при проведении клинических исследований. Максимальные напряжения вязкого трения на стенке, опасные в отношении возможных повреждений стенки артерии, наблюдаются на расстоянии 2-3 диаметров стенозированного сосуда за стенозом на внешней (по отношению к центру радиуса кривизны) стороне артерии и растут с увеличением степени стеноза. Минимальные напряжения, опасные с точки зрения развития атеросклероза, наблюдаются на внутренней стороне артерии, и с увеличением степени стеноза зона их расположения смещается в конец шейного отдела.

Бесплатно

Структурно-функциональный анализ твёрдых тканей зубов в оценке качества технологий отбеливания

Ерофеева Е.С., Ляпунова Е.А., Оборин В.А., Гилева О.С., Наймарк О.Б.

Статья научная

Развитие нанотехнологий в последние годы привело к появлению большого количества новых стоматологических материалов и технологий, широко применяемых в клинических условиях. К числу наиболее востребованных с полным основанием следует отнести эстетическое отбеливание зубов [1, 2, 3]. Однако последствия процесса отбеливания в виде изменения структуры эмали в достаточной степени не изучены. Открытыми также остаются вопросы выявления тонких механизмов воздействия и глубины проникновения отбеливающих агентов в эмаль зуба. В работе проведено изучение морфологических свойств поверхностных структур эмали под влиянием внешних факторов - в зависимости от степени химического воздействия при отбеливании. Полученные результаты позволят разработать экспериментальные методики и критерии безопасности применения новых высокотехнологичных материалов и лечебно-профилактических стоматологических технологий. Для исследования изменений поверхности образцов (интактных естественных зубов) при отбеливании использовался интерференционный микроскоп "NewView-5010". Количественная оценка морфологии поверхности проводилась на основе двух подходов: традиционного определения шероховатости и на основе концепции фрактальности (вычисление показателя Херста, связанного с фрактальной размерностью поверхности). Была обнаружена зависимость величины показателя Херста от степени воздействия на эмаль при отбеливании. Определение изменений морфологии рельефа обрабатываемой поверхности может быть использовано для оценки последствий профессионального отбеливания эмали.

Бесплатно

Существование и единственность стационарного состояния упругой трубки при протекании через нее степенной жидкости

Порошина А.Б., Веденеев В.В.

Статья научная

Неустойчивость упругих трубок с текущей внутри жидкостью теоретически и экспериментально исследована во многих работах, связанных с биологическими приложениями. Ранее исследовалось протекание в упругих трубках только ньютоновских жидкостей, однако существуют условия, при которых некоторые жидкости, например кровь и желчь, обладают неньютоновскими свойствами. Важной особенностью течения биологических жидкостей в упругих сосудах является возможность колебательного характера протекания. Возможны несколько механизмов возникновения такого режима течения. Ранее в литературе рассматривалась неустойчивость, вызванная падением давления в жидкости, потерей устойчивости трубки и ее периодическими схлопываниями. Вместе с тем режим течения может быть колебательным из-за несуществования стационарного течения. В данной работе теоретически исследованы существование и единственность осесимметричных состояний упругих трубок при протекании степенных жидкостей. Проведено качественное аналитическое исследование уравнений движения стационарного состояния трубки. В результате доказано, что для движения идеальной жидкости с заданным профилем скорости стационарное состояние всегда существует для коротких трубок и при определенных условиях для сколь угодно длинных трубок. Однако при учете вязкости трубка может иметь лишь конечную длину, что приводит к возникновению нестационарного движения как единственного возможного при достаточно большой длине трубки. Более того, если стационарное состояние трубки, удовлетворяющее граничным условиям, существует, то оно может быть неединственным в зависимости от значения числа Рейнольдса и некоторых дополнительных условий.

Бесплатно

Теоретическая модель для перестройки кости: основные вычислительные элементы костных многоклеточных блоков

Нутини А.

Статья научная

Многие теоретические модели о перестройке кости используют анализ нескольких переменных, включая поверхностную плотность Sv и cосудистую пористость fv. Ранее предложенная модель [8] рассматривала систему из трех уравнений, содержащих именно такие переменные ( Sv и fv ) в математической модели Вольтерры [15] хищник-жертва. Предложенная модель перестройки, следовательно, связывает субпопуляции, включенные в процесс перестройки (остеобласты и остеокласты) в колебательное поведение, которое можно рассматривать с помощью изменения поверхностной плотности системы как полезный индикатор процесса перестройки. Данная статья далее определяет неявный механизм перестройки предложенной теоретической модели, в ней анализируются сигналы, которые руководят костными многоклеточными блоками и направляют их, а также учитываются два основных параметра, требуемых для создания информационной сети в качестве основы для перестройки кости. Две системы определяются функциональным равновесием костного многоклеточного блока в процессе перестройки (rКМБ) и функциональной переменной динамического баланса субпопуляций остеобластов и остеокластов (qКМБ): обе переменные включают форму сигнала, который действует на костный многоклеточный блок и создает соотвествующую форму перестройки кости.

Бесплатно

Теоретическая модель перестройки костной ткани

Нутини А.

Статья научная

Перестройка является сложным процессом, существенным для физиологического функционирования костной ткани. В этой статье сделана попытка создать теоретическую модель этого процесса, учитывающую как биомеханическую, так и биохимическую регуляцию. Следовательно, перестройка костной ткани реализует сложную сеть, которая, в свою очередь, стимулирует конформационные изменения, требуемые как для здоровья костной ткани, так и для процессов восстановления. После краткого анализа перестройки костной ткани с точки зрения физиологии рассматривается математическое развитие идеи Вито Вольтерра об экологических взаимоотношениях между популяциями хищников и жертв, приспособление благодаря строгой аналогии к динамике клеточных популяций, являющихся протагонистами в перестройке кости. Учитывая колебательный характер этого явления в среде костных морфогенетических единиц, модель завершается сильной корреляцией между геометрией морфологии кости (пористость и поверхностная морфология) и двумя упомянутыми выше регулированиями. В дифференциальное уравнение, рассматривающее субпопуляции остеокластов и остеобластов, которые непосредственно не вмешиваются в процесс перестройки и самообновления (линии клеток-предшественников), вводится также новая переменная состояния. Таким образом, в предложенную модель входят три дифференциальных уравнения, описывающие состояние ткани (в ситуациях здоровья или патологии) и работу перестройки в действии.

Бесплатно

Теоретическое исследование закономерностей процесса агрегации мицелл из фосфолипидов

Глухова О.Е., Кириллова И.В., Маслякова Г.Н., Коссович Е.Л.

Статья научная

Исследован процесс самосборки фосфолипидных макромолекул в мицеллы. Изучение проводилось методом молекулярной динамики с использованием крупнозернистой модели фосфолипида. Установлено, что время сборки мицелл при одной и той же температуре не зависит от количества молекул и при температуре 309 К составляет 0,1 нс. При пониженных значениях температуры качество сборки определяется начальным позиционированием молекул и расстоянием между ними. Время сборки мицелл независимо от их количества уменьшается по логарифмическому закону с увеличением температуры. Мицеллы, содержащие одиннадцать молекул и больше, будут устойчивы к температурному влиянию и внешним механическим воздействиям.

Бесплатно

Теория систолических напряжений в левом желудочке

Булавин Л.А., Забашта Ю.Ф., Северилов С.В.

Статья научная

Построена теория систолических напряжений в левом желудочке сердца. Показано, что напряжения являются суммой двух слагаемых: напряжений, вызванных давлением крови, и напряжений, вызванных неравномерным сокращением мышц по сечению желудочка. Сокращение мышц рассматривается как следствие возникновения клиновой дислокации. Расчет напряжений выполнен на основе нелинейной теории упругости, учитывающей конечность деформации левого желудочка.

Бесплатно

Теплофизические аспекты обеспечения качества высокопористых имплантатов с ячеистой структурой, полученных методом селективного лазерного плавления

Килина П.Н., Сиротенко Л.Д., Козлов М.С., Дроздов А.А.

Статья научная

Селективное лазерное плавление представляет собой процесс аддитивного производства, предполагающий послойное построение трехмерного объекта путем локального плавления слоя порошка на основе подготовленной CAD -модели. Данная технология позволяет изготавливать изделия сложной конфигурации, включающие внутренние каналы сложной геометрии. К такого рода изделиям относятся персонифицированные высокопористые имплантаты, к которым предъявляются весьма жесткие требования в области упругих и прочностных свойств, обеспечивающие их соответствие свойствам заменяемых биологических объектов. Качество высокопористых ячеистых изделий, сформированных методом селективного лазерного плавления на основе металлопорошковых композиций, определяется значительным числом факторов, совокупное влияние которых трудно поддается контролю. При этом структура и механические свойства высокопористых ячеистых материалов, полученных методом лазерного синтеза, в значительной степени определяются стабильностью формы ванны расплава, которая зависит от способности локального отвода тепла, определяемой в свою очередь геометрией сплавляемого изделия. Представленное исследование посвящено численному анализу теплофизических параметров порошкового слоя во время процесса лазерного плавления, которое затруднительно анализировать путем прямых измерений, при этом создана вычислительная модель на основе COMSOL Multiphysics для прогнозирования температурного поля ванны расплава. Численная модель позволила количественно оценить влияние параметров процесса селективного лазерного плавления (мощность лазера и скорость сканирования) в сочетании с выбором материала и топологии детали на формирование температурных полей, определить технологические параметры процесса и особенности создания геометрии для аддитивного производства, позволяющие получать изделия должного качества. Методом лазерного плавления выращены ячеистые имплантаты на основе порошка Ti 6 Al 4 V .

Бесплатно

Течение воздуха в носовой полости человека. Результаты математического моделирования

Ганимедов В.Л., Мучная М.И., Садовский А.С.

Статья научная

Сложное строение носовой полости человека практически исключает изучение течения воздуха в ней c помощью экспериментальных методов визуализации и диагностики потоков, поэтому в настоящее время для этой цели активно используется численное моделирование. Эти исследования являются актуальными ввиду развития ингаляционных методов введения лекарственных препаратов, с их помощью можно проводить виртуальные операции. В институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук разработана методика исследования течения воздуха в носовой полости человека на основе математического моделирования с помощью пакета ANSYS. Трехмерная геометрия носовой полости строится на базе полученных из клиники серий томографических снимков. При построении используются программы GRAPHER и GAMBIT. Течение в построенной геометрической модели носовой полости рассчитывается в газодинамическом разделе FLUENT пакета ANSYS на основе системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса для несжимаемого газа, используется модель k- ω турбулентности. С помощью метода установления находится квазистационарное решение для заданного перепада давления между входом в носовую полость и выходом из неё. По полученным от медиков сериям томографических снимков были построены модели носовой полости для тридцати взрослых людей. Отмечены чрезвычайное разнообразие форм и, как следствие, существенные различия в структуре потока. Результаты расчетов течения воздуха анализируются с целью поиска закономерностей и индивидуальных особенностей. Проведено сравнение интегральных характеристик, таких как зависимость удельного расхода воздуха от перепада давления, распределение минимального и среднего значения температуры по длине носовой полости в зависимости от температуры вдыхаемого воздуха. Показано, что для определения физиологической нормы недостаточно знать только расходные характеристики носовой полости, необходимо также учитывать терморегулирующую функцию.

Бесплатно

Течение каловых масс в толстом кишечнике: биомеханика, реология, моделирование

Шмурак М.И.

Статья обзорная

Моделирование - это возможность реализовать функционал живого органа и проанализировать влияние различных факторов на него. В частности, моделирование движения каловых масс по кишечнику позволяет нам исследовать взаимосвязь между моторикой и обработкой кишечного содержимого, временем его прохождения и перистальтическими волнами. Кишечник представляет собой систему сложной геометрической формы, с волновыми движениями разных конфигураций и многоуровневой обработкой внутреннего содержимого. В то же время медицинское исследование индивидуальных особенностей его строения и функции занимает довольно много времени. Построение персонализированной модели, учитывающей все эти факторы, является нетривиальной задачей. Однако такая модель (если ее удастся разработать) сведет к минимуму использование инвазивных оценок состояния пациента. Моделирование также может быть использовано в качестве основы для планирования терапевтических мероприятий для конкретного пациента. Представлен обзор современных математических моделей, разработанных за последние пару десятилетий для моделирования движения каловых масс по толстой кишке.

Бесплатно

Течение крови в кровеносных сосудах с аневризмой

Тазюков Ф.Х., Кутузова Э.Р., Снигерев Б.А., Гарифуллин Ф.А.

Статья научная

Данная статья посвящена изучению потери симметрии потока крови в сливающихся сосудах с аневризмой. Возникновение аневризмы возможно в сосудах, локализованных в различных частях кровеносной системы, с различным типом течения (сходящееся и расходящееся). Различают аневризмы аорты, периферических сосудов, сердца, головного мозга. Вне зависимости от места локализации, заболевание может приводитьк тяжелым последствиям и требует хирургического вмешательства. В настоящей работе представлено математическое моделирование течения крови в сосудах небольшого диаметра, которое характеризуется малыми значениями числа Рейнольдса и ригидностью.Такое представление, в частности, соответствует сосудам головного мозга. Моделирование течения крови реализовано с помощью реологической модели упруговязкой жидкости FENE - P . Эта модель предсказывает свойства потока крови, соответствующие течению реальной биологической жидкости, а именно: аномалию вязкости, переменную продольную вязкость и конечное время релаксации напряжений. Определяющими параметрами течений таких жидкостей являются число Вайсенберга ( We ), характеризующее отношение упругих свойствбиологической жидкости к вязким, число Рейнольдса (Re ), характеризующее отношение инерционных свойств к вязким, способность макромолекул белков, входящих в состав крови, менять свою ориентацию в потоке, степень распутывания макромолекул белка L 2 и коэффициент ретардации β, характеризующий концентрацию макромолекул в крови. В данной статье обсуждается возможность потери симметрии потока крови в местах слияния кровеносной системы при определенных значениях параметров математической модели для сходящегося течения, а также влияние формы аневризмы на возникающую картину течения крови. Приводится сравнение результатов, полученных как для скругленной, так и для квадратной форм аневризмы.

Бесплатно

Течение крови в симметричной кровеносной артерии со стенозом

Тазюков Ф.Х., Джафар M. хассан, Халаф Х.А., Снигерев Б.А., Сафаа Х. Абдул рахман

Статья научная

В работе рассматривается численное моделирование течения неньютоновской жидкости методом контрольного объема, моделирующего течение крови в кровеносном сосуде со стенозом, при этом реологические свойства крови описываются обобщенной степенной моделью. Исследуется влияние числа Рейнольдса и степени стеноза на поведение жидкости. Показано, что при степени стеноза 75% максимальные значения скорости вдоль оси канала, давления и напряжений на стенках канала больше, чем при 25 и 50%-ной степени стеноза. Показано, что для дилатантной жидкости пиковые значения этих величин наибольшие, а для ньютоновской жидкости - минимальные.

Бесплатно

Течение многокомпонентной смеси в желудке и двенадцатиперстной кишке с учетом функциональных нарушений: результаты численного моделирования для определения кислотности

Камалтдинов М.Р., Трусов П.В., Зайцева Н.В.

Статья научная

Работа посвящена некоторым аспектам развития математической модели для описания течения смеси в антродуоденуме. Детально представлены материалы для численного исследования распределения уровня pH в антродуоденальном отделе желудочно-кишечного тракта. В состав однофазной многокомпонентной смеси включены растворенные на молекулярном уровне компоненты: соляная кислота, гидрокарбонат натрия, вода и продукт реакции кислоты и щелочи. Учитываются функциональные нарушения четырех участков антродуоденума по выполнению секреторной и моторной функций. Математическая постановка задачи включает в себя уравнения сохранения массы и импульса для компонент смеси с учетом массовых источников за счет секреции компонент и реакции нейтрализации. На стенках антродуоденума с учетом перистальтического движения в предположении прилипания частиц среды задаются кинематические граничные условия. На остальных границах исследуемой области (сечения входа/выхода) задаются значения массовых долей компонент первой фазы, давление и условия равенства нулю касательных компонент вектора напряжений. Для определения уровня pH смеси через концентрации компонент получены два алгебраических уравнения третьего и четвертого порядков. Идентификация параметров модели выполнена на основе литературных данных и проведенных ультразвуковых исследований. В расчетных сценариях исследуется влияние изначально повышенной кислотности (например, за счет принятой кислой жидкости) на динамическое распределение кислотности в тракте в зависимости от объема и pH жидкости, наличия функциональных нарушений секреции щелочи, моторики антрума. Показано, что напитки с pH = 2,3 обладают повреждающим потенциалом для слизистого покрова стенки тракта, особенно при наличии нарушений секреции щелочи. Предложенные в статье подходы в дальнейшем могут быть использованы для предоставления индивидуальных рекомендаций по потреблению напитков и пищи с повышенной кислотностью.

Бесплатно

Тип прикрепления хряща в синовиальном суставе позволяет дифференцировать суставной и волокнистый хрящи - численный анализ при бороздящем нагружении

Чадова М., Дениэл М., Галло Л.М.

Статья научная

Суставной хрящ, мениск и суставной диск в синовиальных суставах являются хрящевидными структурами, которые различаются по составу и выполняемым функциям. Поскольку функционирование и развитие хряща зависит от условия его механического нагружения, было предположено, что различные виды хряща в синовиальном суставе могут различаться по типу прикрепления, и это оказывает влияние на напряжения и деформации в ткани. На основе численных расчетов пороупругой модели методом конечных элементов показано, что прикрепление суставного хряща к кости повышает давление интерстициальной жидкости, которое снижает нагрузку твердого матрикса и обеспечивает условия для развития гиалинового хряща. Боковое прикрепление образца в случае суставного диска и мениска приводит к значительному увеличению оттока жидкости и соответствующему повышению деформации упругого матрикса, что, возможно, объясняется более высоким содержанием фиброзной ткани. Было показано, что разница между хрящевыми тканями при различных видах крепления к синовиальному суставу в значительной степени предопределяется его механическими условиями нагружения, что оказывает влияние на его фенотип.

Бесплатно

Тождественные электрические модели биологических объектов

Зуев А.Л., Судаков А.И., Шакиров Н.В.

Статья научная

Для математической обработки биоимпедансных измерений используются эквивалентные схемы замещения различной степени сложности. Значения параметров, входящих в электрические модели, определяются неоднозначно. Они чаще всего находятся из условия минимума квадратичного отклонения измеренной величины от нелинейной аппроксимирующей. В настоящей работе обсуждаются известные четырех- и пятиэлементные эквивалентные схемы замещения биологических объектов. Используя правила расчета электрических цепей параллельного и последовательного соединений активных и реактивных элементов, выводятся формулы для импедансов моделей Фойхта, Максвелла и лестничной. Обсуждается задача установления условий тождественности для трех пятиэлементных моделей, состоящих из трех резисторов и двух конденсаторов. Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений с пятью неизвестными. Считая параметры одной модели известными, решая систему из пяти уравнений, находят неизвестные параметры второй модели. Приводятся аналитические выражения, устанавливающие соответствие между моделями. Как частные случаи из полученных в работе соотношений вытекают известные условия тождественности для четырех- и трехэлементных моделей. В тех случаях, когда кривая зависимости модуля импеданса имеет асимптоты при частоте, стремящейся к нулю и бесконечности, можно рекомендовать аппроксимацию экспериментальных результатов проводить с использованием модели Фойхта. А затем находить параметры других моделей из условий тождественности. Если спектральная характеристика модуля импеданса имеет асимптоту при частоте, стремящейся к нулю, то рациональнее находить параметры, входящие в модель Максвелла или лестничную модель. В том случае, когда времена релаксации исследуемой модели отличаются на порядки, аппроксимацию экспериментальных данных проще осуществлять, используя модель Фойхта.

Бесплатно

Журнал