Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
Рассматривается обратная задача определения матричного ядра K(t)=(K1,K2,K3)(t), t∈[0,T], входящего в систему интегро-дифференциальных уравнений анизотропной вязкоупругости. Прямая начально-краевая задача состоит в определении вектор-функции смещения u(x,t)=(u1,u2,u3)(x,t), x=(x1,x2,x3)∈R3, x3>0. Предполагается, что коэффициенты уравнений системы (плотность и модули упругости) зависят только от пространственной переменной x3>0. Источник возмущения упругих волн сосредоточен на границе области x3=0 и представляет собой дельта-функцию Дирака (граничное условие Неймана специального вида). Обратная задача сводится к изученным ранее задачам определения скалярных ядер Ki(t), i=1,2,3. В качестве дополнительного условия задается значение преобразования Фурье по x2 от функции u(x,t) на поверхности x3=0. Приводятся теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи. Идея доказательства глобальной разрешимости состоит в применении принципа сжатых отображений к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода в банаховом пространстве с весовыми нормами.
Бесплатно
К вопросу о геометрической кратности собственных значений краевой задачи на графе
Статья научная
В работе устанавливаются необходимое и достаточное условия достижения собственным значением краевой задачи на геометрическом графе своего максимального значения.
Бесплатно
К вопросу о локальном расширении группы параллельных переносов трехмерного пространства
Статья научная
В современной геометрии актуальна задача расширения транзитивной группы Ли G, действующей в многообразии M. Под расширением транзитивной группы Ли G понимается группа Ли G1, содержащая G в виде подгруппы Ли и тоже транзитивная на M, причем ограничение этого транзитивного действия на G дает исходное транзитивное действие группы Ли G. В частности, можно говорить о расширении группы параллельных переносов трехмерного пространства R3. В данной работе ставится задача о нахождении всех локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов трехмерного пространства. Эта задача сводится к вычислению алгебр Ли локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов. Базисные операторы таких алгебр Ли находятся из решений особых систем трех дифференциальных уравнений. Доказано, что матрицы коэффициентов этих систем дифференциальных уравнений коммутируют между собой. Первая матрица приводится к жордановой форме, а остальные две матрицы упрощаются используя коммутативность и применяя допустимые преобразования. В результате имеем шесть типов алгебр Ли. Нахождению явных видов таких алгебр Ли и им соответствующих локальных групп Ли преобразований трехмерного пространства будет посвящена отдельная работа.
Бесплатно
К вопросу о неосцилляции дифференциального уравнения на графе
Статья научная
Работа посвящена вопросам неосцилляции дифференциальных уравнений четвертого порядка на геометрическом графе. Для таких уравнений вводится понятие критической неосцилляции, которое является обобщением точного промежутка неосцилляции в классической теории. Понятие неосцилляции дается в терминах свойств специальной фундаментальной системы решений уравнения на графе, что вносит новые черты в теорию, но тем не менее оставляет неизменными основные свойства одномерной теории.
Бесплатно
К вопросу о числе компонент связности дополнения предельного спектра ленточных теплицевых матриц
Статья научная
В работе получены оценки снизу для максимального числа компонент связности дополнения предельного спектра ленточных тeплицевых матриц, символ которых - полином Лорана заданной степени. Приведены примеры полиномов, являющихся символами тeплицевых матриц, предельный спектр которых делит комплексную плоскость на заданное число компонент связности.
Бесплатно
К вопросу применения внешних узлов в модифицированных схемах дискретных вихрей
Статья научная
Предложена модифицированная схема типа дискретных вихрей с увеличенной степенью точности, которая применяется к численному решению сингулярных интегральных уравнений с произвольными замкнутыми контурами интегрирования. Оценивается точность погрешности вычисления.
Бесплатно
К вопросу распределения структурных компонентов капиллярно-пористой среды
Статья научная
Авторами разработана методика определения характеристик физического состояния пористых и капиллярно-пористых сред. Получены расчетные зависимости для определения количественных показателей поровой жидкости. Эти зависимости позволяют уточнить известные классификационные показатели многофазных пористых сред.
Бесплатно
К задаче устойчивости сдвиговых течений относительно длинноволновых возмущений
Статья научная
Для отыскания вторичных течений, ответвляющихся от основного стационарного течения при уменьшении вязкости, необходимо рассмотреть линейную спектральную и линейную сопряженную задачи. В работе построена длинноволновая асимптотика линейной сопряженной задачи в двумерном случае при условии периодичности по пространственным переменным, когда один из пространственных периодов стремится к бесконечности. Выведены реккурентные формулы для нахождения k-го члена длинноволновой асимптотики скорости и давления. Показано, что если отклонение скорости от ее среднего по периоду значения является нечетной функцией, то коэффициенты разложения скорости являются четными при четных степенях и нечетными при нечетных степенях волнового числа. Получены соотношения между коэффициентами асимптотических разложений линейной спектральной и линейной сопряженной задач.
Бесплатно
К понятию "середина" в аффинных плоскостях
Статья научная
В работе предлагается несколько подходов к определению понятия "середина" в аффинной плоскости, выясняется эквивалентность данных определений, доказывается, что в левоальтернативной плоскости все введенные определения эквивалентны.
Бесплатно
К теории взаимодействия движущегося заряда с металлом
Статья научная
Получены новые формулы для потенциала и тангенциальной компоненты электрического поля, являющегося откликом металла на пролет заряженной частицы. Получена оригинальная формула для силы "трения" между зарядом и поверхностью металла.
Бесплатно
К теории пространств обобщенных потенциалов Бесселя
Статья научная
Цель данной статьи - ввести нормы в пространстве обобщенных бесселевых потенциалов на основе весовых интегралов Дирихле. Сначала мы определяем весовой интеграл Дирихле и показываем, что этот интеграл можно представить с помощью многомерного обобщенного сдвига. Далее мы показываем, что такая норма не подходит для введения функционального пространства произвольного дробного порядка гладкости. Затем мы вводим новую норму, связанную с ядром обобщенного потенциала Бесселя. Общая теория потенциала берет свое начало из теории электростатического и гравитационного потенциалов и уравнений Лапласа, волнового уравнения, уравнений Гельмгольца и Пуассона. Известно, что знаменитые потенциалы Рисса являются реализациями действительных отрицательных степеней оператора Лапласа и волновых операторов. Между тем большое внимание в теории потенциала уделяется потенциалу Бесселя, поскольку он порождает пространства дробной гладкости. Обобщение в статье достигается путем рассмотрения оператора Лапласа - Бесселя, построенного на основе сингулярного дифференциального оператора Бесселя. Теория сингулярных дифференциальных уравнений, содержащих оператор Бесселя и неразрывно связанная с ней теория соответствующих весовых функциональных пространств, относятся к тем математическим направлениям, теоретическое и прикладное значение которых трудно переоценить.
Бесплатно
К численному решению задачи Дирихле методом локально-канонического разбиения
Статья научная
Применяются квадратурные формулы повышенной точности, аналогичные методу дискретных особенностей, для решения граничной задачи Дирихле на областях, ограниченных гладкими замкнутыми контурами. Доказывается существование решений приближенных систем, оценивается погрешность вычислительной схемы.
Бесплатно
Качественный анализ и устойчивость динамики фотосинтеза в автотрофных системах
Статья научная
В работе исследуется нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая фотосинтез в автотрофных системах. Выделена область, инвариантная относительно движения вдоль траектории системы при возрастании времени. В этой области установлено существование единственного стационарного решения и исследованы вопросы его устойчивости. В настоящее время в связи с экспоненциальным ростом численности населения, индустриальным прогрессом и, как следствие, увеличением общего загрязнения биосферы, исследование устойчивости растительных организмов к антропогенным загрязнениям приобретают важнейшее практическое и теоретическое значение. Вместе с тем стала чрезвычайно актуальной проблема качественного исследования процессов фотосинтеза. В задачах, связанных с фотосинтезом, большой интерес представляет определение законов функционирования системы, а также выбор методов математического и компьютерного моделирования. Фотосинтез является значимым процессом нашей планеты. Это процесс преобразования поглощенной энергии света в химическую энергию органических соединений - единственный процесс в биосфере, ведущий к увеличению энергии биосферы за счет внешнего источника - Солнца, обеспечивающего существование как растений, так и всех гетеротрофных организмов. Наиболее важными среди внешних факторов, влияющих на процессы фотосинтеза и фотодыхания, являются температура, фотосинтетически активная радиация, водный режим, режим минерального питания растения, а также содержание в окружающем пространстве углекислого газа и кислорода. В последние десятилетия наблюдается рост концентрации углекислого газа в атмосфере и изменение теплового режима в масштабах планеты. В связи с этим актуальной является задача прогнозирования изменения интенсивности фотосинтеза растений, обусловленного изменением концентрации атмосферного углекислого газа и температуры.
Бесплатно
Квадратичные автоморфизмы симплекса и асимптотическое поведение их траекторий
Статья научная
В работе изучается асимптотическое поведение траекторий квадратичных автоморфизмов. Доказано, что произвольный квадратичный автоморфизм представим в виде композиции вольтерровского оператора и некоторого пермутатора. Выделен класс автоморфизмов общего положения, которые образуют открытое и всюду плотное подмножество. Изучаются свойства карт неподвижных точек автоморфизмов общего положения.
Бесплатно
Квадратурные формулы для сингулярных интегралов с ядром коши
Статья научная
Рассматриваются квадратурные формулы для сингулярных интегралов с ядром Коши с оценками погрешностей. Описываются основные методы аппроксимации сингулярных интегралов достаточно общих классов плотностей. Анализируются основные квадратурные формулы, построенные в последние годы.
Бесплатно
Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности, содержащие наперед заданные узлы
Статья научная
Приближенные методы вычисления определенных интегралов являются актуальными по сегодняшний день. Среди них самыми популярными оказываются методы квадратур, которые позволяют приближенно вычислить интеграл при помощи конечного числа значений интегрируемой функции. Кроме того, во многих случаях требуются затраты меньшего вычислительного труда, сравнительно с другими методами. С применением многочленов Чебышева первого, второго, третьего и четвертого родов соответственно весовым функциям p(x)=1/√1-x2, p(x)=√1-x2, p(x)=√1+x1-x, p(x)=√1-x1+x, на отрезке [-1,1] строятся квадратурные формулы с наперед заданными узлами a1=-1, a2=1, степени точности 2n+1 c оценками остаточных членов. В этом деле особое место занимает построение ортогональных многочленов по весу p(x)(x2-1) и нахождение их корней. Эта задача оказалась трудоемкой и решались методами вычислительной математики.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена обратная задача последовательного определения двух неизвестных - коэффициента, характеризующего свойства среды со слабо горизонтальной неоднородностью, и ядра интегрального оператора, описывающего память среды. Прямая начально-краевая задача содержит нулевые данные и граничное условие Неймана. В качестве дополнительной информации задается след на границе среды Фурье-образа решения прямой задачи. Для исследования обратных задач предполагается, что искомый коэффициент разлагается в асимптотический ряд по степеням малого параметра. В статье построен метод нахождения (с учетом памяти среды) коэффициента с точностью до поправки, имеющей порядок O(ϵ2). На первом этапе одновременно определяется решение прямой задачи в нулевом приближении и ядро интегрального оператора, при этом обратная задача сводится к эквивалентной задаче решения системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. На втором этапе ядро считается заданным, и одновременно определяется решение прямой задачи в первом приближении и искомый коэффициент. В этом случае решение эквивалентной обратной задачи будет решением линейной системы интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Доказаны теоремы однозначной локальной разрешимости поставленных обратных задач. Приведены результаты численных расчетов функции ядра и коэффциента.
Бесплатно
Квазидиагональные изоморфизмы степенных пространств Кёте второго рода
Статья научная
Исследуется проблема существования квазидиагональных изоморфизмов для степенных пространств Кёте второго рода. Введена система многопрямоугольных характеристик (\mu_m)_{m\in N}. Эквивалентность таких систем характеристик для двух пространств означает, что каждая характеристика одной системы оценивается через соответствующую характеристику другой системы. Показано, что система характеристик (\mu_m)_{m \in N} является полным квазидиагональным инвариантом на классе степенных пространств Кёте второго рода.
Бесплатно
Квазидифференциалы в K-пространствах
Статья научная
Введено понятие квазидифференциала отображения со значениями в пространстве Канторовича. Получены новые формулы для вычисления квазидифференциала произведения, супремума и инфимума.
Бесплатно
Статья научная
Вводится и исследуется новый класс ортогональных функций Хаара. Строится алгоритм быстрых ортогональных преобразований и оцениваются вычислительные затраты. Для введенного класса функций рассматривается преобразование Карунена - Лоэва.
Бесплатно
