Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
Рассматривается задача из теории гравитационных волн, образующихся на поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Задача сводится к решению дифференциального уравнения эллиптического типа с граничными условиями. С помощью определенных подстановок и применения преобразования Лапласа решение может быть получено в явном виде.
Бесплатно
Однозначная разрешимость задачи об ударе с отрывом твердого тела о неоднородную жидкость
Статья научная
Рассматривается задача о движении жидкости, возникающем в результате удара по погруженному в нее твердому телу. Жидкость предполагается несжимаемой и неоднородной. Дело сводится к нелинейной смешанной краевой задаче для эллиптического уравнения \Div(\frac1\rho\grad \varphi)=0, где \rho=\rho(x)- заданная плотность, а \varphi - импульсивное давление в жидкости. С применением техники вариационных неравенств доказаны существование и единственность обобщенного решения.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследована однозначная разрешимость задачи типа задачи Бицадзе - Самарского для уравнения третьего порядка с~разрывными коэффициентами в односвязной области. Краевое условие поставленной задачи содержит оператор дробного интегро-дифференцирования с гипергеометрической функцией Гаусса, от значений решения на характеристиках поточечно связанных со значениями решения и производной от него на линии вырождения. При определенных ограничениях типа неравенства на заданные функции и порядки дробных производных в краевом условии, методом интегралов энергии, доказана единственность решения поставленной задачи. Получены функциональные соотношения между следом искомого решения и производной от него, принесенные на линию вырождения из гиперболической и параболической частей смешанной области. При выполнении условий теорем единственности, доказано существование решения задачи путем эквивалентной редукции к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода относительно производной от следа искомого решения, безусловная разрешимость которого заключается из единственности решения задачи. Так же определены промежутки изменения порядков операторов дробного интегро-дифференцирования, при которых решение задачи существует и единственно. Установлен эффект влияния коэффициента при младшей производной в уравнении на разрешимость поставленной задачи.
Бесплатно
Одномерная модель поверхностных гравитационных волн в горном водохранилище
Статья научная
Представлены одномерная математическая модель гравитационных волн и численный метод ее исследования. Использована линейная теория поверхностных волн малой амплитуды. Применяется явная схема со сдвигом сетки на полшага.
Бесплатно
Однопродуктовая динамическая модель замещения производственных мощностей
Статья научная
Описана однопродуктовая динамическая модель экономики, позволяющая исследовать характер оптимальных сроков функционирования производственных мощностей. Сформулирован принцип дифференциальной оптимизации, на основании которого выбирается оптимальная политика вывода старых и ввода новых, более совершенных фондов. Описаны все возможные варианты развития системы.
Бесплатно
Однородные полиномы, средние степенные и средние геометрические в векторных решетках
Статья научная
Установлена связь однородного полинома со средними степенными и средними геометрическими.
Бесплатно
Односторонние интегральные операторы с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега
Статья научная
Получены достаточные и необходимые условия на ядро и грандизатор для ограниченности односторонних интегральных операторов с однородными ядрами в гранд-пространствах Лебега на R+ и Rn, а также получены двусторонние оценки гранд-норм таких операторов. Кроме того, в случае радиального ядра получены двусторонние оценки для норм многомерных операторов в терминах сферических средних и показано, что этот результат сильнее, чем неравенства для норм операторов с нерадиальным ядром.
Бесплатно
Односторонние схемы двойственности
Статья научная
Феномен двойственности наблюдается во всех областях математики и тесно связан с феноменом эквивалентности. Эти феномены дополняют друг друга и используются для переноса различных математических высказываний из одной области математики в другую и наоборот (двойственные и эквивалентные переходы). Основное отличие двойственности от эквивалентности состоит в использовании инволюции. Инволюция объекта - это преобразование объекта с подобным ему обратным преобразованием. Прямую и обратную инволюции принято отождествлять и говорить о повторной инволюции. Повторная инволюция объекта восстанавливает объект. Любая инволюция порождает свою двойственность, которая утверждается соответствующей теоремой двойственности. Теоремы двойственности являются двусторонними. Они позволяют осуществлять двойственные переходы в одну и другую стороны. Ослабим условия на инволюцию и будем считать, что ее повторное действие восстанавливает объект лишь наполовину (вместо равенства получаем неравенство). В этом случае для полного восстановления объекта потребуются уже две такие инволюции. Настоящая статья посвящена ослабленным (односторонним) инволюциям. В качестве таковых рассматриваются вполне изотонные отображения (они определены во втором разделе). Свойства этих отображений и их условно обратных отображений позволяют осуществлять половинчатые двойственные переходы - переходы лишь в одну сторону. Теоремы двойственности, утверждающие возможность таких переходов, мы называем односторонними схемами двойственности. Содержание работы представляет собой попытку подвести под все возможные односторонние схемы двойственности единую математическую базу, позволяющую переформулировать каждую из них в соответствии с единым стандартом. Такую возможность представляет возникшая в условиях теории спектрального синтеза в комплексной области трактовка двойственных переходов как переходов от инъективного (внутреннего) описания одних математических объектов к проективному (внешнему) описанию других. Инволюции, используемые в односторонних схемах двойственности, в свою очередь являются односторонними, и налагаемые на них ограничения существенно слабее. Это приводит к существенному расширению области возможного применения двойственных схем в исследовательской практике.
Бесплатно
Операторное решение для одного класса дифференциальных уравнений дробного порядка
Статья научная
В работе формально найдено общее решение в замкнутом аналитическом виде для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка вида (D_0^\alpha+\lambda)^qf(t)=g(t), где q=1,2,..., на основе операторных методов теории операционного исчисления. Приводятся пояснябщие примеры для случаев q=1,2,3,4.
Бесплатно
Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости
Статья научная
Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, по сравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из "нулей" некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос о расположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса - Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса - Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.
Бесплатно
Операторы весовой композиции на квазибанаховых весовых пространствах последовательностей
Статья научная
В работе рассматриваются основные топологические свойства операторов весовой композиции на весовых пространствах последовательностей lp(w), 0 1. Они существенно опираются на использование сопряженных пространств линейных непрерывных функционалов и, следовательно, не подходят для изучения квазибанахова случая (0 0}. С этой целью установлены необходимые и достаточные условия компактности линейного оператора на абстрактном квазибанаховом пространстве последовательностей, являющиеся новыми также для случая банаховых пространств. Более того, введена в рассмотрение новая характеристика - ω-существенная норма линейного непрерывного оператора L на квазибанаховом пространстве X. Она является расстоянием по операторной квазинорме между L и множеством всех ω-компактных операторов на X. При этом оператор K назван ω-компактным на X, если он компактен и покоординатно непрерывен на X. В связи с этим показано, что для lp(w) (p > 1) существенная и ω-существенная нормы оператора весовой композиции совпадают. При 0 function show_abstract() { $('#abstract1').hide(); $('#abstract2').show(); $('#abstract_expand').hide(); }
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются пространства обобщенной переменной гельдеровости функций, заданных на отрезке действительной оси, локальный обобщенный модуль непрерывности которых имеет мажоранту, изменяющуюся от точки к точке. Доказываются теоремы о действии операторов дробного интегрирования переменного порядка из пространств обобщенной переменной гельдеровости в пространства с "лучшей"мажорантой и операторов дробного дифференцирования из таких же пространств в пространства с "худшей" мажорантой. Переменный порядок принимает действительные значения между нулем и единицей.
Бесплатно
Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества
Статья научная
В работе приводится описание операторов суперпозиции в пространствах Лебега. В том случае, когда оператор понижает суммируемость, существенную роль при описании таких операторов играют свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. В первой части работы доказана оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду. Получены также приложения к геометрической теории меры.
Бесплатно
Описание главных компонент, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность
Статья научная
В данной работе изучаются главные компоненты в пространствах операторов, действующих в векторных решетках и решеточно нормированных пространствах. При этом внимание сосредоточено на компонентах, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Основными результатами являются критерии принадлежности оператора компоненте, порожденной данным оператором. Каждый из установленных критериев дает аналитическое описание рассматриваемой компоненты.
Бесплатно
Описание образа одного оператора типа потенциала с осциллирующим ядром
Статья научная
Рассматриваются операторы типа потенциала с гармоническими характеристиками и ядрами, осциллирующими на бесконечности. Методом аппроксимативных обратных операторов построено обращение и дано описание образов этих потенциалов в случае, когда характеристика является неэллиптической сферической гармоникой.
Бесплатно
Описание слабо аддитивных функционалов на плоскости, сохраняющих порядок
Статья научная
В работе получено описание пространства слабо аддитивных сохраняющих порядок функционалов на плоскости.
Бесплатно
Статья научная
Одна из основных проблем для гамильтониана модели Поттса - это описание всех отвечающих ему предельных мер Гиббса. При низких температурах каждому основному состоянию соответствует одна мера Гиббса. Следовательно, для модели Поттса изучение множества основных состояний также является актуальным. Работа посвящена изучению слабо периодических основных состояний для модели Поттса с внешним полем и счетным множеством значений спина на дереве Кэли. Известно, что слабо периодические основные состояния зависят от выбора нормального делителя группового представления дерева Кэли. Также известно, что не существует нормального делителя нечетного индекса, поэтому в данной работе рассматривается нормальный делитель индекса два. В данной работе для модели Поттса с внешним полем и счетным множеством значений спина на дереве Кэли произвольного порядка описаны множества слабо периодических основных состояний, соответствующих любым нормальным делителям индекса два группового представления дерева Кэли. При этом доказано, что эти множества включают в себе периодические основные состояния, соответствующие нормальным делителям индекса два, которые были известны ранее. Также найдены множества всех слабо периодических (непериодических) основных состояний в случае нормального делителя индекса два, т.~е. найдены множества новых классов основных состояний.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается в трехмерной области линейное интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегро-дифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывно-дифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. С помощью неравенство Коши - Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье...
Бесплатно
Оптимальная интерполяция и принцип Лагранжа
Статья научная
На примере задачи интерполяции, демонстрируется применение принципа Лагранжа для решения задач оптимального восстановления линейных функционалов.
Бесплатно
