Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика
О предикативности лямбда-исчисления
Статья научная
На основании теоремы Нагорного об удвоении слов в алфавите показана предикативность лямбда исчисления, т. е. неформализуемость в лямбда-исчислении непредикативных конструкций. Этот результат совпадает с аналогичным выводом, полученным в теории мно -жеств с cамопринадлеженостью.
Бесплатно
О развитии метода функций Ляпунова для дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием
Статья научная
Изучается задача об устойчивости по Ляпунову для неавтономного нелинейного дифференциального уравнения с бесконечным запаздыванием в пространстве с исчезающей памятью. Предполагается, что правая часть системы удовлетворяет условиям типа Каратеодори. На основе модифицированного метода "конечномерных" функций Ляпунова обоснованы достаточные условия асимптотической устойчивости, которые дополняют и обобщают известные результаты для уравнений с бесконечным запаздыванием.
Бесплатно
О разрешимости квадратичных вариационных задач с линейными ограничениями
Статья научная
Рассматриваются вопросы разрешимости квадратичных вариационных задач с линейными ограничениями в пространстве абсолютно непрерывных функций. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задач, а также условия положительности линейных операторов и квадратичных форм.
Бесплатно
О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
Статья научная
Изучается вопрос о существовании и структуре решений для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на оси. В начале статьи приведен подробный обзор литературы по данной теме. Показана конечномерность пространства решений для однородных уравнений, решение которых принадлежит заданному пространству интегрально ограниченных функций,. Базис этого пространства образуют решения экспоненциального типа, порожденные корнями характеристического уравнения. Ключевой момент доказательства основного результата - разложение решения в ряд по системе экспонент с последующей трансформацией уравнения к виду, допускающему применение преобразования Фурье. Полученные результаты применяются к исследованию разрешимости сингулярного уравнения с последействием.
Бесплатно
О разрешимости сингулярного линейного дифференциального уравнения с опережающим аргументом
Статья научная
Цель данной работы - показать, что поведение решений некоторого класса сингулярных функционально-дифференциальных уравнений в окрестности особой точки, определяется асимптотическими свойствами некоторого дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом на полуоси.
Бесплатно
О самопринадлежащих множествах как неподвижных точках
Статья научная
Указано, что самопринадлежащие множества являются неподвижными точками отображения множества всех множеств в себя, порождаемого отношением принадлежности (с учетом транзитивности принадлежности объектов, принадлежащих самопринадлежащему объекту).
Бесплатно
О свободе теории множеств с самопринадлежностью от известных парадоксов наивной теории множеств
Статья научная
Показано отсутствие в теории множеств с самопринадлежностью парадокса Мириманова, парадокса Кантора, парадокса Бурали-Форти; указано, что парадоксы круга принадлежности и Рассела разрешены в предыдущих работах.
Бесплатно
О соотношении мощностей множества Рассела и множества всех множеств
Статья научная
Показано, что мощность множества, содержащего все несамопринадлежащие множества (множества Рассела), относительно мощности множества всех множеств есть бесконечно малая величина, т. е. несамопринадлежащих множеств бесконечно мало по сравнению с самопринадлежащими множествами.
Бесплатно
О сосуществовании циклов и хаотических решениях разностных уравнений со случайными параметрами
Статья научная
Рассматриваются разностные уравнения, правая часть каждого из которых в данный момент времени зависит не только от значения в предыдущий момент, но и от случайного параметра, принимающего значения в заданном множестве Q. Для данной вероятностной модели исследованы различные динамические режимы развития, которые имеют определенные отличия от режимов детерминированных моделей и более полно отображают процессы, происходящие в реальных физических системах. Получены условия существования отталкивающего цикла, выполненные для всех значений случайного параметра и выполненные с вероятностью единица, а также условия, при которых решения хаотические с вероятностью единица. Показано, что хаотические решения существуют в том случае, когда уравнение со случайными параметрами либо не имеет ни одного цикла, либо все циклы отталкивающие с вероятностью единица. Исследуется также задача о сосуществовании стохастических циклов различного периода.
Бесплатно
О структурном изоморфизме множеств подмножеств структурно изоморфных множеств
Статья научная
Описано свойство структурного изоморфизма множеств подмножеств структурно изоморфных множеств, в теории множеств с самопринадлежностью. Указана прикладная интерпретация этого свойства в лингвистической области. Минимальная модельная область для формального языка с самоссылочностью - все множество всех множеств.
Бесплатно
О счётности последователей типа PN и основаниях теории меры
Статья научная
Описано свойство последователей, следующих за натуральным рядом (первых бесконечных последователей типа PN), показано, что эти последователи и их всевозможные взаимные степени - счётны. Указано на приложение этого свойства к основаниям теории меры.
Бесплатно
О счётности простых деревьев и следствиях из неё
Статья научная
Ввиду доказанной ранее некорректности диагонального метода (Зенкин) переобоснованы, посредством семантики самопринадлежности, теоремы Гёделя, а также утверждения о несчетности количества точек прямой; указано на возможность лишь счетного количества обозначений, построен пересчет обозначений n-ичных разложений чисел на отрезке [0, 1).
Бесплатно
О тензорных квадратах неприводимых представлений почти простых групп с цоколем, изоморфным L2(q)
Статья научная
Доказано, что среди почти простых групп с цоколем, изоморфным группе L2(q), только группы PGL2(q) обладают тем свойством, что квадрат любого их неприводимого представления разлагается в сумму остальных неприводимых представлений с кратностями, не превосходящими двух
Бесплатно
О транзитивности принадлежности для самопринадлежащих множеств
Статья научная
Описано свойство транзитивности принадлежности для самопринадлежащих множеств: ес- ли самопринадлежащее множество принадлежит некоторому второму множеству, то и все объекты, принадлежащие этому самопринадлежащему множеству, тоже принадлежат вто- рому множеству. Это свойство используется для доказательства непротиворечивости тео- рии множеств.
Бесплатно
О трёхмерности задачи управления и её некотором обобщении
Статья научная
Описано свойство трёхмерности классических задач управления в смысле теоремы об ограниченности вложенности суперпозиций; постановка задачи управления обобщена на случай наличия внешних возмущающих параметров, при этом её трёхмерность в указанном смысле сохраняется; эта трёхмерность соответствует трёхчастной онтологической структуре действительности.
Бесплатно
Об автоморфизмах графов с массивами пересечений {44,40,12;1,5,33} и {48,35,9;1,7,40}
Статья научная
Дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 с сильно регулярными графами Γ2 и Γ3 имеет массив пересечений {r(c2+1)+a3, r c2, a3 + 1; 1, c2, r(c2 + 1)} (М.С. Нирова). Для дистанционно регулярного графа Γ диаметра 3 и степени 44 имеется точно 7 допустимых массивов пересечений. Для каждого из них граф Γ3 сильно регулярен. Для массива пересечений {44, 30, 5; 1, 3, 40} имеем a3 = 4, c2 = 3, r = 10, Γ2 имеет параметры (540,440,358,360) и Γ3 имеет параметры (540,55,10,5). Граф не существует (Кулен-Пак). Для массива пересечений {44, 35, 3; 1, 5, 42} имеем a3 = 2, c2 = 5, r = 7, Γ3 имеет параметры (375,22,5,1) и не существует (его окрестность вершины является объединением изолированных 6-клик). В этой статье найдены возможные автоморфизмы графов с массивами пересечений {44,40,12; 1,5,33} и {48,35,9; 1,7,40}.
Бесплатно
Об одной задаче управления переменной структурой с дробными производными Капуто
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления с переменной структурой, описываемая в различных отрезках времени различными обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями дробного порядка. Применяя аналог метода приращений, доказано необходимое условие оптимальности первого порядка. В случае выпуклости областей управления доказано линеаризованное условие максимума, а при открытости областей управления получен аналог уравнения Эйлера.
Бесплатно
Об одной краевой задаче, сводящейся к уравнению с разрывным оператором
Статья научная
Рассматривается краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка, правая часть которого может быть разрывной. Излагаются условия, при которых существует хотя бы одно решение краевой задачи, и какое-нибудь из ее решений можно найти методом последовательных приближений.
Бесплатно
Об одной многоточечной краевой задаче для дифференциального уравнения второго порядка
Статья научная
Для дифференциального уравнения второго порядка рассматривается многоточечная краевая задача. Получены достаточные условия разрешимости.
Бесплатно
Об одной модельной сингулярной задаче
Статья научная
Рассматривается задача для сингулярного дифференциального уравнения, возникающая при изучении некоторых процессов, протекающих в химическом реакторе. Систематизируются известные свойства рассматриваемой задачи и формулируются условия нетеровости и фредгольмовости, которые ранее оставались без должного внимания исследователей. Перечисленные свойства позволяют использовать рассматриваемую задачу как модельную в теории функционально-дифференциальных уравнений.
Бесплатно
