Программирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Новый алгоритм вычисления аппроксимаций Паде и его реализация в MATLAB
Статья научная
В работе предложен алгоритм вычисления аппроксимации Паде, основанный на выборе ее знаменателя с минимальной степенью. Показано, что новый алгоритм не приводит к появлению дуплетов Фруассара, в отличие от имеющихся в Maple и Mathematica процедур вычисления аппроксимаций Паде.
Бесплатно
О сложности стратегии параллельного построения изображении для систем визуализации
Статья научная
В работе рассматриваются различные стратегии параллельного построения изображений и видеопоследовательностей на суперкомпьютерах для систем визуализации научных данных. Анализируется их вычислительная сложность. Приводятся оценки эффективности и масштабируемости стратегии для различных входных параметров задачи. Практическая апробация предложенных методов проведена на суперкомпьютере BlueGene /P.
Бесплатно
Об автоматизации применения размещения данных с перекрытиями в распределенной памяти
Статья научная
В статье рассматриваются блочно-аффинные размещения данных с перекрытиями для оптимизации параллельных вычислений в вычислительной системе с распределенной памятью. Примерами целевых вычислительных систем являются высокопроизводительные кластеры и перспективные системы на кристалле с большим количеством вычислительных ядер. Предлагается описывать размещение массива с перекрытиями как новый массив немного большей длины, у которого дополнительные элементы имеют значения некоторых элементов исходного массива. Рассматривается возможность разработки автоматического преобразования (компилятором) обычного размещения массива в распределенной памяти в новый массив, содержащий перекрытия. Предлагаемый метод иллюстрируется на известном численном алгоритме решения задачи теплопроводности.
Бесплатно
Определение локации в корпоративных Wi-Fi сетях
Статья научная
В статье рассмотрены существующие алгоритмы расчета локации, модели распространения радиосигнала внутри помещений, а также существующие ограничения, связанные с их применением для решения задачи локализации внутри помещений. Предложен способ для расчета локации в корпоративных Wi-Fi сетях с динамически меняющимися характеристиками на основе данных об уровне сигнала, регистрируемого базовыми станциями. Данный способ не требует предварительной настройки и калибровки мобильных устройств, что позволяет использовать его при отсутвии сервисов локации. Такая особенность предлагаемого способа решения не накладывает каких-либо ограничений на его применение в любой Wi-Fi сети, где базовые станции способны регистрировать данные об уровне сигнала мобильных устройств. Локация мобильного устройства определяется относительно отрезка, соединяющего две базовые станции. Количество базовых станций для расчета локации должно быть не менее двух. Критерии выбора соответствующего отрезка также описаны в данной работе. В основу предложенного метода положена модель, рекомендованная Международным союзом электросвязи (ITU-R 1238) для определения потерь мощности сигнала внутри зданий и помещений. В статье приведены результаты экспериментов по расчету локации мобильных устрйств.
Бесплатно
Оценка точки схода отрезков методом максимального правдоподобия
Статья научная
В работе представлен метод оценки положения точки схода набора сходящихся зашумленных отрезков. В качестве модели зашумления отрезка используется нормальный шум, накладываемый на его концевые точки. Точка схода определяется как точка, в которой достигает минимума функционал, зависящий от положения рассматриваемых отрезков. Для задания такого функционала в работе используется метод максимального правдоподобия. Полученный функционал позволяет как ставить задачу численной минимизации, так и задавать функцию соответствия отрезка пучку при необходимости отсеивания отрезков-выбросов из исходного набора. Применение предложенного метода иллюстрируется на примере исправления проективных искажений и последующей локализации страниц паспорта Российской Федерации на изображениях его разворотов. В рамках данной задачи предполагается, что выделенные на изображении отрезки соответствуют нескольким пучкам и содержат выбросы. Для обеспечения устойчивости и возможности оценки множества точек схода предложен алгоритм, основанный на схеме RANSAC. Применение метода проективной нормализации позволило сократить количество ошибок локализации страниц с 6,4% до 1,8%.
Бесплатно
Параллельные реализации симплекс-метода для безошибочного решения задач линейного программирования
Статья научная
В работе рассмотрены подходы к решению задачи линейного программирования с абсолютной точностью, достигаемой применением в алгоритмах симплекс-метода дробно-рациональных вычислений без округления. Если при этом m - минимальная из размерностей задачи, 1 - число бит, необходимых под один численный элемент исходных данных, то пространственная сложность алгоритма не превосходит 41m4 + o(m3), при этом вычислительная сложность одной итерации симплекс-метода не превосходит O(lm4), а эффективность распараллеливания (т.е. отношение ускорения к числу процессоров) в предложенной реализации параллельного алгоритма составляет в асимптотике 100%.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается модификация метода декомпозиции Шварца для дифференциальных уравнений переноса, содержащих производные дробного порядка. Доказывается сходимость метода. Приводятся описание численной схемы и схемы распараллеливания, а также оценка эффективности предлагаемого параллельного алгоритма.
Бесплатно
Статья научная
Данная статья посвящена проблеме подбора параметров при моделировании надежности программного обеспечения. В статье рассматривается процесс подбора параметров S-образной модели роста надежности ПО на основе данных об отказах в предыдущих релизах, проводится сравнение точности модели при разных способах подбора параметров. В качестве базовой модели, описанной в данной статье, используется модель Goel-Okumoto. Данная модель строится на основе данных об отказах в программе за определенный промежуток времени. Для того, чтобы получить адекватные оценки при помощи данной модели требуется определенное количество данных об отказах, которые недоступны до тех пор, пока система не была протестирована в течение достаточно долгого периода времени. В качестве экспериментальных данных используются статистические данные, собранные в течение трех последовательных релизов программного продукта промышленного масштаба. Оценка параметров модели была выполнена при помощи функции максимального правдоподобия.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается система линейных алгебраических уравнений с интервальной матрицей коэффициентов и интервальной правой частью. Для данных систем вводится понятие псевдорешения. Доказано существование псевдорешения для любых интервальных систем линейных уравнений, предложен способ поиска псевдорешения с помощью решения соответствующей задачи линейного программирования. Вследствие вырожденности полученной задачи для ее решения необходимо использовать вычисления, обеспечивающие точность, намного превышающую возможности стандартных типов данных языков программирования. Симплекс-метод в сочетании с безошибочными дробно-рациональными вычислениями дает решение задачи. Для реализации используется крупнозернистый параллелизм в распределенных системах на основе MPI. Для реализации безошибочных дробно-рациональных вычислений на GPU используется CUDA C.
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование влияния неопределенности в кинетических параметрах на результаты решения прямой и обратной задач химической кинетики. Кинетические данные представлены интервалами и рассматриваются как объекты интервального анализа. Разработан алгоритм решения прямой задачи методом интервального анализа чувствительности и алгоритм решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности параметров. Проведен вычислительный эксперимент по поиску интервального вектора параметров на примере промышленно значимой реакции. Показано, что интервальное решение прямой задачи, полученное для математической модели реакции, удовлетворяет заданному предельно допустимому значению погрешности в экспериментальных замерах концентраций участвующих веществ.
Бесплатно
Статья научная
Задача планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при наличии ограничения на длительность интервалов времени ее функционирования является комплексной. Ее решение предполагает (с учетом требования формирования комплектов из результатов) определение составов пакетов, составов групп пакетов, выполняемых в течение временных интервалов заданной длительности, расписаний выполнения пакетов на приборах многостадийной системы. Для определения комплексных решений применен аппарат теории иерархических игр. Реализуется построение модели иерархической игры для принятия решений по составам пакетов, групп пакетов и расписаниям выполнения пакетов. В модели учтено требование формирования комплектов из результатов выполнения пакетов заданий. Задача определения составов групп пакетов является NP-трудной, поэтому для ее решения требуется применение приближенных методов оптимизации. Формулируются метод построения начального решения по составам групп пакетов и метод распределения результатов выполнения пакетов заданий по комплектам. Сформулирован способ построения новых решений по составам групп пакетов заданий. Введены условия, позволяющие определять исключаемые из групп пакеты на основе количества результатов выполнения заданий каждого типа, не включаемых в комплекты. Предложен метод локальной оптимизации решений по составам групп пакетов.
Бесплатно
Статья научная
В работе предложена неявная схема разрывного метода Галеркина для решения уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Неявная схема основана на представлении системы сеточных уравнений в "дельта-форме". Для решения полученной в ходе аппроксимации исходных уравнений СЛАУ применяются решатели из библиотеки NVIDIA AmgX. Для верификации численного алгоритма был произведен расчет течения невязкого сжимаемого газа в плоском канале с клином и решена задача об обтекании симметричного профиля NACA0012. Проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями представленных задач. Сделан вывод о хорошем совпадении численных и экспериментальных данных.
Бесплатно
Программирование графических процессов при помощи расширяемых языков
Статья научная
В статье рассматривается система программирования ГПУ NUDA, созданная на основе расширяемого языка Nemerle. Она дает программисту контроль над процессом переноса программы на ГПУ, переложив механическую работу на компилятор. Макросы и аннотации облегчают перенос программ на ГПУ и повышают их производительность без ущерба для размера и читаемости исходного кода. На ряде архитектур ГПУ и задач удалось добиться повышения производительности в несколько раз по сравнению с исходным вариантом.
Бесплатно
Программный комплекс TeDy для решения задач термодинамического моделирования
Статья научная
Для решения задач термодинамического моделирования РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина разрабатывает программный комплекс, обеспечивающий расчет химически равновесного состава в многокомпонентных многофазных системах, изменения термодинамических функций отдельных химических реакций, диаграмм состояния многофазных систем и доступ к базе термодинамических данных. В основе функции расчета равновесия лежит стехиометрический метод расчета суммарной энергии Гиббса системы в зависимости от координат реакций. Координаты минимума рассчитываются одним из численных методов оптимизации. На основе значений координат реакций, соответствующих минимуму энергии Гиббса, определяется равновесный вещественный состав. Расчет термодинамических функций отдельных реакций производится согласно закону Гесса. База данных программного комплекса обеспечивает хранение, просмотр и извлечение данных о термодинамических свойствах веществ и других данных, необходимых для расчетов. ПК TeDy нацелен на применение при проектировании и оптимизации широкого спектра технологических процессов, для проведения исследований и оценки поведения различных физико-химических систем. Программный комплекс успешно применялся при выполнении работ по моделированию ключевых технологических процессов замкнутого ядерного топливного цикла.
Бесплатно
Программный комплекс WAVES-l для моделирования и визуализации волновых процессов в упругом слое
Статья научная
Приводится описание программного комплекса WAVES-L, предназначенного для быстрого и наглядного моделирования волновых полей, возбуждаемых заданными поверхностными нагрузками в упругом слое с тремя вариантами закрепления его нижней грани. В основу алгоритмов, реализованных в программном комплексе, положены явные интегральные представления решения соответствующих краевых задач и выведенные из них асимптотические представления для бегущих волн в дальней от источника зоне. В ближней зоне, в том числе и под источником, амплитудно-частотные характеристики суммарного волнового поля определяются с помощью численного интегрирования несобственных контурных интегралов. Реализована также возможность расчета дисперсионных характеристик и собственных форм каждой из возбуждаемых бегущих волн. Удобный графический интерфейс позволяет легко менять параметры модели и визуализировать частотные и пространственные зависимости волновых характеристик как для отдельных волн, так и для суммарного волнового поля. Программный комплекс может применяться при решении задач ультразвукового неразрушающего контроля и мониторинга состояния тонкостенных инженерных конструкций, а также использоваться в учебном процессе в рамках лабораторных занятий по профильным предметам. Приводятся снимки экрана программы и графики сравнения дисперсионных кривых с экспериментальными измерениями.
Бесплатно
Проектирование новых конструкции тканевых бронепанелей с использованием суперкомпьютерных вычислений
Статья научная
Рассматривается проектирование новых конструкций тканевых бронепанелей с использованием суперкомпьютерных вычислений. Проведены численные эксперименты по исследованию масштабируемости задач динамического взаимодействия индентора с тканевыми защитными преградами, расположенными на регистрирующей среде с применением пакета программ LS-DYNA. Были даны рекомендации по увеличению защитных свойств бронепанелей.
Бесплатно
Разностная схема для решения уравнений роста опухоли с учетом ограничения потока
Статья научная
В статье исследована одномерная математическая модель роста раковой опухоли в квазилинейных уравениях параболического типа. В модели вводится ограничение на полный поток подвижных опухолевых клеток, что приводит к возможности вырождения системы уравнений в гиперболический тип и появлению разрывных (слабых) решений. Для нахождения слабых решений развитие опухоли трактовалось как появление новой фазы. В итоге решение задачи свелось к решению обобщенной (нелинейной) задачи Стефана. Предложена и реализована разностная схема для данной задачи с явным выделением подвижной границы фазового перехода. Показано, что данный подход позволяет описывать различные режимы опухолевого роста.
Бесплатно
Разработка и анализ быстрого псевдоспектрального метода решения нелинейных задач Дирихле
Статья научная
Разработан метод численного решения 1D, 2D и 3D краевых задач Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа. Метод основан на применении чебышевских приближений искомой функции, не имеющих насыщения, и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры при дискретизации исходных дифференциальных уравнений. При этом дифференциальные операторы аппроксимируются с помощью матриц, а само уравнение (в 2D и 3D случаях) - с помощью уравнения Сильвестра, либо его тензорного обобщения. В тестовых задачах с решениями различной степени гладкости показана зависимость порядка сходимости предложенного метода от гладкости искомого решения, строго соответствующая оценкам погрешности наилучших полиномиальных приближений. Указанные свойства свидетельствуют об отсутствии насыщения алгоритма и обеспечивают низкий расход памяти и машинного времени при численном анализе задач, решения которых имеют высокий порядок гладкости.
Бесплатно
Разработка и анализ высокопроизводительных параллельных алгоритмов решения кооперативных игр
Статья научная
В работе рассматривается подход к решению вычислительно-сложной задачи - построение оптимальной коалиции и распределение выигрыша в кооперативной игре заданной множеством биматричных игр для п игроков с помощью решения стратегических игр и использованием параллельных вычислительных технологий.
Бесплатно
Статья научная
Предложен, реализован и верифицирован новый высокоточный hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) численного решения эллиптических задач в нерегулярных областях. При построении приближенного решения использовались граничные нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсеченные границей области от ячеек прямоугольной сетки, и их законтурные части для записи уравнений коллокации и условий согласования. В малых и (или) вытянутых несамостоятельных н-ячейках отдельное решение не строилось, а продолжалось из соседних самостоятельных ячеек, в которых использовалась внешняя (и внутренняя в многосвязной области) часть границы области, заключенная в этих несамостоятельных н-ячейках, для записи краевых условий. Такой подход существенно упростил компьютерную реализацию разработанного hp-МКНК по сравнению с предыдущим хорошо зарекомендовавшим его вариантом, не потеряв при этом своей эффективности. Показана возможность уменьшения степени переопределения системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с ее значениями в традиционных вариантах МКНК при решении бигармонического уравнения. Проведено сравнение с результатами других работ с демонстрацией преимуществ нового подхода. Приведены результаты расчетов кольцевых пластин различной толщины на изгиб в рамках теорий Кирхгофа - Лява и Рейсснера - Миндлина с помощью hp-МКНК, демонстрирующего отсутствие сдвигового запирания.
Бесплатно
