Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1157
Статья научная
Исследование посвящено разработке двух методов расчета фазово-структурных деформаций конструктивных элементов из сплавов с памятью формы (СПФ), находящихся в условиях сложного напряженного состояния. Оба метода базируются на одномерной феноменологической модели, основанной на взаимосвязи диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, что позволяет единообразно описать деформации фазовых и структурных превращений, поскольку обе составляющие деформации связаны с образованием ориентированного мартенсита. В предыдущих работах была показана способность данной модели описывать ряд основных макромеханических эффектов, связанных с мартенситными превращениями в СПФ. После обобщения этой модели на случай сложного напряженного состояния она может быть использована для решения прикладных задач. Первый способ такого обобщения, изложенный в настоящей статье, состоит в построении трехмерных определяющих соотношений на основе ранее разработанных одномерных, с добавлением некоторых упрощающих гипотез, и последующей численной реализации данных соотношений методом конечных элементов. Второй метод - конструкционный - применим для конструкций, напряженно-деформированное состояние которых описывается одним кинематическим и одним силовым параметром. Этот способ предполагает использование конструкционных диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, которые аналогичны соответствующим материальным диаграммам, но определяют зависимость фазово-структурной составляющей кинематического параметра от силового, а не фазово-структурной деформации от напряжения. Недостаток конструкционного метода состоит в необходимости экспериментального определения конструкционных диаграмм, однако его преимуществом является существенная экономия вычислительных ресурсов. Кроме того, в статье приведено сравнение двух способов учета свойства разносопротивляемости в СПФ, а также изложен вариант обобщения трехмерных определяющих соотношений на случай конечных деформаций.
Бесплатно
Двумерная вейвлет - томография галактических полей
Статья научная
Предлагается специальный алгоритм двумерного вейвлет-анализа крупномасштабной пространственной структуры поля, для которого известны интегралы от некоторой фиксированной точки плоскости до произвольной. Метод рассматривается в контексте задачи анализа интегральных величин магнитного поля Галактики (фарадеевских, дисперсионных мер). На примерах показана возможность масштабной фильтрации в условиях, когда распределение данных измерений сильно неравномерно и имеются области, где число данных недостаточно. Метод не использует дополнительной априорной информации и может рассматриваться как алгоритм вейвлет-интерполяции.
Бесплатно
Двумерная модель зернограничной диффузии и окисления
Статья научная
Измельчение структуры материалов сопровождается изменением физико-механических свойств. Это происходит во многом благодаря накоплению энергии и дефектов в структуре, что активизирует диффузию примесей, содержащихся в материале. Увеличение числа границ зерен и стыков может являться причиной неупругого поведения материала, его дополнительной химической активации. Для одних металлов и сплавов это приводит к упрочнению, а для других - к стремительной деградации механических свойств. Зернограничная диффузия в таких материалах является основным механизмом транспортировки легирующих компонентов или вредных примесей, поэтому ее исследование важно. В настоящей работе представлена двумерная модель зернограничной диффузии в материале с явным заданием структуры. В модели учитывается наличие химических превращений, которые могут определять механизмы коррозии в условиях эксплуатации. Структура материала для простоты расчета принята симметричной и содержит две фазы: зёрна и граничную фазу. Диффузионные и кинетические параметры фаз могут отличаться. Модель представлена в безразмерном виде так, что расстояния между соседними зернами или ширина граничной фазы одинаковы, а размеры зерен могут изменяться. В зависимости от соотношения размеров фаз можем говорить о микро- и нанокристаллической структуре. Задача решена численно с использованием неявной разностной схемы и расщепления по координатам. Для расчетов приняты диффузионные и кинетические параметры, которые близки к параметрам зернограничной диффузии кислорода в титане и окислению титана соответственно. Интегральные концентрации отражают динамику (кинетику) накопления кислорода и оксидов по площади расчетной области. Представлены результаты, показывающие роль изменения констант реакций в фазах и соотношения размеров зерен. Модель может быть полезна для оценки степени влияния зернограничной диффузии на процесс окисления и сопутствующего изменения свойств, а также для постановки соответствующих экспериментов.
Бесплатно
Двумерные (оболочечные) и трехмерная модели для упругого тонкостенного цилиндра
Статья научная
Рассматривается вариант классической теории оболочек (ВКО), построенный на основе аналитической механики Лагранжа. Применяется прямой подход к оболочкам как материальным поверхностям, элементами которых являются материальные нормали с пятью степенями свобо- ды - тремя трансляциями и двумя поворотами. Система уравнений и граничных условий выво- дится из принципа виртуальной работы с прямым тензорным исчислением. Такой подход позво- ляет снять проблемы и противоречия, характерные для традиционных представлений. Сопос- тавление этой теории оболочек (ВКО) с широкоизвестными вариантами, а также с решением пространственной задачи - цель данной работы.Поставлены и решены задачи для тонкостенного бесконечного цилиндра по трем теори- ям: ВКО, известной теории А.Л. Гольденвейзера и трехмерной теории упругости. Для оболочеч- ных моделей имеем линейные алгебраические системы, для трехмерной модели - ОДУ по тол- щине. Аналитически построены экспоненциальные решения статических задач с различной из- меняемостью. Найдены численные решения с применением компьютерной математики.При сравнении показателей экспонент решений с краевой нагрузкой обнаружено, что для малых значений волнового числа и толщины оболочки обе оболочечные теории хорошо согла- суются с трехмерной теорией. С уменьшением длины волны относительно толщины оболочки их погрешность возрастает, однако область применимости ВКО оказалась несколько шире, чем у теории А.Л. Гольденвейзера.Найденные перемещения оболочки под быстроменяющейся по координатам нагрузкой по обеим теориям хорошо согласуются друг с другом. Согласие же с трехмерной теорией - для ма- лых значений волновых чисел. Расчеты показали, что при внешней нагрузке, имеющей осевую и окружную составляющие, ВКО предсказывает нормальную компоненту смещения с большей точностью.
Бесплатно
Двухкомпонентный параметр порядка в модели фазового поля для описания кристаллизации расплава
Статья научная
Введен двухкомпонентный параметр порядка, для которого получены разрешающие соотношения, исходя из принципа положительности производства энтропии. Использование этого принципа вместо принципа минимума свободной энергии (как в изотермическом случае) позволило получить термодинамически обоснованные эволюционные уравнения для компонент параметра порядка и поля температур и учесть неизотермические условия протекания процесса кристаллизации. Из анализа упрощенных уравнений системы был выявлен физический смысл параметров, входящих в эволюционные уравнения. Проведены тестовые расчеты для одномерной задачи, которые показали, что полученная модель качественно описывает физику процесса кристаллизации и образования зерен.
Бесплатно
Деградация статических свойств и долговечность структурно-неоднородного материала
Статья научная
Накопление урона от усталости определяется как ухудшение статических свойств материала с увеличением числа циклов загрузки. Поведение системы машинных образцов изучается с использованием теории катастроф, которая позволяет охарактеризовать влияние стационарного режима циклирования на разрушение из-за усталости.
Бесплатно
Декомпозиция систем уравнений механики сплошных сред 1. Упругость, термоупругость и пороупругость
Статья научная
Статья посвящена развитию методов декомпозиции систем линейных дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих в механике сплошных сред, в частности, в теории упругости, термоупругости и пороупругости. Эти методы основаны на расщеплении систем связанных уравнений на несколько более простых независимых уравнений. Декомпозиция существенно упрощает качественное исследование и интерпретацию наиболее важных физических свойств связанных трехмерных уравнений, эффективно позволяя изучать их волновые и диссипативные свойства. Кроме того, декомпозиция в ряде случаев дает возможность находить точные аналитические решения соответствующих краевых и начально-краевых задач и существенно упрощает применение численных методов, позволяя использовать стандартные подпрограммы для более простых независимых уравнений и подсистем. В первой части статьи приведены различные системы уравнений, в том числе уравнения теории упругости в форме Tedone и в форме Beltrami-Donati-Michell, построены их динамические обобщения, даны различные формы уравнений классической и гиперболической термоупругости, уравнения пороупругости. Указан ряд фактов исторического характера, которые непосредственно связаны с рассматриваемыми в статье представлениями решений и слабо отражены в русскоязычной литературе. Приведены различные варианты декомпозиции и их обобщения. Подробно рассмотрены представления решений динамических систем уравнений, получаемых в результате тороидальной-полоидальной декомпозиции, декомпозиций типа Green-Lamé, Cauchy-Kovalevski-Somigliana, Naghdi-Hsu-Chandrasekharaiah, Teodorescu. Отдельно рассмотрены их аналоги для статических уравнений. Построено обобщение представления Савина на динамические уравнения упругости. Приведены представления в криволинейных координатах, в частности, представления Boussinesq, Timpe, Love, Michell, Muki. Даны библиографические ссылки на оригинальные работы.
Бесплатно
Декомпозиция систем уравнений механики сплошных сред 2. Общие результаты и некоторые частные случаи
Статья научная
Во второй части статьи предлагаются общие методы декомпозиции, обобщающие классические представления*. Получают развитие декомпозиции систем линейных и модельных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих в механике сплошных сред, в частности в теории упругости, термоупругости, пороупругости и вязкоупругости, систематический подход к декомпозиции уравнений механики сплошных сред. Описаны несимметричный и симметричный методы декомпозиции различных классов трехмерных линейных (и модельных нелинейных) систем уравнений, которые используются в теории упругости, термоупругости и пороупругости, в механике вязких и вязкоупругих несжимаемых жидкостей и сжимаемых баротропных газов. Эти методы основаны на расщеплении систем связанных уравнений на несколько более простых независимых уравнений и использовании двух функций тока. Показано, что при отсутствии массовых сил любое решение рассматриваемых стационарных и нестационарных трехмерных систем выражается через решения двух независимых уравнений. Предложены методы прямой декомпозиции, не требующие разложения правой части системы уравнений на составляющие. Предложены обобщения рассмотренных методов декомпозиции на системы высоких порядков, а также на специальные классы модельных нелинейных уравнений. Даны примеры декомпозиции конкретных систем. Формулы и отдельные независимые уравнения, приведенные в работе, существенно упрощают качественное исследование и интерпретацию наиболее важных физических свойств широкого класса систем связанных уравнений механики сплошной среды и позволяют изучать их волновые и диссипативные свойства. Приведенные результаты можно использовать для точного интегрирования линейных систем механики, а также для тестирования численных методов, применяемых для решения нелинейных уравнений механики сплошных сред.
Бесплатно
Демпфирование колебаний тонких оболочек слоистыми покрытиями
Статья научная
В работе предложен новый экономичный способ демпфирования колебаний тонкостенных оболочек за счет использования многослойных самоклеящихся эластомерных покрытий. Исследование изменения собственных частот и декрементов колебаний проведено с использованием оригинальной методики, основанной на записи виброускорений средствами персонального компьютера (микрофон и звуковая карта) с последующей обработкой цифрового файла.
Бесплатно
Деформативность металлов при определении технологических остаточных напряжений в трубах
Статья научная
В работе рассмотрены методы определения технологических остаточных напряжений, в том числе метод, основанный на энергетическом подходе, согласно которому уровень технологических остаточных напряжений находится в аналитической зависимости от механических свойств материала, параметров технологии, геометрии трубной заготовки и деформативности материала. Представлена методика определения комплексного параметра деформативности для случая, когда экспериментально определены окружные остаточные напряжения на внешней поверхности трубной заготовки.
Бесплатно
Деформационное поведение аустенитной нержавеющей стали в интервале температур 143 К T
Статья научная
Настоящая работа посвящена исследованию стадийности и макроскопической локализации пластической деформации в аустенитной нержавеющей стали 12Х18Н9Т в интервале температур 143 К
Бесплатно
Деформационное разупрочнение материалов в условиях плоского напряженного состояния
Статья научная
Рассматриваются вопросы экспериментального изучения механического поведения материалов на стадии закритического деформирования (деформационного разупрочнения). Учет данной стадии деформирования важен для оценки живучести конструкций. Приведены диаграммы деформирования конструкционных сталей при одноосном растяжении, кручении и пропорциональном растяжении с кручением тонкостенных трубчатых образцов. Испытания выполнены на универсальной двухосевой сервогидравлической испытательной системе Instron 8850.
Бесплатно
Деформирование балки из повреждающегося материала при чистом изгибе
Статья научная
Кинетические уравнения накопления повреждений, основанные на эффекте выполаживания модуля разгрузки, которое происходит вследствие образования микроповреждений, использованы для решения задачи о чистом изгибе балки и определения ее предельной несущей способности в предположении о линейном распределении деформаций. Приведены итерационные процедуры решения и посчитан числовой пример.
Бесплатно
Деформирование и разрушение тканевого углепластика при ультрамалоцикловом растяжении вдоль основы
Статья научная
Представлены результаты экспериментальных исследований деформирования, акустической эмиссии и накопления микроповреждений в тканевом углепластике полотняного переплетения при циклическом растяжении вдоль нитей основы. Измерения деформаций проведены с помощью оптического экстензометра, обеспечивающего точное позиционирование образца вдоль направления нагружения. Программа нагружения предусматривала до 100 циклов растяжения с коэффициентом асимметрии R =0,1 с последующим дорывом. Все образцы выдержали программу предварительного циклического нагружения. Максимальные значения напряжений в циклах соответствовали 25…90 % от статического предела прочности. Выявлено, что в процессе циклического растяжения происходит одностороннее накопление деформаций (циклическая ползучесть). Накопленная деформация немонотонно зависит от максимального напряжения в цикле, возрастая до 600 МПа и снижаясь при больших напряжениях. Анализ кинетики деформирования в циклах выявил рост касательного модуля, что связано, очевидно, с распрямлением волокон. При дорыве отмечено повышение на 5-10 % остаточной прочности в сравнении с пределом прочности при однократном нагружении. Явления акустической эмиссии происходят как в полуциклах растяжения, так и в полуциклах разгрузки, эффект Кайзера не наблюдается. Циклические испытания при температуре 80 °С показали резкое снижение числа акустических событий и исчезновение событий в средних диапазонах частот. Это связано с тем, что нагрев приводит к снижению остаточных технологических напряжений в элементах мезоструктуры тканевого композита, вызывая изменения в процессе возникновения микроповреждений поперек волокон и на сдвиг в местах переплетения нитей основы и утка. Разрушение образцов во всех случаях происходит при достижении продольными деформациями величины 1,50 ± 0,06 %. Это может служить основой для прогнозирования прочности при других программах циклического нагружения.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен процесс образования отслоения покрытия от цилиндрического основания под действием сжимающих напряжений. Решение задачи получено в рамках теории цилиндрических оболочек. В качестве уравнений равновесия использовались уравнения Муштари - Доннелла - Власова, а в качестве граничных условий - условия типа обобщенной упругой заделки. Получены выражения для компонент смещения покрытия и скорости высвобождения энергии при отслоении вдоль прямолинейной и криволинейной границы отслоения. Получены профили отслоившегося участка покрытия. Выявлена роль, вносимая податливостью основания и ее кривизны в значения скорости высвобождения энергии и угла поворота в точке заделки, а также в изменение формы профиля покрытия. Показано, что при увеличении податливости основания, а также (положительной) кривизны значения скорости высвобождения энергии и величины нормальной компоненты смещения покрытия существенно возрастают. Обнаружено, что при достаточно больших значениях кривизны основания в профиле отслоившегося участка покрытия возникает эффект гофрирования, что приводит к появлению локальных экстремумов в графике зависимости скорости высвобождения энергии от протяженности отслоения. Данного эффекта не наблюдалось при исследовании отслоения, расположенном в продольном направлении [1]. Также показано, что для достаточно податливых оснований существует некоторая критическая ширина отслоения, для которой отслоению становится энергетически выгоднее развиваться за счет удлинения, чем за счет расширения. При увеличении положительной кривизны и податливости основания значение критической ширины уменьшается. Также рассмотрено альтернативное условие существования критической ширины отслоения, заключающееся в исследовании величины угла поворота в точке заделки, соответствующей перекрытию поверхностей покрытия и основания при значении угла равного нулю.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача об отделении от цилиндрического основания участка тонкой пленки, возникающего за счет наличия сжимающих напряжений. Решение задачи получено использованием теории цилиндрических оболочек с граничными условиями типа обобщенной упругой заделки. Получены распределения смещений отслоившегося участка и скорости высвобождения энергии при росте отслоения вдоль прямолинейной и криволинейной границ. Проведено сравнение значений скорости высвобождения энергии и компонент смещения с учетом влияния поперечных сил и без такового. Исследованы зависимости скорости высвобождения энергии, моды I коэффициента интенсивности напряжений, угла поворота в точке заделки, а также компонент смещения покрытия от относительной податливости подложки и ее кривизны. Показано, что при увеличении податливости подложки величина выпучивания отслоения, как и скорость высвобождения энергии, существенно возрастают. Наличие выпуклости также приводит к возрастанию скорости высвобождения энергии. Выявлено несколько причин, по котором отслоение прекращает развиваться вдоль ее прямолинейной границы (за счет расширения) и возникает эффект «туннелирования». Показано, что для достаточно податливых подложек существует некоторая критическая ширина отслоения, при которой отслоению становится энергетически выгоднее развиваться в осевом направлении. Наличие положительной кривизны и увеличение податливости подложки приводит к уменьшению этой критической ширины. На основе анализа результатов для угла поворота в точке заделки, а также отрывной моды коэффициента интенсивности напряжений следует, что причиной наблюдаемого эффекта «туннелирования» может быть не только различие скоростей высвобождения энергии при распространении отслоения за счет расширения и удлинения (туннелирования), но и запрет на перекрытие граней покрытия и подложки.
Бесплатно
Статья научная
Разработана математическая модель однонаправленного волокнистого полимерного композиционного материала со встроенным в армирующее волокно (нить из элементарных волокон) оптоволоконным датчиком с распределенной брэгговской решеткой с целью диагностирования дефектов пропитки нити - нахождения вероятности дефекта пропитки как относительной длины локальных участков нити без пропитки, т.е. без заполнения связующим пространства между ее элементарными волокнами. Использована методика цифровой обработки спектра отражения по решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с целью нахождения искомой информативной функции плотности распределения осевых деформаций по длине чувствительного участка оптоволоконного датчика. Подход предполагает, что оптоволоконный датчик внедрен в композиционный материал на этапе его изготовления, при этом слабоотражательный характер чувствительного участка оптоволокна позволяет осуществить линейное суммирование коэффициентов отражения от его различных локальных участков вне зависимости от их взаимных расположений. Разработан алгоритм численной обработки функции плотности распределения деформаций для нахождения искомой вероятности наличия дефектов пропитки по длине нити. Выявлено, что функция плотности распределения имеет ярко выраженные информативные импульсы, по расположению и величине которых могут быть найдены искомые значения вероятности наличия дефектов пропитки по длине нити. Представлены результаты диагностирования различных значений искомой вероятности наличия дефекта пропитки нити по результатам численного моделирования измеряемых спектров отражения и искомой функции плотности распределения деформаций по длине чувствительного участка оптоволоконного датчика при различных значениях объемной доли нитей, сочетаниях поперечной и продольной нагрузок представительной области однонаправленного волокнистого композиционного материала в сравнении с графиками для случая без нагрузки.
Бесплатно
Статья научная
Исследовано деформационное поведение алюминий-графенового металломатричного композита (ММК) с содержанием графена 2 мас.% при температуре 300 °С. Исследуемый ММК синтезирован в Институте высокотемпературной электрохимии УрО РАН. Получены экспериментальные данные по предельной пластичности ММК. В качестве характеристики предельной пластичности использовали величину степени деформации сдвига в момент разрушения, которая является функцией коэффициента напряженного состояния, а также коэффициента Лоде-Надаи. Для исследования предельной пластичности использовали следующие виды испытаний: испытания на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой на боковой поверхности; испытания на растяжение и сжатие образцов типа «колокольчик»; испытания образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка. По результатам исследований выполнена идентификация диаграммы предельной пластичности композита при температуре 300 °С. Установлено, что графен вызывает увеличение пластических свойств алюминия даже в условиях преобладающих растягивающих напряжений. Однако его влияние существенно зависит от вида напряженного состояния, в котором находится металл в процессе деформации. Так, в испытаниях на растяжение гладких цилиндрических образцов композит обладает практически неограниченной пластичностью. Образцы пластически деформировались до момента, пока не происходило физическое разделение частей образца в месте разрушения, а площадь сечения образца в шейке стремилась к нулю. Однако при испытаниях образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка в условиях растягивающих напряжений влияние графена на пластические свойства ММК нивелируется. При этом в условиях преобладающих сжимающих напряжений пластичность исследованного ММК значительно увеличивается для всех видов испытаний. Выполнено сравнение полученной диаграммы предельной пластичности с диаграммами предельной пластичности технически чистого алюминия и ММК с содержанием графена 1 мас.%. Установлено, что с увеличением содержания графена пластические свойства материала увеличиваются.
Бесплатно
Статья научная
В динамических расчетах тонкостенных конструкций учет нелинейных вязкоупругих свойств материала играет важную роль для достоверной оценки прочностных возможностей конструкций. В связи с этим в механике деформируемого твердого тела уделяется большое внимание описанию нелинейных свойств материала и методам решения конкретных задач для различных тонкостенных конструкций при статических и динамических нагрузках. Часто тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек играют роль несущей поверхности, к которым крепятся такие элементы конструкций, как накладки, крепления и различные узлы приборов. В динамических расчетах такие присоединенные элементы, имеющие инерционный характер, рассматриваются как дополнительные массы, жестко соединенные с системами и сосредоточенные в точках. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. В работе построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных условиях закрепления контуров пластины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Физическая зависимость между напряжениями и деформациями с учетом нелинейности принята в виде интегральной модели Больцмана-Вольтерры, где при расчетах в качестве ядра релаксации принималось слабо-сингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. С помощью метода Бубнова-Галёркина произведены дискретизации по пространственным переменным, и получены нераспадающиеся системы интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени задачи. Для решения ИДУ предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами.
Бесплатно
Динамика гибкого вала в жесткой трубке
Статья научная
Представлены уравнения и численные методы для расчета вращения гибкого вала в жесткой трубке. Вал рассматривается как стержень Коссера в самой общей постановке с произвольной зависимостью свойств от координаты. Также рассмотрено квазистатическое движение. Получены шесть уравнений равновесия для произвольно изогнутого и искривленного вала в трубке произвольной геометрии. Показано, что для описания вращения в трубке достаточно проекции уравнения моментов на касательную к криволинейной оси стержня. Это дифференциальное уравнение выражено в терминах угла поворота сечения. Решение для квазистатического вращения получено как аналитически, так и с помощью метода стрельбы для краевой задачи обыкновенного дифференциального уравнения. В работе получены зависимости углов поворота вала внутри жесткой трубки от осевой координаты. При некотором сочетании параметров возникают перескоки из одной конфигурации стержня в другую, природу которых невозможно объяснить в рамках квазистатического анализа. Для объяснения данной неустойчивости привлечена динамическая постановка. Нелинейная динамическая задача решена дифференциально-разностным методом, протестированным на модельной постановке, и продемонстрировано совпадение с аналитическим решением. Результатом решения динамической задачи явилось объяснение квазистатических перескоков. Динамическая постановка показала, что вместо квазистатического перескока на первом этапе вращения вала наблюдается плавное проворачивание, резко переходящее в интенсивные колебания. Также определены законы вращения при различных скоростях. Выявлено качественное различие статического и динамического решений. Созданная методика решения нелинейных динамических задач о вращении вала произвольной формы перспективна для моделирования процессов направленного глубокого бурения, актуального в задачах нефтедобычи.
Бесплатно
