Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
Статья научная
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова-Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
Бесплатно
Стабилизация программных движений систем переменной структуры
Статья научная
Для систем с кусочно-постоянными управлениями рассмотрена задача орбитальной стабилизации программных движений, сводящейся к выяснению вопроса об асимптотической устойчивости специальной системы линейных разностных уравнений. Класс рассмотренных систем, названных "системами переменной структуры", включается в класс вызывающих в настоящее время все возрастающий интерес так называемых трансформирующихся систем. Предложен критерий орбитальной устойчивости и метод синтеза искомых стабилизирующих управлений для структурно-линейных систем при построениях автоколебаний.
Бесплатно
Теорема Боля-Перрона для гибридных линейных систем с последействием
Статья научная
Рассматривается абстрактная гибридная линейная система функционально-дифференциальных уравнений. Получены условия её разрешимости в парах пространств на основе теоремы Боля-Перрона.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается абстрактная гибридная система функционально-дифференциальных уравнений. Одно уравнение по части переменных функционально-дифференциальное, по другой части переменных - разностное, второе уравнение по части переменных разностное, по другой части переменных - функционально-дифференциальное. Возникает система двух уравнений с двумя неизвестными. Применен W-метод Н.В. Азбелева к двум уравнениям. Изучены два модельных уравнения: одно - это система функционально-дифференциальных уравнений, второе - это система разностных уравнений. Изучены пространства решений. Получена теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости для гибридной системы функционально-дифференциальных уравнений. Сформулирована теорема об обращении.
Бесплатно
Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения
Статья научная
Предлагается обобщение теоремы об области асимптотической устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на случай системы уравнений, где правая часть явно зависит от времени. Показывается, как можно использовать теорему для ответа на вопрос о существовании для рассматриваемого уравнения периодических решений, отличных от тривиального, и как с использованием построенных функций Ляпунова можно находить эти периодические решения.
Бесплатно
Уравнения дробного порядка для диффузии и релаксации в фрактальных средах
Статья научная
Получено решение дробного уравнения, описывающего аномальную релаксацию и диффузию в изотропном фрактальном пространстве, в виде произведения функции Фокса на функцию Миттаг-Леффлера, обобщающее результат, полученный в работе [7] и более простое, чем в работе [6]. Использовалась дробная производная Римана-Лиувилля с (0
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работа рассматривается задача оптимального управления системами линейных двухмерных разностных уравнений дробного порядка. Предполагается, что управляющая функция входит в граничное условие и функционал является линейным. Доказано необходимое и достаточное условие оптимальности в форме дискретного принципа максимума. В случае нелинейного, но выпуклого функционала качества доказано достаточное условие оптимальности.
Бесплатно
Статья научная
Доказаны утверждения об условиях действия и ограниченности операторов внутренней суперпозиции с весом в пространстве функций на полуоси.
Бесплатно
Статья научная
Построены известные области асимптотической устойчивости и неустойчивости (в этом случае не полностью описана область) одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и с постоянными коэффициентами на плоскости параметров уравнения способом, развиваемым автором.
Бесплатно
Статья научная
Построены области асимптотической устойчивости и неустойчивости одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и периодическим кусоч- но-постоянным коэффициентом в плоскости параметров уравнения.
Бесплатно
Устойчивость одного дифференциально-разностного уравнения с постоянным коэффициентом
Статья научная
Построены известные области асимптотической устойчивости и неустойчивости одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и с постоянным коэффициентом на прямой параметра уравнения способом, развиваемым автором.
Бесплатно
Уточнение решений задачи коммивояжера генетическими мутациями
Статья научная
Проведен анализ результатов численных решений классической задачи коммивояжера. Выявлены причины неточности получаемых результатов. Приведен алгоритм применения генетических мутаций для уточнения решений задачи коммивояжера, полученных численными методами.
Бесплатно
Уточнения формул распределения простых чисел
Статья научная
Для теории чисел характерно применение тонких аналитических методов. Поэтому ее называют "жемчужиной математики". Со второй половины XX века для изучения теории чисел стали применять вычислительную технику. В данной статье показано применение персональных компьютеров к проблеме распределения простых чисел. Подбором переменных коэффициентов удалось снизить нормы отклонений четырех наиболее популярных функций распределения простых чисел от реальных значений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача о седло-узловых бифуркациях многопараметрических динамических систем. Предлагаются основанные на методе функционализации параметра новые признаки таких бифуркаций, приводящие к приближенным формулам для возникающих решений и соответствующих значений параметров. Получены условия устойчивости решений. Приводятся приложения к задаче о седло-узловой бифуркации в уравнении Ван-дер-Поля.
Бесплатно
Численное решение уравнений Фредгольма с двойной точностью методом вырождения интегрального ядра
Статья научная
В работе впервые предложен модифицированный метод вырождения интегрального ядра для решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Идея заключается в том, чтобы интегральное ядро разложить в ряд Тейлора по одной переменной x, а не по двум переменным x, s как в классическом методе. Разложение ядра в ряд проводится в средней точке отрезка интегрирования, что уменьшает модули элементов матрицы C, а также область невырожденности для матрицы I–λC. Используется система степенных базисных функций на отрезке интегрирования. Получены три теоремы для достаточных условий корректности предложенного алгоритма методом вырождения интегрального ядра. Введено определение факториальной нормы Чебышева вектор-функции. Факториальная норма для системы частных производных интегрального ядра по переменной x и параметр λ входят в неравенство третьей теоремы – достаточное условие корректности алгоритма. Предложенный в работе численный алгоритм тестировался на трех интегральных уравнениях Фредгольма с ядрами с экспоненциальным ростом или с периодическим изменением знака ядра. Численные решения совпадают с точными решениями в 15 значащих знаках в равномерной метрике.
Бесплатно
