Программирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Статья научная
A new method for solving the Cauchy problem for an ordinary differential equation is proposed and implemented using the collocation and least squares method of increased accuracy. It is based on the derivation of an approximate nonlinear equation by a multipoint approximation of the problem under consideration. An approximate solution of the problem in the form of the Pade approximation is reduced to an iterative solution of the linear least squares problem with respect to the coefficients of the desired rational function. In the case of nonlinear differential equations, their preliminary linearization is applied. A significant superiority in accuracy of the method proposed in the paper for solving the problem over the accuracy of the NDSolve procedure in the Mathematica system is shown. The solution of a specific example shows the superiority in accuracy of the proposed method over the fourth-order Runge-Kutta method. Examples of solving the Cauchy problem for linear and non-linear equations with an accuracy close to the value of rounding errors during operations on a computer with numbers in the double format are given. It is shown that the accuracy of solving the problem essentially depends on the complexity of the behavior of the values of the right-hand side of the equation on a given interval. An example of constructing a spline from pieces of Pade approximants on partial segments into which a given segment is divided is given in the case when it is necessary to improve the accuracy of the solution.
Бесплатно
Solving of a minimal realization problem in Maple
Статья научная
In the computer algebra system Maple, we have created a package MinimalRealization to solve the minimal realization problem for a discrete-time linear time-invariant system. The package enables to construct the minimal realization of a system starting with either a finite sequence of Markov parameters of a system, or a transfer function, or any non-minimal realization. It is designed as a user library and consists of 11 procedures: ApproxEssPoly, ApproxSpace, Approxrank, ExactEssPoly, FractionalFactorizationG, FractionalFactorizationMP, MarkovParameters, MinimalityTest, MinimalRealizationG, MinimalRealizationMP, Realization2MinimalRealization. The realization algorithm is based on solving of sequential problems: (1) determination of indices and essential polynimials (procedures ExactEssPoly, ApproxEssPoly), (2) construction of a right fractional factorization of the transfer function (FractionalFactorizationG, FractionalFactorizationMP), (3) construction of the minimal realization by the given fractional factorization (MinimalRealizationG, MinimalRealizationMP, Realization2MinimalRealization). We can solve the problem both in the case of exact calculations (in rational arithmetic) and in the presence of rounding errors, or for input data which are disturbed by noise. In the latter case the problem is ill-posed because it requires finding the rank and the space of a matrix. We use the singular value decomposition as the most accurate method for calculation of the numerical rank (Approxrank) and the numerical space (ApproxSpace). Numerical experiments with the package MinimalRealization demonstrate good agreement between the exact and approximate solutions of the problem.
Бесплатно
Статья научная
This paper investigates the possibility of effective implementation of calculations in low-precision neural network models on the Elbrus platform with the VLIW architecture. Such models are widely used in practice to increase the computational efficiency of recognition and well suit computers with the x86 and ARM architectures. In this paper, we consider an 8-bit neural network model, in which matrix multiplication is the most resource-intensive part of the implementation. This paper presents an effective implementation of matrix multiplication that takes into account the features of the Elbrus architecture: the presence of several computational channels with various arithmetic and logic devices, an array prefetch buffer, and its own SIMD extension. We carry out theoretical and experimental comparisons of the computational efficiency of low-precision and classical neural network models, which show that Elbrus processors have much more capabilities for performing fast floating point calculations and require the development of new approaches to increase the computational efficiency of neural network models.
Бесплатно
Statistical analysis module for weight design of aircraft elements
Статья научная
The concept of a statistical analysis module for weight design of aircraft elements (for predicting weight characteristics of one or another aircraft elements) is proposed. Models, methods to construct single-point estimates of the predicted characteristic, quality criteria of constructed models are considered. Two approaches to the confidence estimation of the predicted characteristic are proposed. First approach is based on the assumption that errors at predicting are caused by inaccurate identification of the deterministic part of the predicted characteristic behavior. The second one is based on the assumption that the deterministic part of the predicted characteristic behavior is identified correctly and errors at predicting are caused by inaccuracy in the measurements. The structure, goals of each component of the software package that implements the statistical analysis module is considered in details. Based on the real data the problem of predicting the take-off mass of an empty equipped airliner depending on maximum pay load and the maximum flight distance at maximum pay load is given. By this problem applicability of considered models and methods is demonstrated.
Бесплатно
Statistical analysis of the functional status of the students
Статья научная
The South Ural is one of the most advanced industrial regions in Russia. It has huge industrial potential (metal industry, mechanical engineering, chemical process industry, oil-extracting industry, mineral resource industry) which predetermines negative ecological trends in the region. Levels of air pollution with salts of heavy metals, phenol and CO2 are 2-4 times higher than national air quality standards. Moreover, natural background radiation in the region is increased. Under the stated conditions, low levels of motor activity lead to hypoxia and cumulative disorders of the locomotor system as well as to respiratory, gastric, oncological, allergic and other diseases. Poor environmental background significantly affects demographic rates including the life expectancy which is 72 in average for the region: 60 years for men, and 75 years for women. The paper studies how the main anthropometric and physiological parameters in the local residents who are divided into three groups according to their health status and motor activity (so called health groups) influence the physical fitness. Social-biological and medical aspect of the study - to find out the correlation between parameters in the examined people from different groups - may also be of interest for specialists working on optimization of physical education practice and student's health promotion.
Бесплатно
Structural parametric modelling of an information-analytical system
Статья научная
We develop a method for studying relations between interior and exterior characteristics of an information-analytical system. As interior characteristics, we use the balance estimates accounting for conflict interactions among the elements. We solve the problem on assuming that the interior and exterior characteristics of the system are related. We justify the expediency of using the least squares method to find an explicit functional dependence among the characteristics. We develop a method for calculating the functional dependence in the case of a matrix representation of the values of characteristics basing on pseudoinverse matrices. A numerical example illustrates how the proposed method works in the structure parametric modeling of an information-analytical system in an internal affairs department.
Бесплатно
Supercomputer simulation of oil spills in the Azov Sea
Статья научная
We present the research on microbiological destruction of oil pollution in shallow water. In order to conduct the research, we use a multiprocessor computer system with distributed memory. The research takes into account the oil fractional composition as well as hydrodynamic and chemical-biological features of water. In order to simulate the dynamics of hydrocarbon microbiological degradation in the Azov Sea, we propose the complex of interrelated precision models. For model discretization, we use the space splitting schemes taking into account the partial filling cells of computational domain. Therefore, the computational accuracy significantly increases, while the computational time decreases. On supercomputer, we implement an experimental software for predictive modelling the ecological situation under oil and other pollution conditioned by natural and industrial challenges in shallow water.
Бесплатно
The Pyt'ev-Chulichkov method for constructing a measurement in the Shestakov-Sviridyuk model
Статья научная
One of the approaches to solution of the problem on restoring a distorted input signal by the recorded output data of the sensor is the problem on optimal dynamic measurement, i.e. the Shestakov-Sviridyuk model. This model is the basis of the theory of optimal dynamic measurements and consists of the problem on minimizing the difference between the values of a virtual observation obtained using a computational model and experimental data, which are usually distorted by some noise. We consider the Shestakov-Sviridyuk model of optimal dynamic measurement in the presence of various types of noises. In the article, the main attention is paid to the preliminary stage of the study of the problem on optimal dynamic measurement. Namely, we consider the Pyt'ev-Chulichkov method of constructing observation data, i.e. transformation of the experimental data to make them free from noise in the form of ``white noise" understood as the Nelson-Gliklikh derivative of the multidimensional Wiener process. In order to use this method, a priori information about the properties of the functions describing the observation is used.
Бесплатно
Статья научная
Krasnoyarsk Subsidiary of Kutateladze Institute of Thermophysics SB RAS and the Department of Thermophysics of the Siberian Federal University are developing a freely distributable "SigmaFW" software package for numerical simulation of the hydrodynamics, heat and mass transfer problems. It is assumed that the software package will be used in scientific and educational institutions as well as industrial enterprises in Russian Federation. Mathematical models realized in the software package describe steady and unsteady laminar and turbulent single - and multicomponent flow taking into account the dispersed phase, the conjugate and radiative heat transfer, and homogeneous gas-phase chemical reactions. The "SigmaFW" contains the necessary tools for building numerical domains, carrying out multi-threaded calculation, and visual analysis of the results. The article describes the three main blocks of software package: the grid generator, calculation module and analysis of the results. In additition, a number of test and application tasks are presented to demonstrate the capabilities of the software.
Бесплатно
Статья научная
In this paper, the problem of training the Viola-Jones detector for 3D objects is considered on the example of an inflatable life raft PSN-10. The detector is trained on a fully synthetic training dataset. The paper discusses in detail the methods of modelling an inflatable life raft, water surface, various weather conditions. As a feature space, we use edge Haar-like features, which allow training the detector that is resistant to various lighting conditions. To increase the computational efficiency, the L1 norm is used to calculate the magnitude of the image gradient. The performance of the trained detector is estimated on real data obtained during the rescue operation of the trawler "Dalniy Vostok". The proposed method for training the Viola-Jones detectors can be successfully used as a component of hardware and software "assistants" of the UAV.
Бесплатно
«Эффективность» нитей в многопроцессорных системах с общей памятью
Статья научная
Традиционно предполагается, что вычисление, разбитое на несколько нитей определённым образом, выполняется в системах с общей памятью (SMP или NUMA) быстрее, чем это же вычисление, но разбитое на несколько процессов. В представляемой работе высказана гипотеза о том, что такое предположение может быть неверным для вычислений с большими объёмами данных, главным образом по двум причинам. Во-первых, поддержка единого адресного пространства для нитей может быть существенно более накладной, чем суммарные затраты на переключение контекста выполнения между процессами. Во-вторых, даже если вычисление не требует интенсивного управления памятью, естественное ограничение на объём хранимого в TLB описания рабочего множества страниц, и в случае нитей приводит к необходимости частого обновления этого кэша трансляций. В статье описаны эксперименты и их результаты, которые подтверждают адекватность этой гипотезы.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается возможность применения агентно-ориентированной системы имитационного моделирования для решения ряда проблем, возникающих при создании экзафлопсных компьютеров, содержащих десятки и сотни миллионов вычислительных узлов. Предлагается двухуровневая децентрализованная схема управления вычислениями и соответствующая имитационная модель, в которой все вычислительные узлы поделены между областями вычислений, которые контролируются своими локальными управляющими агентами. Головной управляющий агент распределяет между областями поток больших задач и контролирует общие ресурсы. В качестве примера масштабируемого алгоритма рассматривается метод Монте-Карло, перспективный для компьютерного моделирования на экзафлопсных компьютерах. В этом методе существенно то, что чем больше объем выборки из независимых реализаций, тем выше точность оценивания. В работе предлагается генератор базовых псевдослучайных чисел, пригодный для больших расчетов по методу Монте-Карло. При распределении вычислений по узлам допускается возможность реализации различных объемов выборки на различных узлах с использованием статистически оптимального способа осреднения результатов. Объем памяти, доступный каждому вычислительному узлу, и его быстродействие должны быть достаточными для эффективного моделирования реализаций. Данный алгоритм распределенного статистического моделирования асинхронен, и при использовании предлагаемого генератора базовых псевдослучайных чисел масштабируется практически на неограниченное число узлов. Примером масштабируемого приложения распределенного статистического моделирования для современных компьютеров терафлопсного уровня производительности является библиотека PARMONC. Кроме того, в работе рассматривается вариант реализации мультиагентного моделирования для прогнозирования сбоев и отказов вычислительных узлов. Предлагается архитектура динамической системы прогнозирования сбоев, которая состоит из агентов различного назначения, каждый из которых выполняет свою функцию для достижения общей цели.
Бесплатно
Адаптация метода Куропатенко для расчета ударных волн в эйлеровых координатах
Статья научная
В настоящее время отсутствует реализация хорошо зарекомендовавшего себя численного метода Куропатенко в эйлеровых координатах. Такая реализация имеет высокий потенциал для решения определенного круга задач. Данная работа посвящена адаптации метода Куропатенко для расчетов ударных волн в эйлеровых координатах. Представлена идея метода, приведены разностные уравнения и вычислительный алгоритм для идеальной среды. Работоспособность предложенного численного метода продемонстрирована на результатах решения задач о распаде произвольного разрыва и о распространении стационарной ударной волны, приведены отклонения газодинамических величин от аналитических решений. Хорошее согласие численных решений с аналитическими подтверждает адекватность построенного алгоритма и метода в целом.
Бесплатно
Статья научная
Разработан алгоритм реконструкции трехмерных изображений для рентгеновской компьютерной томографии с конусным пучком излучения. Алгоритм основан на точном аналитическом представлении трехмерного преобразования Радона проекционных данных. Для такого представления введена итерационно-инвариантная функция рассеяния точки (ФРТ). Предложенный алгоритм преодолевает главный недостаток приближенных алгоритмов - обеспечивает достаточно высокое качество получаемых изображений даже при больших углах конуса излучения, что проявляется в сравнительно небольшом числе артефактов изображения. Проведена оценка качества реконструируемых томографических изображений.
Бесплатно
Анализ стойкости некоторых кодовых криптосистем, основанный на разложении кодов в прямую сумму
Статья научная
Строится полиномиальный алгоритм разложения произвольного линейного кода в прямую сумму неразложимых подкодов с попарно непересекающимися носителями. В основе построенного алгоритма лежит нахождение базиса линейного кода, состоящего из минимальных кодовых векторов, то есть таких векторов, носители которых не содержатся в носителях других кодовых векторов этого линейного кода. Такой базис находится за полиномиальное от длины кода число операций. По найденному базису, используя сцепленность носителей минимальных кодовых векторов, за полиномиальное от длины кода число операций далее находятся базисные векторы неразложимых подкодов, в прямую сумму которых раскладывается исходный линейный код. На базе построенного алгоритма строится алгоритм структурной атаки на кодовую асимметричную криптосистему типа Мак-Элиса, основанную на коде C, который полиномиально зависит от сложности структурных атак на криптосистемы типа Мак-Элиса, основанные на подкодах, в прямую сумму которых раскладывается код C. Таким образом, показано, что использование прямой суммы кодов не позволяет существенно усилить стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса к атакам на ключ.
Бесплатно
Статья научная
Особенностью процесса линейной сварки трением (ЛСТ) является быстротечность процесса, сопровождаемая большими градиентами температуры и напряжений. Моделирование этого процесса в пакете ANSYS Multiphysics требует использование конечных элементов малого размера, а также малого шага по времени, что, в свою очередь, приводит к необходимости использования многоядерных и кластерных вычислительных систем и возможностей параллельных решателей пакета. Как показывают результаты этих расчетов, далеко не все решатели одинаково эффективны.
Бесплатно
Анализ эффективности фотограмметрической системы методами имитационного моделирования
Статья научная
Разработана общая имитационная модель фотограмметрических систем (ФИС), использующих искусственные мишени и кодовые марки. Данная модель позволяет выполнять анализ эффективности системы. К оцениваемым показателям эффективности относятся погрешность измерений ФИС, а также ее производительность (масштабируемость). Применение имитационного моделирования позволяет исследовать влияние различных факторов на погрешность и производительность ФИС, изменять их в широком диапазоне, а также существенно снизить временные, организационные и материальные затраты на эксперименты. Предложенная имитационная модель реализована в среде GNU Octave в нескольких конфигурациях. На основе разработанной имитационной модели выполнен ряд вычислительных экспериментов, оценена результирующая погрешность ФИС, получены характеристики зависимости итогового СКО координат контрольных точек от различных погрешностей оценки входных параметров системы. Установлено, что ключевой внутренней характеристикой, влияющей на итоговую погрешность ФИС, является погрешность измерения пиксельных координат центров круговых мишеней. Другие факторы, такие как отклонение параметров модели камеры от лабораторной калибровки или неопределенности первоначального определения положений камер на основе кодовых марок, не оказывают существенного влияния на точность измерений, так как их негативное воздействие устраняется процедурой автоподстройки ФИС. Исследовано влияние размера и инструментальной погрешности масштабной меры на точность измерений. Разработанная имитационная модель также может применяться для верификации популярных алгоритмов компьютерного зрения в условиях, трудно реализуемых в рамках натурных экспериментов.
Бесплатно
Визуализация и анализ профиля обращений в память
Статья научная
Для большинства задач из любой предметной области для получения их эффективной реализации необходимо проводить анализ работы с памятью. В данной работе проводится исследование профиля доступа к памяти на примере некоторых типовых задач. На основе данного исследования с помощью визуализации проводится анализ возможных свойств рассмотренных задач, а также выделяются некоторые общие закономерности. Приводятся примеры визуализации профилей работы с памятью, иллюстрирующие указанные свойства и особенности.
Бесплатно
Статья научная
Предложена методика моделирования формирования эпитаксиальных нанопленок на основе матрицы пористого оксида алюминия. Приводится постановка задачи и описываются уравнения многочастичного потенциала, соответствующего модифицированному методу погруженного атома. Осаждаемые нанопленки были образованы атомами железа, золота, германия, серебра, галлия и палладия. Проведенные исследования показали наличие различных механизмов формирования нанопленок на пористых подложках в зависимости от типа эпитаксиальных атомов. В некоторых случаях пора почти полностью заполнялась осаждаемыми атомами, в других пора оставалась открытой. Для всех типов атомов единичные атомы достигали дна поры. При нанесении атомов галлия на подложку наблюдалось наиболее полное и плотное заполнение поры. Пористые подложки с нанесенными нанопленками могут рассматриваться как массив квантовых точек и использоваться для получения оптических и электрических эффектов. При исследовании заращивания атомами галлия покрытий с порами различного размера было получено, что активный рост количества атомов в поре происходит в начальные периоды времени. Дальнейшее заращивание поры сопровождается перестройкой атомарной структуры, что соответствует стабилизации зависимостей, и небольшим уменьшением процента атомов галлия, проникших внутрь поры. Стабилизация центра масс осаждаемых атомов происходит на разной глубине поры. Для пор радиусом 2-3 нм центр масс формируется выше середины глубины поры. С ростом размера поры центр масс начинает образовываться вблизи середины глубины поры. Приведенные методики и полученные результаты могут быть применены при разработке новых перспективных слоистых композитов на основе пористых подложек, изучении их характеристик, а также для проектирования нанопленочных материалов и алгоритмов прогнозирования свойств.
Бесплатно
Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
Статья научная
В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.
Бесплатно
