Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1092
Статья научная
Рассмотрен процесс образования отслоения покрытия от цилиндрического основания под действием сжимающих напряжений. Решение задачи получено в рамках теории цилиндрических оболочек. В качестве уравнений равновесия использовались уравнения Муштари - Доннелла - Власова, а в качестве граничных условий - условия типа обобщенной упругой заделки. Получены выражения для компонент смещения покрытия и скорости высвобождения энергии при отслоении вдоль прямолинейной и криволинейной границы отслоения. Получены профили отслоившегося участка покрытия. Выявлена роль, вносимая податливостью основания и ее кривизны в значения скорости высвобождения энергии и угла поворота в точке заделки, а также в изменение формы профиля покрытия. Показано, что при увеличении податливости основания, а также (положительной) кривизны значения скорости высвобождения энергии и величины нормальной компоненты смещения покрытия существенно возрастают. Обнаружено, что при достаточно больших значениях кривизны основания в профиле отслоившегося участка покрытия возникает эффект гофрирования, что приводит к появлению локальных экстремумов в графике зависимости скорости высвобождения энергии от протяженности отслоения. Данного эффекта не наблюдалось при исследовании отслоения, расположенном в продольном направлении [1]. Также показано, что для достаточно податливых оснований существует некоторая критическая ширина отслоения, для которой отслоению становится энергетически выгоднее развиваться за счет удлинения, чем за счет расширения. При увеличении положительной кривизны и податливости основания значение критической ширины уменьшается. Также рассмотрено альтернативное условие существования критической ширины отслоения, заключающееся в исследовании величины угла поворота в точке заделки, соответствующей перекрытию поверхностей покрытия и основания при значении угла равного нулю.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача об отделении от цилиндрического основания участка тонкой пленки, возникающего за счет наличия сжимающих напряжений. Решение задачи получено использованием теории цилиндрических оболочек с граничными условиями типа обобщенной упругой заделки. Получены распределения смещений отслоившегося участка и скорости высвобождения энергии при росте отслоения вдоль прямолинейной и криволинейной границ. Проведено сравнение значений скорости высвобождения энергии и компонент смещения с учетом влияния поперечных сил и без такового. Исследованы зависимости скорости высвобождения энергии, моды I коэффициента интенсивности напряжений, угла поворота в точке заделки, а также компонент смещения покрытия от относительной податливости подложки и ее кривизны. Показано, что при увеличении податливости подложки величина выпучивания отслоения, как и скорость высвобождения энергии, существенно возрастают. Наличие выпуклости также приводит к возрастанию скорости высвобождения энергии. Выявлено несколько причин, по котором отслоение прекращает развиваться вдоль ее прямолинейной границы (за счет расширения) и возникает эффект «туннелирования». Показано, что для достаточно податливых подложек существует некоторая критическая ширина отслоения, при которой отслоению становится энергетически выгоднее развиваться в осевом направлении. Наличие положительной кривизны и увеличение податливости подложки приводит к уменьшению этой критической ширины. На основе анализа результатов для угла поворота в точке заделки, а также отрывной моды коэффициента интенсивности напряжений следует, что причиной наблюдаемого эффекта «туннелирования» может быть не только различие скоростей высвобождения энергии при распространении отслоения за счет расширения и удлинения (туннелирования), но и запрет на перекрытие граней покрытия и подложки.
Бесплатно
Статья научная
Разработана математическая модель однонаправленного волокнистого полимерного композиционного материала со встроенным в армирующее волокно (нить из элементарных волокон) оптоволоконным датчиком с распределенной брэгговской решеткой с целью диагностирования дефектов пропитки нити - нахождения вероятности дефекта пропитки как относительной длины локальных участков нити без пропитки, т.е. без заполнения связующим пространства между ее элементарными волокнами. Использована методика цифровой обработки спектра отражения по решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с целью нахождения искомой информативной функции плотности распределения осевых деформаций по длине чувствительного участка оптоволоконного датчика. Подход предполагает, что оптоволоконный датчик внедрен в композиционный материал на этапе его изготовления, при этом слабоотражательный характер чувствительного участка оптоволокна позволяет осуществить линейное суммирование коэффициентов отражения от его различных локальных участков вне зависимости от их взаимных расположений. Разработан алгоритм численной обработки функции плотности распределения деформаций для нахождения искомой вероятности наличия дефектов пропитки по длине нити. Выявлено, что функция плотности распределения имеет ярко выраженные информативные импульсы, по расположению и величине которых могут быть найдены искомые значения вероятности наличия дефектов пропитки по длине нити. Представлены результаты диагностирования различных значений искомой вероятности наличия дефекта пропитки нити по результатам численного моделирования измеряемых спектров отражения и искомой функции плотности распределения деформаций по длине чувствительного участка оптоволоконного датчика при различных значениях объемной доли нитей, сочетаниях поперечной и продольной нагрузок представительной области однонаправленного волокнистого композиционного материала в сравнении с графиками для случая без нагрузки.
Бесплатно
Статья научная
Исследовано деформационное поведение алюминий-графенового металломатричного композита (ММК) с содержанием графена 2 мас.% при температуре 300 °С. Исследуемый ММК синтезирован в Институте высокотемпературной электрохимии УрО РАН. Получены экспериментальные данные по предельной пластичности ММК. В качестве характеристики предельной пластичности использовали величину степени деформации сдвига в момент разрушения, которая является функцией коэффициента напряженного состояния, а также коэффициента Лоде-Надаи. Для исследования предельной пластичности использовали следующие виды испытаний: испытания на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой на боковой поверхности; испытания на растяжение и сжатие образцов типа «колокольчик»; испытания образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка. По результатам исследований выполнена идентификация диаграммы предельной пластичности композита при температуре 300 °С. Установлено, что графен вызывает увеличение пластических свойств алюминия даже в условиях преобладающих растягивающих напряжений. Однако его влияние существенно зависит от вида напряженного состояния, в котором находится металл в процессе деформации. Так, в испытаниях на растяжение гладких цилиндрических образцов композит обладает практически неограниченной пластичностью. Образцы пластически деформировались до момента, пока не происходило физическое разделение частей образца в месте разрушения, а площадь сечения образца в шейке стремилась к нулю. Однако при испытаниях образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка в условиях растягивающих напряжений влияние графена на пластические свойства ММК нивелируется. При этом в условиях преобладающих сжимающих напряжений пластичность исследованного ММК значительно увеличивается для всех видов испытаний. Выполнено сравнение полученной диаграммы предельной пластичности с диаграммами предельной пластичности технически чистого алюминия и ММК с содержанием графена 1 мас.%. Установлено, что с увеличением содержания графена пластические свойства материала увеличиваются.
Бесплатно
Статья научная
В динамических расчетах тонкостенных конструкций учет нелинейных вязкоупругих свойств материала играет важную роль для достоверной оценки прочностных возможностей конструкций. В связи с этим в механике деформируемого твердого тела уделяется большое внимание описанию нелинейных свойств материала и методам решения конкретных задач для различных тонкостенных конструкций при статических и динамических нагрузках. Часто тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек играют роль несущей поверхности, к которым крепятся такие элементы конструкций, как накладки, крепления и различные узлы приборов. В динамических расчетах такие присоединенные элементы, имеющие инерционный характер, рассматриваются как дополнительные массы, жестко соединенные с системами и сосредоточенные в точках. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. В работе построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных условиях закрепления контуров пластины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Физическая зависимость между напряжениями и деформациями с учетом нелинейности принята в виде интегральной модели Больцмана-Вольтерры, где при расчетах в качестве ядра релаксации принималось слабо-сингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. С помощью метода Бубнова-Галёркина произведены дискретизации по пространственным переменным, и получены нераспадающиеся системы интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени задачи. Для решения ИДУ предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами.
Бесплатно
Динамика гибкого вала в жесткой трубке
Статья научная
Представлены уравнения и численные методы для расчета вращения гибкого вала в жесткой трубке. Вал рассматривается как стержень Коссера в самой общей постановке с произвольной зависимостью свойств от координаты. Также рассмотрено квазистатическое движение. Получены шесть уравнений равновесия для произвольно изогнутого и искривленного вала в трубке произвольной геометрии. Показано, что для описания вращения в трубке достаточно проекции уравнения моментов на касательную к криволинейной оси стержня. Это дифференциальное уравнение выражено в терминах угла поворота сечения. Решение для квазистатического вращения получено как аналитически, так и с помощью метода стрельбы для краевой задачи обыкновенного дифференциального уравнения. В работе получены зависимости углов поворота вала внутри жесткой трубки от осевой координаты. При некотором сочетании параметров возникают перескоки из одной конфигурации стержня в другую, природу которых невозможно объяснить в рамках квазистатического анализа. Для объяснения данной неустойчивости привлечена динамическая постановка. Нелинейная динамическая задача решена дифференциально-разностным методом, протестированным на модельной постановке, и продемонстрировано совпадение с аналитическим решением. Результатом решения динамической задачи явилось объяснение квазистатических перескоков. Динамическая постановка показала, что вместо квазистатического перескока на первом этапе вращения вала наблюдается плавное проворачивание, резко переходящее в интенсивные колебания. Также определены законы вращения при различных скоростях. Выявлено качественное различие статического и динамического решений. Созданная методика решения нелинейных динамических задач о вращении вала произвольной формы перспективна для моделирования процессов направленного глубокого бурения, актуального в задачах нефтедобычи.
Бесплатно
Динамика и устойчивость двухзвенного маятника Капицы
Статья научная
Известно, что верхнее, перевёрнутое положение маятника при определённых параметрах вертикальной вибрации его основания является устойчивым. Настоящая работа посвящена динамике модели двухзвенного перевёрнутого маятника в общей нелинейной постановке. Определив границы параметров заданной вибрации основания, при которых перевёрнутый режим является устойчивым, найти границы начальных условий задачи, а именно начальные немалые углы отклонения звеньев маятника от вертикали, приводящие к колебаниям в перевёрнутом положении. В более сложной постановке задачи, предполагающей учёт малых упругих деформаций растяжения - сжатия в стержнях, выявить эффекты влияния сжимаемости стержней на режим колебаний, а также влияние резонанса на устойчивость. Применением законов динамики к подвижным элементам конструкции получена полная нелинейная система уравнений движения маятника в двух постановках для системы с двумя и четырьмя степенями свободы соответственно. Уравнения содержат малый параметр амплитуды вибраций основания, что позволяет применить метод двухмасштабного асимптотического разложения. Метод приводит к системе осреднённых уравнений движения, удобной для анализа влияния параметров. Найдены формы и частоты малых колебаний маятника в зависимости от безразмерного параметра задачи. В нелинейной постановке вычислены максимальные отклонения звеньев маятника, дающие устойчивое решение задачи при нулевых начальных угловых скоростях. В зависимости от начальной фазы вибрации основания получены границы двух зон устойчивости колебаний - абсолютной и частичной. В абсолютной области устойчивые колебания реализуются для любого значения начальной фазы вибрации основания, в частичной - хотя бы для одного значения. Проведено сравнение динамики маятника без учёта и с учётом сжимаемости стержней. Результаты представлены на графиках.
Бесплатно
Динамика неуравновешенного гибкого ротора в анизотропных опорах при контакте со статором
Статья научная
Одна из важных проблем механики роторных систем - динамика ротора при его контактном взаимодействии со статорными элементами (задевании) в процессе движения. Известны случаи, когда задевание ротора о статор в турбомашинах приводило к серьезным авариям. Цель описанного в настоящей работе исследования - получение детальных экспериментальных данных о движении ротора с задеванием о статор, пригодных для верификации расчетных моделей, математическое моделирование и выявление диагностических признаков задевания по характеристикам вибрации применительно к роторным системам с анизотропией жесткости опор. Разработана методика и проведено экспериментальное исследование поведения гибкого неуравновешенного ротора, установленного на шариковых подшипниках, при его контакте со статором с учетом взаимного влияния анизотропии жесткости опор, величины дисбаланса, условий трения в контакте, упругой податливости статора. На основе модели Джеффкотта разработана и идентифицирована по экспериментальным данным расчетная методика, которая позволяет моделировать динамику ротора при его контакте со статором с учетом перечисленных выше факторов. Данная модель объясняет появление дополнительных гармоник, появляющихся на диаграмме Кэмпбелла и амплитудно-частотных характеристиках при задевании ротора о статор, позволяя использовать их в качестве диагностического признака. Разработанная экспериментальная методика и полученные данные могут быть использованы для верификации и отработки расчетных методик. Разработанная методика математического моделирования может быть использована для выяснения и устранения причин задевания ротора о статор, а также как основа более сложных моделей, разрабатываемых с целью повышения вибрационной надежности роторных систем.
Бесплатно
Динамика стержневой системы со связями: плоская задача в конечно-элементной формулировке
Статья научная
В работе моделируется динамическое поведение движущейся конструкции, составленной из гибких стержневых элементов, которые соединяются через шарниры. Предполагается, что в шарнирах есть связи - жесткие и нежесткие, управляемые и неуправляемые. Математически они считаются дифференциальными в интегрируемой или неинтегрируемой формах. Модель стержневой системы строится на основе метода конечных элементов, учитывая конечные деформации и нелинейности инерционных сил. Считается, что концы каждого стержневого элемента жестко соединены с твёрдыми телами, размеры которых малы по сравнению с длиной элемента. Каждый конечный элемент связывается с локальной системой координат, для которой перемещения, углы поворотов, поступательные и вращательные скорости учитываются строго. Функции формы выбираются в виде квазистатических аппроксимаций локальных перемещений и углов поворотов сечений стержневого элемента. В качестве обобщенных координат задачи принимаются абсолютные перемещения и углы поворотов краевых сечений конечных элементов модели. Уравнения движения системы составляются на основе принципа Даламбера-Лагранжа. Считается, что на обобщенные координаты системы наложены связи, линейные относительно обобщённых скоростей. Вариация функционала задачи, для которого ищется стационарное значение, преобразуется путём прибавления уравнений связей, умноженных на неопределённые множителя Лагранжа. Вариационная задача для преобразованного функционала решается как свободная. Условия стационарности вместе с дифференциальными уравнениями связей определяют искомые значения обобщенных координат. В работе предлагается подход, позволяющий избежать громоздких вычислений нелинейных инерционных членов без упрощения физической модели и (или) изменения первоначальной структуры уравнений. Рассмотрен пример развертывания стержневой системы, состоящей из трех гибких стержней, последовательно соединенных через шарниры. Решение нелинейных уравнений движения получено численным методом с использованием параметра длины интегральной кривой решения в качестве аргумента задачи. Такое преобразование доставляет системе разрешающих уравнений наилучшую обусловленность процесса численного решения.
Бесплатно
Динамическая осесимметричная задача прямого пьезоэффекта для круглой биморфной пластины
Статья научная
Рассматривается динамическая осесимметричная задача для круглой биморфной конструкции, состоящей из металлической подложки и пьезокерамической аксиально поляризованной пластины. Ее изгибные колебания осуществляются за счет действия на торцевой поверхности механической нагрузки (нормальных напряжений), являющейся произвольной функцией радиальной координаты и времени. Учитывается жесткое и шарнирное закрепление цилиндрической поверхности пластины. Исходные расчетные соотношения сформулированы для пьезокерамического материала с гексагональной кристаллической решеткой класса 6 mm. Для решения задачи теории электроупругости в трехмерной постановке используются конечные интегральные преобразования Ханкеля по аксиальной координате и обобщенное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. В первом случае краевые условия представляются в смешанной форме, а во втором приводятся к однородным путем введения вспомогательных функций. Данный подход позволяет получить точные, в рамках используемых моделей, расчетные соотношения в наиболее общем виде. Построенное замкнутое решение позволяет определить частотный спектр собственных осесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние и характер изменения индуцируемого электрического поля биморфной пластины. Это дает возможность на основании анализа связанности электрических и механических полей напряжений научно обосновать конструктивные решения проектируемых приборов, определить способ фиксации электрического сигнала, подобрать все геометрические, а также физические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей. Разработанный алгоритм решения позволяет также решать задачи теории упругости и электроупругости для круглых толстых и тонких пластин с произвольным количеством слоев при наиболее общих условиях загружения без использования кинематических гипотез.
Бесплатно
Динамическая осесимметричная задача электроупругости для жестко закрепленной биморфной пластины
Статья научная
Рассматривается нестационарная осесимметричная задача для круглой жестко закрепленной биморфной пластины, состоящей из металлической подложки и двух пьезокерамических элементов. Механические колебания конструкции осуществляются за счет действия на ее торцевых поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией радиальной координаты и времени. Новое замкнутое решение построено в рамках теории электроупругости в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Ханкеля с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют исследовать характер изменения напряженно-деформированного состояния биморфной пластины. Построенное решение дает возможность провести качественный и количественный анализ связанности электромеханических полей напряжений в составных многослойных электроупругих конструкциях, что позволяет описать работу и подобрать геометрические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей резонансного и нерезонансного классов. На основании анализа результатов расчета сделаны выводы о необходимости использования в жестко закрепленных биморфных системах для возбуждения изгибных колебаний разрезных кольцевых электродов, расположенных на лицевых поверхностях пьезокерамических пластин, применении в прикладных теориях для тонких пластин системы уравнений Тимошенко, учитывающей деформацию поперечного сдвига. Кроме того, получены законы изменения потенциала, аксиальной компоненты вектора напряженности и индукции электрического поля по высоте тонкой пьезокерамической пластины.
Бесплатно
Динамические характеристики трехслойных балок с несущими слоями из алюмостеклопластика
Статья научная
Алюмостеклопластики являются перспективными авиационным материалами, обладающими повышенными характеристиками удельной жесткости и прочности, усталостной прочности, ударопрочности, остаточной прочности после удара. В настоящее время алюмостеклопластики марки GLARE применяются для изготовления элементов обшивки фюзеляжа дальнемагистральных пассажирских самолетов Airbus A380, а также в качестве некоторых отдельных элементов авиационных конструкций. Настоящая работа посвящена определению динамического поведения образцов СИАЛа, работающих в составе трехслойных конструкций со вспененным заполнителем. Представлены результаты экспериментальных исследований собственных частот и коэффициентов демпфирования трехслойных балок, выполненных с несущими слоями из пятислойного алюмостеклопластика СИАЛ и с заполнителем из вспененного полиимида. Испытания проведены с использованием метода свободных затухающих изгибных колебаний консольно-закрепленных образцов. Динамические параметры трехслойных балок вычислены на основе анализа амплитудно-частотных характеристик, полученных методом быстрого преобразования Фурье. Механические характеристики образцов СИАЛа и заполнителя предварительно определены в статических и динамических испытаниях. Коэффициент демпфирования заполнителя определен методом динамического механического анализа. Модуль сдвига заполнителя определен по результатам измерения изгибной жесткости изготовленных трехслойных балок в квазистатических испытаниях на трехточечный изгиб. На основе сопоставления расчетных данных и результатов экспериментов показано, что в динамических испытаниях происходит снижение изгибной жесткости трехслойных образцов, по сравнению с расчетными значениями, что может быть связано с особенностями изменения характеристик пористого заполнителя при динамическом нагружении. Значение коэффициента демпфирования образцов СИАЛа составило ~0,02, вспененного заполнителя ~0,08, а трехслойных балок ~0,067 в диапазоне частот колебаний до 60 Гц.
Бесплатно
Статья научная
Применение автоматизированных систем мониторинга обеспечивает деформационную безопасность конструкций. Такие системы деформационного контроля включают в себя инструменты, позволяющие оценивать критичность состояния конструкции на основе измерения вибрационных процессов. Вибрационная диагностика железобетонных конструкций позволяет выявить наличие дефектов и их локализацию, а также оперативно отслеживать их развитие. Результаты, полученные в данном исследовании, связаны с ударно-волновой диагностикой железобетонных конструкций. Особое внимание уделяется диагностике в «щадящем режиме», которая не вызывает неупругих деформаций в элементах исследуемой конструкции. Цель данной работы - найти параметры локального импульсного воздействия для возбуждения в конструкции механических колебаний с желаемым спектром частот или создания упругой волны, волновой фронт которой имеет необходимые характеристики. Одним из основных параметров импульсного воздействия, определяющих эти характеристики, является его длительность. По результатам численного эксперимента, выполненного на основе математической модели динамического упругого взаимодействия элементов системы «ударник-прокладка-железобетонная балка», получена зависимость длительности импульса от ряда факторов, которые можно варьировать в эксперименте (скорость, масса и размеры ударника, толщина и упругость прокладки). Показано, что длительность импульса наиболее чувствительна к изменению скорости ударника и коэффициента упругости прокладки. В пределах выбранного диапазона изменения управляющих параметров возможно изменение длительности силового импульса в пределах от 0,25 до 2,8 мс. Поскольку длительность импульса определяет доминирующую частоту колебаний балки, можно сделать вывод, что при таком изменении длительности импульса частоты будут варьироваться в диапазоне от 200 до 1500 Гц.
Бесплатно
Статья научная
Приведено решение задачи о динамическом расширении цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде с учетом конечных деформаций, нелинейной сжимаемости, зависимости предела текучести от давления. Главная цель настоящего исследования - разработка новой инженерной модели проникания остроконечных ударников в диапазоне средних скоростей удара на основе полученных результатов анализа задачи о расширении цилиндрической полости в полупространстве («цилиндрическая» аналогия). На базе аналитического подхода получена модель, определяющая сопротивление среды динамическому расширению полости. Ключевые параметры модели зависят от механических свойств среды, для этих зависимостей предложены аппроксимирующие соотношения на основе обработки механических характеристик ряда материалов (некоторые сплавы и грунты). Для вывода модели динамического проникания использовалось основное допущение А.Я. Сагомоняна о радиальном расширении отверстия: частицы материала преграды движутся в радиальном направлении от поверхности проникающего в преграду ударника. Такое допущение будет оправданным для класса ударников в виде тонких заостренных тел вращения. На базе введенных допущений получена модель сопротивления среды динамическому прониканию тонкого заостренного тела вращения. Новая модель, помимо «стандартных» прочностной и инерционной составляющих, содержит «присоединенную массу», которая меняется в ходе процесса проникания. Проведена верификация новой модели проникания с использованием ряда экспериментальных работ по прониканию ударников различной формы в алюминиевые сплавы. Изучено влияние «присоединенной массы» и инерционных сил сопротивления среды прониканию. Получены условия применимости новой модели: модель проникания предлагается использовать при оценке сопротивления сжимаемой среды прониканию тонкого заостренного тела вращения при скоростях удара 200-800 м/с.
Бесплатно
Дислокационная динамика кристаллографического скольжения
Статья научная
Основные процессы дефектообразования при деформации кристаллических материалов реализуются в локальных областях кристаллографического сдвига - зонах сдвига. Распространение элементарного кристаллографического сдвига осуществляется при расширении дислокационной петли, образованной в результате потери устойчивости сегментом источником. Рассмотрена динамика дислокаций при формировании зоны кристаллографического скольжения
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается динамика балки Бернулли - Эйлера, лежащей на упругом основании. Выбирается обобщенная модель упругого основания, включающая в себя два независимых коэффициента постели: жесткости основания на деформации растяжения - сжатия и на деформации сдвига. В отличие от классической модели упругого основания (модель Винклера), обобщенная модель учитывает распределительную способность грунта, т.е. его свойство оседать не только под нагруженной областью, под фундаментом, но и вблизи него. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. Изучается влияние двухконстантного упругого основания на параметры изгибной волны, распространяющейся в балке. Показано, что при возрастании сдвиговой жесткости упругого основания волны, имеющие одинаковое волновое число (т.е. волны одинаковой длины) будут иметь большую частоту, большую фазовую и групповую скорости. Для рассматриваемой системы в дивергентной форме записано уравнение переноса энергии. Показано, что средняя скорость переноса энергии равняется групповой скорости изгибной волны. Равенство этих скоростей служит дополнительным фактором, свидетельствующим о внутренней физической непротиворечивости модели изгибных колебаний балки, лежащей на обобщенном упругом основании.
Бесплатно
Статья научная
Многие сплошные на первый взгляд среды обладают многочисленными микропорами, которые содержат или не содержат жидкость. Эти поры гораздо меньше макроскопических размеров среды, но больше атомных или молекулярных размеров. Такие модели пористой среды, как модель грунта, широко применяются в геофизике. Этой моделью объясняется распространение жидкости (нефть, вода) через грунты. Такой моделью пользуются и в биологии, в частности, при описании протекания жидкости через растения, например древесину. В последние годы созданы искусственные пористые материалы, которые широко применяются в быту, в технике и других областях человеческой деятельности. Внастоящей работе рассматривается распространение плоских продольных волн в пористой жидконасыщенной среде с полостями. Предполагается, что диссипацией энергии волны в среде можно пренебречь. Изучается поведение линейных волн в полостно-пористых средах. Как известно, в пористой среде (среде Био) могут распространяться две продольные волны: одна медленная и одна быстрая. В нашей задаче распространяются три продольные волны: две волны, как в среде Био, и одна волна за счет полостности среды. Если бы в среде не было ни пор, ни полостей, то распространялась бы одна быстрая волна. Исследование поведения линейных волн проводится путем получения и анализа дисперсионного уравнения, фазовой скорости и групповой скорости, характеризующей перенос энергии волны. Для определения степени выраженности дисперсии рассматривается плотность спектра частот.В работе построены и проанализированы дисперсионные зависимости для рассматриваемой системы. Найдены области сильной и слабой дисперсии, области нормальной и аномальной дисперсии при конкретных значениях параметров системы.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются особенности распространения продольной волны в акустическом (механическом) метаматериале, моделируемом как одномерная цепочка, содержащая одинаковые массы, связанные упругими элементами (пружинами), обладающими одинаковой жесткостью, при этом каждая масса содержит внутри себя последовательное соединение еще одной массы и вязкого элемента (демпфера). Модель «масса-в-массе» свободна от недостатков, присущих ряду других механических моделей метаматериалов: она освобождает от необходимости наделять деформируемые тела свойством иметь отрицательную массу, плотность и (или) отрицательный модуль упругости. Показано, что рассматриваемая модель позволяет описать дисперсию и частотно-зависимое затухание продольной волны, характер которых существенно зависит от соотношения внешней и внутренней масс метаматериала. Изучается поведение фазовой и групповой скоростей волны, а также эволюция ее профиля как в низкочастотном, так и в высокочастотном диапазонах. Найдены такие соотношения масс, при которых фазовая скорость превосходит по своей величине групповую скорость (нормальная дисперсия), и такие - при которых групповая скорость превосходит фазовую (аномальная дисперсия) в широком частотном диапазоне. Обладая одинаковыми асимптотическими значениями при стремлении частоты к бесконечности, фазовая и групповая скорости имеют существенные различия в поведении, заключающиеся в том, что фазовая скорость является монотонной функцией частоты, а групповая скорость имеет максимум. Кроме того, в области нормальной дисперсии групповая скорость может иметь отрицательное значение, т.е. справедлив так называемый эффект «обратной волны», когда, несмотря на то, что фазовая скорость направлена в положительном направлении пространственной оси, энергия в такой волне переносится в отрицательном направлении.
Бесплатно
Дисперсия продольных волн, распространяющихся в материалах с точечными дефектами
Статья научная
Исследуется распространение гармонических волн в материалах с точечными дефектами. Задача описывается системой дифференциальных уравнений, включающей в себя динамическое уравнение теории упругости и кинетические уравнения плотности дефектов, учитывающей взаимное влияние дефектов и распространяющейся волны, а также взаимную рекомбинацию дефектов. Рассматриваются как предельные случаи - материалы с одним типом точечных дефектов (вакансии, межузлия), так и общий случай, если материал содержит оба типа точечных дефектов (вакансии и межузлия). Проанализировано влияние на амплитуду и скорость гармонической волны параметров точечных дефектов, характеризующих диффузию дефектов, скорость их рекомбинации на стоках и изменение объема материала при образовании в нем одного точечного дефекта. Показано, что в средах с вакансиями продольные волны низкой частоты имеют большую амплитуду и скорость, чем в средах с межузлиями. При этом в средах с вакансиями скорости низкочастотных возмущений достигают больших значений, а в средах с межузлиями - меньших значений по сравнению с высокочастотными возмущениями. Выявлен частотный диапазон, в котором дисперсия продольных волн существенна, в средах с вакансиями она имеет нормальный, а в средах с межузлиями - аномальный характер. Увеличение коэффициента диффузии или уменьшение величины дилатационного параметра способствует более слабому проявлению дисперсии. Отмечено, что коэффициенты диффузии дефектов не влияют на существование дополнительной низкочастотной волны. Для волн высокой частоты среды с вакансиями и межузлиями практически неразличимы, наличие любых точечных дефектов почти не влияет на скорость распространения высокочастотных возмущений и их амплитуду.
Бесплатно
Дифракция упругих волн и рассеяние энергии в композитах со случайными структурами
Статья научная
Разработана самосогласованная статистическая механика для определения эффективных упругих свойств композитов со случайной структурой. Задача сводится к модели единственного включения с неоднородной упругой окрестностью в среде с эффективными динамическими упругими свойствами. Ie неоднородные упругие свойства и размер окрестности определяются случайностью геометрии, случайным размером включений и случайными упругими свойствами включений. Приводятся численные результаты для эффективных динамических упругих свойств композита с однонаправленными полыми волокнами.
Бесплатно
