Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 930
Статья научная
Рассматривается задача описания пространства Iα(X)функций, представимых риссовым потенциалом Iαφ с плотностью φ из заданного пространства X. Предполагается, что X⊂Φ′, где Φ′ - пространство распределений над основным классом Φ Лизоркина, инвариантным относительно риссова интегрирования, и образ Iα(X) понимается в смысле распределений. В такой общей постановке поясняется вопрос, при каких предположениях о пространстве X принадлежность элемента f из образа Iα(X) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов Dαεf в пространстве X. Для этой цели вначале указанный вопрос исследуется в контексте топологии пространства Φ. Именно, показывается, что для любого линейного подмножества X в Φ′ принадлежность элемента f образу Iα(X) эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов на множестве X в топологии пространства Φ′. Если X - банахово пространство, то переход от принадлежности образу к сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов по норме доказывается с точностью до аддитивного многочлена в предположении, что некоторая специальная конволюция является аппроксимацией единицы в пространстве X. Известно, что последнее выполняется для многих банаховых функциональных пространств и справедливо для всех тех функциональных пространств X, в которых ограничен максимальный оператор. Обратный переход доказывается для функционального пространства Банаха X, обладающего тем свойством, что ассоциированное с ним пространство X′ содержит основной класс Лизоркина.
Бесплатно
Об определении коэффициентов при старших производных в линейном эллиптическом уравнении
Статья научная
Исследуется обратная задача нахождения коэффициентов при старших производных эллиптического уравнения с различными граничными условиями в заданном прямоугольнике. Рассматриваемые в обратных задачах неизвестные коэффициенты также входят в дополнительные условия. Доказана теорема существования, единственности и устойчивости решения поставленной обратной задачи. С помощью метода последовательных приближений построен регуляризирующий алгоритм для определения коэффициентов.
Бесплатно
Об оптимальном восстановлении Лапласа на функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье
Статья научная
Работа посвящена задаче оптимального восстановления дробной степени оператора Лапласа функции на $\mathbb R^d$ по приближенно известному в метрике $L_\infty$ ее преобразованию Фурье на некотором выпуклом множестве. Найден оптимальный метод восстановления. Этот метод не использует информацию о преобразовании Фурье за пределами некоторого шара с центром в нуле.
Бесплатно
Об оптимальном восстановлении решения задачи Дирихле в кольце
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения задачи Дирихле по конечному набору коэффициентов Фурье граничных функций, заданных с погрешностью в l_2 и l_\infty-нормах, при условии, что граничные функции принадлежат соболевскому классу W_2^r(\mathbb T).
Бесплатно
Статья научная
В работе изучается задача оптимального восстановления решения уравнения теплопроводности в круге для случая радиальной симметрии в момент времени t=\tau по приближенно заданным в метрике L_2 значениям температуры в моменты времени t=0 и t=T, 0
Бесплатно
Об отклонении гармонических почти-периодических функций от их значений на границе
Статья научная
В работе установлен ряд утверждений, которые позволяют оценить меру отклонений гармонической почти-периодической функции от их граничных значений. В качестве граничных значений рассматриваются равномерные почти-периодические функции, а как характеристики свойств граничных функций - модули непрерывности.
Бесплатно
Об угле Уилсона в нормированном пространстве
Статья научная
Проблема характеризации гильбертова пространства в классе банаховых пространств является довольно интересной и популярной проблемой в функциональном анализе. Известно большое количество критериев гильбертовости банаховых пространств. В этой статье приводится одно из условий, характеризующее гильбертово пространство в классе банаховых пространств.
Бесплатно
Об условиях вложения классов почти-периодических функций Безиковича
Статья научная
В работе установлен ряд условий вложения классов Bq-почти-периодических функций в классы Bp-почти-периодических в смысле Безиковича функций с произвольными показателями Фурье при 1 ≤p
Бесплатно
Об условиях корректности декодера мягких решений троичных кодов Рида - Маллера второго порядка
Статья научная
Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем F3, экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.
Бесплатно
Об устойчивости ограниченных решений системы Навье - Стокса во всем пространстве
Статья научная
Рассмотрен вопрос об устойчивости ограниченных по времени решениях системы Навье - Стокса во всем пространстве $\mathbb{R}^n$ $(n>2)$. Предварительно рассмотрен вопрос об их существовании.
Бесплатно
Об эргодических свойствах однородной марковской цепи
Статья научная
Изучен спектр бесконечномерной колмогоровской матрицы, по крайней мере, с одним отделенным от нуля столбцом. Показано, что нуль является собственным значением единичной кратности, а весь остальной спектр отделен от нуля. Соответствующий марковский процесс экспоненциально быстро сходится к финальному распределению; дана явная оценка скорости этой сходимости.
Бесплатно
Область диффузионной неустойчивости для систем параболических уравнений
Статья научная
Рассматривается система двух уравнений реакции-диффузии в ограниченной области m-мерного пространства с краевыми условиями Неймана на границе, для которой слагаемые реакции f(u,v) и g(u,v) зависят от двух параметров a и b. Предполагается, что система имеет пространственно-однородное решение (u0,v0), причем fu(u0,v0) > 0, а - gv(u0,v0)=F(Det(J)), где J - матрица Якоби соответствующей линеаризованной системы в бездиффузионном приближении, F- гладкая монотонно возрастающая функция. Предложен способ аналитического описания области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга на плоскости параметров системы при фиксированном коэффициенте диффузии d. Показано, что область необходимых условий неустойчивости Тьюринга на плоскости (Det(J),fu) ограничена кривой нулевого следа, дискриминантной кривой и геометрическим местом точек Det(J)=0. Найдены явные выражения кривых достаточных условий и доказано, что дискриминантная кривая является огибающей семейства этих кривых. Показано, что одна из границ области неустойчивости Тьюринга состоит из фрагментов кривых достаточных условий, выражается через функцию F и собственные значения оператора Лапласа в рассматриваемой области. Найдены точки пересечения кривых достаточных условий и показано, что их абсциссы не зависят от вида функции F и выражаются через коэффициент диффузии и собственные значения оператора Лапласа. Рассмотрен частный случай F(Det(J))=Det(J). Для этого случая указан диапазон волновых чисел, при которых возникает неустойчивость Тьюринга. Получено разбиение полуоси d > 1 на полуинтервалы, каждому из которых соответствует свое минимальное критическое волновое число. Точки пересечения кривых достаточных условий лежат на прямых, не зависящих от коэффициента диффузии d. В качестве примеров приложений доказанных утверждений рассматриваются система Шнакенберга и уравнения брюсселятора.
Бесплатно
Статья научная
Дано новое доказательство теоремы Цассенхауза о строении конечной группы, действующей свободно на абелевой группе.
Бесплатно
Обобщенная теорема об обратной функции и экстремальные задачи с ограничениями
Статья научная
Используя метод Ньютона, доказывается некоторый вариант теоремы об обратной функции для функций, определенных на конусе. В качестве следствия выводится теорема о необходимых условия экстремума в задаче с ограничениями типа равенств, неравенств и включений.
Бесплатно
Обобщенное функциональное исчисление в векторных решетках
Статья научная
В работе построено обобщенное функциональное исчисление. Рассмотрена взаимосвязь с двойственностью Минковского, на основе которой установлены некоторые неравенства выпуклости.
Бесплатно
Обобщенные решения смешанной краевой задачи для квазилинейной системы
Статья научная
Рассматривается плоская квазилинейная смешанная задача для параболической системы с переменными коэффициентами в старшей части при общих условиях нелинейности. Строится резольвента старшей линейной части задачи с последующим сведением проблемы к нелинейной интегральной системе уравнений. Установлено существование локального обобщенного решения и указано условие его перехода в классическое.
Бесплатно
Обобщенные субдифференциалы и экзостер
Статья научная
В статье рассматриваются соотношения между экзостерами и различными обобщенными субдифференциалами. Для субдифференциалов Кларка, Мишеля - Пено, Гато и Фреше получены формулы в терминах экзостеров.
Бесплатно
Обобщенные тернарные кольца холла с улучшенной смежностью
Статья научная
В работе изучаются конгруенции произвольных обобщенных тернарных колец Холла со смежностью, которые индуцируются АН-морфизмами. Описаны условия, необходимые и достаточные для того, чтобы элементы кольца вступали в отношения улучшенной смежности. Введены условия, при выполнении которых фактор-алгебра по отношению к улучшенной смежности является тернарным кольцом Холла со смежностью.
Бесплатно
Обоснование принципа Сен-Венана для естественно-закрученного стержня
Статья научная
В работе дается математическое обоснование принципа Сен-Венана для естественно-закрученного стержня.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка с вырожденным ядром. Метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода, модифицирован для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе алгебраических уравнений. Используя дополнительное условие относительно основной неизвестной функции, получим нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, и относительно функции восстановления получим интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применим принцип сжимающих отображений, который дает и фактический метод нахождения решений - метод последовательных приближений. Далее определяется функция восстановления.
Бесплатно
