Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1157
Динамика и устойчивость двухзвенного маятника Капицы
Статья научная
Известно, что верхнее, перевёрнутое положение маятника при определённых параметрах вертикальной вибрации его основания является устойчивым. Настоящая работа посвящена динамике модели двухзвенного перевёрнутого маятника в общей нелинейной постановке. Определив границы параметров заданной вибрации основания, при которых перевёрнутый режим является устойчивым, найти границы начальных условий задачи, а именно начальные немалые углы отклонения звеньев маятника от вертикали, приводящие к колебаниям в перевёрнутом положении. В более сложной постановке задачи, предполагающей учёт малых упругих деформаций растяжения - сжатия в стержнях, выявить эффекты влияния сжимаемости стержней на режим колебаний, а также влияние резонанса на устойчивость. Применением законов динамики к подвижным элементам конструкции получена полная нелинейная система уравнений движения маятника в двух постановках для системы с двумя и четырьмя степенями свободы соответственно. Уравнения содержат малый параметр амплитуды вибраций основания, что позволяет применить метод двухмасштабного асимптотического разложения. Метод приводит к системе осреднённых уравнений движения, удобной для анализа влияния параметров. Найдены формы и частоты малых колебаний маятника в зависимости от безразмерного параметра задачи. В нелинейной постановке вычислены максимальные отклонения звеньев маятника, дающие устойчивое решение задачи при нулевых начальных угловых скоростях. В зависимости от начальной фазы вибрации основания получены границы двух зон устойчивости колебаний - абсолютной и частичной. В абсолютной области устойчивые колебания реализуются для любого значения начальной фазы вибрации основания, в частичной - хотя бы для одного значения. Проведено сравнение динамики маятника без учёта и с учётом сжимаемости стержней. Результаты представлены на графиках.
Бесплатно
Динамика неуравновешенного гибкого ротора в анизотропных опорах при контакте со статором
Статья научная
Одна из важных проблем механики роторных систем - динамика ротора при его контактном взаимодействии со статорными элементами (задевании) в процессе движения. Известны случаи, когда задевание ротора о статор в турбомашинах приводило к серьезным авариям. Цель описанного в настоящей работе исследования - получение детальных экспериментальных данных о движении ротора с задеванием о статор, пригодных для верификации расчетных моделей, математическое моделирование и выявление диагностических признаков задевания по характеристикам вибрации применительно к роторным системам с анизотропией жесткости опор. Разработана методика и проведено экспериментальное исследование поведения гибкого неуравновешенного ротора, установленного на шариковых подшипниках, при его контакте со статором с учетом взаимного влияния анизотропии жесткости опор, величины дисбаланса, условий трения в контакте, упругой податливости статора. На основе модели Джеффкотта разработана и идентифицирована по экспериментальным данным расчетная методика, которая позволяет моделировать динамику ротора при его контакте со статором с учетом перечисленных выше факторов. Данная модель объясняет появление дополнительных гармоник, появляющихся на диаграмме Кэмпбелла и амплитудно-частотных характеристиках при задевании ротора о статор, позволяя использовать их в качестве диагностического признака. Разработанная экспериментальная методика и полученные данные могут быть использованы для верификации и отработки расчетных методик. Разработанная методика математического моделирования может быть использована для выяснения и устранения причин задевания ротора о статор, а также как основа более сложных моделей, разрабатываемых с целью повышения вибрационной надежности роторных систем.
Бесплатно
Динамика стержневой системы со связями: плоская задача в конечно-элементной формулировке
Статья научная
В работе моделируется динамическое поведение движущейся конструкции, составленной из гибких стержневых элементов, которые соединяются через шарниры. Предполагается, что в шарнирах есть связи - жесткие и нежесткие, управляемые и неуправляемые. Математически они считаются дифференциальными в интегрируемой или неинтегрируемой формах. Модель стержневой системы строится на основе метода конечных элементов, учитывая конечные деформации и нелинейности инерционных сил. Считается, что концы каждого стержневого элемента жестко соединены с твёрдыми телами, размеры которых малы по сравнению с длиной элемента. Каждый конечный элемент связывается с локальной системой координат, для которой перемещения, углы поворотов, поступательные и вращательные скорости учитываются строго. Функции формы выбираются в виде квазистатических аппроксимаций локальных перемещений и углов поворотов сечений стержневого элемента. В качестве обобщенных координат задачи принимаются абсолютные перемещения и углы поворотов краевых сечений конечных элементов модели. Уравнения движения системы составляются на основе принципа Даламбера-Лагранжа. Считается, что на обобщенные координаты системы наложены связи, линейные относительно обобщённых скоростей. Вариация функционала задачи, для которого ищется стационарное значение, преобразуется путём прибавления уравнений связей, умноженных на неопределённые множителя Лагранжа. Вариационная задача для преобразованного функционала решается как свободная. Условия стационарности вместе с дифференциальными уравнениями связей определяют искомые значения обобщенных координат. В работе предлагается подход, позволяющий избежать громоздких вычислений нелинейных инерционных членов без упрощения физической модели и (или) изменения первоначальной структуры уравнений. Рассмотрен пример развертывания стержневой системы, состоящей из трех гибких стержней, последовательно соединенных через шарниры. Решение нелинейных уравнений движения получено численным методом с использованием параметра длины интегральной кривой решения в качестве аргумента задачи. Такое преобразование доставляет системе разрешающих уравнений наилучшую обусловленность процесса численного решения.
Бесплатно
Динамическая осесимметричная задача прямого пьезоэффекта для круглой биморфной пластины
Статья научная
Рассматривается динамическая осесимметричная задача для круглой биморфной конструкции, состоящей из металлической подложки и пьезокерамической аксиально поляризованной пластины. Ее изгибные колебания осуществляются за счет действия на торцевой поверхности механической нагрузки (нормальных напряжений), являющейся произвольной функцией радиальной координаты и времени. Учитывается жесткое и шарнирное закрепление цилиндрической поверхности пластины. Исходные расчетные соотношения сформулированы для пьезокерамического материала с гексагональной кристаллической решеткой класса 6 mm. Для решения задачи теории электроупругости в трехмерной постановке используются конечные интегральные преобразования Ханкеля по аксиальной координате и обобщенное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. В первом случае краевые условия представляются в смешанной форме, а во втором приводятся к однородным путем введения вспомогательных функций. Данный подход позволяет получить точные, в рамках используемых моделей, расчетные соотношения в наиболее общем виде. Построенное замкнутое решение позволяет определить частотный спектр собственных осесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние и характер изменения индуцируемого электрического поля биморфной пластины. Это дает возможность на основании анализа связанности электрических и механических полей напряжений научно обосновать конструктивные решения проектируемых приборов, определить способ фиксации электрического сигнала, подобрать все геометрические, а также физические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей. Разработанный алгоритм решения позволяет также решать задачи теории упругости и электроупругости для круглых толстых и тонких пластин с произвольным количеством слоев при наиболее общих условиях загружения без использования кинематических гипотез.
Бесплатно
Динамическая осесимметричная задача электроупругости для жестко закрепленной биморфной пластины
Статья научная
Рассматривается нестационарная осесимметричная задача для круглой жестко закрепленной биморфной пластины, состоящей из металлической подложки и двух пьезокерамических элементов. Механические колебания конструкции осуществляются за счет действия на ее торцевых поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией радиальной координаты и времени. Новое замкнутое решение построено в рамках теории электроупругости в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Ханкеля с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют исследовать характер изменения напряженно-деформированного состояния биморфной пластины. Построенное решение дает возможность провести качественный и количественный анализ связанности электромеханических полей напряжений в составных многослойных электроупругих конструкциях, что позволяет описать работу и подобрать геометрические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей резонансного и нерезонансного классов. На основании анализа результатов расчета сделаны выводы о необходимости использования в жестко закрепленных биморфных системах для возбуждения изгибных колебаний разрезных кольцевых электродов, расположенных на лицевых поверхностях пьезокерамических пластин, применении в прикладных теориях для тонких пластин системы уравнений Тимошенко, учитывающей деформацию поперечного сдвига. Кроме того, получены законы изменения потенциала, аксиальной компоненты вектора напряженности и индукции электрического поля по высоте тонкой пьезокерамической пластины.
Бесплатно
Динамические характеристики трехслойных балок с несущими слоями из алюмостеклопластика
Статья научная
Алюмостеклопластики являются перспективными авиационным материалами, обладающими повышенными характеристиками удельной жесткости и прочности, усталостной прочности, ударопрочности, остаточной прочности после удара. В настоящее время алюмостеклопластики марки GLARE применяются для изготовления элементов обшивки фюзеляжа дальнемагистральных пассажирских самолетов Airbus A380, а также в качестве некоторых отдельных элементов авиационных конструкций. Настоящая работа посвящена определению динамического поведения образцов СИАЛа, работающих в составе трехслойных конструкций со вспененным заполнителем. Представлены результаты экспериментальных исследований собственных частот и коэффициентов демпфирования трехслойных балок, выполненных с несущими слоями из пятислойного алюмостеклопластика СИАЛ и с заполнителем из вспененного полиимида. Испытания проведены с использованием метода свободных затухающих изгибных колебаний консольно-закрепленных образцов. Динамические параметры трехслойных балок вычислены на основе анализа амплитудно-частотных характеристик, полученных методом быстрого преобразования Фурье. Механические характеристики образцов СИАЛа и заполнителя предварительно определены в статических и динамических испытаниях. Коэффициент демпфирования заполнителя определен методом динамического механического анализа. Модуль сдвига заполнителя определен по результатам измерения изгибной жесткости изготовленных трехслойных балок в квазистатических испытаниях на трехточечный изгиб. На основе сопоставления расчетных данных и результатов экспериментов показано, что в динамических испытаниях происходит снижение изгибной жесткости трехслойных образцов, по сравнению с расчетными значениями, что может быть связано с особенностями изменения характеристик пористого заполнителя при динамическом нагружении. Значение коэффициента демпфирования образцов СИАЛа составило ~0,02, вспененного заполнителя ~0,08, а трехслойных балок ~0,067 в диапазоне частот колебаний до 60 Гц.
Бесплатно
Статья научная
Применение автоматизированных систем мониторинга обеспечивает деформационную безопасность конструкций. Такие системы деформационного контроля включают в себя инструменты, позволяющие оценивать критичность состояния конструкции на основе измерения вибрационных процессов. Вибрационная диагностика железобетонных конструкций позволяет выявить наличие дефектов и их локализацию, а также оперативно отслеживать их развитие. Результаты, полученные в данном исследовании, связаны с ударно-волновой диагностикой железобетонных конструкций. Особое внимание уделяется диагностике в «щадящем режиме», которая не вызывает неупругих деформаций в элементах исследуемой конструкции. Цель данной работы - найти параметры локального импульсного воздействия для возбуждения в конструкции механических колебаний с желаемым спектром частот или создания упругой волны, волновой фронт которой имеет необходимые характеристики. Одним из основных параметров импульсного воздействия, определяющих эти характеристики, является его длительность. По результатам численного эксперимента, выполненного на основе математической модели динамического упругого взаимодействия элементов системы «ударник-прокладка-железобетонная балка», получена зависимость длительности импульса от ряда факторов, которые можно варьировать в эксперименте (скорость, масса и размеры ударника, толщина и упругость прокладки). Показано, что длительность импульса наиболее чувствительна к изменению скорости ударника и коэффициента упругости прокладки. В пределах выбранного диапазона изменения управляющих параметров возможно изменение длительности силового импульса в пределах от 0,25 до 2,8 мс. Поскольку длительность импульса определяет доминирующую частоту колебаний балки, можно сделать вывод, что при таком изменении длительности импульса частоты будут варьироваться в диапазоне от 200 до 1500 Гц.
Бесплатно
Статья научная
Приведено решение задачи о динамическом расширении цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде с учетом конечных деформаций, нелинейной сжимаемости, зависимости предела текучести от давления. Главная цель настоящего исследования - разработка новой инженерной модели проникания остроконечных ударников в диапазоне средних скоростей удара на основе полученных результатов анализа задачи о расширении цилиндрической полости в полупространстве («цилиндрическая» аналогия). На базе аналитического подхода получена модель, определяющая сопротивление среды динамическому расширению полости. Ключевые параметры модели зависят от механических свойств среды, для этих зависимостей предложены аппроксимирующие соотношения на основе обработки механических характеристик ряда материалов (некоторые сплавы и грунты). Для вывода модели динамического проникания использовалось основное допущение А.Я. Сагомоняна о радиальном расширении отверстия: частицы материала преграды движутся в радиальном направлении от поверхности проникающего в преграду ударника. Такое допущение будет оправданным для класса ударников в виде тонких заостренных тел вращения. На базе введенных допущений получена модель сопротивления среды динамическому прониканию тонкого заостренного тела вращения. Новая модель, помимо «стандартных» прочностной и инерционной составляющих, содержит «присоединенную массу», которая меняется в ходе процесса проникания. Проведена верификация новой модели проникания с использованием ряда экспериментальных работ по прониканию ударников различной формы в алюминиевые сплавы. Изучено влияние «присоединенной массы» и инерционных сил сопротивления среды прониканию. Получены условия применимости новой модели: модель проникания предлагается использовать при оценке сопротивления сжимаемой среды прониканию тонкого заостренного тела вращения при скоростях удара 200-800 м/с.
Бесплатно
Дислокационная динамика кристаллографического скольжения
Статья научная
Основные процессы дефектообразования при деформации кристаллических материалов реализуются в локальных областях кристаллографического сдвига - зонах сдвига. Распространение элементарного кристаллографического сдвига осуществляется при расширении дислокационной петли, образованной в результате потери устойчивости сегментом источником. Рассмотрена динамика дислокаций при формировании зоны кристаллографического скольжения
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается динамика балки Бернулли - Эйлера, лежащей на упругом основании. Выбирается обобщенная модель упругого основания, включающая в себя два независимых коэффициента постели: жесткости основания на деформации растяжения - сжатия и на деформации сдвига. В отличие от классической модели упругого основания (модель Винклера), обобщенная модель учитывает распределительную способность грунта, т.е. его свойство оседать не только под нагруженной областью, под фундаментом, но и вблизи него. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. Изучается влияние двухконстантного упругого основания на параметры изгибной волны, распространяющейся в балке. Показано, что при возрастании сдвиговой жесткости упругого основания волны, имеющие одинаковое волновое число (т.е. волны одинаковой длины) будут иметь большую частоту, большую фазовую и групповую скорости. Для рассматриваемой системы в дивергентной форме записано уравнение переноса энергии. Показано, что средняя скорость переноса энергии равняется групповой скорости изгибной волны. Равенство этих скоростей служит дополнительным фактором, свидетельствующим о внутренней физической непротиворечивости модели изгибных колебаний балки, лежащей на обобщенном упругом основании.
Бесплатно
Статья научная
Многие сплошные на первый взгляд среды обладают многочисленными микропорами, которые содержат или не содержат жидкость. Эти поры гораздо меньше макроскопических размеров среды, но больше атомных или молекулярных размеров. Такие модели пористой среды, как модель грунта, широко применяются в геофизике. Этой моделью объясняется распространение жидкости (нефть, вода) через грунты. Такой моделью пользуются и в биологии, в частности, при описании протекания жидкости через растения, например древесину. В последние годы созданы искусственные пористые материалы, которые широко применяются в быту, в технике и других областях человеческой деятельности. Внастоящей работе рассматривается распространение плоских продольных волн в пористой жидконасыщенной среде с полостями. Предполагается, что диссипацией энергии волны в среде можно пренебречь. Изучается поведение линейных волн в полостно-пористых средах. Как известно, в пористой среде (среде Био) могут распространяться две продольные волны: одна медленная и одна быстрая. В нашей задаче распространяются три продольные волны: две волны, как в среде Био, и одна волна за счет полостности среды. Если бы в среде не было ни пор, ни полостей, то распространялась бы одна быстрая волна. Исследование поведения линейных волн проводится путем получения и анализа дисперсионного уравнения, фазовой скорости и групповой скорости, характеризующей перенос энергии волны. Для определения степени выраженности дисперсии рассматривается плотность спектра частот.В работе построены и проанализированы дисперсионные зависимости для рассматриваемой системы. Найдены области сильной и слабой дисперсии, области нормальной и аномальной дисперсии при конкретных значениях параметров системы.
Бесплатно
Статья научная
Изучаются особенности распространения продольной волны в акустическом (механическом) метаматериале, моделируемом как одномерная цепочка, содержащая одинаковые массы, связанные упругими элементами (пружинами), обладающими одинаковой жесткостью, при этом каждая масса содержит внутри себя последовательное соединение еще одной массы и вязкого элемента (демпфера). Модель «масса-в-массе» свободна от недостатков, присущих ряду других механических моделей метаматериалов: она освобождает от необходимости наделять деформируемые тела свойством иметь отрицательную массу, плотность и (или) отрицательный модуль упругости. Показано, что рассматриваемая модель позволяет описать дисперсию и частотно-зависимое затухание продольной волны, характер которых существенно зависит от соотношения внешней и внутренней масс метаматериала. Изучается поведение фазовой и групповой скоростей волны, а также эволюция ее профиля как в низкочастотном, так и в высокочастотном диапазонах. Найдены такие соотношения масс, при которых фазовая скорость превосходит по своей величине групповую скорость (нормальная дисперсия), и такие - при которых групповая скорость превосходит фазовую (аномальная дисперсия) в широком частотном диапазоне. Обладая одинаковыми асимптотическими значениями при стремлении частоты к бесконечности, фазовая и групповая скорости имеют существенные различия в поведении, заключающиеся в том, что фазовая скорость является монотонной функцией частоты, а групповая скорость имеет максимум. Кроме того, в области нормальной дисперсии групповая скорость может иметь отрицательное значение, т.е. справедлив так называемый эффект «обратной волны», когда, несмотря на то, что фазовая скорость направлена в положительном направлении пространственной оси, энергия в такой волне переносится в отрицательном направлении.
Бесплатно
Дисперсия продольных волн, распространяющихся в материалах с точечными дефектами
Статья научная
Исследуется распространение гармонических волн в материалах с точечными дефектами. Задача описывается системой дифференциальных уравнений, включающей в себя динамическое уравнение теории упругости и кинетические уравнения плотности дефектов, учитывающей взаимное влияние дефектов и распространяющейся волны, а также взаимную рекомбинацию дефектов. Рассматриваются как предельные случаи - материалы с одним типом точечных дефектов (вакансии, межузлия), так и общий случай, если материал содержит оба типа точечных дефектов (вакансии и межузлия). Проанализировано влияние на амплитуду и скорость гармонической волны параметров точечных дефектов, характеризующих диффузию дефектов, скорость их рекомбинации на стоках и изменение объема материала при образовании в нем одного точечного дефекта. Показано, что в средах с вакансиями продольные волны низкой частоты имеют большую амплитуду и скорость, чем в средах с межузлиями. При этом в средах с вакансиями скорости низкочастотных возмущений достигают больших значений, а в средах с межузлиями - меньших значений по сравнению с высокочастотными возмущениями. Выявлен частотный диапазон, в котором дисперсия продольных волн существенна, в средах с вакансиями она имеет нормальный, а в средах с межузлиями - аномальный характер. Увеличение коэффициента диффузии или уменьшение величины дилатационного параметра способствует более слабому проявлению дисперсии. Отмечено, что коэффициенты диффузии дефектов не влияют на существование дополнительной низкочастотной волны. Для волн высокой частоты среды с вакансиями и межузлиями практически неразличимы, наличие любых точечных дефектов почти не влияет на скорость распространения высокочастотных возмущений и их амплитуду.
Бесплатно
Дифракция упругих волн и рассеяние энергии в композитах со случайными структурами
Статья научная
Разработана самосогласованная статистическая механика для определения эффективных упругих свойств композитов со случайной структурой. Задача сводится к модели единственного включения с неоднородной упругой окрестностью в среде с эффективными динамическими упругими свойствами. Ie неоднородные упругие свойства и размер окрестности определяются случайностью геометрии, случайным размером включений и случайными упругими свойствами включений. Приводятся численные результаты для эффективных динамических упругих свойств композита с однонаправленными полыми волокнами.
Бесплатно
Дифференциальные определяющие уравнения сред, работающих в условиях конечных деформаций
Статья научная
Предложен метод построения системы определяющих уравнений среды с нелинейными диссипативными свойствами, работающей в условиях конечных деформаций. Для построения системы уравнений используется схема механического поведения материала, точки которой соединены горизонтально расположенными упругими, вязкими и пластическими элементами. Для описания свойств каждого из элементов схемы применяются известные уравнения нелинейной теории упругости, теории нелинейных вязких жидкостей, теории пластического течения материала в условиях конечных деформаций среды. Показано автоматическое удовлетворение в модели неравенства диссипации.
Бесплатно
Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике
Статья научная
Рассмотрено обобщение термодинамики необратимых процессов на деформируемые среды с диффузией и структурными неоднородностями различных типов; приведены примеры расчета диффузионных потоков (компонентов, вакансий, поверхностей) для различных частных случаев, проанализированы перекрестные эффекты между диффузией и сопутствующими процессами (в частности, между диффузией и напряжениями).
Бесплатно
Долговечность сплава амг6 при последовательном ударно-волновом и гигацикловом нагружении
Статья научная
Экспериментально реализована программа испытаний по сверхмногоцикловому нагружению (количество циклов 107-109) образцов, изготовленных из массивных плоских мишеней (алюминиевый сплав АМг6) и подвергнутых плосковолновому нагружению (метод взрывного генератора). Режимы ударно-волнового нагружения обеспечивали создание контролируемой поврежденности для имитации структурных изменений в материалах лопаток вентиляторов в условиях высокоскоростного соударения с твердыми частицами. Сверхмногоцикловое нагружение осуществлялось на ультразвуковой испытательной машине Shimadzu USF-2000, позволяющей испытывать образцы на базе 108-1010 циклов с амплитудой до нескольких десятков микрометров и частотой испытаний 20 кГц. Показано существенное снижение на 34 % предельного напряжения разрушения на базе 109 циклов для предварительно нагруженного ударной волной сплава АМг6. Применена методика in situ определения усталостных повреждений, основанная на анализе амплитудно-частотных характеристик, соответствующих изменению эффективных упругих свойств, что позволило исследовать стадийность развития поврежденности с учетом нелинейной кинетики накопления дефектов в процессе циклического нагружения в режимах много- и гигацикловой усталости. Установлено аномальное изменение упругих свойств материала при достижении критических уровней поврежденности. Установлены количественные корреляции между механическими свойствами и масштабно-инвариантными (скейлинговыми) характеристиками рельефа поверхностей разрушения, формирующихся в процессах динамического и гигациклового нагружения по данным профилометрии (интерферометр-профилометр New-View 5010 с разрешением от 0,1 нм). Для образцов, подвергнутых предварительному ударно-волновому деформированию, установлено уменьшение показателя Херста по сравнению с недеформированными образцами. Последнее связывается с интенсивной фрагментацией при формировании дислокационных ансамблей в ходе ударно-волнового нагружения, что затрудняет формирование упорядоченной системы дефектов при последующем усталостном нагружении.
Бесплатно
Дополнение в классификацию объемных сил механики упругодеформируемого твердого тела
Статья научная
Базируясь на анализе и сравнении атомарной физической и инженерно-технической моделей твердого вещества, расширена существующая классификация объемных сил, используемая в сопротивлении материалов и теории упругости (магнитных, электромагнитных, инерционных, гравитационных). Это принципиально новое дополнение обосновано заменой силы межатомного взаимодействия статистическим осредненным аналогичным эквивалентом в виде квазиупругой объемной нагрузки, действующей между бесконечно малыми материальными частицами твердого тела, которые смещаются при его деформации. Для сплошных однородных изотропных материалов, подчиняющихся закону Гука, с применением фундаментального закона сохранения механической энергии разработана общая теория определения функции квазиупругой объемной силы, три проекции которой Xk , Yk , Zk на координатные оси x , y , z линейно зависят от соответствующих перемещений u , v , w в направлении x , y , z . Предложенная методика расчета проиллюстрирована простейшим примером из классического курса сопротивления материалов на одноосное растяжение внешними статическими силами Р линейно упругого невесомого бруса постоянного поперечного сечения. В ходе математически точного решения этой инновационной задачи: 1) доказано, что новая квазиупругая массовая сила зависит от места расположения (координат) произвольной точки тела, внешней нагрузки, действующей на конструкцию, ее объема и коэффициента Пуассона μ, а при μ = 0,5 данная объемная нагрузка становится равной нулю; 2) подтверждена актуальность и большая значимость учета в уравнениях равновесия квазиупругой объемной силы в процессе математического моделирования напряженно-деформированного состояния и проектирования несущих конструкций.
Бесплатно
Дополнение к теории Бишопа-Хилла пластического формоизменения монокристалла
Статья научная
Принцип минимального сдвига и принцип максимума пластической работы были доказаны в рамках любого обобщения Шмида 1аги на произвольное состояние деформации. Рассмотрены изотропные твердые жесткопластиковые монокристаллы FCC, деформированные кристаллографическим механизмом скольжения. Использовалась теория непрерывных линейных функционалов на нормированных пространствах. Была рассмотрена конкретная форма критерия выхода с степенной нормой, проанализированы ее свойства и некоторый энергетический смысл. На основе доказанных экстремальных принципов было получено и исследовано связанное правило потока для жестко-пластической монокристаллической среды.
Бесплатно
Дуплексные стали: структура, эксперименты, макрофеноменологические конститутивные модели (обзор)
Статья научная
Нержавеющие дуплексные стали приобретают все более широкое применение в различных отраслях промышленности в силу их высоких эксплуатационных характеристик. Значительная часть изделий из этих материалов изготавливаются методами термомеханической обработки, технологические режимы которых в настоящее время определяются с обязательным использованием математических моделей. Важнейшим элементом математических моделей (ММ) являются конститутивные модели (или определяющие соотношения), корректность формулировок которых в основном определяет адекватность разрабатываемых ММ. Общепризнанным в настоящее время является утверждение о зависимости физико-механических свойств металлов и сплавов главным образом от их структуры на мезо- и микроуровнях. Последнее накладывает на выбор или разработку конститутивных моделей (КМ) дополнительные требования: они должны позволять описывать эволюцию в процессах термомеханической обработки структуры материалов. Широко применяемые в технологических расчетах макрофеноменологические теории пластичности (вязкопластичности, ползучести и т.п.) дают возможности определения характеристик напряженно-деформированного состояния, требуемой мощности обрабатывающего оборудования и других интегральных параметров, однако в них не заложены возможности анализа изменяющейся структуры. В связи с этим в последние десятилетия все более широкое распространения приобретают многоуровневые модели, основанные на введении внутренних переменных, многоуровневом подходе и физических теориях пластичности (упругопластичности, упруговязкопластичности). КМ данного класса оперируют связями и переменными, явным образом описывающими физические механизмы, обеспечивающие и сопровождающие процессы термомеханической обработки, и их носители. Вследствие аналогичности многих физических механизмов, отвечающих за процессы неупругого формоизменения, для широких классов металлов и сплавов, многоуровневые КМ обладают значительной универсальностью. Учитывая весьма сложные физические процессы, наблюдаемые при термомеханической обработке дуплекс сталей, для их описания указанный класс КМ представляется наиболее перспективным, чем и обусловлен выбор темы предлагаемого обзора.
Бесплатно
