Программирование. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Динамика взаимодействия блоховских доменных границ в двумерной нелинейной сигма-модели
Статья научная
Проведено численное моделирование процессов взаимодействия 180-градусных до-менных границ блоховского типа в фазовом пространстве (2+1)-мерной суперсиммет-ричной О(3) нелинейной сигма-модели. Метод проведения численных расчетов основан на специальном применении свойств стереографической проекции, где проецированием изосферы на комплексную плоскость устраняется проблема бесконечно больших величин, возникающих в обычной проекции. Таким образом осуществляется необходимая для численного подхода параметризация исследуемой модели в комплексном виде, в которой преодолена сингулярность, возникающая на полюсах изосферы. Использована трехслойная разностная схема второго порядка точности по времени и по координате на пятиточечном шаблоне с весами явного типа. Предложен комплексный программный модуль, реализующий алгоритм численного расчета пространственно-временных топологических структур в трехмерных решетках. Получены модели лобовых столкновений, где в зависимости от динамических параметров наблюдаются процессы образования связанных (бионных) состояний доменных границ, дальнодействующих моделей, прохождения доменных границ магнитных доменов друг сквозь друга, а также формирования радиально-симметричных осциллирующих солитонов.
Бесплатно
Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра
Статья научная
Рассматривается плоская задача о вертикальном отрывном ударе прямоугольного цилиндра, полностью погруженного в идеальную, несжимаемую, тяжелую жидкость. Предполагается, что после удара цилиндр движется с постоянной скоростью в глубь жидкости без вращения. Особенностью этой задачи является то, что в результате удара происходит отрыв жидкости от твердой поверхности с последующим образованием присоединенной каверны за телом. Основной целью работы является изучение процесса схлопывания тонкой каверны, происходящего при небольших числах Фруда, соответствующих малым скоростям движения цилиндра. Исследование задачи проводится с помощью специальной математической модели, основанной на предположении о малости возмущений свободных границ жидкости. В математическом плане дело сводится к решению динамической смешанной краевой задачи теории потенциала с граничными условиями типа неравенств. Полученные на ее основе численные расчеты сравниваются с результатами асимптотического анализа исходной нелинейной задачи на малых временах.
Бесплатно
Замечание об алгоритме точной факторизации для матричных многочленов
Статья научная
Существуют два основных препятствия для широкого использования метода факторизации Винера - Хопфа для матриц-функций, используемых для решения векторных краевых задач Римана. Первое препятствие связано с отсутствием общего явного метода факторизации в матричном случае, хотя для конкретных классов матричных функций могут существовать явные (конструктивные) методы факторизации. Второе препятствие является следствием того, что факторизация матриц-функций, вообще говоря, является неустойчивой по отношению к малому возмущению исходной функции. В результате последнего, реализация любого конструктивного алгоритма, даже если он существует для данной матрицы-функции, на практике не может быть осуществлена. Более того, разрабатывая явные методы, авторы часто не анализируют его численную реализацию, неявно предполагая, что все шаги предложенного конструктивного алгоритма могут быть выполнены точно. В предлагаемой работе мы продолжаем изучение связи между явным и точным решениями задачи факторизации в классе матричных многочленов. Основная цель - получить алгоритм точного вычисления так называемых индексов и существенных многочленов конечной последовательности матриц. Это краеугольный камень проблемы точной факторизации матричных многочленов.
Бесплатно
Статья научная
Во многих практически значимых случаях при решении задачи многокритериальной оптимизации предварительно целесообразно построить аппроксимацию множества Парето этой задачи. Рассматривается комбинация известного метода приближенного построения множества Парето «недоминируемая сортировка» и метода глобальной оптимизации роем частиц. Целью работы является исследование эффективности указанной комбинации методов при их реализации на графических процессорных устройствах с архитектурой CUDA.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. При этом распределение Больцмана плотности электронов приближено квадратичной функцией. Для рассмотренной задачи доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток по Ричардсону. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения. В частности, показано распространение разрушения в пространстве. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга.
Бесплатно
Ломаные Эйлера и диаметр разбиения
Статья научная
В работе исследуются условия, которые нужно наложить на правую часть системы для того, чтобы при достаточно малом диаметре разбиения ломаные Эйлера сходились к пучку решений системы, в частности, чтобы из всякой последовательности ломаных Эйлера можно было выделить сходящуюся на всем рассматриваемом промежутке времени к решению подпоследовательность. Найдено условие (для заданной, выписываемой явно, константы, для любой липшицевого с этой константой отображения в фазовую плоскость, множество точек разрыва функции динамики имеет нулевую по Лебегу меру на графиках таких отображений), которое гарантирует сходимость ломаных Эйлера к пучку решений системы, если только диаметр соответствующих ломаным разбиений стремится к нулю. Рядом примеров показано, что данное условие не может быть ослаблено; в частности, сходимости может не быть даже если для всякой порожденной в рамках системы траектории сужение функции динамики на этот график интегрируемо по Риману, константа в указанном выше условии также не может быть уменьшена. В работе ломаные Эйлера погружаются в семейство решений интегрального уравнения с запаздыванием специального вида, для которых в свою очередь, и проводится доказательство основного результата. Вследствие этого, результаты статьи имеют место и в более широком классе численных методов, например для ломаных со счетным числом звеньев.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается вычислительный алгоритм решения обратной задачи рентгеновской томографии по реконструкции внутренней структуры микрообъектов в ближней зоне Френеля с применением голографических методов визуализации объемных изображений. Голографические методы не дают прямого решения задачи по реконструкции внутренней структуры объекта. Они могут только решить задачу объемного отображения некоторой поверхности объекта. Однако, используя данные по поглощению рентгеновского излучения объекта и фазоконтрастных голографических сигналов в ближней зоне Френеля, показана возможность получения объемного голографического изображения внутренних слоев объекта. Решение этой сложной задачи потребовало использование трехмерного (3D) преобразования Радона внутренней функции объекта и двумерного (2D) преобразования Радона фазоконтрастной голографической проекции. Получен алгоритм реконструкции фазоконтрастных томографических изображений внутренней структуры объекта, и на основании его разработан вычислительный алгоритм для практической реконструкции объемных томографических изображений внутренней структуры микрообъектов. Результаты исследований подтверждены математическим моделированием алгоритма реконструкции объемных изображений, для чего была разработана математическая модель тестового фантома, и для него смоделированы фазоконтрастные проекции с последующей реконструкцией по ним фазоконтрастных томографических изображений томографическими методами с использованием разработанного авторами программного реконструктора.
Бесплатно
Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
Статья научная
Работа посвящена вопросам математического моделирования эредитарных колебательных систем с помощью математического аппарата дробного исчисления на примере осциллятора Эйри с трением. Модельное уравнение Эйри было записано в терминах дробных производных Герасимова - Капуто. Далее для этого обобщенного уравнения предложена конечно-разностная схема для численного счета. Рассмотрены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости такой численной схемы. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от различных значений управляющих параметров.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассмотрен ряд специфических вариантов метода динамического программирования, используемых для решения минимаксной задачи распределения заданий при условии, что исполнители равноценны, и их порядок не важен. Для разработанных рекурсивных схем метода динамического программирования показана корректность, проводится сравнение вычислительной трудоемкости классической и предложенных схем. Демонстрируется, что использование специфики условия равноценности исполнителей позволяет сократить количество операций в рассмотренном методе динамического программирования по сравнению с классическим более чем в 4 раза, при этом при увеличении размерности исходной задачи относительный выигрыш лишь увеличивается. Одна из использованных техник сокращения вычислений - > динамическое программирование - по-видимому является общей для целого класса задач, допускающих использование при решении принципа Беллмана. Применение данной техники связано с неполным расчетом значений функции Беллмана в задаче, обладающей некоторой внутренней симметрией, после чего решение исходной задачи получается склеиванием полученных массивов значений функции Беллмана.
Бесплатно
Метод матричных пучков для оценки параметров векторных процессов
Статья научная
В работе рассматривается один из современных параметрических методов обработки сигналов - метод матричных пучков (ММП). Метод позволяет по отсчетам сигнала, представляющего собой сумму комплексных экспонент, эффективно оценивать его параметры. Число экспонент не предполагается известным заранее и также может быть оценено с помощью сингулярного разложения матрицы, составленной из отсчетов сигнала. Объектом исследования данной работы служит векторный процесс - набор сигналов, имеющих одинаковые частоты и коэффициенты затухания (т.е. одинаковые полюсы сигнала), но, вообще говоря, различные комплексные амплитуды. Сигналы такого вида возникают, например, при рассмотрении фазированной антенной решетки, когда необходимо оценить параметры сигнала, генерируемого одними и теми же источниками, но приходящими от многих антенных элементов со своими амплитудами и фазами. Подобная задача возникает и при оценке параметров сигналов с двух пространственно-распределенных датчиков движения кориолисового расходомера. При обработке набора сигналов классическим ММП мы получаем наборы различных полюсов этих сигналов, которые далее приходится, например, усреднять, чтобы получить искомые значения полюсов, предполагаемых одинаковыми для этих сигналов. Предложенная в работе модификация ММП работает со всеми сигналами сразу, давая один набор полюсов сигнала, и при этом оказывается эффективнее и по быстродействию, и по точности определения параметров сигналов. В работе приведены алгоритмы классического ММП и его модификации для векторного процесса, а также численные эксперименты с модельными и реальными сигналами, снятыми с одного из серийно выпускаемых кориолисовых расходомеров Ду15. Эксперименты показывают, что предложенный алгоритм дает более точные результаты за меньшее (примерно в 1,5 раза) время, нежели классический метод матричных пучков.
Бесплатно
Методы типа Адамса для решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений
Статья научная
В статье рассмотрены линейные интегро-дифференциальные системы уравнений первого порядка с тождественно вырожденной матрицей перед производной. Для данных систем задано начальное условие, которое предполагается согласованным с правой частью. Рассматриваемые в статье постановки задач возникают при математическом моделировании сложных электрических цепей. Используя аппарат матричных полиномов, выделен класс задач, имеющих единственное решение. Обсуждаются трудности численного решения таких задач, в частности неустойчивость многих неявных методов. Для численного решения такого класса задач предложены многошаговые методы, которые основаны на явной квадратурной формуле Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах. Сформулированы достаточные условия сходимости таких алгоритмов к точному решению. Приведены результаты численных расчетов, которые хорошо согласуются с теоретическими выкладками.
Бесплатно
Многостороннее защищенное вычисление полиномов от нескольких переменных
Статья научная
Целью децентрализации вычислений, выполняемых участниками протоколов информационного взаимодействия, обычно является повышение надежности и защищенности информационных систем. Основу децентрализованных вычислений составляют протоколы многосторонних защищенных вычислений (ПМЗВ), которые обычно не являются универсальными, а строятся для конкретных вычисляемых функций. В настоящей работе строится ПМЗВ для вычисления значений полиномов от нескольких переменных над конечным полем. Построенные протоколы основаны на линейных схемах разделения секрета, а их характеристики, такие как мощность правомочных и неправомочных коалиций, могут быть описаны в терминах характеристик линейных кодов и их степеней Шура - Адамара. В работе приводятся некоторые коды и кодовые конструкции, для которых удается такие характеристики найти аналитически.
Бесплатно
Моделирование и оценивание траектории движущегося объекта
Статья научная
Построена линейная дискретная модель кругового движения влево/вправо с заданным радиусом. Сформулирован и реализован новый алгоритм математического моделирования траектории движущегося объекта, состоящей из отрезков прямолинейного и кругового движения в условиях неполных зашумленных измерений. Показано, как применять алгоритмы оптимальной дискретной фильтрации для оценивания такой траектории. Разработан программный комплекс Моделирование и оценивание траектории подвижного объекта v1.0 для моделирования и линейного оценивания траектории движущегося объекта на основе дискретных моделей равномерного прямолинейного и кругового движения. Результаты работы могут найти применение при решении практических задач судовождения, робототехники, обработки сигналов со сканирующих дальномеров и др.
Бесплатно
Статья научная
В основу решения прямой задачи положены две основные идеи: сведение системы уравнений Максвелла, записанных в цилиндрической системе координат, к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием интегралов Ломмеля для преобразования Фурье - Бесселя и учет конечных размеров геометрических параметров модели. Это позволяет решать прямые задачи для осесимметричных радиально неоднородных слоистых сред с учетом анизотропии как по удельной электропроводности, так и по магнитной проницаемости, в том числе для их дисперсий как функций частоты. Все это имеет важное значение при изучении околоскважинного пространства в методах геофизических исследований скважин.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время осуществляется переход системы российского образования на государственные образовательные стандарты третьего поколения, в которых требования к дисциплинам определяются с помощью компетенций. В данной статье представлена электронная модель федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения эГОС-3 (электронный Государственный Образовательный Стандарт третьего поколения), кратко описана ее реализация в рамках универсальной среды электронного обучения UniCST. Так же приведен пример использования при обучении современным параллельным вычислительным технологиям.
Бесплатно
Модификация алгоритма случайного леса для классификации нестационарных потоковых данных
Статья научная
Предложен метод классификации нестационарных потоковых данных. К таким данным относятся характеристики поведения сложных систем, процессы, обладающие высокой степенью стохастичности, такие как скорость ветра. В данной работе предложена эффективная модификация алгоритма случайного леса, позволяющая повысить точность классификации состояния путем взвешивания ответов отдельных классификаторов композиции. Опираясь на метод Accuracy Weighted Ensemble (AWE), взвешивание производится в соответствии с оценкой ошибки каждого классификатора на новых данных. Такая оценка производится с использованием метода k ближайших соседей и внутренней структуры случайного леса. В качестве стратегии обновления композиции используется замена классификаторов с низкой точностью на новых данных. Приводятся результаты тестирования предложенного метода и сравнение с другими современными методами.
Бесплатно
Статья научная
Развивается предложенный нами ранее подход построения разностных схем для решения жестких задач ударно-волновых течений гетерогенных сред с использованием неявного безытерационного алгоритма расчета межфазных взаимодействий. Метод крупных частиц модифицирован до схемы второго порядка точности по времени и пространству на гладких решениях. На первом этапе используются центральные разности с искусственной вязкостью TVD типа. На втором - TVD-реконструкция путем взвешенной линейной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций с ограничителями потоков. Схема дополнена двухшаговым методом Рунге - Кутта по времени. Схема является K-устойчивой - шаг по времени не зависит от интенсивности межфазных взаимодействий, а определяется числом Куранта для однородной системы уравнений (без источниковых членов). На тестовых задачах подтверждена монотонность, малая диссипативность, высокая устойчивость схемы и сходимость численных результатов к точным автомодельным равновесным решениям в газовзвеси. Показаны возможности схемы для численного моделирования физической неустойчивости и турбулентности. Метод может быть рекомендован для структурно-сложных течений газовзвесей.
Бесплатно
Некоторые обобщения теории Шеннона о совершенных шифрах
Статья научная
К. Шеннон в 40-х годах XX века ввел понятие совершенного шифра, обеспечивающего наилучшую защиту открытых текстов. Такой шифр не дает криптоаналитику никакой дополнительной информации об открытом тексте на основе перехваченной криптограммы. При этом хорошо известный шифр гаммирования с равновероятной гаммой является совершенным, но максимально уязвимым к попыткам имитации и подмены. Это происходит потому, что в шифре гаммирования алфавиты для записи открытых и шифрованных текстов равномощны. Также в данном шифре должны использоваться равновероятные гаммы, что не всегда достигается на практике. В данной обзорной работе рассматриваются задачи построения совершенных и (k|y)-совершенных шифров по заданному набору параметров, приводятся необходимые и достаточные условия данных шифров, рассматриваются совершенные и (k|y)-совершенные шифры замены с неограниченным ключом, а также совершенные шифры, стойкие к имитации и подмене шифрованных сообщений с необязательно равномерным распределением на множестве ключей.
Бесплатно
Новый алгоритм вычисления аппроксимаций Паде и его реализация в MATLAB
Статья научная
В работе предложен алгоритм вычисления аппроксимации Паде, основанный на выборе ее знаменателя с минимальной степенью. Показано, что новый алгоритм не приводит к появлению дуплетов Фруассара, в отличие от имеющихся в Maple и Mathematica процедур вычисления аппроксимаций Паде.
Бесплатно
О сложности стратегии параллельного построения изображении для систем визуализации
Статья научная
В работе рассматриваются различные стратегии параллельного построения изображений и видеопоследовательностей на суперкомпьютерах для систем визуализации научных данных. Анализируется их вычислительная сложность. Приводятся оценки эффективности и масштабируемости стратегии для различных входных параметров задачи. Практическая апробация предложенных методов проведена на суперкомпьютере BlueGene /P.
Бесплатно
