Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Модифицированная формула Герасимова-Капуто
Статья научная
В работе впервые получены модифицированные формулы Герасимова-Капуто. Модифицированные формулы учитывают значение производной функции в нуле с порядком на единицу меньше, чем порядок производной, стоящей под знаком интеграла Герасимова-Капуто. Без учета нового слагаемого в формулах Герасимова-Капуто не всегда корректно вычисление дробной производной на интервале любого порядка и для любой функции. В работе также описан простой численный алгоритм с квадратурной формулой Гаусса, позволяющей вычислять дробную производную с двойной точностью. Составлены таблицы дробной производной для функций синуса и косинуса. Причем первая половина таблиц (в интервале порядка (0,1)) и вторая половина таблиц (в интервале порядка (1,2)) получена программами по разным алгоритмам. В работе достигнута абсолютная погрешность вычисления дробной производной 10-15.
Бесплатно
Модифицированная формула Ньютона - касательных парабол на числовой оси
Статья научная
В работе предложена модифицированная формула Ньютона - касательных парабол на действительной оси. Аналитическая формула содержит квадратный корень (радикал) и применима для кратности корня не выше двух. Показано, что для однократного корня формула с радикалом имеет третий порядок скорости сходимости невязки к нулю, в то время формула Ньютона сходится со вторым порядком скорости. Для кратности корня два порядок скорости для формулы с радикалом равен двум. Формула с радикалом заменена рядом из одиннадцати слагаемых, то есть, продолжена на числовую ось при любой кратности корня. Для корня кратности один предложена итерационная формула из одиннадцати слагаемых. Для кратности корня два и более предложен итерационный алгоритм с параметром 0
Бесплатно
Некоторые графы Шилла с b = 5 не существуют
Статья научная
Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф Г диаметра 3 со вторым собственным значением, равном a = a3 . Кулен и Пак нашли допустимые массивы пересечений графов Шилла с b = 3 (их оказалось 12). Белоусов И.Н. нашел допустимые массивы пересечений графов Шилла с b = 4 (их оказалось 50) и b = 5 (их оказалось 82). В работе доказано, что дистанционно регулярные графы Шилла с b = 5 и массивами пересечений {305,248,62;1,2,244}, {315,256,64;1,2,252}, {345,280,64;1,4,276}, {615,496,124; 1,4,492}, {815,656,164;1,2,652}, {855,688,172;1,4,684}, {855,688,170;1,5,684}, {910,732,180; 1,10,728}, {1000,804,201;1,3,800}, {1045,840,210;1,6,836}, {1055,848,212;1,4,844}, {1080, 868,215;1,5,864}, {1155,928,232;1,2,924}, {1185,952,245;1,5,948}, {1235,992,248;1,8,988}, {1535,1232,308;1,8,1228}, {1560,1252,310;1,10,1248}, {1615,1296,324;1,12,1292}, {1665, 1336,334;1,2,1332} не существуют.
Бесплатно
Некоторые классы конечных групп с примарными пересечениями неинцидентных подгрупп
Статья научная
Получено описание ряда классов конечных групп с примарными пересечениями неинцидентных подгрупп. В частности, описаны конечные разрешимые группы с этим и некоторыми более силь- ными условиями.
Бесплатно
Необходимые условия оптимальности в одной дискретной граничной задаче управления динамикой популяции
Статья научная
Рассматривается одна дискретная задача оптимального управления динамикой популяции с управляемым начальным условием. Процесс описывается нелинейной системой разностных уравнений типа Фредгольма. Налагая на правую часть рассматриваемого уравнения ряд условий гладкости, доказан аналог принципа максимума Л.С. Понтрягина. В случае выпуклости и открытости области управления доказаны соответственно линеаризованный принцип максимума и аналог уравнения Эйлера, являющихся необходимыми условиями оптимальности первого порядка.
Бесплатно
О бифуркации циклов на бесконечности в системах c однородными нелинейностями
Статья научная
В настоящей статье изучается задача о бифуркации циклов на бесконечности в динамических системах с однородной нелинейностью четного порядка. Предлагаются достаточные признаки такой бифуркации, определяемые как главной линейной частью, так и характеристиками нелинейностей. Получены асимптотические формулы, позволяющие описать эволюцию возникающих циклов при изменении параметров системы. В качестве приложения рассматривается задача о бифуркации циклов на бесконечности в модифицированной модели Ресслера.
Бесплатно
О вероятностном подходе к доказательству сходимости к циклу сиракузской последовательности
Статья научная
Описан вариант вероятностного подхода к доказательству сходимости сиракузской последовательности к циклу (1, 2, 4), использующий вероятностную оценку возможного роста и уменьшения членов последовательности. Указаны аналогии вероятного подхода в обосновании разрешимости для некоторых иных задач.
Бесплатно
О графах Шилла Г с b2=c2, имеющих собственное значение 2=0
Статья научная
Граф Шилла с b2=c2, имеющий собственное значение θ2=0 имеет массив пересечений {b(b+1)s,(bs+s+1)(b-1),bs;1,bs,(b2-1)s}. Из 55 графов с b3+6s2+2s,4s3+4s2+2s,2s2+s;1,2s2+s,4s3+4s2}. В работе изучаются графы Шилла с b2=c2, имеющие собственное значение θ2=0, и массив пересечений {4𝑠3+6𝑠2+2𝑠,4𝑠3+4𝑠2+2𝑠,2𝑠2+𝑠;1,2𝑠2+𝑠,4𝑠3+4𝑠2}.
Бесплатно
О группах с циклическими пересечениями неинцидентных (максимальных) подгрупп
Статья научная
В работе рассматриваются группы с циклическими пересечениями неинцидентных подгрупп (СN-группы). Описаны конечные разрешимые и бесконечные бинарно конечные CN-группы на базе полученного в [1] описания конечных разрешимых CIM-групп. Изучение конечных неразрешимых CIM-групп сведено к описанию простых и некоторых квази-простых групп с этим условием.
Бесплатно
О квазиособых управлениях в дискретных системах с запаздыванием
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления, описываемая системой разностных уравнений с запаздывающим аргументом и терминальным функционалом качества при предположении выпуклости области управления. Доказан аналог линеаризованного условия максимума. Установлены ряд необходимых условий оптимальности в случае вырождения линаризованного условия максимума.
Бесплатно
О классах неинвариантных подгрупп в непериодических группах
Статья научная
Рассматриваются непериодические группы.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются конечные группы, в каждой из которых G существует истинная подгруппа S, такая, что пересечение любых двух неинцидентных подгрупп группы G, не содержащихся в S, циклическое (БС-группа). Получен ряд свойств таких групп. Описаны некоторые подклассы класса конечных БС-групп.
Бесплатно
О критерии устойчивости дифференциально-разностных уравнений
Статья научная
Известный критерий устойчивости для линейных дифференциально-разностных уравнений с периодическими коэффициентами, приведенный в работах З.И.Рехлицкого, В.В.Малы-гиной и автора, получает новую формулировку для уравнения с двумя запаздываниями и постоянными коэффициентами. На основе новой формы критерия возможно осуществить построение областей асимптотической устойчивости и неустойчивости уравнения в плоскости параметров уравнения и.
Бесплатно
О максимальных антицепях нециклических подгрупп конечных групп
Статья научная
Находится максимальная длина антицепей нециклических подгрупп ( d н -ширина) ряда известных конечных p -групп
Бесплатно
О максимальных антицепях решеток делителей натуральных чисел некоторых видов
Статья научная
Для натуральных чисел n видов p 1 p 2... p k и p mq kr s, где p, q, r и p i, ( i = 1, k ) - различные простые числа, оценивается максимальное число элементов в антицепях множества D ( n ) всех делителей n, частично упорядоченного относительно делимости (ширина w ( n ) множества D ( n )). Для ряда случаев эта ширина и антицепи из w ( n ) элементов находятся. Указывается приложение этих результатов к теории групп.
Бесплатно
О мерах механического движения
Статья научная
Рассматриваются меры движения в связи с формальным аналогом волновой функции. Показано, что дифференциальные уравнения аналога волновой функции порождают меры движения различных рангов. Установлена связь между различными мерами движения.
Бесплатно
О мощности множества всех множеств в теории множеств с самопринадлежностью
Статья научная
Описано свойство множества всех множеств - его несамоподобие, с использованием утверждения о количестве точек на прямой между двумя точками показано, что мощность множества всех множеств больше, чем мощность самоподобного множества.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются непериодические группы. Доказана разрешимость одного класса непериодических неабелевых локально разрешимых групп.
Бесплатно
О периодических решениях обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка
Статья научная
Получены достаточные условия разрешимости краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка в случае резонанса.
Бесплатно
О периодических решениях функционально-дифференциального уравнения третьего порядка
Статья научная
Получены достаточные условия разрешимости краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения третьего порядка в случае резонанса.
Бесплатно
