Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 956
Об одной теореме о неявных функциях в негладком случае
Статья научная
Рассматривается уравнение вида F(x,y)=0, x∈X, y∈M, где M - некоторое множество. Методом шатров (касательных конусов), когда множество M задано негладким ограничением типа равенства, доказывается существование такой дифференцируемой функции y, что F(x,y(x))=0, y(x)∈M, y(x0)=y0. В частности, методом шатров исследуется вопрос существования гладких локальных селекторов для многозначных отображений вида a(x)={y∈Rm:fi(x,y)=0,i∈I,g(y)=0}, x∈Rn. Предполагается, что функции fi, i∈I, строго дифференцируемы, а функция g локально липшицева. При некоторых достаточных условиях доказано, что через любую точку графика многозначного отображения проходит дифференцируемый селектор этого отображения. Это утверждение можно интерпретировать как теорему о неявных функциях в негладком случае. В статье также построены строго дифференцируемые шатры В.Г. Болтянского для множеств, задаваемых негладкими ограничениями типа равенств. Приведено достаточное условие, при котором пересечение строго дифференцируемых шатров является строго дифференцируемым шатром. Показано, что касательные конусы Кларка являются шатрами Болтянскокого для множеств, задаваемых локально липшицевыми функциями.
Бесплатно
Об одной форме теоремы Хана - Банаха
Статья научная
Показано, что концепция S-выпуклости, введенная С. Саймонсом, покрывается понятием выпуклого оператора со значениями в предупорядоченном векторном пространстве, а теорема Хана - Банаха - Лагранжа из [5] является частным случаем известных правил замены переменной в преобразовании Юнга - Фенхеля.
Бесплатно
Об одной экстремальной задаче в модели "инвестиции-потребление"
Статья научная
В модели "инвестиции-потребления" темп роста фондовооружености представляет собой разность между собственными инвестициями и темпом амортизации. Если имеется цель достигнуть заданного уровня фондовооружености к фиксированному моменту времени, но собственных инвестиций для этого недостаточно, то необходимо привлекать дополнительные средства, которые поступают в виде финансового потока. Величина потока ограничена сверху функцией - предельной способностью к поглощению инвестиций. Получен ответ на вопрос о том, какова минимальная величина дополнительных средств и в форме какого финансового потока они должны поступить, чтобы поставленная цель была достигнута. Оказывается, искомый поток устроен следующим образом. Существует пара значений фондовооруженности между начальным и целевым значениями, такая, что пока фондовооруженность меняется от меньшего к большему значению, используются только собственные инвестиции. В остальное время используются дополнительные средства в максимальном возможном темпе. Получены формулы для вычисления указанных значений фондовооруженности, а также формула для вычисления объема дополнительных средств.
Бесплатно
Об одном Фурье-мультипликаторе
Статья научная
Изучается один Фурье-мультипликатор, вырождающийся или имеющий особенности на единичной сфере в $\mathbb{R}^n$. Получены необходимые и достаточные условия принадлежности этого мультипликатора классу Хермандера $M_p^q$.
Бесплатно
Об одном автоморфизме порядка 2 бернсайдовой группы B_0 (2, 5)
Статья научная
В статье изучается централизатор инволютивного автоморфизма бернсайдовой группы $B_0(2,5)$, меняющего местами образующие элементы $B_0(2,5)$. Для данного централизатора найдены порождающие элементы, вычислены его порядок, ступень разрешимости и ступень нильпотентности, построены верхний и нижний центральные ряды.
Бесплатно
Об одном дискретном неравенстве типа Харди с логарифмическим весом
Статья научная
Мы доказываем новые дискретные неравенства типа Харди с логарифмическими весами. Логарифмический вес находится под знаком модуля. Константа в неравенстве является точной.
Бесплатно
Об одном достаточном условии сильной конструктивизируемости атомных булевых алгебр
Статья научная
Настоящая работа посвящена доказательству сильной конструктивизируемости фактор-алгебр конструктивной булевой алгебры относительно идеала при условии, что множество номеров, соответствующих этому идеалу, хорошо расположено в арифметической иерархии. Этот результат был доложен автором на IV Всесоюзной конференции по математической логике в 1976 году в Кишиневе и анонсирован в [1]. Однако полное доказательство до сих пор так и не было опубликовано.
Бесплатно
Об одном классе нелинейного температурного поля, вызванного коэффициентом теплопроводности
Статья научная
В настоящей работе, по заданному линейному температурному полю, строится нелинейное температурное поле. Во втором пункте снимается указанное ограничение и рассматривается более общий случай, когда нелинейное поле зависит только от начального температурного удара.
Бесплатно
Об одном классе решений двухмерного уравнения Лапласа на трехмерном многообразии
Статья научная
Найдено решение двухмерного уравнения Лапласа на некотором заданном множестве трех независимых переменных в трехмерном евклидовом пространстве. Задача решается с помощью преобразования двухмерного уравнения Лапласа в уравнение, в которой искомая функция зависит от трех независимых переменных, что оказалось возможным осуществить путем введения сферической системы координат. Предлагаемый метод позволил найти решение двухмерного уравнения Лапласа в виде функции от трех независимых переменных. Как пример применения полученного решения, рассмотрена задача об обтекании потоком несжимаемой жидкости трехмерного тела, имеющего форму «утюга». Для этой задачи приведены подробные рассуждения, позволяющие свести трехмерное уравнение Лапласа, описывающее распределение скалярного потенциала скоростей потока вблизи поверхности тела и зависящего от трех независимых координат, к двухмерному уравнению Лапласа, решение которого строго аналитически обосновано в предлагаемой работе. Отмечено также, что аналогичные задачи встречаются не только в гидродинамике, но также в теории упругости и в теории электромагнетизма. Описанный прием, а именно возможность перехода от двух независимых переменных к трем с помощью заданного преобразования, позволяет находить чисто физические решения для широкого спектра задач из разных областей естественных наук.
Бесплатно
Об одном критерии справедливости гипотезы Римана о нулях дзета-функции
Статья научная
Выводится один критерий справедливости известной гипотезы Римана о нулях дзета-функции в критической полосе и обсуждаются перспективы его применения.
Бесплатно
Об одном подходе к решению задачи Дж. В. Фике о пересекающихся конгруэнтных многоугольниках
Статья научная
В работе в деталях описывается некоторый общий подход к решению задачи Дж. В. Фике о налегающих конгруэнтных выпуклых многоугольниках на евклидовой плоскости.
Бесплатно
Об одном применении слабо достаточных множеств
Статья научная
Приводится применение теории слабо достаточных множеств к задаче об эпиморфности операторов типа свертки.
Бесплатно
Об одном расширенном классе бесконечно малых изгибаний регулярных локально выпуклых поверхностей
Статья научная
В работе предлагается достаточно естественное (как с геометрической, так и с аналитической точек зрения) расширение класса бесконечно малых изгибаний в рамках задачи об отыскании всех бесконечно малых изгибаний регулярных локально выпуклых поверхностей при условии стационарности нормальной кривизны края. Установлен достаточный признак жесткости таких поверхностей в расширенном классе.
Бесплатно
Об одном семействе функциональных уравнений
Статья научная
(n+1)-мерная геометрия локальной максимальной подвижности задается некоторой невырожденной и дифференцируемой функцией пары точек f на многообразии M, являющимся инвариантом группы движений размерности (n+1)(n+2)/2. Полной классификации таких геометрий размерности n+1 пока нет, но хорошо известны отдельные примеры: гоеметрия евклида, симплектическая геометрия, геометрии постоянной кривизны. В последнее время методом вложения были найдены некоторые ранее неизвествые геометрии локальной максимальной подвижности. Метод вложения дает возможность нахождения функций f, задающих (n+1)-мерные геометрии локальной максимальной подвижности, по функциям θ известных n-мерных геометрией локальной максимальной подвижности. Эта задача сводится к решению функциональных уравнений специального вида, являющихся следствием инвариантности функции пары точек f относительно группы движений. Такие уравнения решаются в данной работе. Дифференцированием они сводятся сначала к функционально-дифференциальным уравнениям, от которых разделением переменных переходим к дифференциальным уравнениям. Затем решения последних уравнений подставляем в исходные функциональные уравнения, после чего получаем окончательный результат.
Бесплатно
Статья научная
Линейный оператор T, действующий в локально солидной векторной решетке (E,τ), называется: лебеговым оператором, если Txα→τ0 для любой сети xα↓0 в E; KB-оператором, если для всякой τ-ограниченной возрастающей сети xα в E+ существует x∈E такой, что Txα→τTx; квази KB-оператором, если он переводит τ-ограниченные возрастающие сети в E+ в τ-фундаментальные; оператором Леви, если для всякой τ-ограниченной возрастающей сети xα в E+ существует x∈E такой, что Txα→oTx; оператором квази Леви, если T переводит τ-ограниченные возрастающие сети в E+ в o-фундаментальные. В данной заметке рассматривается проблема мажорирования операторов в локально солидных решетках с помощью квази KB-операторов и операторов квази Леви. Кроме того, исследуются некоторые свойства операторов Лебега, Леви и KB-операторов. В частности, установлено, что пространство операторов Лебега является подалгеброй алгебры всех регулярных операторов.
Бесплатно
Об операторе решения для дифференциальных уравнений бесконечного порядка на выпуклых множествах
Статья научная
Пусть $Q$~--- выпуклое (не обязательно ограниченное) множество в $\mathbb C$ с непустой внутренностью, обладающее счетным базисом окрестностей из выпуклых областей; $A(Q)$~--- пространство ростков всех функций, аналитических на~$Q$, с естественной топологией индуктивного предела. В статье доказан критерий того, что фиксированный ненулевой дифференциальный оператор бесконечного порядка с~постоянными коэффициентами, действующий в~$A(Q)$, имеет линейный непрерывный правый обратный. Этот критерий получен в терминах существования специального семейства субгармонических функций.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача описания пространства Iα(X)функций, представимых риссовым потенциалом Iαφ с плотностью φ из заданного пространства X. Предполагается, что X⊂Φ′, где Φ′ - пространство распределений над основным классом Φ Лизоркина, инвариантным относительно риссова интегрирования, и образ Iα(X) понимается в смысле распределений. В такой общей постановке поясняется вопрос, при каких предположениях о пространстве X принадлежность элемента f из образа Iα(X) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов Dαεf в пространстве X. Для этой цели вначале указанный вопрос исследуется в контексте топологии пространства Φ. Именно, показывается, что для любого линейного подмножества X в Φ′ принадлежность элемента f образу Iα(X) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов на множестве X в топологии пространства Φ′. Если X - банахово пространство, то переход от принадлежности образу к сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов по норме доказывается с точностью до аддитивного многочлена в предположении, что некоторая специальная конволюция является аппроксимацией единицы в пространстве X. Известно, что последнее выполняется для многих банаховых функциональных пространств и справедливо для всех тех функциональных пространств X, в которых ограничен максимальный оператор. Обратный переход доказывается для функционального пространства Банаха X, обладающего тем свойством, что ассоциированное с ним пространство X′ содержит основной класс Лизоркина.
Бесплатно
Об определении коэффициентов при старших производных в линейном эллиптическом уравнении
Статья научная
Исследуется обратная задача нахождения коэффициентов при старших производных эллиптического уравнения с различными граничными условиями в заданном прямоугольнике. Рассматриваемые в обратных задачах неизвестные коэффициенты также входят в дополнительные условия. Доказана теорема существования, единственности и устойчивости решения поставленной обратной задачи. С помощью метода последовательных приближений построен регуляризирующий алгоритм для определения коэффициентов.
Бесплатно
Об оптимальном восстановлении Лапласа на функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье
Статья научная
Работа посвящена задаче оптимального восстановления дробной степени оператора Лапласа функции на $\mathbb R^d$ по приближенно известному в метрике $L_\infty$ ее преобразованию Фурье на некотором выпуклом множестве. Найден оптимальный метод восстановления. Этот метод не использует информацию о преобразовании Фурье за пределами некоторого шара с центром в нуле.
Бесплатно
Об оптимальном восстановлении решения задачи Дирихле в кольце
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле по конечному набору коэффициентов Фурье граничных функций, заданных с погрешностью в l_2 и l_\infty-нормах, при условии, что граничные функции принадлежат соболевскому классу W_2^r(\mathbb T).
Бесплатно
