Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Статья научная
На основе анализа микромеханики деформации скольжения в простейших математических моделях, допускающих аналитическое описание, оценены основные параметры модели зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения. Исследования проведены для значений параметров модели, характерных для монокристалла меди с осью деформации, ориентированной для множественного скольжения (плоскость скольжения типа {1 1 1}, направление скольжения , ось деформации ).
Бесплатно
Статья научная
Разработка метода оптимального проектирования конструктивно-анизотропных панелей несущих поверхностей летательных аппаратов из композиционных материалов с ограничениями по уточненной теории потери устойчивости для реализации оптимального размерно-весового проекта - цель исследования. Распределённая постоянная сжимающая нагрузка приложена к кромкам панели в плоскости обшивки в продольном направлении. Предполагается, что краевые условия на контуре соответствуют частному случаю граничных условий для плоской задачи и задачи изгиба. Сформулированы постановка и аналитическое решение задачи оптимального проектирования для определения геометрических параметров эксцентрично подкреплённых плоских прямоугольных композитных панелей минимальной массы. Условие равноустойчивости составляет базис оптимального проекта. Общая изгибная и многоволновая крутильная формы потери устойчивости имеют одинаковую вероятность проявления, запас по устойчивости полагается близким к единице. Оптимальное проектирование сводится к исследованию целевой весовой функции как функции нескольких переменных на условный экстремум в строгой математической постановке с использованием аналитических методов в сочетании с численными методами. Представлены соотношения новой математической модели для анализа потери устойчивости конструктивно-анизотропных композитных панелей. Научной новизной является развитие теории тонкостенных упругих стержней, связанное с проблемой контакта обшивки и стрингера с учётом деформации сдвига ребра при закручивании. Аналитическое решение сводится к нахождению перемещений единой базисной поверхности приведения, которая может быть выбрана произвольно. В качестве расчетной модели предлагается схематизация панели как конструктивно-анизотропной, когда определяются критические силы общей изгибной формы потери устойчивости. Для исследования многоволнового крутильного выпучивания панели используется аппарат обобщенных функций с целью дискретного ввода жесткостей стрингеров. Решение дифференциального уравнения деформированной поверхности восьмого порядка в замкнутом виде построено в тригонометрических рядах. Результаты оптимального проектирования с ограничениями в рамках уточнённой теории устойчивости открывают возможности для снижения и оптимизации весовых характеристик элементов планера самолета.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается процесс самораспространяющегося высокотемпературного синтеза интерметаллического соединения Ni3Al в режиме теплового взрыва. Рассмотрен ряд реологических моделей поведения среды: линейно вязкая, нелинейно вязкая, пластическая. Исследовано влияние реологических соотношений, соответствующих материалам с разными реологическими свойствами, на распределение температуры, степени превращения, компонент тензоров напряжений и деформаций при варьировании геометрических размеров камеры, условий нагрева и нагружения
Бесплатно
Выпучивание нанотрубки при внезапном приложении постоянной осевой нагрузки
Статья научная
Численные методы решения задач динамической деформации и изгибания наноструктур на основе нелинейных уравнений молекулярной механики используются для определения критических времен и режимов изгиба короткой однослойной углеродной нанотрубки при осевой ступенчатой нагрузке. Код PIONER используется для получения численных решений. Используется критерий потери устойчивости динамического движения нанотрубки, в соответствии с которым это движение становится неустойчивым при появлении точек квазибифуркации на интегральной кривой. Показано, что использование этого критерия позволяет определить критическое время и режим потери устойчивости нанотрубки, сжимаемой осевой ступенчатой нагрузкой. Посткритические деформации нанотрубки определяются путем вдувания возмущений внешней силы в уравнениях движения, соответствующих модам выпучивания, полученным в квазибифуркационных точках.
Бесплатно
Вычисление эффективных свойств геокомпозитов на основе изображений компьютерной томографии
Статья научная
Параметр Био входит в формулу расчета эффективных напряжений и должен учитываться при оценке напряженно-деформированного состояния водонасыщенного массива горных пород. Предлагается методика вычисления тензорного параметра Био, основанная на асимптотическом осреднении уравнения равновесия флюидонасыщенной пористой среды. Расчеты упругих свойств и коэффициента Био проведены на примере различных типов скальных грунтов - известняка, доломита, гиалокластита, базальта. Расчеты проводились на 3D-моделях геокомпозитов, построенных по изображениям рентгеновской компьютерной томографии. Результаты 3D-расчетов модуля Юнга и коэффициента Био совпали с результатами экспериментальных определений указанных свойств ультразвуковым методом. Этот факт показывает целесообразность использования вычислительного подхода, реализующего асимптотическое осреднение, для оценки эффективных свойств с использованием 3D-моделей реальной структуры пород. Проведено сравнение результатов 3D- и 2D-моделирования эффективных свойств геокомпозитов. 2D-модели были построены по фотографиям шлифов скальных грунтов. Обнаружено, что значения модуля Юнга и параметра Био для 2D-моделей отличаются от соответствующих результатов экспериментов и 3D-расчетов на 20-30 %. Следовательно, 2D-моделирование нецелесообразно использовать для оценки эффективных свойств пористых геоматериалов. По результатам расчетов по методу осреднения и экспериментов получены и исследованы зависимости модуля Юнга и коэффициента Био от пористости. Эти зависимости используются при нелинейном численном моделировании консолидации водонасыщенных грунтов. Результаты исследования показали, что коэффициент Био не зависит от модуля Юнга материала скелета грунта. Исследовано влияние формы пор на модуль Юнга и коэффициент Био на основе 2D-расчетов. Предложен метод прогнозирования формы пор по значениям пористости и модуля Юнга с помощью нейронных сетей, на основе которого реализован и исследован конкретный алгоритм прогноза формы пор у гиалокластитов.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлен комплекс вычислительных алгоритмов для математического моделирования процесса развития трехмерной флюидонаполненной трещины в пороупругой среде. Модель содержит несколько групп уравнений, включая пороупругую модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды, двумерные уравнения гидродинамики в приближении смазочного слоя, описывающие течение в трещине, соответствующие условия согласования на границе «трещина - среда». Геометрическая модель трещины предполагает, что она является произвольной гладкой поверхностью с краем. Рассматривается комплекс алгоритмов для решения частных задач - уравнений пороупругости, течения в трещине, эволюции срединной поверхности трещины, а также алгоритм решения полной задачи в связанной постановке. Центральным моментом предложенного комплекса алгоритмов является неявный способ представления поверхности, основанный на использовании оператора проекции ближайшей точки. Это представление поверхности используется при решении уравнений в объеме, на срединной поверхности трещины и для моделирования эволюции трещины. Для построения конечномерной задачи для решения уравнений Био предложен оригинальный вариант метода X-FEM. Для решения уравнений на поверхности используется предложенный авторами конечно-элементный вариант метода проекции ближайшей точки. В результате построенный алгоритм является полностью эйлеровым и использует для решения как частных, так и полной задачи единую заданную в пространстве расчетную сетку. В заключении приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующих возможности разработанного комплекса алгоритмов. В частности, рассматривается задача о развитии трещины в среде с неоднородными фильтрационными, упругими и прочностными свойствами.
Бесплатно
Вязкопластическое деформирование гранулированного никелевого сплава при высоких температурах
Статья научная
Рассматривается вязкопластическое деформирование гранулированного никелевого сплава в процессе изотермической раскатки в условиях высокой температуры. Напряженное состояние сплава в процессе раскатки является неоднородным и многоосным при повторном деформировании с переменной скоростью деформирования. Диаграммы вязкопластического деформирования сплава при высоких температурах и различных скоростях деформирования имеют падающий (разупрочняющийся) участок вплоть до разрушения, что обусловлено кратковременной ползучестью при мощном разупрочнении. Математическое моделирование вязкопластического поведения сплава в таких условиях предлагается осуществлять на основе варианта теории термовязкопластичности, базирующегося на теории течения при комбинированном упрочнении. Вариант теории термовязкопластичности обобщен на неизотермическое нагружение и на зависимость процесса нагружения от скорости деформирования. Изложены основные положения и уравнения варианта теории термовязкопластичности. Определены материальные параметры, замыкающие вариант теории, базовый эксперимент и метод получения материальных параметров. Получены материальные параметры гранулированного никелевого сплава при высоких температурах и различных скоростях деформирования. Приведены результаты экспериментов на одноосное растяжение цилиндрических образцов из гранулированного никелевого сплава при высоких температурах и различных скоростях деформирования. Рассмотрены также испытания с разгрузкой и последующим нагружением. Математическое моделирование испытаний гранулированного никелевого сплава осуществляется на основе численного решения задачи Коши методом Рунге - Кутта 4-го порядка точности системы уравнений для одноосного напряженного состояния при жестком нагружении, полученной на основе общих уравнений варианта теории термовязкопластичности. Полученные расчетные диаграммы вязкопластического деформирования сопоставляются с экспериментальными. Наблюдается надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов, что говорит об адекватности разработанного варианта теории термовязкопластичности и метода идентификации материальных параметров.
Бесплатно
Гашение вынужденных поперечных колебаний упругой балки с помощью нескольких стационарных актьюаторов
Статья научная
Методы управления колебаниями элементов сложных механических систем, таких как струны, мембраны, балки, пластины, начали интенсивно развиваться с 70-х годов прошлого столетия. В частности, колебания балки моделируются уравнением в частных производных четвёртого порядка, гиперболическим по Петровскому. Минимизируемым функционалом является интеграл энергии колеблющейся балки. Управление осуществляется с помощью некоторой функции, входящей в правую часть уравнения. Ранее было показано, что решение задачи существует при любом заданном времени гашения, однако с уменьшением этого времени нахождение оптимального управления усложняется. Для получения приближенных численных решений рассматривались так называемые точечные актьюаторы. Было рассмотрено управление с помощью одного точечного актьюатора, помещенного в некоторой точке балки, однако оказалось, что в этом случае осуществить гашение не всегда возможно. Поэтому было также рассмотрено управление с помощью точечного актьюатора, перемещающегося по небольшому участку балки. Однако практическая реализация такого актьюатора весьма затруднительна. В настоящей работе численное гашение колебаний балки осуществляется с помощью нескольких неподвижных точечных актьюаторов. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе метода матричной прогонки и метода отыскания минимума функций многих переменных Марквардта. Для отыскания хорошего начального приближения при минимизации интеграла энергии используются эмпирические функции с небольшим числом переменных. Это позволило существенно уменьшить время расчета одного примера. Приводятся примеры расчетов гашения колебаний с различным числом актьюаторов. Показано, что амплитуда колебаний любых управляющих функций возрастает с уменьшением заданного времени гашения. Приводятся примеры гашения колебаний при наличии ограничений на управляющие функции, в этом случае существует минимальное время гашения. Рассмотрено гашение колебаний в случае, когда на разных временных промежутках гашения колебаний включаются разные комбинации актьюаторов.
Бесплатно
Статья научная
Имитирована на ЭВМ эмиссия дислокационной петли источником Франка-Рида и ее эволюция в поле точечных, случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей. Показано, что за фронтом расширяющегося дислокационного сегмента остаются «островки» незавершенного кристаллографического сдвига, представляющие собой трудно преодолимые участки плоскости кристаллографического скольжения, которые дислокация обходит по механизму Орована. Обсуждены динамические эффекты, связанные с отшнуровыванием петель от дислокации, ограничивающей область распространения элементарного кристаллографического скольжения.
Бесплатно
Статья научная
Электромеханические свойства сегнетоэлектрической пленки титаната бария стронция (BST) на подложке кремния зависят от приложенной деформации. Особенно сильная зависимость наблюдается для концентраций, близких к значениям, при которых происходит смена фазовых состояний сегнетоэлектрической пленки. В рамках термодинамической теории фазовых переходов исследована модель монокристаллической пленки BST вблизи такой области под действием одноосной растягивающей нагрузки. Полученные в модели материальные постоянные пленки использованы для численных расчетов возбуждения рэлеевских акустических волн на поверхности гетероструктуры пленка-подложка. Показано, что при изменении деформации происходит смещение экстремумов S -параметров, характеризующих эффективность возбуждения поверхностных волн. Приведено изменение S -параметров для первых трех резонансов, определяемых геометрией встречно-штыревых электродов. Наибольшее смещение резонансных частот наблюдается для второго резонанса - волны Сезава.
Бесплатно
Генерация полей напряжений в композиционном материале при воздействии интенсивных потоков энергии
Статья научная
Исследовано прохождение ударной волны в композиционном материале, возникающей в результате облучения электронным пучком. Исследование проводилось на основе модели гетерогенной среды, учитывающей теплопроводность, теплообмен, силы взаимодействия между компонентами и релаксацию компонент среды по напряжениям. Выявлена роль включений в формировании полей напряжений.
Бесплатно
Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности
Статья научная
Рассмотрены некоторые вопросы, тесно связанные с построением физически обоснованных теорий пластичности. Для модели Lin's active slip system показаны сложности, возникающие в результате свойств поверхности урожая и приводящие к формулированию некоторой неочевидной гипотезы. Обсуждаются некоторые аргументы для преобразования несимметричных деформаций и напряжений. Также задействованы несколько проблем взаимодействия дислокаций и границ зерен, которые приводят нас к включению дополнительных законов упрочнения слагаемых. В случае использования подхода внутренних переменных к построению конститутивных уравнений это дополнительное слагаемое строит.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена численному исследованию динамического поведения электроупругих коаксиальных оболочек, в кольцевом зазоре между которыми течет сжимаемая жидкость. Решение задачи осуществляется с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Оболочки выполнены из материала, обладающего пьезоэлектрическими свойствами и поляризованного в радиальном направлении, и рассматриваются в рамках классической теории, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, а также уравнений линейной электроупругости. Распределение электрического потенциала по толщине принимается линейным. Движение сжимаемой невязкой жидкости описывается волновым уравнением, которое совместно с условиями непроницаемости и соответствующими граничными условиями преобразуются с помощью метода Бубнова-Галёркина. Давление жидкости на деформируемые тела вычисляется из линеаризованного уравнения Бернулли. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных конструкций основана на вариационном принципе возможных перемещений. Оценка устойчивости базируется на вычислении и анализе комплексных собственных значений связанной системы уравнений, сформированной относительно неизвестных величин для упругой и жидкой сред. Электрические переменные исключаются на элементном уровне и оказывают влияние на динамические характеристики конструкции в виде присоединенной жесткости. Достоверность полученных результатов подтверждена путем сопоставления с известными данными для случая изотропных оболочек. Представлены исследования границ устойчивости при различных геометрических размерах, вариантах кинематических граничных условий (свободное опирание и жесткая заделка на обоих краях, консольное закрепление) и разной величине кольцевого зазора между оболочками. Оценено влияние электрических граничных условий, задаваемых на электродированных поверхностях внутренней и наружной оболочек, на критические скорости потока жидкости и формы потери устойчивости.
Бесплатно
Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки
Статья научная
Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие, как условие неизменяемости объема, должно, безусловно, выполняться. Термин «механическая несжимаемость» подразумевает воздействие на балку исключительно силовой нагрузки, но при тепловом на неё воздействии деформация изменения объёма является функцией температуры. Тем не менее в обоих этих случаях условие механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Поэтому перед решением любой задачи для механически несжимаемых материалов необходимо все используемые и достаточно обоснованные для обычных материалов гипотезы проверить на предмет соответствия кинематическому условию неизменяемости объёма. В случае несоответствия необходимо построить модель расчёта, основанную на других, не противоречащих несжимаемости гипотезах, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Для изгибаемой балки используется модель Бернулли, основой которой являются кинематическая гипотеза прямой нормали (поперечный отрезок после деформации остаётся прямым, плоским, ортогональным к изогнутой оси балки, а расстояния между точками отрезка остаются неизменными) и силовая гипотеза ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении. Каждая из перечисленных гипотез должна быть проверена на предмет соответствия условию неизменяемости объёма балки при воздействии на неё поверхностной силовой изгибающей нагрузки. Учёт поперечных деформаций актуален для низкомодульных материалов и особенно для материалов с низким сдвиговым модулем в поперечном направлении. Несжимаемые материалы, как правило, относятся к низкомодульным, но не это их свойство является определяющим при анализе гипотез Бернулли.
Бесплатно
Градиентные модели деформирования составных электроупругих тел
Статья научная
Исследовано напряженно-деформированного состояние слоистых электроупругих тел с учетом масштабных эффектов. Для учета масштабных эффектов использована градиентная модель электроупругости с одним механическим и одним электростатическим параметрами. В качестве примеров рассмотрена задача о деформировании составного электроупругого стержня, антиплоская задача о деформировании электроупругой полосы с покрытием, задача о деформировании сплошного пьезоцилиндра с покрытием. На основе вариационного принципа градиентной электроупругости получены уточненные уравнения равновесия и электростатики, а также расширенный список граничных условий и условий сопряжения для поставленных задач. Рассмотрено несколько упрощенных постановок задач градиентной электроупругости для составных тел, когда учитывается только один из градиентных эффектов - механический или электростатический. Проведено обезразмеривание и получены аналитические решения упрощенных задач. На конкретных примерах найдены перемещения и напряжения в составных электроупругих телах. Представлены решения задач в классической и градиентной постановках, проведен сравнительный анализ полученных решений. Выяснено, что в случае учета масштабных параметров в окрестности сопряжения слоев наблюдается: 1) более гладкое распределение перемещений и электрического потенциала по сравнению с классической теорией; 2) скачок компонентов тензора напряжений Коши и компонентов вектора электрической индукции; 3) непрерывность некоторых компонентов тензора моментных напряжений и квадрупольного момента; 4) непрерывность полных напряжений. Скачок компонентов тензора напряжений Коши и компонентов вектора электрической индукции объясняется непрерывностью перемещений, электрического потенциала и их первых производных. Исследована зависимость перемещений и электрического потенциала от величины механического и электростатического масштабных параметров. Выяснено, что с увеличением масштабных параметров перемещения и электрический потенциал уменьшаются.
Бесплатно
Графовая модель трехмерных упругих тел в декартовой системе координат
Статья научная
Теория графов представляет собой один из разделов дискретной математики с широким диапазоном приложений. Основываясь на простых идеях и элементах (точки и линии), теория графов строит из них богатые разнообразные формы, обеспечивает простой и доступный инструмент построения моделей и средство решения широкого круга проблем. В работе рассматривается численный метод расчета полей деформаций и напряжений трехмерных упругих тел, дискретной моделью которых служит ориентированный граф как идеализация гипотетических приборов, необходимых для измерения деформированного состояния тела. В соответствии с предлагаемым методом упругая среда разделяется на отдельные элементы плоскостями, параллельными координатным. Для каждого элемента, полученного при декомпозиции, строим элементарную ячейку (подграф), являющуюся его моделью. Она представляет комплект измерителей, установленных на элемент для определения его деформированного состояния. Уравнение элементарной ячейки получаем, пользуясь инвариантом, сохраняющимся при преобразовании элемента в ячейку. В качестве инварианта используем энергию деформации. Описана процедура определения параметров элементарной ячейки. Граф тела конструируем с помощью операции объединения элементарных ячеек. Он отражает характер декомпозиции и является дискретной моделью анализируемого сплошного тела. Графовый метод позволяет построить линейную аппроксимацию деформаций (соответствует квадратичной функции перемещений) на восьмиузловом шестигранном элементе с 24 степенями свободы. В методе конечных элементов (МКЭ) для такой аппроксимации требуется элемент, имеющий 20 узлов (60 степеней свободы). В результате определяющая система уравнений графового метода содержит уравнений примерно в 3 раза меньше по сравнению с системой, выведенной традиционным способом МКЭ. Показано, что уравнения равновесия и совместности деформаций на графовой модели обеспечиваются автоматически, как следствие фундаментальных законов Кирхгофа (вершинного и контурного).
Бесплатно
Статья научная
Исследование посвящено разработке двух методов расчета фазово-структурных деформаций конструктивных элементов из сплавов с памятью формы (СПФ), находящихся в условиях сложного напряженного состояния. Оба метода базируются на одномерной феноменологической модели, основанной на взаимосвязи диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, что позволяет единообразно описать деформации фазовых и структурных превращений, поскольку обе составляющие деформации связаны с образованием ориентированного мартенсита. В предыдущих работах была показана способность данной модели описывать ряд основных макромеханических эффектов, связанных с мартенситными превращениями в СПФ. После обобщения этой модели на случай сложного напряженного состояния она может быть использована для решения прикладных задач. Первый способ такого обобщения, изложенный в настоящей статье, состоит в построении трехмерных определяющих соотношений на основе ранее разработанных одномерных, с добавлением некоторых упрощающих гипотез, и последующей численной реализации данных соотношений методом конечных элементов. Второй метод - конструкционный - применим для конструкций, напряженно-деформированное состояние которых описывается одним кинематическим и одним силовым параметром. Этот способ предполагает использование конструкционных диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, которые аналогичны соответствующим материальным диаграммам, но определяют зависимость фазово-структурной составляющей кинематического параметра от силового, а не фазово-структурной деформации от напряжения. Недостаток конструкционного метода состоит в необходимости экспериментального определения конструкционных диаграмм, однако его преимуществом является существенная экономия вычислительных ресурсов. Кроме того, в статье приведено сравнение двух способов учета свойства разносопротивляемости в СПФ, а также изложен вариант обобщения трехмерных определяющих соотношений на случай конечных деформаций.
Бесплатно
Двумерная вейвлет - томография галактических полей
Статья научная
Предлагается специальный алгоритм двумерного вейвлет-анализа крупномасштабной пространственной структуры поля, для которого известны интегралы от некоторой фиксированной точки плоскости до произвольной. Метод рассматривается в контексте задачи анализа интегральных величин магнитного поля Галактики (фарадеевских, дисперсионных мер). На примерах показана возможность масштабной фильтрации в условиях, когда распределение данных измерений сильно неравномерно и имеются области, где число данных недостаточно. Метод не использует дополнительной априорной информации и может рассматриваться как алгоритм вейвлет-интерполяции.
Бесплатно
Двумерная модель зернограничной диффузии и окисления
Статья научная
Измельчение структуры материалов сопровождается изменением физико-механических свойств. Это происходит во многом благодаря накоплению энергии и дефектов в структуре, что активизирует диффузию примесей, содержащихся в материале. Увеличение числа границ зерен и стыков может являться причиной неупругого поведения материала, его дополнительной химической активации. Для одних металлов и сплавов это приводит к упрочнению, а для других - к стремительной деградации механических свойств. Зернограничная диффузия в таких материалах является основным механизмом транспортировки легирующих компонентов или вредных примесей, поэтому ее исследование важно. В настоящей работе представлена двумерная модель зернограничной диффузии в материале с явным заданием структуры. В модели учитывается наличие химических превращений, которые могут определять механизмы коррозии в условиях эксплуатации. Структура материала для простоты расчета принята симметричной и содержит две фазы: зёрна и граничную фазу. Диффузионные и кинетические параметры фаз могут отличаться. Модель представлена в безразмерном виде так, что расстояния между соседними зернами или ширина граничной фазы одинаковы, а размеры зерен могут изменяться. В зависимости от соотношения размеров фаз можем говорить о микро- и нанокристаллической структуре. Задача решена численно с использованием неявной разностной схемы и расщепления по координатам. Для расчетов приняты диффузионные и кинетические параметры, которые близки к параметрам зернограничной диффузии кислорода в титане и окислению титана соответственно. Интегральные концентрации отражают динамику (кинетику) накопления кислорода и оксидов по площади расчетной области. Представлены результаты, показывающие роль изменения констант реакций в фазах и соотношения размеров зерен. Модель может быть полезна для оценки степени влияния зернограничной диффузии на процесс окисления и сопутствующего изменения свойств, а также для постановки соответствующих экспериментов.
Бесплатно
Двумерные (оболочечные) и трехмерная модели для упругого тонкостенного цилиндра
Статья научная
Рассматривается вариант классической теории оболочек (ВКО), построенный на основе аналитической механики Лагранжа. Применяется прямой подход к оболочкам как материальным поверхностям, элементами которых являются материальные нормали с пятью степенями свобо- ды - тремя трансляциями и двумя поворотами. Система уравнений и граничных условий выво- дится из принципа виртуальной работы с прямым тензорным исчислением. Такой подход позво- ляет снять проблемы и противоречия, характерные для традиционных представлений. Сопос- тавление этой теории оболочек (ВКО) с широкоизвестными вариантами, а также с решением пространственной задачи - цель данной работы.Поставлены и решены задачи для тонкостенного бесконечного цилиндра по трем теори- ям: ВКО, известной теории А.Л. Гольденвейзера и трехмерной теории упругости. Для оболочеч- ных моделей имеем линейные алгебраические системы, для трехмерной модели - ОДУ по тол- щине. Аналитически построены экспоненциальные решения статических задач с различной из- меняемостью. Найдены численные решения с применением компьютерной математики.При сравнении показателей экспонент решений с краевой нагрузкой обнаружено, что для малых значений волнового числа и толщины оболочки обе оболочечные теории хорошо согла- суются с трехмерной теорией. С уменьшением длины волны относительно толщины оболочки их погрешность возрастает, однако область применимости ВКО оказалась несколько шире, чем у теории А.Л. Гольденвейзера.Найденные перемещения оболочки под быстроменяющейся по координатам нагрузкой по обеим теориям хорошо согласуются друг с другом. Согласие же с трехмерной теорией - для ма- лых значений волновых чисел. Расчеты показали, что при внешней нагрузке, имеющей осевую и окружную составляющие, ВКО предсказывает нормальную компоненту смещения с большей точностью.
Бесплатно
