Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 907
Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка
Статья научная
Решена задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами. Построена функция Грина, доказана конечность числа вещественных собственных значений.
Бесплатно
Задача Римана - Гильберта для обобщенных аналитических функций в классах Смирнова
Статья научная
В работе исследуется краевая задача Римана - Гильберта для обобщенных аналитических функций класса Смирнова в ограниченной односвязной области, граница которой либо кривая Радона без точек заострения, либо кривая Ляпунова. Коэффициент краевого условия предполагается либо непрерывным с возмущением измеримой ограниченной функцией, либо непрерывным с возмущением функцией ограниченной вариации. В работе используется построенное в работе автора [16] специальное представление второго рода для обобщенных аналитических функций класса Смирнова, которое позволяет свести эту задачу к соответствующей задаче для голоморфных функций, изученной в работах автора [1, 2].
Бесплатно
Задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами
Статья научная
В работе исследована задача Трикоми - Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в смешанной области, состоящей из четверти цилиндра и прямоугольной призмой. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи в классе регулярных решений. При этом использован метод Фурье, основанный на разделение переменных. После разделения переменных в гиперболической части смешанной области, появляются задачи на собственные значения для одномерных и двумерных уравнений. Решая эти задачи, находим собственные функции соответствующих задач. Для решения двумерной задачи использована формула, дающая решения задачи Коши - Гурса. В результате найдены решения задач на собственных значений для трехмерного уравнения в гиперболической части. С помощью этих собственных функций и условия склеивания получена нелокальная задача в эллиптической части смешанной области. Для решения задачи в эллиптической части, она была отражена в цилиндрической системе координат, а потом путем разделения переменных получены задачи на собственные значения для двух обыкновенных дифференциальных уравнений. На основании свойства полноты систем собственных функций этих задач доказана теорема единственности. Решение исследуемой задачи построено в виде суммы двойного ряда. При обосновании равномерной сходимости построенных рядов использовались асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, что позволило доказать сходимость полученного ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.
Бесплатно
Задача об определении многомерного ядра уравнения вязкоупругости
Статья научная
Рассматривается интегро-дифференциальная система уравнений вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении вектора смещений из начально-краевой задачи для этой системы. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x_2$. Для его отыскания задается дополнительное условие относительно первой компоненты вектора смещения при $x_3=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. Исследование проведено на основе метода шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема локальной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x_2$ и непрерывных по $t$.
Бесплатно
Задача с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения
Статья научная
Установлены существование и единственность решения задачи с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения.
Бесплатно
Задачи теории вероятностей на пространствах с порядковой единицей
Статья научная
В работе изучены условные ожидания и марковские операторы на пространствах с порядковой единицей. Примерами этих пространств являются в коммутативном случае M-пространства и полуполя ограниченных элементов, в некоммутативном случае - эрмитова часть C*- или W*-алгебр, в неассоциативном случае - JB- и JBW-алгебры.
Бесплатно
Замечание об абсолютно сходящихся рядах в пространствах ростков аналитических функций
Статья научная
В работе доказано, что любой абсолютно сходящийся ряд в пространстве ростков всех аналитических на произвольном множестве $M\subset\mathbb C^N$ функций, наделенном топологией проективного предела, сходится абсолютно в пространстве Фреше всех функций, аналитических в некоторой открытой окрестности множества $M$. Это позволяет, в частности, освободиться от предположений о росте показателей рядов экспонент, делавшихся в некоторых утверждениях ранее.
Бесплатно
Замечания о нулях одного класса гармонических функций
Статья научная
В работе показывается, что метод статьи [1] можно распространить и на один не исследованный в этой статье случай, если на гладкость функции наложить дополнительные ограничения.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена изучению замкнутых пар абелевых групп (замкнутых элементарных сетей степени 2). Элементарная сеть σ (сеть без диагонали) называется замкнутой, если ее элементарная группа E(σ) не содержит новых элементарных трансвекций. Установлено, что пара аддитивных подгрупп кольца многочленов от одной переменной с коэффициентами из области целостности является замкнутой.
Бесплатно
Статья научная
На шкале весов, используемых в теории ультрадифференцируемых функций, найдены две зоны, в первой из которых каждый меньший вес является медленно меняющимся, а во второй --- каждый больший вес таковым не будет. Установлено, что их нельзя расширить без потери указанных свойств. Данные зоны непосредственным образом связаны с наличием или отсутствием аналога теоремы Бореля о продолжении для пространств ультрадифференцируемых функций Берлинга и Румье нормального типа.
Бесплатно
Изменение нелинейного температурного поля, связанное с коэффициентом теплопроводности
Статья научная
В настоящей статье удалось построить формулу, выражающую закон изменения нелинейного температурного поля, установлена ее непосредственная связь с заданием начального и краевого условий, а также физическими свойствами среды.
Бесплатно
Измеримые расслоения C*-алгебр
Статья научная
Устанавливается, что инволютивная алгебра Банаха - Канторовича над кольцом всех измеримых функций, норма которой удовлетворяет условиям, аналогичным аксиомам C*-алгебры, допускает единственное с точностью до *-изометрии представление посредством измеримого расслоения C*-алгебр, обладающего векторнозначным лифтингом.
Бесплатно
Интегральное преобразование на графе для дифференциального оператора второго порядка
Статья научная
Строится конечное интегральное преобразование для общего дифференциального оператора, порожденного линейным дифференциальным выражением 2-го порядка, заданным на конечном геометрическом графе, и краевыми условиями, задаваемыми в вершинах графа. Приводится формула обращения, соответствующая этому преобразованию.
Бесплатно
Интегральные и псевдоинтегральные операторы
Статья научная
В статье представлены полные формулировки нескольких центральных результатов об интегральной и псевдоинтегральной представимости линейных операторов, действующих в пространствах измеримых функций.
Бесплатно
Интегральные неравенства в анизотропных пространствах Соболева
Статья научная
Получены функционально-геометрические условия на область, обеспечивающие справедливость некоторых интегральных неравенств и теорем вложения для анизотропных функциональных пространств.
Бесплатно
Интегральные операторы взвешенной свертки
Статья научная
Вводится класс интегральных операторов, ядра которых порождены операторами взвешенного сдвига. Приводятся условия их ограниченности и регулярности (в терминах ядра) в пространствах Лебега, а также решается вопрос о связи между транспонированным и сопряженным операторами.
Бесплатно
Статья научная
В работе продолжены исследования автора по теории интегральных представлений аналитических функций двух комплексных переменных. Получены новые интегральные представления, из которых как частные случаи вытекают известные. На их основе решается задача восстановления функции в неограниченных областях двумерного комплексного пространства по значениям самой функции и ее производных, заданных на определяющих многообразиях.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматривается задача Коши для модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с зависящими от времени коэффициентами и самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Для решения поставленной задачи используется метод обратной задачи теории рассеяния. Найдены пары Лакса, что позволит применить метод обратной задачи рассеяния для решения поставленной задачи Коши. Отметим, что в рассматриваемом случае оператор Дирака не является самосопряженным, поэтому собственные значения могут быть кратными. Найдены уравнения динамики изменения во времени данных рассеяния несамосопряженного оператора Дирака с потенциалом, являющимся решением модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами, зависящими от времени и с самосогласованным источником в классе быстроубывающих функций. Рассмотрен особый случай модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами, зависящими от времени, и самосогласованным источником, а именно нагруженное модифицированное уравнение Кортевега - де Фриза с самосогласованным источником. Найдены уравнения динамики изменения во времени данных рассеяния несамосопряженного оператора Дирака с потенциалом, являющимся решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами в классе быстроубывающих функций. Приведены примеры, иллюстрирующие применение полученных результатов.
Бесплатно
Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке
Статья научная
Цель настоящей статьи - дать обзор некоторых новых идей и недавних результатов в теории интегрирования скалярных функций относительно векторной меры, а также общих теорем о функциональном представлении квазибанаховых решеток. Приводится набросок чисто порядкового интеграла типа Канторовича - Райта скалярных функций относительно векторной меры, заданной на δ-кольце и принимающей значения в порядково σ-полной векторной решетке. Также представлено интегрирование типа Бартла - Данфорда - Шварца по мере, определенной на δ-кольце со значениями в квазибанаховой решетке. В контексте банаховых решеток решающую роль играют пространства интегрируемых и слабо интегрируемых функций относительно векторной меры. При решении задачи о функциональном представлении квазибанаховых решеток, подход, основанный на двойственности, не работает, но существуют два естественных кандидата для пространства слабо интегрируемых функций: максимальное квазибанахово расширение и область определения наименьшего расширения интегрального оператора. Используя эту идею, можно построить новые пространства слабо интегрируемых функций, которые играют существенную роль в задаче о функциональном представлении квазибанаховых решеток. В частности, показано, что при изучении квазибанаховых решеток, когда метод двойственности не применим, интеграл Канторовича - Райта оказывается более гибким инструментом, чем интеграл Бартла - Данфорда - Шварца.
Бесплатно
