Информатика, вычислительная техника и управление. Рубрика в журнале - Вестник Донского государственного технического университета
Методы применения матриц при создании моделей группового преследования
Статья научная
Введение. Очевидно, что в ближайшее время сохранят актуальность вопросы оснащения движущихся робототехнических комплексов элементами автономного управления. Это требует развития моделей группового преследования. Отметим, что оптимизация в задачах преследования сводится к построению оптимальных траекторий (кратчайшие траектории, траектории с дифференциальными ограничениями, показатели расхода топлива). При этом не рассматриваются аспекты автоматизированного распределения по целям при групповом преследовании. Для восполнения этого пробела выполнена представленная научная работа. Ее результатом должно стать построение модели автоматизированного распределения преследователей по целям в групповом преследовании.Материалы и методы. Для изучения группового преследования множества целей сформирована матрица. Управляющие параметры движения преследователей модифицированы по минимальной кривизне траектории. Детально рассмотрены методы погони и сближения. Показаны возможности модификации метода параллельного сближения. Матричное моделирование задействовали для построения схемы группового преследования множества целей. Перечисленные процессы проиллюстрированы функциями в заданных системах координат и анимацией. Как база функций построены блок-схемы фазовых координат преследователя на следующем шаге, времени и расстояния достижения преследователем цели. В ряде случаев расположение целей и преследователей определено как точки на окружности Аполлония. Матрица сформирована по выборкам, соответствующим распределению преследователей по целям.Результаты исследования. Рассмотрены девять вариантов погони, параллельного, пропорционального и трехточечного сближения на плоскости и в пространстве. Рассчитано максимальное значение времен достижений целей. Отмечены случаи, когда вектор скорости преследователя направлен произвольно и в точку на окружности Аполлония. Отмечено, что трехточечный метод сближения удобен, если цель движется по баллистической траектории. Для модификации метода параллельного сближения на плоскости строится сеть параллельных линий. При этом учтены длина дуги линии (которая может быть произвольной формы) и массив опорных точек траектории цели. С данными элементами составлено и решено уравнение. На массиве выборок с соответственными значениями времен найдено минимальное время, то есть определено оптимальное время одновременного группового достижения множества целей. Для унифицированного обращения к библиотеке выражен управляющий вектор через однопараметрическое семейство параллельных плоскостей. Сформирована библиотека расчетов управляющих векторов. Показан пример применения матричного моделирования к групповому преследованию. Представлена схема группового преследования множества целей. Для двух целей и трех преследователей рассмотрены шесть выборок, соответствующих распределению преследователей по целям. Данные представлены в виде матрицы. По итогам научных изысканий создана и зарегистрирована программа для ЭВМ «Модель параллельного сближения на плоскости группы преследователей с одновременным достижением цели».Обсуждение и заключение. Исследованы методы использования матриц при моделировании группового преследования. Показана возможность модификации метода параллельного сближения. Матричное моделирование группового преследования позволяет выстроить его схему для множества целей. Матрица распределения преследователей по целям будет генерироваться в каждый момент времени. Методы формирования матриц распределения преследователей и целей представляют интерес при проектировании систем виртуальной реальности, для задач с моделированием процесса группового преследования, убегания, уклонения. Метод динамического программирования при формировании матрицы распределения преследователей по целям открывает возможность автоматизации распределения с оптимизацией по заданным параметрам.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Работа посвящена численному решению задач динамики фитопланктона в прибрежных системах на примере Азовского моря. При этом учитывается трансформация форм фосфора, азота и кремния, а также движение водной среды, распределение температур и соленостей по акватории моря. Речной сток, меняясь по объему и по химическому составу, существенно влияет на изменчивость гидрофизических и биогеохимических параметров процессов, происходящих в прибрежной системе. Этим обусловлена необходимость статистической обработки данных многолетних наблюдений за характеристиками речного стока.Материалы и методы. Математическая модель биогеохимических циклов основана на системе нестационарных уравнений конвекции - диффузии - реакции параболического типа с нелинейными функциями источников и младшими производными, к которой добавлены соответствующие начальные и граничные условия. В ходе статистического анализа рядов многолетних наблюдений за стоками рек найдены значения следующих показателей: коэффициенты асимметрии, эксцесса, дисперсия и стандартное отклонение, коэффициент вариации, коэффициент автокорреляции, отношение Неймана и критерий Андерсона.Результаты исследования. Статистический анализ рядов многолетних наблюдений за гидрохимическими показателями реки Дон свидетельствует о неоднородности натурных данных. Это связано со стохастичностью поступлений биогенных веществ и объема пресноводного стока в море в результате воздействия природных и антропогенных факторов. Натурные данные целесообразно соотносить с сезонными изменениями температуры водной среды. В работе представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию динамики фитопланктонных популяций в летний период, когда температуры благоприятны для их размножения и роста. Предложенная математическая модель учитывает пространственно-неоднородное распределение и трансформации форм фосфора, азота и кремния, а также изменения солености, температуры и движения водной среды.Обсуждение и заключения. Рассмотрена многовидовая математическая модель динамики фитопланктонных популяций с учетом трансформации форм фосфора, азота и кремния в прибрежных системах. Проведен анализ данных натурных наблюдений, для чего рассчитаны его основные статистические параметры. В итоге сделан вывод о существенной изменчивости данных многолетних наблюдений. Это обусловлено двумя причинами. Первая: случайный характер поступления биогенных веществ и объемов стока рек в результате воздействия антропогенных факторов. Вторая: чередование в последние 12-15 лет относительно многоводных и маловодных периодов по пресному стоку. Гидрологический режим меняется главным образом за счет сокращения среднегодового пресноводного стока Дона и частично Кубани. Эта тенденция, по-видимому, будет усиливаться из-за климатических изменений, а также при дальнейшем регулировании стока Дона после ввода Багаевского гидроузла. Численные эксперименты на основе натурных данных подтвердили предсказательную ценность разработанных моделей и программ. С их помощью можно прогнозировать изменение состава и численности (концентраций) в Азовском море основных планктонных популяций, которые определяют, с одной стороны, кормовую базу, а с другой - состояние водной среды в условиях продолжающегося осолонения моря.
Бесплатно
Моделирование вертикальных движений морской воды в стратифицированных водоемах
Статья научная
Введение. В области вычислительной математики известно множество способов аппроксимации модели механики жидкости. Учеными выработаны методы и оценки критериев качества аппроксимации, таких как устойчивость и сходимость. Комбинация подходов построения экономичных разностных схем, таких как расщепление по физическим процессам, регуляризация по Б. Н. Четверушкину, линейная комбинация разностной схемы «кабаре» и «крест» в совокупности ранее не реализовывалась и не оценивалась. Перед авторами стояла задача аппроксимировать каждую часть расщеплённой по физическим процессам модели гидродинамики наиболее адекватной схемой и далее исследовать корректность данного подхода.Материалы и методы. Математическая модель гидрофизических процессов замыкается эмпирическим уравнением состояния соленой воды. Выбираются значимые свойства, строится математическая модель. Разностные операторы аппроксимируют дифференциальные операторы. Строится алгоритм послойного моделирования переходных процессов. Алгоритм реализован в виде программы, которая, в основном, содержит поэлементные (массивно параллельные) операции.Результаты исследования. Получены математические модели гидродинамических процессов в водоемах, учитывающие три уравнения движения при наличии градиента плотности водной среды при отказе от гидростатического приближения. Апробирован новый способ вычисления поля давления с применением регуляризаторов по Б. Н. Четверушкину в уравнении неразрывности. Разработан программный модуль численного моделирования гидрофизических процессов движения воды с различной солёностью и плотностью. Это открытое программное обеспечение, допускающее не только переопределение эмпирических зависимостей (как алгебраических функций), но и подключение внешних моделирующих модулей для отображения зависимостей алгоритмически.Обсуждение и заключение. Разработанная модель гидрофизики, учитывающая свойства солёной воды и динамическую связь механического движения воды с солёностью, может применяться для изучения формирования неравновесного распределения параметров и идентификации наиболее стабильных параметров водной среды. Модель объясняет нисходящее движение кислорода, что позволит в будущем оценивать величины параметров водной среды, которые сложно измерить непосредственно. Она может быть использована в процедуре параметрической идентификации трудноизмеряемых параметров водной среды.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Статья посвящена теоретическому изучению переноса ионов бинарной соли с учетом реакции диссоциации (рекомбинации) воды. Цели исследования: построение математической модели; разработка алгоритма численного решения краевой задачи, соответствующей математической модели; развитие теории подобия, включая переход к безразмерному виду с использованием характерных величин; определение физического смысла тривиальных критериев подобия; нахождение нетривиальных критериев подобия; построение и анализ вольтамперной характеристики (ВАХ).Материалы и методы. При теоретическом исследовании и численном анализе переноса ионов бинарной соли учитывается реакция диссоциации (рекомбинации) воды. При этом используются уравнение теплопроводности и математическая модель электродиффузии одновременно четырех видов ионов (двух ионов соли, а также ионов ????+ и ????????-) в диффузионном слое электромембранных систем с идеально селективной мембраной. Для дифференциальных уравнений первого порядка ставится сингулярно возмущенная краевая задача...
Бесплатно
Статья научная
Введение. Исследована математическая модель системы мониторинга производственной безопасности в области машиностроения. Цель работы - создание математической модели на основе экспертных оценок параметров безопасности рабочего места с расчетно-экспериментальным обоснованием ее применимости для экспертной системы мониторинга безопасности «СТРАЖ».Материалы и методы. Предложена классификация экспертных систем для предприятий машиностроения. Рассмотрены этапы создания экспертных систем. Представлена методика оценки согласованности экспертов как основа для моделей экспертных систем в области безопасности машиностроительных производств.Результаты исследования. Выявлены основные параметры безопасности рабочего места. Создана матрица экспертной оценки параметров, основанная на мнении ведущих экспертов в области машиностроения. Приведены результаты моделирования экспертной системы «СТРАЖ» с расчетно-экспериментальным подтверждением применимости математической модели. Обоснованы преимущества внедрения экспертных систем для повышения уровня безопасности персонала.Обсуждение и заключения. Полученные результаты имеют высокую степень согласованности экспертов и могут быть использованы в разработке экспертных систем мониторинга безопасности для предприятий машиностроения.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Описана структура транспортной логистической системы перевозки контейнеров-трансформеров в урбанизированной среде для оптимизации производственных издержек с элементами интеллектуальной городской мобильности, а также имитационное программное обеспечение для моделирования и проверки разрабатываемой системы. Представлены основные принципы взаимодействия между элементами системы с помощью моделирования поведения контейнеров и перевозчиков. Создано программное обеспечение, обеспечивающее моделирование работы логистической инфраструктуры для контейнеров-трансформеров с использованием технологии беспроводной связи и «Интернета вещей», а также реализованы сервисы для быстрого обмена информацией между участниками (объектами и субъектами) этого процесса.Материалы и методы. Раскрывается общий способ организации сети с веб-сервером и мобильным клиентом, а также основной принцип взаимодействия между сервером и клиентом. Определены основы разработки имитатора, предусмотренного для моделирования всех возможных состояний контейнера-трансформера. Результаты исследования. Создана общая архитектура системы и имитатор для отладки и тестирования программного обеспечения при организации единого пространства по контролю и оптимизации грузоперевозок с использованием «умных» контейнеров-трансформеров при оказании транспортных услуг населению и юридическим лицам в урбанизированной среде. Обсуждения и заключения. Разработанный имитатор в составе информационной системы позволяет ускорить создание, отладку и тестирование программного обеспечения для решения логистических проблем в сфере транспорта.
Бесплатно
Моделирование процесса стабилизации частоты генераторов в инфокоммуникационных системах
Статья научная
Целью исследования является моделирование процесса стабилизации частоты генераторов на примере составной части системы сотовой связи «центр коммутации - базовые станции». Задача данной работы - установление зависимостей между параметрами генераторов (число, рабочие частоты и относительные нестабильности) и стабильностью частоты генераторов. В основе исследования - применение численно-аналитической модели сигналов генераторов, формирование функции правдоподобия, из условия максимума которой определяются несмещенные, асимптотически эффективные и состоятельные оценки частоты каждого генератора. Результаты изысканий позволяют утверждать следующее. При совместной обработке измеренных значений фаз сигналов одновременно и независимо функционирующих генераторов можно получать несмещенные, асимптотически эффективные и состоятельные оценки частоты генераторов. Таким образом обеспечивается повышение стабильности частоты. Использование численного моделирования позволило оценить выигрыш в снижении относительной нестабильности частоты сигналов в зависимости от таких параметров инфокоммуникационной системы, как число генераторов и их относительные нестабильности.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Обратные задачи представляют собой специфический тип задач, где изучаются последствия явлений с целью определения их причин. Они широко используются в научных исследованиях, особенно тех, что имеют дело с большими объемами экспериментальных данных. В представленном исследовании рассмотрены обратные задачи в машиностроении и диагностике конструкций. Эти области требуют точных методов для выявления в различных материалах внутренних дефектов, которые могут иметь критические значения для обеспечения безопасности и эффективности использования технических конструкций. Несмотря на множество имеющихся методов дефектоскопии существует потребность в инновационных разработках, способных обеспечить ее более высокую точность и эффективность. В данном исследовании объединены различные научные методы и технологии, оно открывает новые перспективы в неразрушающем контроле для обнаружения внутренних дефектов в различных материалах и структурах. Его цель - развитие и внедрение методов неразрушающего контроля на основе нейросетевого аппарата для повышения точности идентификации дефектов, а также разработка нейросетевой модели и оценка ее эффективности для усовершенствования процесса ультразвуковой визуализации внутренних дефектов в твердых материалах. В связи с этим задача, которую предстоит решить для достижения поставленной цели, заключается в создании надежного инструмента для точной визуализации размеров, форм, местоположения и ориентации внутренних дефектов в различных материалах.Материалы и методы. Применяется методика определения геометрических параметров дефектов в материалах с использованием неразрушающего контроля. Также используется метод, объединяющий моделирование распространения ультразвуковых волн в акустической среде и технологии искусственных нейронных сетей. Он выявляет нелинейные связи между геометрическими характеристиками дефектов и амплитудно-частотными и амплитудно-временными данными, полученными при анализе сигналов. Искусственные нейронные сети представляют собой модель, которая может обучаться на примерах, что позволяет эффективно решать задачи, которые сложно выразить в традиционных формах. В исследовании используется метод конечных разностей во временной области. Он применяется для идентификации и визуализации внутренних дефектов в материалах с использованием ультразвукового неразрушающего контроля и сверточных генеративных нейронных сетей.Результаты исследования. Разработана сверточная нейронная сеть для визуализации внутренних дефектов с использованием техник ультразвукового неразрушающего контроля. Эта нейронная сеть успешно определяет размер дефектов, их местоположение, форму и ориентацию с высокой точностью и надежностью.Обсуждение и заключение. Авторы подчеркивают ключевое влияние размера дефекта на точность ультразвуковой визуализации в различных сценариях. Проведенная валидация модели для трех различных случаев дефектов с разными механическими параметрами показала, что для успешной визуализации дефектов длина волны ультразвукового импульса должна быть в десятки раз меньше размера дефекта. При анализе влияния размера дефектов на точность работы нейронной сети выявлено, что ошибка визуализации увеличивается для дефектов меньшего размера.Установлено также, что относительная скорость звука в материалах оказывает большее влияние на точность метода, чем относительная плотность материала. На основании полученных авторами результатов можно утверждать, что разработанные методики и технические решения имеют большое значение для будущих исследований в области дефектоскопии, обладают весомым потенциалом для научных и практических сфер применения.
Бесплатно
Модель глубокой сверточной нейронной сети в задаче сегментации трещин на изображениях асфальта
Статья научная
Введение. Своевременное устранение дефектов (трещин, сколов и пр.) на участках повышенной нагрузки дорожного полотна позволяет снизить риск возникновения аварийных ситуаций. В настоящее время для контроля состояния дорожного покрытия применяются различные методы фото- и видеонаблюдения. Оценка и анализ полученных данных в ручном режиме могут занять недопустимо много времени. Таким образом, необходимо совершенствовать процедуры осмотра и оценки состояния объектов контроля с помощью технического зрения.Материалы и методы. Авторами предложена модель глубокой сверточной нейронной сети для идентификации дефектов на изображениях дорожного покрытия. Модель реализована как оптимизированный вариант наиболее популярных на данный момент полностью сверточных нейронных сетей (FCNN). Показано построение обучающей выборки и двухэтапный процесс обучения сети с учетом специфики решаемой задачи. Для программной реализации предложенной архитектуры использовались фреймворки Keras и TensorFlow.Результаты исследования...
Бесплатно
Модель машинного обучения для обнаружения COVID-19 на ранней стадии по аномалиям в ритме сердца
Статья научная
Введение. Электронные устройства, способные собирать данные по телеметрии индивидуума, открыли перспективы доклинического выявления признаков COVID-19. Известные решения предполагают анализ информации, которую сложно получить в моменте. Речь идет, например, о состоянии крови или ПЦР-тесте. Это существенно ограничивает возможности интеграции алгоритмов с наручными гаджетами. При этом сердечно-сосудистая система как объект наблюдения достаточно информативна, съем данных хорошо проработан. В статье описана задача детекции ковидных аномалий в ритмограммах. Цель работы - создание математической модели на базе алгоритмов машинного обучения для автоматизации процесса выявления ковидных аномалий в ритме сердца. Показана возможность интеграции полученных результатов с фитнесс-браслетами и умными часами.Материалы и методы. В работе задействовали открытый стек технологий: Python, Scikit-learn, Lightgbm. При оценке качества моделей для бинарной классификации использовалась метрика F1. Изучены 229 ритмограмм сердца (кардиоинтервалографий) пациентов с COVID-19. Наличие или отсутствие признаков аномалии определялось с учетом времени ритмограммы и интервалов между сердцебиениями. Графически показаны отклонения, которые могут свидетельствовать о заражении. По итогам разведочного анализа собран перечень признаков, указывающих на аномалию.Результаты исследования. В результате проделанной работы получена математическая модель, которая детектирует специфичные для COVID-19 аномалии сердечного ритма с точностью 83 %. Выявлены и ранжированы основные признаки, определяющие прогностическую способность модели. Это текущее значение интервала между ударами сердца, производные в последующей и предыдущей точках измерения продолжительности сердцебиения, первая производная в текущей точке и отклонение от медианы текущего значения длительности RR-интервала. Первый показатель в этом перечне признан наиболее значимым, последний - наименее. Для целей машинного обучения оценивался потенциал пяти алгоритмов: IsolationForest, LGBMClassifier, RandomForestClassifier, ExtraTreesClassifier, SGDOneClassSVM. Визуализированы нормальные и аномальные результаты наблюдений в изолирующих деревьях. Установлен параметр, который соответствует вероятности регулярного наблюдения за пределами нормы, и выбрано его значение - 0,11. С учетом данного показателя построен график для модели SGDOneClassSVM. По набору данных с применением техники перекрестной проверки рассчитана метрика качества. Речь идет о ритмограмме с временны́м рядом наблюдений, снятых за один непрерывный интервал времени у одного человека. Описан пошаговый процесс получения усредненных значений метрики для каждой модели. При сравнении самый высокий показатель зафиксирован у модели LGBMClassifier, наименьшие - у SGDOneClassSVM и IsolationForest.Обсуждение и заключения. Полученная математическая модель занимает мало места в памяти мобильного устройства, то есть не предъявляет значимых требований к вычислительным ресурсам. Решение обладает приемлемым качеством детекции для доклинического скрининга связанных с COVID-19 сердечно-сосудистых нарушений. Алгоритм обнаруживает аномалии в 83 % случаев. Для записи ритмограммы достаточно 4 минут. Предлагаемый сценарий использования интегрированного решения лаконичен и легко реализуем. Широкое использование разработки может способствовать выявлению COVID-19 на ранней стадии.
Бесплатно
Статья научная
Организация защищенного документооборота является предметом данного исследования. Его цель - повышение надежности передачи данных. Задача работы - построение надежной модели организации защищенного документооборота с аутентификацией. Для решения указанной задачи применяется метод распределенной передачи данных, который позволяет за счет использования нескольких каналов значительно уменьшить вероятность несанкционированного доступа к информации и возможности ее модификации. В качестве результата работы представлена модель организации защищенного документооборота на основе двухканального алгоритма шифрования MV 2 и базовых шифров AES и RC4. Предусмотрена замена базовых шифров и учтена потребность использования ассоциированных данных, которые должны оставаться открытыми, но быть аутентифицированными вместе с основной зашифрованной информацией. Построенная модель решает поставленную задачу, а программная реализация, разработанная на языке С++ с использованием библиотеки NTL, может быть применена на практике. Область применения полученных результатов - защита коммерческого документооборота.
Бесплатно
О модификации декодера bit-flipping кодов с низкой плотностью проверок на четность
Статья научная
Введение. Во всех видах цифровой связи применяются методы помехоустойчивого кодирования. Во многих стандартах цифровой связи, например вай-фай (англ. Wi-Fi) и 5G, используются коды с низкой плотностью проверок на четность. Эти коды популярны потому, что для них возможно построение кодеров и декодеров с невысокой вычислительной сложностью. Цель настоящей работы - повышение корректирующей способности известного битфлиппинг-декодера (англ. bit-flipping, BF) LDPC-кодов. Для этого строится модификация декодера, позволяющая динамически управлять одним из его основных параметров, выбор которого существенно влияет на качество декодирования.Материалы и методы. Рассмотрен известный декодер bit-flipping двоичных LDPC-кодов. Некоторые его параметры не имеют жесткой связи с параметрами кода. С помощью имитационного моделирования исследована зависимость качества декодирования от выбора выходных параметров декодера bit-flipping. Показано, что на результаты декодирования в этом случае существенно влияет входной параметр декодера - порог 𝑇. Разработана модификация BF-декодера двоичных LDPC-кодов, в которой предлагается задавать порог динамически во время выполнения алгоритма в зависимости от степени повреждения кодового слова ошибками. Проведен сравнительный анализ корректирующей способности декодеров методом имитационного моделирования.Результаты исследования. Сформулирована и доказана лемма о максимальном значении порога декодера. Найдены верхние оценки для количества операций оригинального и модифицированного декодеров. Построена имитационная модель, реализующая цифровой помехоустойчивый канал связи. В модели исходные данные кодируются заданным LDPC-кодом, зашумляются аддитивными равномерно распределенными ошибками, а затем поочередно декодируются алгоритмом bit-flipping с различными параметрами порога и модифицированным декодером. По входным и выходным данным оценивается корректирующая способность использованных декодеров. Эксперименты показали, что в диапазоне реального уровня ошибок корректирующая способность модифицированного декодера выше, чем у оригинального, вне зависимости от выбора его параметров.Обсуждение и заключения. Доказанная в работе лемма устанавливает верхнюю границу значения порога в оригинальном декодере, что облегчает его настройку. По сравнению с оригинальным декодером разработанная модификация способна лучше исправлять ошибки. При этом сложность модификации увеличена незначительно по сравнению с оригинальным алгоритмом. Отмечено, что качество декодирования модифицированным декодером растет при увеличении длины кода и уменьшении количества циклов в графе Таннера, соответствующего проверочной матрице кода.
Бесплатно
О применимости математического масштабирования и нормирования при решении прикладных задач
Статья научная
Статья посвящена анализу применимости математического масштабирования и нормирования при решении различных прикладных задач. Рассмотрены наиболее известные формулы, часто используемые в ходе теоретических и практических изысканий. Цель работы — выявление свойств математического масштабирования и нормирования.
Бесплатно
О применимости математического масштабирования и нормирования при решении прикладных задач
Статья научная
Введение. Статья посвящена анализу применимости математического масштабирования и нормирования при решении различных прикладных задач. Рассмотрены наиболее известные формулы, часто используемые в ходе теоретических и практических изысканий. Цель работы - выявление свойств математического масштабирования и нормирования. Материалы и методы. На конкретных вычислительных примерах оценены ошибки, получаемые при использовании формул математического масштабирования и нормирования. С учетом сравнительной оценки отношений степени величины исходных и результирующих значений (а также отношений степени их различия) оценивается корректность получаемых данных, оказывающих существенное влияние на результирующие значения. Результаты исследования. Проведенный анализ позволяет сделать выводы о том, что известные формулы математического масштабирования и нормирования обладают свойствами, не учитывавшимися в теории и практике. Обсуждение и заключения. Полученные результаты позволяют избежать ошибочных решений, обусловленных использованием неприменимых формул масштабирования и нормирования при решении задач в теории и практике экономики, организационного управления, медицины и многих других областей.
Бесплатно
О четырехслойной итерационной схеме
Статья научная
Целью работы является исследование скорости сходимости четырехслойной итерационной схемы. Рассматривается задача нахождения приближенного решения линейного операторного уравнения Au = f. Для решения такой задачи используются двухслойные и трехслойные итерационные методы. При этом трехслойные методы сопряженных направлений сходятся значительно быстрее, чем двухслойные градиентные методы. Задача исследования - установить, имеет ли четырехслойная схема преимущество в скорости сходимости по сравнению с трехслойной схемой. Для этого приводится четырехслойная итерационная схема решения сеточных уравнений, и рассчитываются ее параметры. Доказано, что четырехслойная итерационная схема вариационного типа для решения сеточных уравнений выражается к трехслойной схеме.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются простейшие топологические свойства предельного спектра, а именно связность его дополнения в комплексной плоскости. В работе проведена численная проверка оценок снизу для максимального числа компонент связности дополнения предельного спектра ленточных тёплицевых матриц, символ которых - полином Лорана заданной степени. Приведён алгоритм вычисления параметров символа тёплицевой матрицы, предельный спектр которой разбивает комплексную плоскость на заданное число компонент связности. Численно исследованы примеры полиномов, являющихся символами тёплицевых матриц, предельный спектр которых делит комплексную плоскость на заданное множество компонент связности. Приведены графики предельных спектров тёплицевых матриц, иллюстрирующие полученные в работе результаты. Проведено сравнение полученных методами работы предельных спектров и спектров тёплицевых матриц больших размеров с заданным символом.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Расписания занятий и экзаменов являются важнейшими компонентами организации обучения. Их качество напрямую влияет на успешность освоения учебных материалов, играет важную роль в обеспечении физического и психологического здоровья участников образовательного процесса. В статье рассматривается влияние особенностей образовательных систем на постановку и методы решения задач при построении расписаний. Основное внимание уделяется проблемам построения расписаний в высших учебных заведениях. Материалы и методы. Излагаются результаты аналитического исследования ряда российских и зарубежных источников, посвященных методам и алгоритмам автоматизации построения расписаний занятий и экзаменов. Данные методы и алгоритмы сравниваются с позиций современных методов системного анализа. Расписание рассматривается как часть системы поддержки образовательного процесса и, в сою очередь, обладает признаками системы, объединяющей такие объекты, как обучающиеся, преподаватели, дисциплины, аудитории. Применение методов системного анализа позволило выделить основные признаки реализованных систем построения расписаний, классифицировать и оценить их. Результаты исследования. В результате проведенного исследования установлено, что постановки задач построения расписания занятий и расписания экзаменов практически эквивалентны и содержат: критерий качества расписания, мягкие и жесткие ограничения. Российские источники содержат подробные исследования различных задач построения расписания занятий. В то же время среди этих источников не было обнаружено работ, посвященных созданию методов и алгоритмов построения расписаний экзаменов. Зарубежные же источники почти полностью посвящены расписаниям экзаменов. Для решения рассматриваемых задач применяются методы теории графов, эвристические и гибридные оптимизационные алгоритмы, методы линейного целочисленного и нечеткого программирования, методы системного анализа и другие современные методы дискретной математики. Обсуждение и заключения. В общем случае в рамках одного и того же вуза размерность, а значит и сложность решения задачи построения расписания экзаменов ниже аналогичной задачи для занятий. В связи с расширением индивидуализации обучения в российской образовательной системе следует ожидать повышение актуальности исследований методов и алгоритмов построения расписаний экзаменов.
Бесплатно
Обзор нечетких задач маршрутизации транспорта
Статья научная
Введение. Статья посвящена рассмотрению различных алгоритмов решения нечетких задач маршрутизации транспорта. Целью работы явилось исследование современных методов оптимального решения нечетких, случайных и грубых задач маршрутизации транспорта. Материалы и методы. В работе проведен обзор нечетких задач маршрутизации транспорта, существующих методов и подходов их решения. Выделены наиболее эффективные особенности некоторых подходов к решению нечетких задач маршрутизации транспорта с учетом их специфики.Результаты исследования. Нечеткая задача маршрутизации транспорта FVRP (Fuzzy Vehicle Routing Problem) возникает всякий раз, когда данные для маршрутизации расплывчаты, неясны или неоднозначны. Зачастую такие нечеткие элементы могут лучше отражать реальность. Однако очень сложно использовать алгоритмы решения детерминированных VRP (Vehicle Routing Problem) для решения FVRP, поскольку несколько фундаментальных свойств детерминированных задач больше не выполняются в FVRP. Поэтому для решения таких задач необходимо ввести новые модели и алгоритмы нечеткого программирования. Таким образом, использование методов теории нечетких множеств позволит успешно моделировать задачи, содержащие элементы неопределенности и субъективности.Обсуждение и заключения. В результате проведенного обзора различных методов и подходов решения задач маршрутизации транспорта сделаны выводы о том, что разработка и исследование новых решений привлекает на сегодняшний день большое внимание исследователей, но степень проработанности различных вариантов различается. Методы оптимального решения нечетких задач маршрутизации транспорта ограничиваются, в основном, какой-то одной нечеткой переменной. Работ, которые рассматривают большее число нечетких переменных, существует очень ограниченное количество
Бесплатно
Статья научная
Введение. Научные и прикладные работы о размещении виртуальных объектов в реальном пространстве чаще всего фокусируются на вопросах интерактивности, интеграции реальности и виртуальности, физических свойствах виртуальных элементов. Однако недостаточно проработана задача одновременно свободного и оптимального размещения объектов с учетом их размеров и окружающей зоны комфортности вокруг них. В литературе можно найти описание схожей задачи - об упаковке в прямоугольный контейнер. В нашем случае цель не ограничивается максимально плотным размещением. Следует учесть два условия: жесткие размеры объектов (их запрещено нарушать) и дополнительные области - зоны комфортности (их нежелательно занимать). Цель работы - создание и реализация такого 2D-алгоритма размещения объектов в физическом пространстве, который будет учитывать обозначенные выше ограничения.Материалы и методы. Используя аппарат численных методов, авторы задействовали созданный ранее 1D-алгоритм размещения объектов. Расчеты основываются на системе линейных уравнений. В одномерном случае оптимальное размещение виртуальных объектов сводится к задаче, не зависящей от вида функции комфортности. Элементы такой системы - размеры объектов, дистанции между ними, а также расстояния до края области встраивания, зоны комфортности. Предлагаемый 2D-алгоритм оптимальной расстановки виртуальных объектов реализовали в виде программного кода на языке C# с использованием известного игрового движка Unity. Решение тестировали на гаджетах в режиме пиковой нагрузки для 5, 10, 15, 20, 25, 35, 40, 45 и 50 объектов. Для опытов задействовали 1,8 тыс. устройств. Проанализировали около 77 тыс. событий. Чтобы исключить нерепрезентативные значения, каждый расчет повторяли 10 раз, и для каждого значения провели z-оценку. Аномальные (больше 3 и меньше -3) исключили.Результаты исследования. В работе создан алгоритм 2D-расстановки, который реализует заполнение прямоугольной области виртуальными объектами. У каждого из них есть размер и еще одна характеристика - зона комфортности. Авторы составили блок-схему реализации данного алгоритма в заданной двумерной левосторонней системе координат. Показано, в частности, на каком этапе объекты сортируются по длине, когда формируются их партии и выполняются расстановки по двум осям. Первая - горизонтальная, вторая направлена вперед от пользователя (это вектор глубины, или фронтальное измерение). Алгоритм 1D-размещения для сформированного ряда позволяет оптимально расположить объекты вдоль оси X на основе рассчитанного коэффициента комфортности К. Выполнены расчеты и составлены схемы с целью достичь определенных показателей комфортности. Для каждого объекта первой линии смещение по оси Z от края плоскости определяется так, чтобы комфортность спереди равнялась комфортности по X. Начиная со 2-го ряда для вычисления отступа проверяется наличие потенциальных соседей, которые находятся на ряд выше и имеют общие участки по X с обрабатываемым объектом. Каждый элемент строки устанавливается по оси Z так, чтобы его комфортность сверху была максимальной из односторонних горизонтальных комфортностей в данной и предыдущей строках. Принцип расчета координаты Z для объекта строки представлен в виде блок-схемы.Исходными данными для реализации этого алгоритма были 7 объектов с 14 разными размерами и 28 зонами комфортности. После программной реализации работу описанного 2D-алгоритма проверили на практике - в мобильном приложении дополненной реальности. Записали аналитические данные пользовательских сессий. Рассчитали среднее время выполнения. Возникшую в ходе работы гипотезу о квадратичной зависимости проверили на персональном компьютере. С этой целью провели аналогичный эксперимент для диапазона [10-10000] объектов. Гипотеза подтвердилась. Алгоритму можно присвоить сложность O(n2). Для сравнения скорости вычисления задействовали 10 самых популярных моделей пользовательских устройств. Результаты представили в виде диаграммы. Минимальное зарегистрированное время выполнения - 0,093 мс, максимальное - 0,146 мс. Расчеты показали высокую эффективность двумерного алгоритма. Дополнительно визуализировали схемы расстановки для разного количества и параметров объектов.Обсуждение и заключение. Предлагаемый алгоритм двумерного размещения позволяет работать с набором виртуальных объектов с разными размерами и зонами комфортности. Показаны достаточно высокие производительность и стабильность. В среднем алгоритм реализуется за доли миллисекунды даже при больших партиях объектов. Возможные будущие направления работы:- расширение подхода для построения 3D моделей и алгоритмов;- включение в алгоритм вращения объектов для большей гибкости их расположения и лучшего использования пространства.Итоги работы могут представлять интерес для инженеров и дизайнеров интерфейсов. В перспективе следует изучить пользовательский опыт и возможности включения дополнительных ограничений на позиционирование.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Предложенный в статье быстрый программный алгоритм арифметического кодирования предназначен для сжатия цифровых изображений. Показано, каким образом сложность алгоритма арифметического кодера зависит от критериев сложности (при этом размер входа не учитывается). В процессе работы определены наиболее вычислительно сложные части алгоритма арифметического кодера. Выполнена оптимизация производительности их программной реализации. Кодеки с новым алгоритмом сжимают без учета межкадровой разницы фото- и видеоматериалы, полученные при дистанционном зондировании водных объектов.Материалы и методы. В представленной научной работе использована подборка спутниковых снимков акватории Азовского моря. При этом оптимизирован программный алгоритм арифметического кодера, проведено теоретическое исследование, выполнен вычислительный эксперимент.Результаты исследования. Увеличена производительность программной реализации арифметического кодера на примере видеокодека VP9. Для измерения времени выполнения произведены многочисленные запуски эталонного и модифицированного кодеков...
Бесплатно
