Journal articles - Владикавказский математический журнал
All articles: 1021
О теоремах представления А. Д. Александрова и А. А. Маркова для мажорируемых операторов
Scientific article
Для мажорируемых операторов, действующих из решетки ограниченных непрерывных функций в решеточно нормированное пространство, установлены две теоремы об интегральном представлении, обобщающие результаты А. Д. Александрова и А. А. Маркова. Доказан также вариант теоремы С. Улама о радоновости любой борелевской меры на польском пространстве.
Free
О теореме типа Штрассена в пространстве измеримых селекторов
Scientific article
Устанавливается вариант теоремы Штрассена о дезинтегрировании для пространства измеримых селекторов измеримых банаховых расслоений с лифтингом.
Free
Scientific article
Пусть f - целая функция, M(r,f)=max|z|=r|f(z)| - максимум модуля функции f в круге |z|≤r. В статье рассматриваются функции плотности максимума модуля функции f, котоpые вычисляются по фоpмулам M(α)=lim¯¯¯¯¯¯¯r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r), M--(α)=lim---r→∞M(r+αr,f)-M(r,f)rρ(r),α≥0, где ρ(r) - уточненный порядок в смысле Валирона, limr→+∞ρ(r)=ϱ≥0. Доказывается, что M(α) и M--(α) являются ϱ-полуаддитивными функциями. Вводится определение типа σp(f) и минимального типа σ--p(f) в смысле Полиа функции f по формулам σp(f)=limα→+0M(α)α, σ--p(f)=limα→+0M--(α)α, которые дают большую информацию о поведении функции, чем ее тип и нижний тип в классическом смысле. Это определение является распространением понятий максимальной и минимальной плотности последовательности положительных чисел, введенных Полиа, который доказал их существование, если рост считающей функции последовательности чисел имеет нормальный тип относительно r. Доказывается существование величин σp(f) и σ--p(f), если рост ln|f| имеет тип не выше чем нормальный относительно rρ(r) в классическом смысле, т. е. lnM(r,f)≤Krρ(r) при некотором K>0. Рассматриваются некоторые свойства функций M(α) и M--(α).
Free
Scientific article
Исследуется задача Гурса для одного управляемого полулинейного уравнения четвертого порядка псевдопараболического типа, имеющего различные приложения. При сделанных предположениях доказывается тотальное (по всему множеству допустимых управлений) сохранение глобальной разрешимости указанной задачи.
Free
О факторизации $ (\ mathbb {B}, p) $-суммирующих операторов
Scientific article
Для полной булевой алгебры $\mathbb{B}$ и числа $1\leq p\in\mathbb{R}$ вводится класс $(\mathbb{B},p)$-суммирующих операторов из банаховой решетки в $\mathbb{B}$-циклическое банахово пространство. Устанавливается теорема о факторизации для этого класса.
Free
О фундаментальной функции нелинейного температурного поля
Scientific article
Рассматривается смешанная задача нелинейного температурного поля для однородного упругого полупространства. Функция p(x,t), от которой зависит нелинейность температурного поля, связана с линейным температурным полем. Особый интерес представляет случай, когда о функции p(x,t) ничего не известно. Цель данной статьи - выявить природу этой функции и изучить законы изменения.
Free
О фундаментальном решении задачи Коши для одного гиперболического оператора
Scientific article
В работе исследуется фундаментальное решение обобщенной задачи Коши для одного гиперболического оператора, и изучены некоторые свойства фундаментального решения.
Free
О функции Грина параболической задачи на графе
Scientific article
Работа посвящена анализу функции Грина смешанной задачи параболического типа, заданной на геометрическом графе. Изучаются вопросы существования, непрерывности и положительности функции Грина.
Free
О функции влияния цепочки стержней с упругими опорами
Scientific article
В работе изучается разрывная краевая задача для уравнения четвертого порядка, описывающая малые деформации цепочки жестко сочлененных стержней с упругими опорами в местах сочленения. Даются формулы, выражающие функцию Грина краевой задачи с упругими опорами через функцию Грина краевой задачи, когда опоры отсутствуют.
Free
О характеризации корневых множеств одного весового класса аналитических в круге функций
Scientific article
В работе получено полное описание корневых множеств аналитических в круге функций, допускающих рост вблизи заданного конечного множества точек граничной окружности.
Free
О характеризации размазанных операторов в векторных решетках
Scientific article
В работе получены различные характеризации размазанных операторов. Найдена также новая формула проектирования на полосу, дополнительную к полосе размазанных операторов.
Free
О циклических подгруппах группы GL_k (F)
Scientific article
В заметке дается описание циклических подгрупп полной линейной группы GL_k(F) степени k над алгебраически замкнутым полем F характеристики нуль при условии, что характеристические корни матриц, порождающих эти подгруппы, являются попарно различными.
Free
О циклических подгруппах полной линейной группы третьей степени над полем нулевой характеристики
Scientific article
В работе с помощью понятия спектра матрицы дается явный вид элементов любой циклической подгруппы полной линейной группы GL3(F) третьей степени над полем F нулевой характеристики. В отличие от итерационных методов возведения матриц в степень каждый элемент циклической подгруппы ⟨M⟩ группы GL3(F) выражен в виде линейной комбинации матриц M0, M, M2, коэффициенты которых вычисляются через определители третьего порядка, составленные из некоторых степеней собственных значений матрицы M. По существу мы предлагаем новый подход, основанный на одном свойстве характеристических корней многочлена от матрицы. Отметим также, что излагаемый метод предполагает заранее известными собственные значения матрицы. Это требование, например, всегда выполняется для матриц треугольного вида, при этом вопрос об отыскании собственных значений матриц, которому посвящена довольно обширная литература, в нашу задачу не входит. Наконец, опираясь на результат о явном виде элементов любой циклической подгруппы группы GL3(F), выводится также формула для числа циклических подгрупп простого порядка p полной линейной группы GL3(K(p)) над p-круговым полем K(p) нулевой характеристики, что представляет самостоятельный интерес в теории бесконечных групп.
Free
О частично интегральном представлении линейных положительных операторов
Scientific article
В данной заметке получен критерий частично интегральной представимости положительных L∞-однородных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых действительных функций, определенных на произведении измеримых пространств с σ-конечными мерами. Полученный результат является аналогом критерия Бухвалова об интегральной представимости линейных операторов, действующих в идеальных пространствах измеримых действительных функций, определенных на измеримых пространствах с σ-конечными мерами. Отметим, что при определенных условиях из полученного в данной работе результата выводится упомянутый ше критерий Бухвалова. Следовательно, полученный результат служит обобщением критерия Бухвалова. Основными инструментами данного исследования являются методы теории векторных решеток и идеальных функциональных пространств.
Free
О частично компактных по мере неограниченных линейных операторах в l2
Scientific article
В статье вводятся частично компактные по мере неограниченные линейные операторы и устанавливается характеристическое свойство предельных спектров операторов, сопряженных к плотно определенным в L2(μ) неограниченным частично компактным по мере линейным операторам. Приводятся приложения этого результата к линейным функциональным уравнениям 1-го и 2-го рода с неограниченными операторами.
Free
О частном решении неоднородного уравнения свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций
Scientific article
В работе рассматриваются пространства ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на числовой прямой, задаваемые весами определенного вида. Указанные пространства представляют собой обобщенные проективные аналоги известных классов Жевре. В данных пространствах исследуется неоднородное уравнение свертки (дифференциальное уравнение бесконечного порядка с постоянными коэффициентами), определяемое символом, имеющим только простые нули и удовлетворяющим естественным ограничениям роста. По нулям символа в явном виде строится симметричная последовательность точек действительной оси, в которых модуль символа имеет подходящую оценку снизу. Построенная последовательность порождает абсолютно представляющую систему экспонент с мнимыми показателями в рассматриваемом пространстве. Это позволяет разложить правую часть исследуемого уравнения в абсолютно сходящийся ряд по указанной системе и выписать частное решение уравнения также в виде абсолютно сходящегося ряда, коэффициенты которого, естественно, определяются правой частью уравнения. В этом заключается основной результат работы. Доказательство существенным образом опирается на аналогичные результаты, полученные ранее в случае пространств на конечном интервале, а также на свойство устойчивости слабо достаточных множеств и абсолютно представляющих систем. В работе приводятся конкретные примеры построения нужной последовательности точек.
Free
Scientific article
Получены формулы для числа примитивных неассоциированных матриц второго порядка заданного нечетного определителя, а также для числа таких матриц, делящихся справа (слева) на заданную матрицу, используемые в вопросах представимости целых чисел неопределенными тернарными квадратичными формами.
Free
О численном решении одной задачи рассеяния. Анализ численных результатов
Scientific article
Исследуется вопрос о возможности построения приближенных схем повышенной точности для численного решения интегральных уравнений теории рассеяния. С применением нулей присоединенной функции Лежандра второго рода достигается указанная точность.
Free
Об a-представляющих системах. I
Scientific article
В работе изучаются некоторые свойства A-представляющих систем, введенных автором в 1975 г. в одной из его статей и с тех пор нигде не рассматривавшихся.
Free
