Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Об эргодических свойствах однородной марковской цепи
Статья научная
Изучен спектр бесконечномерной колмогоровской матрицы, по крайней мере, с одним отделенным от нуля столбцом. Показано, что нуль является собственным значением единичной кратности, а весь остальной спектр отделен от нуля. Соответствующий марковский процесс экспоненциально быстро сходится к финальному распределению; дана явная оценка скорости этой сходимости.
Бесплатно
Область диффузионной неустойчивости для систем параболических уравнений
Статья научная
Рассматривается система двух уравнений реакции-диффузии в ограниченной области m-мерного пространства с краевыми условиями Неймана на границе, для которой слагаемые реакции f(u,v) и g(u,v) зависят от двух параметров a и b. Предполагается, что система имеет пространственно-однородное решение (u0,v0), причем fu(u0,v0) > 0, а - gv(u0,v0)=F(Det(J)), где J - матрица Якоби соответствующей линеаризованной системы в бездиффузионном приближении, F- гладкая монотонно возрастающая функция. Предложен способ аналитического описания области необходимых и достаточных условий неустойчивости Тьюринга на плоскости параметров системы при фиксированном коэффициенте диффузии d. Показано, что область необходимых условий неустойчивости Тьюринга на плоскости (Det(J),fu) ограничена кривой нулевого следа, дискриминантной кривой и геометрическим местом точек Det(J)=0. Найдены явные выражения кривых достаточных условий и доказано, что дискриминантная кривая является огибающей семейства этих кривых. Показано, что одна из границ области неустойчивости Тьюринга состоит из фрагментов кривых достаточных условий, выражается через функцию F и собственные значения оператора Лапласа в рассматриваемой области. Найдены точки пересечения кривых достаточных условий и показано, что их абсциссы не зависят от вида функции F и выражаются через коэффициент диффузии и собственные значения оператора Лапласа. Рассмотрен частный случай F(Det(J))=Det(J). Для этого случая указан диапазон волновых чисел, при которых возникает неустойчивость Тьюринга. Получено разбиение полуоси d > 1 на полуинтервалы, каждому из которых соответствует свое минимальное критическое волновое число. Точки пересечения кривых достаточных условий лежат на прямых, не зависящих от коэффициента диффузии d. В качестве примеров приложений доказанных утверждений рассматриваются система Шнакенберга и уравнения брюсселятора.
Бесплатно
Статья научная
Дано новое доказательство теоремы Цассенхауза о строении конечной группы, действующей свободно на абелевой группе.
Бесплатно
Обобщенная теорема об обратной функции и экстремальные задачи с ограничениями
Статья научная
Используя метод Ньютона, доказывается некоторый вариант теоремы об обратной функции для функций, определенных на конусе. В качестве следствия выводится теорема о необходимых условия экстремума в задаче с ограничениями типа равенств, неравенств и включений.
Бесплатно
Обобщенное функциональное исчисление в векторных решетках
Статья научная
В работе построено обобщенное функциональное исчисление. Рассмотрена взаимосвязь с двойственностью Минковского, на основе которой установлены некоторые неравенства выпуклости.
Бесплатно
Обобщенные решения смешанной краевой задачи для квазилинейной системы
Статья научная
Рассматривается плоская квазилинейная смешанная задача для параболической системы с переменными коэффициентами в старшей части при общих условиях нелинейности. Строится резольвента старшей линейной части задачи с последующим сведением проблемы к нелинейной интегральной системе уравнений. Установлено существование локального обобщенного решения и указано условие его перехода в классическое.
Бесплатно
Обобщенные субдифференциалы и экзостер
Статья научная
В статье рассматриваются соотношения между экзостерами и различными обобщенными субдифференциалами. Для субдифференциалов Кларка, Мишеля - Пено, Гато и Фреше получены формулы в терминах экзостеров.
Бесплатно
Обобщенные тернарные кольца холла с улучшенной смежностью
Статья научная
В работе изучаются конгруенции произвольных обобщенных тернарных колец Холла со смежностью, которые индуцируются АН-морфизмами. Описаны условия, необходимые и достаточные для того, чтобы элементы кольца вступали в отношения улучшенной смежности. Введены условия, при выполнении которых фактор-алгебра по отношению к улучшенной смежности является тернарным кольцом Холла со смежностью.
Бесплатно
Обоснование принципа Сен-Венана для естественно-закрученного стержня
Статья научная
В работе дается математическое обоснование принципа Сен-Венана для естественно-закрученного стержня.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка с вырожденным ядром. Метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода, модифицирован для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе алгебраических уравнений. Используя дополнительное условие относительно основной неизвестной функции, получим нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, и относительно функции восстановления получим интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применим принцип сжимающих отображений, который дает и фактический метод нахождения решений - метод последовательных приближений. Далее определяется функция восстановления.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, описывающая задачу химической кинетики. Данная система исследуется с помощью метода интегральных многообразий, который служит удобным аппаратом изучения многомерных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, позволяющим понижать размерность системы. Интегральное многообразие состоит из листов и при малом параметре ε=0 является медленной поверхностью. Для системы сформулированы прямая и обратная задача. Прямая задача заключается в следующем: по известным правым частям системы найти решение системы или доказать его существование. Обратная задача состоит в нахождении неизвестных правых частей системы дифференциальных уравнений по некоторым данным о решении прямой задачи. Сначала мы рассматриваем вырожденный случай, когда ε=0, при этом имеем некоторые ограничения на размерность медленных и быстрых переменных, на задание правых частей в виде многочленов (здесь степень многочлена равна 1), на количество листов медленной поверхности. Затем переходим к невырожденному случаю ε≠0. В случае одного листа медленной поверхности ранее была доказана теорема существования и единственности решения обратной задачи для этого случая. В данной работе рассмотрена система с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов. Доказана теорема существования и единственности решения такой системы. Доказательство опирается на результат, полученный ранее для системы с медленной поверхностью, состоящей из одного листа.
Бесплатно
Обратная задача для уравнения теплопроводности с двумя неизвестными коэффициентами
Статья научная
В работе решена задача об одновременном восстановлении коэффициента температуропроводности и быстро осциллирующего по времени коэффициента при источнике в одномерной начально-краевой задаче с краевыми условиями Дирихле и неоднородным начальным условием для уравнения теплопроводности по некоторым сведениям о частичной асимптотике его решения. Показано, что коэффициенты можно восстановить по определенным данным о неполной асимптотике решения. Предварительно построена и обоснована асимптотика решения исходной начально-краевой задачи. Cтатья стимулирована работами А. М. Денисова, в которых исследован ряд различных обратных коэффициентных задач для параболических уравнений, но при этом не рассматриваются высокочастотные осцилляции. Работа также продолжает исследования, начатые в работах В. Б. Левенштама и его учеников, в которых впервые рассмотрены обратные задачи для параболических уравнений с высокочастотными коэффициентами и разработана методика решения подобных задач. В отличие от последних, где неизвестной предполагалась только функция источника или же отдельные ее сомножители, в текущей работе мы предполагаем неизвестными одновременно коэффициент температуропроводности и один из сомножителей источника. Отметим, что задачи с быстро осциллирующими по времени данными моделируют ряд физических явлений и процессов, связанных с высокочастотными воздействиями.
Бесплатно
Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя
Статья научная
Приведена постановка обратной задачи по идентификации переменных материальных характеристик поперечно неоднородного термоэлектроупругого слоя, нижняя грань которого жестко защемлена, закорочена и поддерживается при нулевой температуре, а на верхней неэлектродированной грани приложена нестационарная нагрузка. С помощью преобразования Фурье двумерная обратная задача сведена к ряду одномерных задач, аналогичных задачам для упругого и термоупругого стержня с модифицированными характеристиками. Предложен поэтапный подход по идентификации материальных характеристик слоя. Обезразмеренные прямые задачи после применения преобразования Лапласа решаются на основе аппарата интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и обращении трансформант на основе теории вычетов. Методом линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратных задач на каждом этапе. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции материальных характеристик термоэлектроупругого слоя, как при отсутствии зашумления входной информации, так и при 1%-м шуме. Выявлены эффективные для идентификации временные отрезки съема дополнительной информации. Проведен анализ результатов идентификации термомеханических характеристик слоя.
Бесплатно
Статья научная
Представлена общая постановка обратной задачи идентификации неоднородных характеристик вязкоупругого тела, сформулировано вариационное уравнение. Рассмотрена задача о восстановлении функций-коэффициентов диссипативных операторов, возникающих при решении ряда задач об идентификации свойств слоистых неоднородных вязкоупругих структур на основе анализа спектральных характеристик. Представлены способы построения итерационного процесса, приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению функций различных типов.
Бесплатно
Обращение и описание образов потенциалов с особенностями ядер на сфере
Статья научная
В рамках метода аппроксимативных обратных операторов (АОО), строится обращение обобщенных потенциалов Стрихарца с плотностями из пространства Харди $H^1$ в неэллиптическом случае, когда их символы вырождаются на множестве меры нуль в ${\mathbb R^n}$. Дается также описание образов этих операторов.
Бесплатно
Обращение оператора свертки, ассоциированного со сферическими средними
Статья научная
Очевидным свойством произвольной ненулевой гладкой антипериодической функции является отсутствие соответствующего периода у ее производной. Другими словами, если r - фиксированное положительное число и на вещественной оси f(x+r)+f(x-r)=0 и f′(x+r)-f′(x-r)=0, то f=0. Этот факт допускает нетривиальные обобщения на многомерные пространства. Одним из общих методов для таких обобщений является следующая теорема Брауна - Шрейбера - Тейлора о спектральном анализе: любое ненулевое подпространство U в C(Rn), инвариантное относительно всех движений Rn, содержит радиальную функцию вида (λ|x|)1-n2Jn2-1(λ|x|), где λ - некоторое комплексное число, Jν - функция Бесселя первого рода порядка ν. В частности, если функция f∈C1(Rn) и ее нормальная производная имеют нулевые интегралы по всем сферам фиксированного радиуса r в Rn, то f=0. В терминах сверток это означает инъективность оператора Pf=(f∗Δχr,f∗σr), f∈C(Rn), где Δ - оператор Лапласа, χr - индикатор шара Br={x∈Rn:|x|
Бесплатно
Обтекание обратных ступенек с каверной
Статья научная
Численными расчетами с использованием простой модели турбулентности показано, что размеры области отрыва за обратной ступенькой растут при наличии каверны непосредственно за ступенькой. С уменьшением ширины каверны размеры отрывной области увеличиваются до тех пор пока в каверне не образуется отдельный вихрь.
Бесплатно
Общее невырожденное решение одной системы функциональных уравнений
Статья научная
Системы функциональных уравнений вида f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) с~шестью неизвестными функциями x¯, y¯, ξ¯, η¯, μ¯, ν¯ возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга (2,2) с известной вектор-функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g1)=(x+ξ,y+η) в дуальную ДФС ГДМ ранга (3,2) с известной вектор-функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+μ,xη+yξ+ν) явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: x¯¯¯ξ¯¯+μ¯¯¯=χ1(x+ξ,y+η,μ,ν), x¯¯¯η¯¯¯+y¯¯¯ξ¯¯+ν¯¯¯=χ2(x+ξ,y+η,μ,ν). Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций g и f, входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.
Бесплатно
Общие формулы регуляризованных следов для интегро-дифференциальных операторов
Статья научная
В работе получены общие формулы регуляризованных следов для ядерных возмущений дискретных самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, а также для возмущений таких операторов операторными полиномами с ядерными коэффициентами.
Бесплатно
Объектно-ориентированные данные как перезаписывающие системы
Статья научная
Рассматриваются перезаписывающие системы, не содержащие пар правил вида $X{\to}Y$, $X{\to}Z$, где $Y{\ne}Z$, в которых перезаписи подлежат только самые длинные префиксы. В рамках таких систем определяются и исследуются аналоги концепций, характерных для систем объектно-ориентированных данных: наследование классов и объектов, экземпляры классов, атрибуты экземпляров и классов, концептуальная зависимость и непротиворечивость, концептуальные схемы, типы, подтипы и др. Особое внимание уделяется эффективной проверке разнообразных свойств рассматриваемых перезаписывающих систем. В частности, приводятся алгоритмы для ответа на следующие вопросы: Все ли слова конечно переписываемы? Существуют ли рекуррентные слова? Является ли система концептуально непротиворечивой? Концептуально зависит ли данное слово $X$ от слова $Y$? Совпадают ли типы $X$ и $Y$? Является ли тип $X$ подтипом типа $Y$?
Бесплатно
